高中函数的概念设AB两个为非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和他对应,那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x).为什么和初中的一点都不一样?太深奥了,有谁能给咱讲讲?（PS：本人正在自学高一课程,）3Q~
无限出品1052
y=f（x） x∈A 其中x叫做自变量 x的取值范围就是A的定义域,与x对应的y值就是函数值,函数值的集合：{ f（x）/x∈A }叫做f（x）的值域.可以有映射定义去解释：设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任何一个元素a,在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应,那么,这样的对应（包括集合A,B,以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射(Mapping),记作f：A→B.其中,b称为a在映射f下的象,记作：b=f(a); a称为b关于映射f的原象.集合A中所有元素的象的集合记作f(A).初中学的函数只是简单的一些运用而已、、我还是介意你多去翻翻教科书,加深对概念的理解,这样对你提高数学成绩有帮助、、
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刚开始都这样
你到后面多做些题就会发现 这概念没什么内容。。。。只是一一对应关系
说半天，就是a里面每个数通过f运算，都能得到一个值（不能大于一个），这个值在b里面
你画一个坐标轴，然后随便做一个函数，再做平行于y轴的直线 是不是发现任何函数和这条直线只有一个交点？ 这就是x→y的唯一对应性：对于任意一个函数，只有唯一的一个y跟他对应。
但是y→x就不是唯一对应了
这就是函数的形象解释
课本后面有例题，看看就明白了，只是换了种感念的y=x而已，当x=几，f(x)就等于几
传统上：如果在某变化过程中有两个变量x,y。对于x在某一范围内的每一个确定值，按照某种对应法则f，y都有唯一确定值与之对应，则说y是x的函数
扫描下载二维码函数说一个x对应一个y值,就是函数,如果某个图像的一个x对应两个y值,它还是函数么?如果不是,是什么?
不是函数比如y^2=x,x=4时,y=2或-2在解析几何里称为抛物线的方程,但不是函数.
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不是函数，它可以是二次曲线，也可以是别的
是函数，是2次函数例如x=y^2x=4时，对应的y值有2和-2
初中时候是这么说的，来到高中你会知道一个x对应几个y值的时候叫做方程，比如椭圆方程，圆方程，抛物线方程，来到大学时候会讲到，一个x对应一个y值叫做单值函数，一个x对应多个y值叫做多值函数。。。
图像上一个x对应2个y，也就是说有2个点(x, y1) (x, y2),也就是一个x对应了2个y值，因此不是一一对应的关系，不是一个x对应一个y值，所以不是函数。
是函数。好象圆，椭圆等一些较复杂的图象的曲线，一个x值就对应两个或以上的y值。它们的关系式就是用三角函数式表示，不过初中暂时未学到。也有些二次函数式，如 y=kx^2+b 不也是一个x值就对应两个y值 吗？
任意x只有唯一与之对应的y为函数,否则不为函数
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人教A版必修1函数的概念达标练习（附答案）
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
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文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
&1．下列说法中正确的为(　　)A．y＝f(x)与y＝f(t)表示同一个函数B．y＝f(x)与y＝f(x＋1)不可能是同一函数C．f(x)＝1与f(x)＝x0表示同一函数D．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．2．下列函数完全相同的是(　　)A．f(x)＝|x|，g(x)＝(x)2B．f(x)＝|x|，g(x)＝x2C．f(x)＝|x|，g(x)＝x2xD．f(x)＝x2－9x－3，g(x)＝x＋3解析：选B.A、C、D的定义域均不同．3．函数y＝1－x＋x的定义域是(　　)A．{x|x≤1}　　　　　　　B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}&&&&&& D．{x|0≤x≤1}解析：选D.由1－x≥0x≥0，得0≤x≤1.4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．&解析：由函数定义可知，任意作一条直线x＝a，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a≤1时，直线x＝a与函数的图象仅有一个交点，当a＞1或a＜－1时，直线x＝a与函数的图象没有交点．从而表示y是x的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)&1．函数y＝1x的定义域是(　　)A．R& B．{0}C．{x|x∈R，且x≠0}& D．{x|x≠1}解析：选C.要使1x有意义，必有x≠0，即y＝1x的定义域为{x|x∈R，且x≠0}．2．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　)A．x＝y2＋1& B．y＝2x2＋1C．x－2y＝6& D．x＝y解析：选A.一个x对应的y值不唯一．3．下列说法正确的是(　　)A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.4．下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　　)A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义．5．下列各组函数表示相等函数的是(　　)A．y＝x2－3x－3与y＝x＋3(x≠3)B．y＝x2－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z 解析：选C.A、B与D对应法则都不同．6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是(　　)A．∅&&&&&&&&&&&&&&& B．∅或{1}C．{1}&&&&&&&&&&&&& D．∅或{2}解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝{－1,1，－2，2}或A＝{－1,1，－2}或A＝{－1,1，2}或A＝{－1，2，－2}或A＝{1，－2，2}或A＝{－1，－2}或A＝{－1，2}或A＝{1，2}或A＝{1，－2}．所以A∩B＝∅或{1}．7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．解析：由题意3a－1＞a，则a＞12.答案：(12，＋∞)8．函数y＝x＋1&#x的定义域是________． 解析：要使函数有意义，需满足x＋1≠03－2x＞0，即x＜32且x≠－1.答案：(－∞，－1)∪(－1，32)9．函数y＝x2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．解析：当x取－1,0,1,2时，y＝－1，－2，－1,2，故函数值域为{－1，－2,2}．答案：{－1，－2,2}10．求下列函数的定义域：(1)y＝－x2x2－3x－2；(2)y＝34x＋83x－2.解：(1)要使y＝－x2x2－3x－2有意义，则必须－x≥0，2x2－3x－2≠0，解得x≤0且x≠－12，故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠－12}．(2)要使y＝34x＋83x－2有意义，则必须3x－2＞0，即x＞23， 故所求函数的定义域为{x|x＞23}．11．已知f(x)＝11＋x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值．解：(1)∵f(x)＝11＋x， ∴f(2)＝11＋2＝13，又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)由(1)知g(2)＝6，∴f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝17.12．已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．解：函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)．∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－1a，即函数的定义域为(－∞，－1a]．∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－1a]，∴－1a≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.即a的取值范围是[－1,0)． 文 章来源莲山 课件 w ww.5 Y
上一个试题： 下一个试题：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下列各曲线中,哪些表示y是x的函数?为什么?&
温呦小胤子QY47
函数必须使一个自变量对应唯一一个因变量,也就是说一个x对应唯一的一个y的值.所以图中123表示y是x的函数,4不是.4中,右半部有一部分一个x的值对应3个y的值,不满足函数的定义,所以不表示y是x的函数.
第四个，怎么看哪个对应哪个？
第四个弯回来那一部分都对应了两个y，是不是这个意思？
4的右边的曲线有一段曲线像一个反着写的“S”么，就是在那里一个X的值对应多个y的值。这样理解可能你更好懂些：
一个x的值，表示某一条垂直于x轴的直线，一个x的值对应唯一一个y值，则直线与图像只有一个交点。
在图中任意一个地方作一条x轴的垂线。垂线与图像的交点无论什么时候都只有一个的时候，图像就表示y是x的函数。如果有的时候有两个或者两个以上的交点时，他就不表示y是x的函数。图中反“S”处的图像会与x轴的垂线有3个交点
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第四个，同一个x有两个y值
1、2、3还有4不是的因为根据函数的唯一性。但4一个x可以取两个y值所以四不是的
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