2013考研数学：高等数学公式大全
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高等数学（一）
　　高等数学以微积分为主要内容。微积分是研究运动和变化的数学，它广泛应用于自然科学、社会科学、经济管理、工程技术等各个领域，其内容、思想与方法对培养各类人才全面综合素质具有不可替代的作用。高等数学课程着重培养学员的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、实验及观察能力以及综合运用所学知识分析问题解决问题的能力，也是开展数学素质教育、培养学习者创新精神和创新能力的重要课程。　　为符合MOOC课程的特点并方便广大学习者，我们将传统意义的高等数学课程分成五个部分，共100讲，由十五章组成。主要内容包括：极限与连续、数值级数、一元函数导数与积分、常微分方程、空间解析几何、多元函数微分学及应用、重积分、曲线与曲面积分、幂级数与傅里叶级数。　　高等数学（一）共21讲，主要内容有：绪论、映射与函数、数列极限与数值级数、函数极限与连续。
课堂测试与作业占30%，论坛占10%，期末考试占60%，按百分制计分，60分至84分为合格，85分至100分为优秀。
高等数学一（共21讲）第0章 绪论第一讲 微积分纵览<span style="color:#.&微积分创立背景<span style="color:#.1 .&&几个微积分问题——如何求平面图形面积<span style="color:#.2 .&&几个微积分问题——如何求平面曲线切线<span style="color:#.3 .&&几个微积分问题——如何求无穷多个数的和<span style="color:# .&&如何学习微积分第二讲 如何用Mathematica做微积分<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:#.1 .&&Mathematica基本操作——界面简介<span style="color:#.2 .&&Mathematica基本操作——基本运算与数<span style="color:#.3 .&&Mathematica基本操作——函数与列表处理<span style="color:# .&&绘制图形<span style="color:#.1 .&&微积分基本计算——解方程与不等式<span style="color:#.2 .&&微积分基本计算——导数与微分<span style="color:#.3 .&&微积分基本计算——求积分与解微分方程第一章 映射与函数第三讲 集合与映射<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:#.1 .&&集合的概念与运算——集合的概念<span style="color:#.2 .&&集合的概念与运算——集合的运算性质<span style="color:#.3 .&&集合的概念与运算——直积的概念<span style="color:# .&&确界与连续性公理<span style="color:# .&&区间与邻域<span style="color:# .&&映射<span style="color:# .&&集合的比较第四讲 函数的概念与性质<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:# .&&函数的概念<span style="color:# .&&函数的例子<span style="color:# .&&函数的运算<span style="color:#.1 .&&函数的简单特性——单调性与有界性<span style="color:#.2 .&&函数的简单特性——奇偶性与周期性第五讲 初等函数<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:#.1 .&&基本初等函数——幂函数与指数函数<span style="color:#.2 .&&基本初等函数——三角函数与反三角函数<span style="color:# .&&初等函数<span style="color:# .&&双曲函数第六讲 曲线的参数方程与极坐标方程<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:#.1 .&&曲线的参数方程——参数方程概念<span style="color:#.2 .&&曲线的参数方程——直角坐标方程化为参数方程<span style="color:#.3 .&&曲线的参数方程——常见曲线的参数方程<span style="color:#.1 .&&极坐标与极坐标方程——极坐标系<span style="color:#.2 .&&极坐标与极坐标方程——曲线的极坐标表示<span style="color:#.1 .&&圆锥曲线——圆锥曲线的定义<span style="color:#.2 .&&圆锥曲线——圆锥曲线极坐标方程第二章数列极限与数值级数第七讲 数列极限的概念<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:# .&&数列极限的直观描述<span style="color:# .&&数列极限的算术定义<span style="color:# .&&数列极限的几何解释<span style="color:# .&&割圆术与圆周率第八讲 数列极限的性质<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:#.1 .&&数列极限的基本性质——惟一性<span style="color:#.2 .&&数列极限的基本性质——有界性<span style="color:#.3 .&&数列极限的基本性质——保号性<span style="color:#.1 .&&数列极限的运算法则——四则运算法则<span style="color:#.2 .&&数列极限的运算法则——四则运算法则的应用第九讲 数列收敛的判定方法<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:#.1 .&&夹逼定理——定理证明<span style="color:#.2 .&&夹逼定理——定理应用<span style="color:#.1 .&&单调有界原理——定理证明<span style="color:#.2 .&&单调有界原理——定理应用<span style="color:# .&&区间套定理第十讲 子数列与聚点原理<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:# .&&子数列的概念<span style="color:# .&&数列收敛的归并性<span style="color:# .&&聚点原理<span style="color:# .&&柯西收敛原理第十一讲 无穷级数的概念与运算性质<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:# .&&级数的由来<span style="color:# .&&级数收敛的概念<span style="color:# .&&收敛级数的性质<span style="color:# .&&柯西收敛原理第十二讲 正项级数收敛性判别方法<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:# .&&正项级数收敛的充要条件<span style="color:#.1&.&&比较判别法——不等式形式<span style="color:#.2 .&&比较判别法——极限形式<span style="color:# .&&比值判别法与根值判别法第十三讲 变号级数收敛性判别方法<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:#.1 .&&交错级数——莱布尼兹判别法<span style="color:#.2 .&&交错级数——莱布尼兹判别法的应用<span style="color:# .&&绝对收敛与条件收敛<span style="color:# .&&级数收敛性判定一般方法第三章 函数极限与连续第十四讲 函数极限的概念<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:# .&&连续变量的变化过程<span style="color:# .&&函数极限例子<span style="color:#.1 .&&函数极限的定义——在无穷远处的情形<span style="color:#.2 .&&函数极限的定义——在有限点处的情形<span style="color:#.3 .&&函数极限的定义——极限存在性讨论第十五讲 函数极限的性质与运算法则<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:# .&&函数极限的性质<span style="color:# .&&函数极限的四则运算法则<span style="color:# .&&复合运算的极限第十六讲 函数极限存在性的判定准则<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:# .&&函数极限与数列极限的关系<span style="color:# .&&夹逼定理<span style="color:#.1 .&&两个重要极限及应用——重要极限之一<span style="color:#.2 .&&两个重要极限及应用——重要极限之二<span style="color:#.3 .&&两个重要极限及应用——重要极限的应用第十七讲 无穷小量与无穷大量<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:# .&&无穷小的概念<span style="color:# .&&无穷小的运算性质<span style="color:# .&&无穷大与铅直渐近线<span style="color:#.1 .&&无穷小的比较——无穷小的比较的概念<span style="color:#.2 .&&无穷小的比较——常用等价无穷小关系及其应用第十八讲 函数连续的概念<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:#.1 .&&连续函数的概念——函数在一点连续<span style="color:#.2 .&&连续函数的概念——函数在区间上连续<span style="color:#.1 .&&间断点及其类型——间断点的概念<span style="color:#.2 .&&间断点及其类型——与间断点有关的问题第十九讲 连续函数的运算<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:#.1 .&&连续函数的运算法则——四则运算法则<span style="color:#.2 .&&连续函数的运算法则——复合运算法则<span style="color:#.3 .&&连续函数的运算法则——求逆运算法则<span style="color:# .&&初等函数的连续性<span style="color:# .&&压缩映像原理第二十讲 闭区间上连续函数的性质<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:#.1 .&&最值定理——最值的概念与最值定理<span style="color:#.2 .&&最值定理——最值定理的证明<span style="color:#.1 .&&零值定理与介值定理——定理证明<span style="color:#.2 .&&零值定理与介值定理——定理应用第二十一讲 函数的一致连续性<span style="color:# .&&问题引入<span style="color:# .&&一致连续的定义<span style="color:# .&&一致连续的几何解释<span style="color:# .&&一致连续性定理
】朱健民，李建平.高等数学（第二版）（上、下）.北京：高等教育出版社，年.上册购买链接：下册购买链接：【】李建平，朱健民.高等数学的典型例题与解法（上、下）.长沙：国防科技大学出版社，年.【】李建平，朱健民等.高等数学课程实验.北京：科学出版社，年.【】李建平，朱健民等.高等数学试题汇编.长沙：国防科技大学出版社，年.
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(C) icourse163.org作者：刘习贤, 华柳斌
出版社：同济大学出版社
ISBN：978-7-
文件大小：2716K
中图分类号：O13
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电子书简介
全书共分七章，整体结构合理，语言叙述简练，素材选择精炼。主要内容包括函数、极限与连续、导数与微分、中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用和常微分方程。
电子书目录
7第1章 函数
71.1 初等函数复习与回顾
241.2 常用经济函数
30第2章 极限与连续
302.1 数列的极限
352.2 函数的极限
402.3 无穷小与无穷大
452.4 极限的性质与运算法则
502.5 两个重要极限
572.6 函数的连续性
68第3章 导数与微分
683.1 导数概念
773.2 函数的和、差、积、商的求导法则
813.3 复合函数和反函数的求导法则
893.4 高阶导数和特殊函数求导法
953.5 函数的微分
1043.6 导数在经济分析中的简单应用——边际分析与弹性分析
113第4章 中值定理与导数的应用
1134.1 中值定理
1184.2 洛必达法则
1234.3 函数的单调性的判定
1274.4 函数的极值及其求法
1334.5 函数的最大值与最小值
1394.6 利用导数研究函数图像
145第5章 不定积分
1455.1 不定积分的概念与性质
1565.2 换元积分法
1675.3 分部积分法
1735.4 简单有理函数的积分
181第6章 定积分及其应用
1816.1 定积分的定义及其性质
1906.2 微积分基本公式
1956.3 定积分的换元积分法与分部积分法
2016.4 无穷区间上的广义积分
2036.5 定积分的应用
216第7章 常微分方程
2167.1 微分方程的基本概念
2207.2 一阶微分方程
2297.3 二阶常系数线性微分方程
241附录Ⅰ 积分表
249附录Ⅱ 习题参考答案
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