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求下列函数图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．（1）y=x2-2x+3；&&&（2）y=-3x2+6x+2．
题型：解答题难度：中档来源：不详
对于y=ax2+bx+c，其顶点坐标为（-b2a，4ac-b24a），于是：（1）y=x2-2x+3的对称轴为x=--22×1=1；顶点纵坐标为4×1×3-424×1=-1则其顶点坐标为（1，-1）；当y=0时，x2-2x+3=0，△=4-4×1×3=-8＜0，函数图象与x轴无交点．（2）y=-3x2+6x+2的对称轴为x=-62×(-3)=1；顶点纵坐标为4×(-3)×2-624×(-3)=5，则其顶点坐标为（1，5）；当y=0时，-3x2+6x+2=0，△=36-4×（-3）×2=60，x1=1+153；x1=1-153．故函数图象与x轴的交点坐标为（1+153，0）（1-153，0）．
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据魔方格专家权威分析，试题“求下列函数图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．（1）y=x2-2x..”主要考查你对&&二次函数的定义，二次函数与一元二次方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的定义二次函数与一元二次方程
定义：一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x 的二次函数。 ①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;②二次函数（a≠0）中x、y是变量，a，b，c是常数，自变量x 的取值范围是全体实数，b和c可以是任意实数，a是不等于0的实数，因为a=0时，变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数，若b=0，则y=c是一个常数函数。③二次函数（a≠0）与一元二次方程（a≠0）有密切联系，如果将变量y换成一个常数，那么这个二次函数就是一个一元二次函数。二次函数的解析式有三种形式： （1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式： （a，h，k是常数，a≠0） （3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 二次函数的一般形式的结构特征：①函数的关系式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于零。二次函数的判定：二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式；当b=0，c=0时，y=ax2是特殊的二次函数；判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成（a≠0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是。二次函数与一元二次方程的关系：函数y=ax2+bx+c（a≠0），当y=0时，得到一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）。那么一元二次方程的解就是二次函数图像与x轴焦点的横坐标，因此，二次函数图像与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况。1、从形式上看：二次函数：y=ax2＋bx＋c& (a≠0)一元二次方程：ax2＋bx＋c=0& (a≠0)2、从内容上看：二次函数表示的是一对(x，y)之间的关系，它有无数对解；一元二次方程表示的是未知数x的值，最多只有2个值3、相互关系：二次函数与x轴交点的横坐标就是相应的一元二次方程的根。 如：y=x2－4x＋3与x轴的交点是(1，0)、(3，0)，则一元二次方程x2－4x＋3=0的根是x=1或x=3二次函数交点与二次方程根的关系：抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：1、若△＞0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点---相交；2、若△=0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点---相切（顶点）；3、若△＜0，则一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴没有公共点--相离。若抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标分别是A（x1，0），B（x2，0），则x1+x2=-，x1x2=。点拨：①解一元二次方程实质上就是求当二次函数值为0时的自变量x的取值，反映在图像上就是求抛物线与x轴交点的横坐标。②若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2(x1&x2),则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x1,0）,(x2,0),对称轴为x=x1+x2/2。③若a&0,当x&x1,或x&x2时，y&0;当x1&x&x2时，y&0。若a& 0,当x1&x&x2时，y&0;当x&x1或x&x2时，y&0。④如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M（x1，0），N(x2，0)，则MN=√b2-4ac/|a|。
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504829734789153600695915718922673656求抛物线y=-3x 2 +12x-3的顶点坐标、对称轴，并求当x取什么值时，y随x的增大而增大_百度知道求下列函数图象的对称轴、顶点坐标及与x轴的交点坐标．（1）y=x2-2x+3；
（2）y=-3x2+6x+2_百度知道求抛物线y=-3x2+12x-3的顶点坐标、对称轴，并求当x取什么值时，y随x的增大而增大？
∵y=-3x2+12x-3，由顶点坐标公式得，x==2，24a=9即顶点坐标为（2，9），对称轴为x=2．∵抛物线的二次项系数a=-3＜0，∴抛物线的开口向下．∴当x＜2时，y随x的增大而增大．
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直接由顶点坐标公式求得顶点坐标（2，9），再根据对称轴及开口方向以及二次函数的单调性，求出当x＜2时，y随x的增大而增大．
本题考点：
二次函数的性质．
考点点评：
主要考查了二次函数的单调性以及顶点坐标公式．
扫描下载二维码求二次函数y=x2-3x-4的开口方向、对称轴、顶点坐标和最小值．_答案_百度高考
数学 二次函数的性质...
求二次函数y=x2-3x-4的开口方向、对称轴、顶点坐标和最小值．
第-1小题正确答案及相关解析
解：y=x2-3x-4=-（x-3）2-，抛物线开口向上；对称轴：直线 x=3；顶点（3，-）；函数y有最小值，最小值为-．}