高三数学分章节复习之集合训练题 13:32:00　阅读 次
高三数学分章节复习之集合
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09:17:08 来自
　　　　以下为福州八中高级教师周平老师根据以往的教学经验，从中整理出关于“集合”的错题汇总，希望同学们在复习的过程中注意这些错误，提高对“集合”的认识与了解。　　例题一　　题目：　　错误解答1　　错误原因：　　错误解答2　　错误原因：　&&&&&&& ▼　　解题思路　　解这类集合问题，一般先解不等式求得解集，再由A、B集合的运算结果，得A与B的包含关系，解不等式组，求参数的值。　　正确答案　　例题二&&&&&&&&题目：　　错误解答1　　错误原因：　　错误解答2　　错误原因：　　▼　　解题思路　　由不等式解集对b的三种情况分类讨论，求它们的并集。　　正确答案　例题三&&&&题目：　　错误解答1　　错误原因：　　错误解答2　　错误原因：　　▼　　解题思路　　含参数的不等式解集的运算最好先画出数轴，再看看其包含关系，得出含参数的不等式组或等式求参数的取值范围。　　正确答案　　　　例题四　　题目：　　错误解答1　　错误原因：　　错误解答2　　错误原因：　　▼　　解题思路　　先正确求不等式或方程的解集，再求它们的补与交，对B?A应分B＝?或B＝A的两种情况讨论，求参数的取值范围。　　正确答案　　例题五　　题目：　　错误解答1　　错误原因：　　空集是任何一个集合的子集，因此在考虑一个集合的子集时，不能把空集这一子集遗漏了．所以?∈M，?∈N 。　　错误解答2　　错误原因：　　集合的子集和集合的元素是两种不同属性的概念。b是集合A、B的元素．不是集合A、B的子集。　　错误解答3　　错误原因：　　漏了{a,b}与{b,c}　　错误解答4　　错误原因：　　符号?和{?}的含义是不同的，?是表示不含任何元素的空集，它是任何集合的子集。而{?}则表示由空集?一个元素组成的集合。它不是任何集合的子集。　　▼　　解题思路　　解这类问题是应注意一个集合的子集个数有几个，本题的子集包含有?与该集合的本身，还应注意集合与集合中元素的表示方式不同。　　正确答案&&&
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& 2015届高三数学一轮复习专题复习：《集合》
2015届高三数学一轮复习专题复习：《集合》
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资料类型：专题资料
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资料概述与简介
(45分钟　100分)
一、选择题(每小题5分,共40分)
1.(2014·湖州模拟)已知集合A={x|x(x-1)=0},那么(　　)
【解析】选A.因为A={x|x(x-1)=0}={0,1},
所以0∈A,故选A.
2.(2013·新课标全国卷Ⅱ)已知集合M={x|-3<x<1},N={-3,-2,-1,0,1},则M∩N=(　　)
A.{-2,-1,0,1}
B.{-3,-2,-1,0}
C.{-2,-1,0}
D.{-3,-2,-1}
【解析】选C.因为M={x|-3<x0},Q={x|0≤x≤2},则P∩Q=(　　)
A.[0,1) 　　　B.(1,2]
C.(0,2) 　　　D.(-∞,-2013]∪[0,+∞)
【解析】选B.P={x|x>1或x<-2014},
所以P∩Q={x|1
当a=1时,x∈R,当a=1时符合题意;
当a>1时,A=(-∞,1]∪[a,+∞)=>1≥a-1解得1<a≤2;
当aa≥a-1=>a<1.综上,a≤2.
二、填空题(每小题5分,共20分)
9.(2013·湖南高考)已知集合U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则
(A)∩B=　　　　.
【解析】(A)∩B=∩=.
答案:{6,8}
【加固训练】(2014·杭州模拟)设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},
B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为　　　　.
【解析】由题意可知阴影部分表示的集合为B∩(A),已知A={1,2,3,5},
U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以A={4,6,7,8},
又因为B={2,4,6},所以B∩(A)={4,6}.
答案:{4,6}
10.(2014·舟山模拟)已知集合M={0,1,3},N={x|x=3a,a∈M},则集合M∩N=　　　　.
【解析】因为M={0,1,3},所以N={x|x=3a,a∈M}
因此M∩N={0,3}.
答案:{0,3}
11.某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程,他们在A,B,C三个模块中进行选择,且至少需要选择1个模块,具体模块选择的情况如下表:
模块 模块选择的
学生人数 模块 模块选择的
A 28 A与B 11
B 26 A与C 12
C 26 B与C 13
则三个模块都选择的学生人数是　　　　.
【解析】设三个模块都选择的学生人数为x,
则各部分的人数如图所示,
则有(1+x)+(5+x)+(2+x)+(12-x)+(13-x)+(11-x)+x=50,解得x=6.
12.(能力挑战题)已知集合M为点集,记性质P为“对?(x,y)∈M,k∈(0,1),均有(kx,ky)∈M”.给出下列集合:①{(x,y)|x2≥y};②{(x,y)|2x2+y2<1};
③{(x,y)|x2+y2+x+2y=0};④{(x,y)|x3+y3-x2y=0},其中具有性质P的点集是
　　　　(只填序号).
【思路点拨】把动点坐标代入不等式、方程,若满足,则具有性质P;若不满足,可取特殊点来说明.
【解析】对于①:取k=,点(1,1)∈{(x,y)|x2≥y},但?{(x,y)|x2≥y},故①是不具有性质P的点集.
对于②:?(x,y)∈{(x,y)|2x2+y2<1},
则点(x,y)在椭圆2x2+y2=1内部,
所以对0<k<1,点(kx,ky)也在椭圆2x2+y2=1的内部,
即(kx,ky)∈{(x,y)|2x2+y2x3+y3-x2y=0,
所以(kx,ky)∈{(x,y)|x3+y3-x2y=0},故④是具有性质P的点集.
三、解答题(13题12分,14～15题各14分)
13.已知集合A={x|-2<x1},B={x|a≤x-2},
A∩B={x|1<x<3},求实数a,b的值.
【解析】因为A∩B={x|1<x-2},
所以-2<a≤-1,
又A∩B={x|1<x<3},
所以-1≤a≤1,所以a=-1,
综上,a=-1,b=3.
14.(2014·衢州模拟)设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(A)∩B=?,求m的值.
【解析】方法一:A={-2,-1},
由(A)∩B=?得B?A,
因为方程x2+(m+1)x+m=0的判别式:
Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,
所以B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.
①若B={-1},则m=1;
②若B={-2},则应有-(m+1)=(-2)+(-2)=-4且m=(-2)·(-2)=4,这两式不能同时成立,
所以B≠{-2};
③若B={-1,-2},则应有-(m+1)=(-1)+(-2)=-3且m=(-1)·(-2)=2,由这两式得m=2.
经检验知m=1和m=2符合条件.所以m=1或2.
方法二:本题集合B中的方程的根是x1=-1,x2=-m.
当-m≠-1时集合B={-1,-m},此时只能A=B,即m=2;当-m=-1时集合B={-1},此时集合B是集合A的真子集,也符合要求.所以m=1或2.
【加固训练】设A={x|x2+4x=0},
B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},
其中x∈R,如果A∩B=B,求实数a的取值范围.
【解析】由A∩B=B得B?A,而A={-4,0},
Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=8a+8,
当Δ=8a+8<0,即a0,即a>-1时,B中有两个元素,而B?A={-4,0};
所以B={-4,0}得a=1.
所以a=1或a≤-1.
15.(能力挑战题)已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},B=.
(1)当a=2时,求A∩B.
(2)求使B?A的实数a的取值范围.
【解析】(1)当a=2时,A=(2,7),B=(4,5),
所以A∩B=(4,5).
(2)因为B={x|2a<x<a2+1},
当a时,A=(2,3a+1),
要使B?A,必须此时1≤a≤3,
综上可知,使B?A的实数a的取值范围为[1,3]∪{-1}.
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1.【题文】设集合P＝{(x，y)|x＋y&4，x，y∈N*}，则集合P的非空子集个数是(　　)
【解析】当x＝1时，y&3，又y∈N*，因此y＝1或y＝2；当x＝2时，y&2，又y∈N*，因此y＝1；当x＝3时，y&1，又y∈N*，因此这样的y不存在．综上所述，集合P中的元素有(1,1)、(1,2)、(2,1)，集合P的非空子集的个数是23－1＝7
2.【题文】设全集I={0,1,2,3}，A={x∈I|x2+mx=0}，若A={1,2}，则实数m=
【解析】 因为I={0,1,2,3}，A={1,2}，所以A={0,3}，又因为x(x+m)=0，所以m=-3.
3.【题文】设常数a∈R，集合A={x|(x-1)(x-a)≥0},B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为
A．(-∞,2)
C．(2,+∞)
【解析】 若a≥1则集合A的解集为x≥a或x≤1.因为A∪B=R,所以0≤a-1≤1,即 1≤a≤2;若a&1则集合A的解集为x≥1或x≤a.因为A∪B=R,所以a&1且a-1≤a,即 a&1.综合知a≤2
4.【题文】设全集为R,函数f(x)=的定义域为M,则为
C．(-∞,0)∪[1,+∞)
D．(1,+∞)
【解析】(x-1)x≥0x≥1或x&0f(x)的定义域为M=(-∞,0)∪[1,+∞),故CRM=
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