求极限x趋近于0,lim(1/x^2-(cotx)^2)=?用罗比达法则怎么解啊?
蚯蚓不悔M70
先通分为(x^2-(tanx)^2)/(x^2*(tanx)^2),分母的tanx等价于x,分子因式分解,则原极限=lim (x+tanx)(x-tanx)/x^4=lim (1+tanx/x)(x-tanx)/x^3=2×lim (x-tanx)/x^3.接下来再使用洛必达法则及等价无穷小,得原极限=2×lim [1-(secx)^2]/(3x^2)=2×lim [-(tanx)^2]/(3x^2)=2×lim [-x^2]/(3x^2)=-2/3
lim (1+tanx/x)(x-tanx)/x^3=2×lim (x-tanx)/x^是为什么？
先把(1+tanx/x)计算出来
也是先把tanx等价于x是吗？
这儿不是替换，只是tanx/x的极限是1。
一开始只是把分母的tanx替换，后来把分母的4个x分一个与分子的x+tanx结合，得极限2，剩下的(x-tyanx)/x^3是0/0的形式，用洛必达法则
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码求大神解一下这道考研题：limx→0cotx(1/sinx-1/x)=？，结果是1/6 破解 - 谷普下载┆┆┆┆┆站内软件文章
| 当前位置： →
→ 求大神解一下这道考研题：limx→0cotx(1/sinx-1/x)=？，结果是1/6作者：佚名　来源：互联网　更新时间： 18:51:29与好友分享： 更多黄河啊向东流网友的提问：求大神解一下这道考研题：limx→0cotx(1/sinx-1/x)=？，结果是1/6
寂寂落定给出的答案：lim(x→0) cotx(1/sinx-1/x)=lim(x→0) cotx*(x-sinx)/(xsinx)=lim(x→0) (x-sinx)/(xsinx*tanx)=lim(x→0) (x-sinx)/x^3=lim(x→0) (1-cosx)/(3x^2)=lim(x→0) (x^2/2)/(3x^2)=1/6=(cosx/sinx)*(x-sinx)/(xsinx)=(cosx/sinx)*(x^3/6)/(xsinx)=(cosx*x^3)/6(xsinxsinx)=1/6 sinx=x-x^3/6+o(x^3)x-sinx=x^3/6+o(x^3)
[] [] [] []?上一篇文章：　　 ?下一篇文章：文章栏目导航 |
| 本类热门文章
按字母检索：
按声母检索：
站内网页 |
| CopyRight(c)2007-
谷普下载 All Rights Reserved.高职高专高等数学课程中求极限方法探索_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
高职高专高等数学课程中求极限方法探索
上传于||文档简介
&&知​网​数​据​库​论​文
阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券
想免费下载本文？
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢limx→0 [1/x^2-(cotx)^2]解题的步骤中有
2lim→0 [sinx-xcosx]/(x^3) 正确答案给出的步骤是用洛必达法则得2limx→0（cosx-cosx+xsinx）/(3x^2)=2/3 但是为什么不能分解开来2limx→0（sinx/x^3-xcosx/x^3)=[(sinx/x)*(1/x^2)]-cosx/x^2 因为sinx/x=1 所以得(1/x^2)-cosx/x^2 =(1-cosx)/（x^2)=0.5x^2/x^2=0.5 为什么后面是错的
Kyoya江MC1
注意你在运算时把极限符号分配进去了,而根据极限的四则运算,要求在当x→x0时,f(x),g(x)极限均存在的情况下面,才有lim [f(x)±g(x)]=limf(x)± limg(x)所以你做的第二步中,lim sinx/x³=∞,lim xcosx/x³=∞,不能分开来求解,然后再合并!
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码x趋于1时,x^3-3x+2/x^3-x^2-x+1的极限1.如果按照洛必达解出是3/22.如果对换分子分母位置因式分解再约去公因式解出是无穷大到底哪种是对的呢?
答：两种方法都可以,楼主可能计算错误了用洛必达法则是可以的,因为分母为0,分子为0,符合洛必达法则用因式分解也可以：(x^3-3x+2) / (x^3-x^2-x+1)=(x^3-x-2x+2) /(x^3-x^2-x+1)=[ (x-1)(x+1)x-2(x-1) ] / [(x-1)x^2-(x-1)]=(x-1) (x^2+x-2) / [(x-1)(x^2-1)]=(x-1)(x-1)(x+2) / [ (x-1)(x-1)(x+1)]=(x+2)/(x+1)=3/2
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码}