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ID：3-3665221
1.5节约 同步练习一、填空。1、206÷2=（
2、三位数除以一位数，商的末尾最多有（
3、一台织布机5天织布505米，平均每天织布（
）米。二、判断。 1、0除以任何不是0的数，得数都得0
） 2、540÷3=18
）3、－个三位数除以一个一位数，商不一定是两位数。
) 4、被除数的中间有几个O，商的中间就有几个O。
) 5、250÷60=4……1
) 6、608÷2，商的中间有一个O。
) 7、803÷4，百位应商0，十位也应商O。
)三、列竖式计算并验算。
746÷7=四、解答题1、李阿姨买了7箱牛奶一共用去420元，平均每箱牛奶多少元？2、按下面的条件编除法算式（各三个）。
(1)用2除，商是三位数且中间有O，没有余数。
(2)用3除，商是三位数且中间有O，有余数2。3、一个城市去年设人工鸟巢216个，等于前年的2倍。前年有多少个？================================================压缩包内容：1.5 节约 同步练习（含答案）.doc
同步练习/一课一练
ID：3-3665220
1.4 猴子的烦恼 同步练习1、填空。（1）0÷100=（
）（2）一台织布机5天织布505米，平均每天织布（
）米。（3）420÷3商的末尾有（
）个0。（4）804÷4商的中间有（
）个0。（5）董老师把650张画片，平均分给3个班，每个班可分得（
）张，还剩（
）张。（6）商店到来一批暧水瓶，卖出5个，一共卖了605元。平均每个暧水瓶（
）元。（7）小强有780张卡片，插在6本集卡册里，每本集卡册大约插（
）张。（8）最大的三位数减9再除以4，商是( )，余数是( )。（9）一个数的8倍是504，这个数是（　 　　）。（10）在□÷5=24……中，余数最大是（ ），这时□是（ ）。2、直接写得数。
7×0＝3、(
)里最大能填几？
)<574、改错。5、选择题（1）最大的两位数乘以0，积是()。A.99
C.0（2）把408 个果子平均分给4个小动物，每个小动物得到(
) 个果子。A. 102
C. 14（3）□09÷8的商是三位数，□中最小填( )。================================================压缩包内容：1.4 猴子的烦恼 同步练习（含答案）.doc
同步练习/一课一练
ID：3-3665219
1.8讲故事 同步练习一、填空。
1、18×2＝ （
)2、197除以5的余数是（
）。3、猜一猜，填一填。
(1)4×9＋3=39
39÷9的余数是(
(2)105×4＋3=423
423÷4的余数是(
)二、选择题。
(1)要使口83÷5的商是两位数，口里最大填
(2)最大的三位数除以最大的一位数，商是
(3)25×口积是三位数，口里最小填
(4)180里有多少个187正确列式是
C.180 －18三、判断题1、 6除一个数所得的余数一定比5小。（
）2、 0×6，0×0，0÷6，0+6四个算式的结果都是0。（
）3、 在除法算式420÷7中，被除数增加7，商就增加7。（
）4、 376÷4的商是三位数。（
）5、被除数-余数=商×除数。（
）四、脱式计算。
306×2÷3五、解决问题。
1、车间生产372个乒乓球，3个装一袋，2袋装一盒，一共可以装多少盒？2、 一个星期有7天，366天里有多少星期又几天？================================================压缩包内容：1.8 讲故事 同步练习（含答案）.doc
同步练习/一课一练
ID：3-3665218
1.7 买新书 同步练习1、选择题。
(1)一本故事书有756页，小明每天看6页，要多少周才能看完？正确算式为(
A.756÷7÷6
B.756×6÷7
C.756×6×7
(2)一本《红树林》，淘气6分看了624页，那么5分看了多少页？正确列式为(
A.624÷6÷5
B.624÷6×5
C.624÷(6×5)
(3)学校阅览室如果有3个书柜，每个书柜有3层，那么801本书平均分到每一层，每层平均放多少本？正确列式为(
A.801÷(3×3)
B.801÷(3÷3)
C. 801÷3×32、填空题（1）200除以5商的末尾有(
)个0。 A .一
C. 三（2）花店进了95朵花，每6朵扎成一束，最多可以扎成(
)束。A. 15
C. 17（3）一袋大米重50千克，粮店一共运来了140袋，一次最多运6袋，至少要运(
)次。 A. 20
C. 24（4）—个二位数除以2的商仍然是一个二位数，那么被除数的十位不可能是(
C. 3（5）(
)个4相加的和是128。 A. 124
C. 323、 合一合。（请将两个算式合并成一个综合算式）
(1)848÷2=424
424－ 4=106
综合算式：
(2)360÷6=60
综合算式：
(3)95÷5=19
100－19=81================================================压缩包内容：1.7 买新书 同步练习（含答案）.doc
同步练习/一课一练
ID：3-3665217
1.6 集邮 同步练习1、选择题。
(1)1800里面有多少个67列式是(
A. 1800×6
(2)甲数是乙数的4倍，如果甲数是400，乙数是(
)÷4的商是104，余数是3。
C.任何不是0的数
(5)48÷2＋10048÷(2＋10)，O里应填(
C.=2、在口里填上适当的数。口÷4=143……1
口÷5=13……4口÷6=128……1
口÷3=178……23、夺红旗。
380÷2=4、先计算，后验算。
627÷8=5、张叔叔有西瓜一共100个，卖掉28个，还剩多少个，若每箱装 4个，能装多少箱？6、有106人参加乒乓球比赛，参加双打比赛（四个人），可以分成几组？还剩多少人？7、节日里彩灯按1红、2黄、3蓝排列，那么第50盏灯应是什么颜色？================================================压缩包内容：1.6 集邮 同步练习（含答案）.doc
同步练习/一课一练
ID：3-3664624
1.1 分桃子 同步练习1、（
）里最大能填几？
）＜562、填一填(
)×2=863、直接写结果，你有什么发现？ 8÷4＝
10÷2＝80÷4＝
100÷2＝800÷4＝
1000÷2＝4、直接写得数 300×8=
66÷6=5、用竖式计算64÷2=
69÷6= 96÷4=
6、小医生诊所，把不对的改过来。7、壮壮和聪聪一起去摘玉米，壮壮摘了26个玉米，聪聪摘了42个玉米，他们都用了2小时，平均每时各摘了多少个玉米？ 8、东东的8个小伙伴们要来家玩，他用积攒的零花钱买来89块糖，他想将糖装进8个小礼盒中，平均每个小礼盒可以装多少块？还剩几块？ 9、单位买来64盏灯，能装几根柱？已知每根灯柱装4盏灯。10、35本书平均分给3个人，每人几本？还剩多少本？11、5支圆珠笔55元，3支钢笔69元，哪种笔贵？贵几元？================================================压缩包内容：1.1 分桃子 同步练习（含答案）.doc
同步练习/一课一练
ID：3-3664623
1.3 商是几位数 同步练习1、选择题（1）在4×口∠243中，口里最大能填（
D.6（2）一个三位数除以8有余数，余数最大是（
C. 8（3）803÷8，商的末尾有（
）个0。　　A. 3　　
　B. 2　　　　C. 1（4）下面算式中，得数是1百多的是（
C. 315÷3（5） 900÷6的商的末尾有（
C. 0（6）要使口01÷8的商是三位数，方框里可以填的数字有（
C. 3个（7）6口3÷2要使商中间有0，口里可以填（
C. 2或3（8）箱子里有一些苹果，每盘放4个，最后剩下的不够放1盘，最多剩下（
）个苹果。
D.4个2、填空。（1）246÷2=（
（2）三位数除以一位数，商的末尾最多有（
（3）一辆汽车5时行驶565千米，平均每时行驶(
（4）644÷8的商是(
)位数，721÷7的商的最高位在(
（5）800÷5的商的末尾是(
)个O。================================================压缩包内容：1.3 商是几位数 同步练习（含答案）.doc
同步练习/一课一练
ID：3-3664622
1.2 分橘子 同步练习1、选择：（1）羽毛球的总价是65元，单价是5元，能买（
（2）56÷4=（
（3）在一个有余数的除法中，除数一定比（
）大A. 被除数
C. 商（4）□÷9，余数最大可以是（
C. 0 （5）在43÷（
）=□……1的（
）里可以填（
C. 6或7（6）有30本课外书，至少要拿出（
）本，剩下的正好平均分给4个班。A. 26
C. 28（7）11个苹果，每3个一份，可以分成（
），还剩（
）个？A. 5、1
C. 2、5 2、填空。（1）小猴摘桃分给自己的姐妹，一共有70个，有5只猴子，每只猴子分（
）个桃子。（2）张叔叔卖西瓜一共100个，卖掉28个，还剩（
）个，每箱装4个，能装（
）箱。（3）56个玻璃球平均分给4个孩子，每个孩子可以分到多少个？解决本题可以列式为56÷4，用算式表示分的过程40÷（
），所以56÷4=（
）。（4）从66里面连续减去3，最多可以减(
)次。================================================压缩包内容：1.2 分橘子 同步练习（含答案）.doc
同步练习/一课一练
ID：3-2365197
北师大版数学三年级第一单元除法单元测试卷一、填空。1.除法与乘法互为（
）。2.由数字9、3、0，组成的三位数有（）个，数中除以3，商最大的是（），商最小是（
）最小的是（），商是（
）。3.最大的三位数除以最大的一位数商是（）4.猜猜我是什么运算。能够算出一个数里面有几个另外一个数，我是（）。5.一个3位数除以一个一位数，当除数大于这个数的最高位上的数字时，该题的商是（ ）位数；当除数小于或者等于这个数的最高位上的数字时，商是（
）数。6.603除以3商是（
）位数，除以3商是（
）数。7.根据意思写出算式：一个数三位数里有4个一百，4个2十和4个一。写成除法算式为：================================================压缩包内容：北师大版数学三年级第一单元除法单元测试卷解析.doc北师大版数学三年级第一单元除法单元测试卷.doc
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ID：3-2308436
1.用竖式计算。906÷3＝
480÷4＝2.灰兔有9只，白兔有909只。白兔是灰兔的几倍？3.每盒装4节电池，共有480节，130个盒子够吗？4.在一个数的后面添上一个"0"得到的新数比原来的数大================================================压缩包内容：猴子的烦恼 习题.doc
同步练习/一课一练　　（一）找规律
　　观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
　　1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
　　2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
　　3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
　　4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
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　　①数列中的规律
　　一、例题与方法指导
　　例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
　　1，4，7，10，（），16，19
　　思路导航：
　　在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：
　　10+3=13或16－3=13
　　像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
　　例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
　　1，2，4，7，（），16，22
　　思路导航：
　　在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
　　经验证，所填的数是正确的。
　　应填的数为：7+4=11或16-5=11
　　例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
　　23，4，20，6，17，8，（），（），11，12
　　思路导航：
　　在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数&&依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10
　　二、巩固训练
　　1.先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
　　（1）2，6，10，14，（），22，26
　　（2）3，6，9，12，（），18，21
　　（3）33，28，23，（），13，（），3
　　（4）55，49，43，（），31，（），19
　　（5）3，6，12，（），48，（），192
　　（6）2，6，18，（），162，（）
　　（7）128，64，32，（），8，（），2
　　（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3
　　2.先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
　　（1）10，11，13，16，20，（），31
　　（2）1，4，9，16，25，（），49，64
　　（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2
　　（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8
　　（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0
　　（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1
　　（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2
　　（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14
　　三、拓展提升
　　先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
　　（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）
　　（2）13，2，15，4，17，6，（），（）
　　（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14
　　（4）21，2，19，5，17，8，（），（）
　　（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12
　　（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486
　　（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）
　　（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）
　　②图形中的规律
　　我们通常会碰到一些图形，它们在某一方面，比如颜色，形状，大小，结构，位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，你能通过观察找规律，并根据规律推断出结果吗？
　　一、例题与方法指导
　　例1.下面哪个图形和其他几个不一样，你能找出来吗？
　　思路导航：
　　题中几个图形的共同特征是：先连接各边中点，组成一个复合图形。所不同的是，B图形是一个三角形，而其他几个图形都是四边形，这样，只有B与其他几个不一样。
　　例2.找出下组图形中不同的项。
　　思路导航：
　　题中只有D图形不是由A翻转过来的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的。故不同的选项应该为D
　　例3.在下面图形中找出一个与众不同的.
　　思路导航：
　　很容易看出题目图中(1)逆时针旋转就是(4)，但是这样一来，(2)、(3)、(5)都与它们不同了.题目上要求找出一个.所以放弃这种想法.
　　图(2)顺时针旋转，且大、小两个矩形颜色互换一下就得到(5).而图(1)与(3)的变化规律也是这样:顺时针旋转，大小两部分颜色互换.因此(1)与(3)配对，(2)与(5)配对.
　　解:与众不同的是题目图中的(4).
　　例4.依照下面图中所给图形的变化规律，在空格中填图.
　　思路导航：
　　我们分花盆、花茎、花叶、花朵四个部分逐步观察.
　　(1)花盆:花盆的形状每一行都是由同样的三种形状组成，所以第三行所缺的形状便是应填的图案中的花盆形状;花盆的颜色在同一行中都是由黑、白、灰(画有斜线)三色组成，图中第三行已有白、灰二色，所以应填的花盆为黑色(如下图(1));
　　(2)花茎:如同上面一样的分析.花茎的形状为鱼钩状，方向向右(如下图(2));
　　(3)花叶:花叶数量为两朵，方向是向左、右平展(如下图(3));
　　(4)花朵:形状为圆形(如下图(4)).
　　(1)(2)(3)(4)
　　解:依照所给图形的变化规律，空格中应填的图形如图(4).
　　二、巩固训练
　　1.按顺序观察图5&2中图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带&?&的空格处应画什么样的图形?
　　分析观察中，注意到图5&1中每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增多，且三角形的个数按4、3、X、1的顺序变化.显然X应等于2;图5&2中黑点的个数从左到右逐次增多，且每一格(第一格除外)比前面的一格多两个点.事实上，本题中几何图形的变化仅表现在数量关系上，是一种较为基本的、简单的变化模式。
　　解：在图5&2的&?&处应是
　　2.请观察右图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形。
　　分析首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的;其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：
　　①仅由圆、三角形、正方形组成;
　　②各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形。
　　因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形。
　　解略。
　　3.按顺序观察下图中图形的变化规律，并在&?&处填上合适的图形.
　　分析显然，图(a)、图(b)中都是圆，而图(c)中却不是圆;同时，图(a)、(c)中都有3个图形，而(b)中只有两个.由此可知：图(a)到(b)的变化规律对应于图(c)到(d)的变化规律.再注意到图(a)到图(b)中图形在繁简、多少、位置几方面的变化，就容易得到图(d)中的图形了。
　　解：在上图的&?&处应填如下图形.
　　4.下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在&?&处填上适当的图形.
　　分析本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成，图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复。因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，&?&处的图形就不难得出。
　　解：图中，(b)、(f)、(h)处的图形分别应填下面的图甲、图乙、图丙.
　　小结：对于较复杂的图形来说，有时候需要把图形分开几部分来单独考虑其变化规律，从而把复杂问题简单化。
　　（二）数字谜
　　小朋友们都玩过字谜吧，就是一种文字游戏，例如&空中码头&（打一城市名）。谜底你还记得吗？记不得也没关系，想想&空中&指什么？&天&。这个地名第1个字可能是天。&码头&指什么呢？码头又称渡口，联系这个地名开头是&天&字，容易想到&天津&这个地名，而&津&正好又是&渡口&的意思。这样谜底就出来了：天津。
　　算式谜又被称为&虫食算&，意思是说一道算式中的某些数字被虫子吃掉了无法辨认，需要运用四则运算各部分之间的关系，通过推理判定被吃掉的数字，把算式还原。&虫食算&主要指横式算式谜和竖式算式谜，其中未知的数字常常用□、△、☆等图形符号或字母表示。文字算式谜是前两种算式谜的延伸，用文字或字母来代替未知的数字，在同一道算式中不同的文字或字母表示不同的数字，相同的数字或字母表示同一个数字。文字算式谜也是最难的一种算式谜。
　　在数学里面，文字也可以组成许许多多的数学游戏，就让我们一起来看看吧。
　　①横式字谜
　　一、例题与方法指导
　　例1□，□8，□97在上面的3个方框内分别填入恰当的数字，可以使得这3个数的平均数是150。那么所填的3个数字之和是多少？
　　思路导航：-5=340
　　所以3个数之和为3+4+5=12。
　　例2在下列算式的□中填上适当的数字，使得等式成立：
　　（1）6□□4&56=□0□，
　　（2）7□□8&37=□1□，
　　（3）3□□3&2□=□17，
　　（4）8□□□&58=□□6。
　　分析：（1）
　　例3在算式40796&□□□=□99&&98的各个方框内填入适当的数字后，就可以使其成为正确的等式。求其中的除数。
　　分析：9...98。
　　例4我学数学乐&我学数学乐=数数数学数数学学数学
　　在上面的乘法算式中，&我、学、数、乐&分别代表的4个不同的数字。如果&乐&代表9，那么&我数学&代表的三位数是多少？
　　分析：学=1，我=8，数=6，=
　　例5□&（□&□&□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。
　　思路导航：
　　这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a/(b/c/d)=a/(b/cd)=acd/b，(a&b&c&d)
　　当a=1时，有68/2=24，89/3=24；
　　当a=2时，有49/3=12，68/4=12，89/6=12；
　　所以，满足要求的等式有：1&（2&6&8）=24，1&（3&8&9）=24，2&（3&4&9）=24，2&（4&6&8）=24，2&（6&8&9）=24。
　　例6①□&□=5□；②12+□－□=□，把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。
　　分析：根据第一个等式，只有两种可能：78=56，69=54；如果为78=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当69=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。
　　二、训练巩固
　　1.迎迎&春春=杯迎迎杯，数数&学学=数赛赛数，春春&春春=迎迎赛赛
　　在上面的3个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。如果这3个等式都成立，那么，&迎+春+杯+数+学+赛&等于多少？
　　分析：考察上面三个等式，可以从最后一个等式入手：能够满足：春春&春春=迎迎赛赛的只有，于是，春=8，迎=7，赛=4；这样，不难得到第一个为：，第二个为：；
　　所以，迎+春+杯+数+学+赛=7+8+6+5+9+4=39。
　　2.迎+春&春=迎春，（迎+杯）&（迎+杯）=迎杯
　　在上面的两个横式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字。那么&迎+春+杯&等于多少？
　　分析：同样可以从第二个算式入手，发现满足要求的只有（8+1）（8+1）=81，于是，迎=8；
　　这样，第一个算式显然只有：8+99=89；所以，迎+春+杯=8+9+1=18。
　　三、拓展提升
　　1.在下列各式的□中分别填入相同的两位数：
　　(1)5&□=2□；(2)6&□＝3□。
　　2.将3～9中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：
　　(1)□&□=□&□；(2)□&□＞□&□。
　　3.在下列各式的□中填入合适的数字：
　　(1)448&□□=□；(2)2822&□□=□□；
　　(3)13&□□=4□6。
　　4.在下列各式的□中填入合适的数：
　　(1)□&32＝8&&31；(2)573&32＝□&&29；
　　(3)4837&□＝74&&27。
　　答案与提示练习22
　　4.(1)287；(2)17；()65。
　　②竖式字谜
　　一、例题与方法指导
　　例1在图4-1所示的算式中，每一个汉字代表一个数字，不同的汉字代表不同的数字．那么&喜欢&这两个汉字所代表的两位数是多少？
　　分析：首先看个位，可以得到&欢&是0或5，但是&欢&是第二个数的十位，所以&欢&不能是0，只能是5。再看十位，&欢&是5，加上个位有进位1，那么，加起来后得到的&人&就应该是偶数，因为结果的百位也是&人&，所以&人&只能是2；由此可知，&喜&等于8。所以，&喜欢&这两个汉字所代表的两位数就是85。
　　例2在图4-2所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．如果：巧+解+数+字+谜=30，那么&数字谜&所代表的三位数是多少？
　　分析：还是先看个位，5个&谜&相加的结果个位还是等于&谜&，&谜&必定是5（0显然可以排出）；接着看十位，四个&字&相加再加上进位2，结果尾数还是&字&，那说明&字&只能是6；再看百位，三个&数&相加再加上进位2，结果尾数还是&数&，&数&可能是4或9；再看千位，（1）如果&数&为4，两个&解&相加再加上进位1，结果尾数还是&解&，那说明&解&只能是9；5+6+4+9=24，30-24=6，&巧&等于6与&字&等于6重复，不能；（2）如果&数&为9，两个&解&相加再加上进位2，结果尾数还是&解&，那说明&解&只能是8；5+6+9+8=28，30-28=2，可以。所以&数字谜&代表的三位数是965。
　　例3在图4-3所示的加法算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．请把这个竖式翻译成数字算式．
　　分析：首先万位上&华&=1；再看千位，&香&只能是8或9，那么&人&就相应的只能是0或1。但是&华&=1，所以，&人&就是0；再看百位，&人&=0，那么，十位上必须有进位，否则&港&+&人&还是&港&。由此可知&回&比&港&大1，这样就说明&港&不是9，百位向千位也没有进位。于是可以确定&香&等于9的；再看十位，&回&+&爱&=&港&要有进位的，而&回&比&港&大1，那么&爱&就等于8；同时，个位必须有进位；再看个位，两数相加至少12，至多13，即只能是5+7或6+7，显然&港&=5，&回&=6，&归&=7。这样，整个算式就是：652。
　　例4图4-4是一个加法竖式，其中E，F，I，N，O，RS，T，X，Y分别表示从0到9的不同数字，且F，S不等于零．那么这个算式的结果是多少？
　　分析：先看个位和十位，N应为0，E应为5；再看最高位上，S比F大1；千位上O最少是8；但因为N等于0，所以，I只能是1，O只能是9；由于百位向千位进位是2，且X不能是0，因此决定了T、R只能是7、8这两个；如果T=7，X=3，这是只剩下了2、4、6三个数，无法满足S、F是两个连续数的要求。所以，T=8、R=7；由此得到X=4；那么，F=2，S=3，Y=6。所以，得到的算式结果是31486。
　　二、训练巩固
　　1.在图4-5所示的减法算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字．那么D+G等于多少？
　　分析：先从最高位看，显然A=1，B=0，E=9；接着看十位，因为E等于9，说明个位有借位，所以F只能是8；由F=8可知，C=7；这样，D、G有2、4，3、5和4、6三种可能。所以，D＋G就可以等于6，8或10。
　　2.王老师家的电话号码是一个七位数，把它前四位组成的数与后三位组成的数相加得9063，把它前三位数组成的数与后四位数组成的数相加得2529．求王老师家的电话号码．
　　分析：我们可以用abcdefg来表示这个七位数电话号码。由题意知，abcd+efg=9063，abc+defg=2529；
　　首先从第一个算式可以看出，a=8，从第二个算式可以看出，d=1；再回到第一个算式，g=2，掉到第二个算式，c=7；又回到第一个算式，f=9，掉到第二个算式，b=3；那么，e=6。所以，王老师家的电话号码是8371692。
　　3.将一个四位数的各位顺序颠倒过来，得到一个新的四位数．如果新数比原数大7902，那么在所有符合这样条件的四位数中，原数最大是多少？
　　分析：用abcd来表示愿四位数，那么新四位数为dcba，dcba-abcd=7902；由最高为看起，a最大为2，则d=9；但个位上10+a-d=2，所以，a只能是1；接下来看百位，b最大是9，那么，c=8正好能满足要求。所以，原四位数最大是1989。
　　三、拓展提升
　　1.已知图4-6所示的乘法竖式成立．那么ABCDE是多少？
　　分析：由1/7的特点易知，ABCDE=43=428571。
　　2.某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍．问原数最小是多少？
　　分析：由个位起逐个递推：44=16，原十位为6；46+1=25，原百位为5；45+2=22，原千位为2；
　　42+2=10，原万位为0；14=4，正好。所以，原数最小是102564。
　　3.在图4-7所示的竖式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字．则符合题意的数&迎春杯竞赛赞&是多少？
　　分析：同第10题一样，也是利用1/7的特点。因为每个字母代表不同的数字，因此&好&只有3和6可选：
　　好=3，则：571；好=6，则：142；两个都能满足，所以，符合题意的数&迎春杯竞赛赞&可能是7142。
　　（三）定义新运算
　　定义新运算通常是用特殊的符号表示特定的运算意义。它的符号不同于课本上明确定义或已经约定的符号，例如&+、-、&、&、、&、&&等。表示运算意义的表达式，通常是使用四则运算符号，例如a☆b=3a-3b，新运算使用的符号是☆，而等号右边表示新运算意义的则是四则运算符号。
　　正确解答定义新运算这类问题的关键是要确切理解新运算的意义，严格按照规定的法则进行运算。如果没有给出用字母表示的规则，则应通过给出的具体的数字表达式，先求出表示定义规则的一般表达式，方可进行运算。
　　值得注意的是：定义新运算一般是不满足四则运算中的运算律和运算性质，所以，不能盲目地运用定律和运算性质解题。
　　一、例题与方法指导
　　例1.设ab都表示数，规定a△b表示a的4倍减去b的3倍，即a△b=4&a-3&b，试计算5△6，6△5。
　　解5△6-5&4-6&3=20-18=2
　　6△5=6&4-5&3=24-15=9
　　说明例1定义的△没有交换律，计算中不得将△前后的数交换。
　　例2.对于两个数a、b，规定a☆b表示3&a+2&b，试计算（5☆6）☆7，5☆（6☆7）。
　　思路导航：
　　先做括号内的运算。
　　解（5☆6）☆7=（5&3+6&2）☆7=27☆7=27&3+7&2=95
　　5☆（6☆7）=5☆（6&3+7&2）=5☆32=5&3+32&2=79
　　说明本题定义的运算不满足结合律。这是与常规的运算有区别的。
　　例3.已知2△3=2&3&4，4△2=4&5，一般地，对自然数a、b，a△b表示a&(a+1)&&（a+b-1）.
　　计算（6△3）-（5△2）。
　　思路导航：
　　原式=6&7--5&6
　　=336-30
　　规定：a△=a+(a+1)+(a+2)+&+（a+b-1），其中a，b表示自然数。
　　例4.求1△100的值。已知x△10=75，求x.
　　思路导航：
　　（1）原式=1+2+3+&+100=（1+100）&100&2=5050
　　（2）原式即x+(x+1)+(x+2)+&+（X+9）=75，
　　10X+(1+2+3+&+9)=75
　　10x+45=75
　　10x=30}