函数对称问题f(x-a)=f(x+a)与f(a-x)=f(a+x)的对称轴到底谁的是x=a?要求说明.是不是对所有函数都适用,对称轴成立有没有什么条件?
f(x-a)=f(x+a)说明函数的对称轴是x f(a-x)=f(a+x)说明函数的对称轴是a/2 看对称轴只要把两个括号里面的数加起来 如果可以消掉x 那么接下来的数除以2就是对称轴了 当看到f(x-a)=f(x+a)时 它的意思就是以X为对称轴 向左或向右移动任何单位 他们所对应的Y值是一样的以下是常见函数的规律 希望对你有所帮助§1.1 关于基本函数方程的性质例1：以下各式中的f(x)、g(x)均是非零函数.请问他们可能是什么函数?以下各式均对任意x、y成立.1. f(x + y) = f(x) + f(y)2. f(x + y) = f(x)f(y)3. f(xy) = f(x)f(y)4. f(xy) = f(x) + f(y)5. [f(x + y) + f(x - y)]/2 = f(x) + f(y)6. f(x) + f(y) = f[(x + y)/(1 + xy)]7. f(x + y) = [f(x) + f(y)]/[1 - f(x) f(y)]8. f(x) + x = f(y) + y9. f(xy) = x f(y) + y f(x)10. f(x + y) = f(x)f(y) - g(x)g(y)
g(x + y) = f(x)g(y) + g(x)f(y)11. f(x) = f '(x)1. f(x) = kx (k∈R)2. f(x) = a^x (a > 0)3. f(x) = x^a (a≠0)4. f(x) = logax (a > 0且a≠1)5. f(x) = x^26. f(x) = loga[(1 + x)/(1 - x)] (a > 0且a≠1)7. f(x) = tg x8. f(x) = k - x9. f(xy) = logax / x10. f(x) = cos x,g(x) = sin x11. f(x) = e^x例2：请问以下各式蕴含了f(x)的什么几何性质?（如果是对称性,请注明对称中心或对称轴；如果是奇偶性,请注明是奇函数还是偶函数；如果是周期性,请注明是周期是多少；如果是单调性,请注明是递增还是递减；如果是凹凸性,请注明是凹函数还是凸函数.）以下各式均对任意x、y成立.1. f(x) = f(x + 3)2. f(x) = f(3 - x)3. f(x) + f(3 - x) = 34. f(3x) + f(3 - 3x) = 35. f(3x - 3) - f(3x + 3) = 06. f(3x - 3)f(3x + 3) = 37. f(3x - 3)[1 - f(3x + 3)] = 18. f(x) = F(x) + F(-x) + F(x)F(-x)9. f(x) = F(x) - F(-x)10. [f(x) - f(y)](x - y) > 0 (x≠y)11. [f(x) - f(y)] / (x - y) < 0 (x≠y)12. f[(x + y)/2] < [f(x) + f(y)]/213. f[(2x + y)/3] > [2f(x) + f(y)]/31. 周期性：T = 32. 轴对称性：x = 3 / 23. 中心对称性：(3 / 2 , 3 / 2)4. 中心对称性：(3 / 2 , 3 / 2)5. 周期性：T = 66. 周期性：T = 127. 周期性：T = 188. 奇偶性：f(x)为偶函数9. 奇偶性：f(x)为奇函数10. 单调性：f(x)递增11. 单调性：f(x)递减12. 凹凸性,f(x)为凸函数13. 凹凸性,f(x)为凹函数
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f(x-a)=f(x+a)与f(a-x)=f(a+x)的对称轴分别为(x-a+x+a)/2=x,(a-x+a+x)/2=a 是不是对所有函数都适用，对称轴成立有没有什么条件？(个人感觉这2个没什么好答因为这个根本每比要出在象1元2次里,因为它本来就有-b/2a的对称轴公式.这个是高中的,对这里,你只需要了解一个对称轴公式即可,其实还有一个关于什么点中心对称的公式,和这个是一个系列的,但我...
后者，根据图像关系可知，当f(a)时，f（a+n）=f(a-n)所以关于f(a)对称
扫描下载二维码给出函数$y=x+\frac{1}{x}$．
（1）写出自变量x的取值范围；
（2）请通过列表、描点、连线画出这个函数的图象；
②描点（在下面给出的直角坐标中描出上表对应的各点）：
③连线（将上图中描出的各点用平滑曲线连接起来，得到函数图象）
（3）观察函数图象，回答下列问题：
①函数图象在第一三象限；
②函数图象的对称性是（C）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．只是轴对称图形，不是中心对称图形
C．不是轴对称图形，而是中心对称图形
D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
③在x＞0时，当x=1时，函数y有最小（大，小）值，且这个最值等于2；
在x＜0时，当x=-1时，函数y有最大（大，小）值，且这个最值等于-2；
④在第一象限内，x在什么范围内，y随着x增大而减小，x在什么范围内，y随x增
大而增大；
（4）方程$x+\frac{1}{x}=-2x+1$是否有实数解？说明理由．
（1）x在分母，那么x不能为0；
（2）根据所给的自变量的值得到相应的函数值，进而描点，连线即可得到相应图形；
（3）①观察所得图象看在哪两个象限即可；
②由图象可得两个函数图象只关于原点成中心对称；
③找到每个象限内图象的最低点或最高点所对应的自变量和函数值即可；
④应根据函数最低点自变量的取值判断相应变化；
（4）在同一平面直角坐标系中作出直线y=-2x+1，看有没有交点即可．
（1）自变量x的取值范围是x≠0；
（2）①列表：
②描点、③连线：
（3）观察函数图象，回答下列问题：
①函数图象在第一、三象限；
②两个函数图象关于原点对称，那么对称性为：不是轴对称图形，而是中心对称图形；故选C．
③在x＞0时，当x=1时，函数y有最小值，且这个最值等于2；
在x＜0时，当x=-1时，函数y有最大值，且这个最值等于-2；
④在第一象限内，当x＜1时，
y随着x增大而减小；
当x＞1时，y随x增大而增大．
方程$x+\frac{1}{x}=-2x+1$没有实数解，
$y=x+\frac{1}{x}$与y=-2x+1在同一直角坐标系中无交点．The page is temporarily unavailable
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＞＞＞一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．（..
一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．（1）写出这个二次函数的解析式；（2）图象在对称轴右侧部分，y随x的增大怎样变化？（3）指出这个函数有最大值还是最小值，并求出这个值．
题型：解答题难度：中档来源：湖南省月考题
解：（1）∵抛物线对称轴是y轴，顶点是原点，可设y=ax2，把点（1，﹣3）代入，得a=﹣3，y=﹣3x2；（2）∵a=﹣3，∴在对称轴右侧部分，y随x的增大而减小；（3）∵a=﹣3＜0，∴函数有最大值，即当x=0时，函数最大值为0．
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据魔方格专家权威分析，试题“一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．（..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，二次函数的图像，二次函数的最大值和最小值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用二次函数的图像二次函数的最大值和最小值
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。二次函数的图像是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向：a&0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c 表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。 二次函数图像性质：轴对称：二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）。a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点：二次函数图像有一个顶点P，坐标为P ( h,k )当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。即可表示为顶点式y=a(x-h)^2+k。h=-b/2a， k=(4ac-b^2)/4a。开口：二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a&0时，二次函数图像向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则二次函数图像的开口越小。决定对称轴位置的因素：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a&0,与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左； 因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是- b/2a&0,所以 b/2a要大于0，所以a、b要同号当a&0,与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是- b/2a&0, 所以b/2a要小于0，所以a、b要异号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0 ），对称轴在y轴右。事实上，b有其自身的几何意义：二次函数图像与y轴的交点处的该二次函数图像切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。决定与y轴交点的因素:常数项c决定二次函数图像与y轴交点。二次函数图像与y轴交于（0,C）注意：顶点坐标为（h,k)， 与y轴交于（0,C)。与x轴交点个数：a&0;k&0或a&0;k&0时，二次函数图像与x轴有2个交点。k=0时，二次函数图像与x轴只有1个交点。a&0;k&0或a&0,k&0时，二次函数图像与X轴无交点。当a&0时，函数在x=h处取得最小值ymin=k，在x&h范围内是减函数，在x&h范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是y&k当a&0时，函数在x=h处取得最大值ymax=k，在x&h范围内是增函数，在x&h范围内是减函数（即y随x的变大而变大），二次函数图像的开口向下，函数的值域是y&k当h=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数。二次函数的最值：1.如果自变量的取值范围是全体实数，则当a&0时，抛物线开口向上，有最低点，那么函数在处取得最小值y最小值=；当a&0时，抛物线开口向下，有最高点，即当时，函数取得最大值，y最大值=。 也即是：如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当时，。2.如果自变量的取值范围是，那么，首先要看是否在自变量取值范围内，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x=x2 时，，当x=x1 时；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x=x1时，，当x=x2时&。
发现相似题
与“一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点（1，﹣3）．（..”考查相似的试题有：
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初三中考数学二次函数较难题解析
来源：互联网&&作者：佚名
　　初三中考数学二次函数较难题解析是由巨人中考网整理的，主要是从二次函数图象考点、二次函数解析式等中考要点题型解析，供大家冲刺中考数学参考，希望本初三中考数学二次函数较难题解析可以帮到考生备考!
　　二次函数的图像考点：
　　开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点.
　　二次函数：y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a&0)
　　一般式：y=ax2+bx+c，三个点
　　顶点式：y=a(x-h)2+k，顶点坐标对称轴
　　顶点坐标
　　顶点坐标(h，k)
　　a b c作用分析
　　│a│的大小决定了开口的宽窄，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大，
　　a，b的符号共同决定了对称轴的位置，当b=0时，对称轴x=0，即对称轴为y轴，当a，b同号时，对称轴x=-&0，即对称轴在y轴左侧，当a，b异号时，对称轴x=-&0，即对称轴在y轴右侧，(左同右异y轴为0)
　　c的符号决定了抛物线与y轴交点的位置，c=0时，抛物线经过原点，c&0时，与y轴交于正半轴;c&0时，与y轴交于负半轴，以上a，b，c的符号与图像的位置是共同作用的，也可以互相推出.
　　交点式：y=a(x- x1)(x- x2)，(有交点的情况)
　　与x轴的两个交点坐标x1，x2
　　对称轴为
　一、二次函数解析式及定义型问题(顶点式中考要点)
　　1.把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是y=(x+1)2-2则原二次函数的解析式________________。
　　2.二次函数的图象顶点坐标为(2，1)，形状开品与抛物线y=-2x2相同，这个函数解析式为________。
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