关于梯度和方向导数
关于梯度和方向导数
看书上说，梯度是等高线在点P(x,y)的法向量，方向导数是梯度的摸，请问梯度和方向导数是干什么用的？为什么要求这两个量呢？我老是记不住他们的关系，尤其是方向导数的意义到底是什么我总是搞不清楚。
你的概念有错误：“方向导数是梯度的摸”——错了，应该是“方向导数的最大值是梯度的摸”。
学数学要紧的是正确理解基本概念，掌握基本方法，不要动辄问具体的意义和用处。
关于方向导数与梯度，掌握以下内容就可以了，至于这一节提到的“等高线”，“等量面”，“数量场”，“向量场”等等，只是为了以后应用的准备，不是本课程的基本内容。
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电磁场作业题答案全解析.doc26页
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矢 量 分 析如果在空间一个区域内一点都有一确定物理量值与之对应，则这个区域就构物理量的场。如果这个确定物理量是标量（），这种场标量场，如温度场、密度场、电位场等等。如果这个确定物理量是矢量（），这种场矢量场，如电场、、重力场等等。这种场这种场和方向都保持不变的矢量称为常矢。和方向或其中之一的矢量称为变矢。例如，温度场中的等温面，电位场中的等位面等。假定是坐标变量的连续可微函数。方程 （c为任意常数） 假定是坐标变量的连续可微函数。方程 （c为任意常数）
2 解：根据等值线方程的定义即电位函数应为一常数，所以等位线方程为
，即 ； ⑵
求下电场的等值面方程
解：根据等值面方程的定义即电位函数应为一常数，所以等位面方程为
，（为常数）
什么方向导数？什么梯度？梯度与方向导数的关系？
答：在标量场中任一点在某一方向上的变化率称为方向导数。
在任意一个给定点方向
在点M 0,1,1
方向的方向导数。
解：在求解方向导数时首先要求出标量函数对坐标轴各变量的变化率，然后求出沿方向的方向余弦，带入方向导数公式，即
在点M 1,0,1
有 l的方向余弦是
由式得 1.8求函数
在点M 0,1,1 的梯度。
解：根据梯度计算公式得
即 1.9什么是矢量线？什么是通量？什么是散度？
答：在矢量场中一些曲线线上每一点的切线方向都该点的矢量场的方向矢量线矢量场中
在场中任一点作一包围该点的任意闭合面s，并使s所限定的以任意方式趋于零闭合面ss所限定比值的极限称为矢量场在点的散度，记作divF（读作散度F）。即 1.10求矢量场中矢量 经过点M 1,2,3 的
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关于导数、方向导数和梯度的思考
摘要： 分析了导数、方向导数和梯度的含义及其相互联系的形象特征，通过对其形象特征的深入探讨，指出数学理论“形象特征”的认识能够反作用于物理世界，利用控制“数量”的装置可以创造出“连续数量”所显现的物质世界，实现一定的目标功能。Abstract： By analyzing the interpretations of derivative， directional derivative and gradient and their related imaginal characteristics， the understanding of imaginal characteristics of mathematical theories may react on the material world are discussed. The means controlled by numerals can be used to create the objective matter implied by the continuous numerals functions and to realize anticipated objective functions.关键词： 导数；梯度；导数应用；工程创新Key words： derivative；gradient；derivative application；engineering innovation中图分类号：O172 文献标识码：A 文章编号：（6-020 引言导数是现代数学理论的基础，也是当代工程技术应用分析的有力工具之一。（剩余2969字）
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还没有龙源账户？用通俗的话讲解,什么叫导数与微分?两者的区别是什么?
落落为君8023
1、一元函数,可导就是可微,没有本质区别,完全是一个意思的两种表述：可导强调的是曲线的斜率、变量的牵连变化率；可微强调的是可以分割性、连续性、光滑性.dx、dy:可微性； dy/dx:可导性dy = (dy/dx)dx,在工程应用中,变成：Δy = (dy/dx)Δx 这就是可导、可微之间的关系：可导 = 可微 = Differentiable.导数 = 微分 = Differentiation,Derivative不可导 = 不可微 = Undifferentiable【说穿了,可以说是中文在玩游戏,也可以说中文概念更精确性】2、二元和二元以上的多元函数有偏导(Partial Differentiation)的概念,有全导数、全微分(Total Differentiatin)的概念.【说穿了,可以说也是中文在玩游戏,也可以说中文概念更有思辩性】多元函数有方向导数(Directional Differentiation/Derivative)的概念一元函数,无所谓偏导、全导,也没有全微分、偏微分、方向导数的概念.3、对于多元函数,沿任何坐标轴方向的导数都是偏导数,a、沿任何特定方向的导数都是方向导数.b、方向导数取得最大值的方向导数就是梯度(Gradient).c、英文中有全导数的概念(Total Differentian),只是我们的教学不太习惯这样称呼,我们习惯称为全微分,其实是完全等同的意思.一元函数没有这些概念.偏导就是全导,全导就是偏导.4、dx、dy、du都是微分,只有在写成du=(?f/?x)dx + f/?y)dy时,du才是全微分,而dx、dy就是偏微分,只是我们不习惯这样讲罢了.f、?x、?y还是微分的概念,是df、dx、dy在多元函数中的变形.x的单独变化会引起u的变化,du=(?f/?x)dxy的单独变化会引起u的变化,du=(?f/?y)dy其中的 f/?x、?f/?y 就是二元函数f分别对x,y的偏导数.f/?x 就是由于x的变化单独引起的f的变化率,部分原因引起,为“偏”；f/?y 就是由于y的变化单独引起的f的变化率,部分原因引起,为“偏”.x、y同时变化,引起u的变化是：du=(?f/?x)dx + f/?y)dy这就是全微分,所有原因共同引起为“全”.总而言之,言而总之：对一元函数,可导与可微没有本质区别；对多元函数,可微是指所有方向可以偏导,可微的要求更高.
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导数就是求曲线的切线斜率，微分就是一个近似值。一元函数，可微与可导等价。
△Y /&△X 叫导数dY / dX 叫微分 &这里 dX =&△X &当dX=△X-&0 时 &导数=微分
扫描下载二维码梯度是不是全微分?
裁决小沫雦r
梯度不是全微分!梯度是一个向量：gradf={f'x
梯度是用全微分的方法求的，对吗？朋友！
我先采纳，您看见了，再告诉我
从方法讲不是，但有联系。
梯度就是求出三个偏导数，然后构成向量(∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z)。
全微分也是求出∂f/∂x,∂f/∂y,∂f/∂z，
df=∂f/∂xdx+∂f/∂ydy+∂f/∂zdz
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