二次函数 求解第三题。 求解y=ax^2+bx+c（ a≠0），a、b、c在这个一般式中是怎么求的？ 求解_百度知道（2015长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），_中考数学_教学资源网
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（2015长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），
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（2015长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），
作者：佚名
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更新时间： 21:49:05
（2015长沙）若关于x的二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，c＞0，a，b，c是常数）与x轴交于两个不同的点A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2），与y轴交于点P，其图象顶点为点M，点O为坐标原点． （1）当x1=c=2，a= 1/3
时，求x2与b的值； （2）当x1=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论； （3）当x1=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2，求m的值．
解：（1）设ax2+bx+c=0的两根为x1、x2， 把a=13，c=2代入得：13x2+bx+2=0， ∵x1=2是它的一个根， ∴13×22+2b+2=0， 解得：b=-53， ∴方程为：13x2-53x+2=0， ∴另一个根为x2=3； （2）当x1=2c时，x2=cb+12a， ∴b2+2b+1=3（1+2b+1）， 解得：b1=-1，b2=23-1（舍去）， 此时4ac=-2b-1=1，即2c=12a，A、B重合， ∴△ABM不可能为等边三角形； （3）∵△BPO∽△PAO， ∴OPAO=BOOP，即x1x2=c2=ca， ∴ac=cax1=12a， 此时b=-a（x1+x2）=-（2ac+12），4ac=-2b-1， ∵M（-b2a，4ac-b24a）， 当△ABM为等边三角形时|4ac-b24a|=32AB， 即4ac-b24a=32（12a-2c）， ∴4ac-b24a=32&#br&由S1=S2得c=|4ac-b24a|=b24a-c， ∴b2=4a&#ac=8， ∴b1=-22，b2=22（舍去）， 方程可解为1cx2-22x+c=0， ∴x1=22-42&#-22•1c=（2-1）c， ∴m=2-1．
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）A. m＜a＜b＜nB. a＜m＜n＜bC. a＜m＜b＜nD. m＜a＜n＜b
依题意，画出函数y=（x-a）（x-b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程1-（x-a）（x-b）=0转化为（x-a）（x-b）=1，方程的两根是抛物线y=（x-a）（x-b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选：A．
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依题意画出函数y=（x-a）（x-b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．
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考点点评：
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