《21点》游戏规则和玩法
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摘要：扑克牌知识入门-特点-分类篇：对每位玩家的目的是要取得最接近21点数的牌来击败庄家，但同时要避免爆牌等21点扑克牌游戏的游戏规则和玩法的详细介绍说明。
《21点》游戏规则和玩法 庄家在取得17点之前必须要牌，因规则不同会有软17点或硬17点才停牌的具体区分。 每位玩家的目的是要取得最接近21点数的牌来击败庄家，但同时要避免爆牌。要注意的是，若玩家爆牌在先即为输，就算随后庄家爆牌也是如此。若玩家和庄家拥有同样点数，这样的状态称为“push”，玩家和庄家皆不算输赢。每位玩者和庄家之间的游戏都是独立的，因此在同一局内，庄家有可能会输给某些玩家，但也同时击败另一些玩家。 牌桌上通常会印有最小和最大的赌注，每一间赌场的每一张牌桌的限额都可能不同。在第一笔筹码下注后，庄家开始发牌，若是从一副或两副牌中发牌，称为“pitch”牌局；较常见的则是从四副牌中发牌。庄家会发给每位玩家和自己两张牌，庄家的两张牌中会有一张是点数朝上的“明牌”，所有玩家皆可看见，另一张则是点数朝下的“暗牌”。若是四副牌时，发牌时点数会朝上，若为“pitch”牌局则发牌时点数朝下。 在美式的二十一点游戏中，若庄家的明牌是A或价值10的牌，庄家会确认他的暗牌是否会形成二十一点。这项确认会在所有玩家选择之前进行，但进行前会先询问玩家是否需要“保险”（insurance，在明牌是 A 的情况下）。若庄家的牌为二十一点（blackjack），则所有的玩家即时算输，将损失第一笔赌注筹码，除非玩者本身也是二十一点，或形成同点数的 push 状况。（在某些美国的赌场，庄家采用欧式的规则，在全部玩家都出手前不会先去确认暗牌。在这样的情况下，当庄家的牌揭开后为 二十一点时，则所有没有二十一点的玩家算输。） 两张牌点数相加为21（一张A再加一张价值10点的牌）称为“二十一点”（black jack），拥有这副牌的玩家即自动成为赢家（除非庄家也同时持有二十一点，这种点数相同的情形就称为 push）。拥有二十一点的玩家可赢得下注筹码的1.5倍。部份的赌场仅付给1.2倍的金额；但通常是在仅使用一副牌游玩的赌局中。 通常每次以四至六副扑克牌游玩，直至玩剩一副或一半为止，再重新洗牌。 您可能关心的页面： 、 、 、
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广东省通信管理局，21点：赌场里最可能赢钱的游戏 | 科学人 | 果壳网 科技有意思
21点：赌场里最可能赢钱的游戏
最可能赢钱的赌博游戏是什么？21点，最能赢钱？怎么在赌场里赢钱？不出老千能做个赌神吗？
本文作者:junglerubik
小时候人人都有一个赌神梦。长大了我们才知道，哪有逢赌必赢，都是十赌九输。想想也是，都赢庄家吃什么。要说“赌场里都是别人设的局”这话也不错，那里的游戏没哪个玩家胜率过了 50%。即便如此，依然总有那么几个人，可以赚的盆满钵满。他们是职业赌徒，以 21 点（Blackjack）为核心业务。
21 点是赌场里最可能赢钱的游戏，也是那里唯一相对公平的游戏，在采取最佳玩法的情况下，玩家胜率高达 49%。不过要想长期赢钱，这 2% 的劣势也无法容忍，高端赌徒们会用变换赌注或者团体作战的方法把这一点劣势扳回来。
21点怎么玩
虽然各种电影里常有 21 点的场景，但它毕竟只在赌场里流行，实际玩过的人不多，让我们先来介绍一下 21 点的玩法。
这个游戏分庄、玩两方，通常庄家在一张半圆形的牌桌上同时应付各自为战的 5 到 7 个玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的扑克牌。玩家的目标是让自己牌的点数和大于庄家，不过这个和如果超过 21 点就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 点，A可以根据需要算成 11 分或 1 分。
首回合玩家和庄家都会得到两张初始牌，各自只翻开一张。之后每一回合，玩家可以选择：
● 拿一张牌（Hit）
● 结束拿牌（Stand）
● 赌注翻倍并拿一张牌（Double）
● 如果拿到的两张牌相同，玩家可把这两张牌分开，压上另一份同样的赌注，并从庄家处获得另外两张牌，相当于一次同时玩两局（Split）
● 认输，投降输一半并开始下一局（Surrender）
要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合选择。有的赌场允许 Split 之后 Double或者继续 Split，有的赌场则不允许 Surrender。
当所有玩家都结束拿牌后，庄家翻开首回合盖住的牌， 如果点数和小于17就拿牌，直到点数和大于等于17 ，庄家不 Double、 Split 或者Surrender。如果庄家爆牌，所有玩家都获胜。如果庄家没有爆，比庄家点数多的玩家获胜，点数相同的话为平局，点数少就输了。
当然 21 点还有一些特殊的规则比如保险（Insurance）和Blackjack（拿到一张A和一张10点的牌），这里就不赘述了。
高端赌徒如何要牌
可以看到 21 点并不复杂，数学家们很容易找出最佳要牌策略。计算表明，最佳玩法使得玩家胜率达到 49% 左右。对职业赌徒来说，做到这点没有什么困难，所谓最佳玩法不过是 3 个矩阵，记下来就可以了。
上面 3个矩阵几乎涵盖了赌局上可能出现的所有情况。顶部横排坐标表示庄家首回合翻开牌的点数（T为10点）。第一个矩阵竖排最左列表示玩家当前手牌点数和， H 即 Hard，就是说要把手牌中的 A 当成 1 点来算（如果有的话），另外两个矩阵竖排最左列表示的玩家手上的两张牌是什么。
剩下的矩阵元素就是玩家对应的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果规则不允许就Hit）， Ds 表示 Double（如果规则不允许就Stand）。
仔细观察上面 3 个矩阵，许多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如说当手牌和为 12 时，庄家牌面为 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，当庄家牌面更大时则应坚决要牌。
为什么会这样？什么时候要牌什么时候不要，概率说了算。不妨让我们先来看看玩家 12 点时 Stand 的胜率。庄家开始抽牌后，点数和大于等于 17 才会停止。这时玩家要获胜只能寄希望于庄家爆牌。
如果庄家起始点数大于等于 17，根本不用抽牌。点数和为 H16 时，抽到 6~T 会爆掉。我们知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），设 F(x) 是当前点数和为 x 时继续抽牌爆掉的概率，那么：
F(H16) = 8/13 = 0.61538
当庄家手牌点数和为 H15 时，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化归成了 H16 的情况：
F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580
同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。当庄家手牌和为 H5 时，情况又有所不同，这时 A 可以被算作11点，把这个变化考虑进来后，也不难算出 H2—H5 的情况。
那如果是玩家选择 Hit 呢？这时有两种获胜情况：
玩家没爆但是庄家爆牌
玩家和庄家都没爆但庄家点数小
爆牌的概率已经算过，现在来考虑比大小这种情况。如果庄家第一张牌为 2，令 G（x） 为庄家得到点数和为 x 的手牌的概率，则 G(H2) = 1。
如果庄家手牌和变为 H3，只能是在 H2 的情况下抽到一张 A，即：
G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692
类似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 点的情况。在双方都没爆牌的情况下，玩家通过比大小获胜只有以下几种可能：
玩家拿到21点，庄家拿到20~17点
玩家拿到20点，庄家拿到19~17点
玩家拿到19点，庄家拿到18和17点
玩家拿到18点，庄家拿到17点
玩家从 12 点开始抽牌，拿到 18 点，相当于从 H2 开始抽，拿到 H8，因此概率为G（H8），而庄家拿到 17 点的概率 G（17）。据此情况4的概率为：
P4 = G（H8）×G（17）
同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和为 H12，庄家第一张牌为 2 的情况下玩家选择 Hit 的获胜概率为：
P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958
前面算过，此情况下选择 Stand 获胜的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831
P(H) & P(S)，所以 Hit 为最优策略。
用同样的方法我们可以算出玩家手牌和为 H12 时庄家第一张牌为 H3~H11 时玩家选择 Hit 获胜的概率。把所有情况都算出来，就得到如下的表格：
变换赌注反败为胜
前面说过，即便背熟这 3 个矩阵，胜率依然不能过半。最佳策略只能让你不会输的那么快，可没办法帮你赢钱。在 1963 年，麻省理工学院的爱德华o索普教授曾做过实验，发现剩余的牌里小牌（7及以下）越多，庄家越容易获胜，剩余的大牌（9、10、J、Q、K、A）越多，玩家越容易获胜。这其实容易理解，庄家在开牌时会一直抽牌直到点数大于等于 17，如果这时剩下的牌里大牌越多，庄家爆掉的可能性也就越大。并且大牌多时玩家更容易采取 Double 策略增加收益。
说到这里你可能也猜到了，想赢就要变换赌注。在有利时赌大一点，不利时赌小一点。不过问题是，如何知道剩余的牌里什么时候大牌多？答案是——记牌。
有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较少。但是发完 1 副牌后累积的 15 分和发完 3 副牌后累积的15分所蕴含的意义显然不同，因此又有下面这个调整公式：
比如说开局的时候有 6 副牌，发完 3 副之后累积 15 分，那真正值就是 15/3 = 5。
《迷失的天才》一书曾介绍了上世纪 90 年代一群 MIT 高材生通过21点狂赚 300 万的故事。这群人正是用高低法来记牌的，虽然这个方法忽略了 2 和 6 之间的差异，算不上完美，但它至少不容易错，要知道在赚得少总比输掉好。
在现实操作中，MIT 小组会分散好几个侦查员在不同牌桌上记牌，一旦发现某张桌子牌局很热，就会发信号示意同伴来下大注，侦查员不动声色继续保持小赌注。团队合作的模式，更容易赢大钱，同时还也很难引起赌场的怀疑。电影《决胜21点》讲述的就是这样一个故事。
相关阅读：
参考资料：
[1] 《迷失的天才》
[2] 书评：打赢庄家（BRING DOWN THE HOUSE）
[3] 维基百科：Blackjack
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动物遗传硕士
死理性的数学文章我每次都是看了前面一半，然后后面的瞟一眼就晕了……很典型的虽不明但觉厉……
很早就学习了，真实情况是遇到算牌手，赌场会直接放黑名单。赌场也不傻，并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了
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全部评论(248)
先占座后看文！
沙发，哈哈哈
的话：沙发，哈哈哈……居然慢了
又没杀到。。。
动物遗传硕士
死理性的数学文章我每次都是看了前面一半，然后后面的瞟一眼就晕了……很典型的虽不明但觉厉……
文中提到庄家与玩家同时爆的话还可以比大小定输赢。但我见过几个赌场都是玩家一爆就收筹码，庄家之后爆也不返还。所以很多时候还是stand划算。
其实我没看完。一向对赌博没兴趣
很早就学习了，真实情况是遇到算牌手，赌场会直接放黑名单。赌场也不傻，并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了
另外：德州扑克才好玩
的话：很早就学习了，真实情况是遇到算牌手，赌场会直接放黑名单。赌场也不傻，并且有些赌场在发了一半牌以上就开始重新洗牌了所以除了策略，还是要运气的。
好痛苦的矩阵……&^&
最公平的情况下也只有49%胜率。真是久赌必输啊。
文章最后一段倒数第二句. 不是"同事", 是"同时"吧
太高端了！希望能用得上！先留名
太高端，留名先。
看到数学就头晕。不过后面说21点的终于让我明白了。。。
的话：文中提到庄家与玩家同时爆的话还可以比大小定输赢。但我见过几个赌场都是玩家一爆就收筹码，庄家之后爆也不返还。所以很多时候还是stand划算。所以大于12点的时候 直接stand。
大家可以去看电影《决胜21点》
还不是很了解规则，是不是某个玩家先爆了的话，他就失去和后爆庄家比牌翻盘的机会，上文提到的49%赢率是否因由这个“先输劣势”造成？如果不是由这个造成的话，貌似庄家更亏，因为庄家无论场上形式如何（比如所有玩家都低于17就Stand）都必须先突破17点，而且点数相等也不算玩家输（这个和多数庄家优势不一样）。
的话：另外：德州扑克才好玩同意，刚开始玩
这个 果壳到底想表达什么 难道是...
"有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较多"u sure?
好了，看着就麻烦，坚决不赌就行了
玩过新维加斯之后就能得出这一结论了。。
的话："有一种基本的记牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 为 -1 分， 7~9 为 0 分， 10、J、Q、K、A 为 1 分，把已经出过的所有牌的分数都加起来，如果这个分数很大的话便说明剩下的牌里大牌较多"u sure?
我觉得他想说的是2~6算1，T~A算-1···
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图文大播报
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利用概率论战胜21点庄家(不喜匆入)
在线时间 小时
& && & 1961年麻省理工大学数学教授Ed Thorp 利用概率论发明了针对BlackJack 21点的计牌法，可以提高玩家的赢率。从此，21点几乎是玩家赢率最高的赌博游戏之一了。90年代初期，数个麻省理工学生又组织成一个团队，在拉斯维加斯战绩辉煌!
21点的计牌法是一种方法计算是否剩余的牌是高点数的牌多还是低数值的牌多。高点数的牌是有利于21点的闲家，低数值的牌多将有利于庄家。
考虑到21点隐含的规则，如果庄家手上有16点，庄家必须继续要牌。很多的高于10点数的牌将提高庄家超过21点的几率并导致庄家输的几率提高。一副低点数的牌将提高庄家拿到20或21点的几率，这将不利于参与的闲家并提高了庄家赢的几率，此外，一副低点数的牌也将降低你拿到21点的机会。
计牌法分配给每张牌一个计算点规则，数值可能是加点或减点。当一副新洗的牌开始记为0点。当开始发牌，你就根据预定的点数规则加或减点数。这种计算点的方法就叫21点记牌法。以下是对每张牌的记点规则。
简单的认为，10点以上的牌记为-1(减1)，3到6的牌记为+1(加1)，剩余的牌为可以忽略为0。下面是两手21点牌的记牌法例子。
你看到第二副牌了吗，很多10以上的牌都发了出来，所以计算的点数是负数，而当发的牌是在3到6之间，计算的点数就为正值。一个负数的计算点的结果表明这副牌的高点数牌被发得多，剩得低点数牌多。一个正数的计算点的结果表明这副牌的低点数牌被发得多，剩得高点数牌更多。
计算的点数用来是否决定下注，加倍，交牌或保持不变，也可以决定要下注多少钱。当剩余的牌高点数的牌多的情况下，闲家可以下高注，这将提高庄家拿到超过21点(冒牌)的几率。这可以作为你玩21点的基本战略。
另外一个重要的因素是，庄家可能发到一定的牌之后就开始洗牌，这可以叫发牌率。如果庄家在发了75%的牌后开始洗牌，发牌率就是75%。发牌率越高，你计算的点数值的精确度就会越高。应该避免低于70%发牌率时，下比较高的赌注。
此外，在很多情况，多幅牌可能被一起使用，这将调整你的期待的计算点数的最终值，基本上我们用计算的点数去除以几副牌的数。例如，如果你计算的点数时10，如果是两副牌，那么实际的计算点数就是10/2＝5，如果是四副牌，就为10/4=2.5。
渐进式下注法是基于计算的点数来逐渐调整下注，随着赢率的提高下大赌注。以下是根据不同的计算的点数来下注的例子(基于10元钱一注)
渐进是下注法可以综合其他的下注机制，例如，不赢牌就不提高赌注，输了一手排后就返回最小单位赌注等。这里就不再扩散这个主题了。
最后对计牌法几点看法：你必须能非常快的计算牌点，即使在一个比较负责的环境里。最好挑一个玩家不太多的桌子，这样才不会被其他的玩家打乱了你的牌。你可以在家练习，开着电视另外可以有人和你交谈，直到你能在随时被人干扰的情况下能快速计牌。此外，赌场是禁止计牌法的玩家的，如果赌场怀疑你在使用计牌法，他们可以赶在你，所以你不能显现出你在计算牌点，你应该装作和其他玩家一样
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八月天 发表于
世上无难事,只怕有心人!
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你是赌博高手？？
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老夫感觉你很容易会发财！
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卡波耶拉 发表于
老夫感觉你很容易会发财！
承你贵言!你也很容易发财的!
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<font color="#06 发表于
承你贵言!你也很容易发财的!
高手就是不一样！
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你得闲钻研下都好既。
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睇唔明.......
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行行出状元！
在线时间 小时经常玩纸牌的小伙伴们应该听过一种扑克牌玩法：21点，没有听过的小伙伴们也没有关系，今天学优网小编就给大家介绍一下21点的规则，21点是有概率可遵循的，小编今天教给大家21点的玩法还有技巧，一起学习一下吧。21点游戏是现在很多玩家为之着迷的一种游戏。与一般的游戏不同，21点是有概率学可遵循的，不过心算速度得非常神速，而且记忆力必须非常超群。21点是非常考察脑力的游戏。拥有最高点数的玩家获胜，其点数必须等于或低于21点;超过21点的玩家称为爆牌。2点至10点的牌以牌面的点数计算，J、Q、K 每张为10点。A可记为1点或为11点，若玩家会因A而爆牌则A可算为1 点。当一手牌中的A算为11点时，这手牌便称为“软牌”(soft hand)，因为除非玩者再拿另一张牌，否则不会出现爆牌。21点规则21点一般用到1-8副牌。庄家给每个玩家发两张牌，一张牌面朝上(叫明牌)，一张牌面朝下(叫暗牌);给自己发两张牌，一张暗牌，一张明牌。大家手中扑克点数的计算是：K、Q、J 和10 牌都算作10 点。A 牌既可算作1点也可算作11点，由玩家自己决定。其余所有2至9牌均按其原面值计算。首先玩家开始要牌，如果玩家拿到的前两张牌是一张 A 和一张10点牌，就拥有黑杰克(Blackjack);此时，如果庄家没有黑杰克，玩家就能赢得2倍的赌金(1赔2)。如果庄家的明牌有一张A，则玩家可以考虑买不买保险，金额是赌筹的一半。如果庄家是blackjack，那么玩家拿回保险金并且直接获胜;如果庄家没有blackjack则玩家输掉保险继续游戏。没有黑杰克的玩家可以继续拿牌，可以随意要多少张。目的是尽量往21点靠，靠得越近越好，最好就是21点了。在要牌的过程中，如果所有的牌加起来超过21点，玩家就输了――叫爆掉(Bust)，游戏也就结束了。假如玩家没爆掉，又决定不再要牌了，这时庄家就把他的那张暗牌打开来。一般到17点或17点以上不再拿牌，但也有可能15到16点甚至12到13点就不再拿牌或者18到19点继续拿牌。假如庄家爆掉了，那他就输了。假如他没爆掉，那么你就与他比点数大小，大为赢。一样的点数为平手，你可以把你的赌注拿回来。庄家在取得17点之前必须要牌，因规则不同会有软17点或硬17点才停牌的具体区分。21点的技巧玩法(1)障眼法这种方法主要适合与闲家，而且在众多玩家参与的时候适用。一般在闲家明牌是10点的时候，如果牌底是3~7点，一般拿到这种点数特别难受，如果要牌，有50%的机率会暴，因为闲家暴点是100%输，不要牌可能也会输，我暂且把它称为尴尬点数。这时候，闲家如果观察到别的闲家点数都比较大，而且都不要牌的情况下，可以跟着不要。这样一来，就会给庄家很大的压力，以为每一位闲家手中的牌都是比较大的点数，如果庄家同样拿着尴尬点数，这种情况只能逼着庄家要牌，很明了，无形中所用的这个障眼法是把风险转移给了庄家，输赢靠天定了，看哪个运气好了，若庄家爆了，则闲家赢。文章出自，转载请保留此链接！(2)姜太公钓鱼法这种方法主要适合于庄家顾名思义，姜太公钓鱼，愿者上钩。其实这种方法是相当简单的。一般在当庄时候就可以占住有利的地势，在等闲家拿完牌以后观察闲家的点数和下注再作决定。闲家的点数在大部分情况下我们是可以猜出大概，特别是在暴点的情况下，一般都是可以看得出地。闲家爆点，这种情况对庄家特别有利，这时候庄家是稳操胜券，千万别有赢了就好那种心理，这时候庄家可以随便要牌，坐镇等着赢钱，说不定就有机会要到一个5小龙，6小龙呢。当然如果是在众多玩家参与的情况下，庄家就要根据实际情况，下注的多少来综合分析，来决定自己是否要牌。(3)补救法这种方法庄家闲家都适用所谓补救，就是拿到的是前面所提到的尴尬点数，输地可能性极大，在明知道牌点数就比对手点数小的情况下，我们只能要牌，因为不要也是输，而要牌还有一线希望是赢，所以我们能选择的就是奔那一线希望，寄希望总比放弃希望好。(4)分牌时机在21点里，遇到两张牌相同的点数，是可以分牌的。一般在拿到尴尬点数的时候，最好不要分牌，因为，那样是把一个难题目变成了两个难题。一般情况下，最好的分牌牌形是AA。因为这点分牌以后拿到21点的机率是两个4/13，因为在所有牌里面，代表10点的有4张牌，10、J、Q、K。它的胜算率最大的可能是4倍。不分即使拿到5小龙，它的最大胜算率也只有3倍。而且这种概率小比分牌得21点的概率小得多。当然很多情况还可以特殊情况特殊对待。(5)双倍的利用一般情况下，大多数玩家都比较熟悉这种双倍有效地利用。一般在两张牌点数在10点或者11点的情况下，利用双倍比较合适。因为双倍是限制我们要牌，我们只能要一张，我们要一张牌当然是要机率最大的那一种，这时利用还是利用那个4/13的机率问题，要代表10分的牌，这个机率比较大，所以胜算的情况才会多。结语：通过学优网小编上面的介绍21点也是有许多的游戏技巧的，是一种十分有意思并且考验一个人运气与记忆力的游戏。感兴趣的小伙伴们周末约起来吧。最近更新：看完本文，记得打分哦：很好下载Doc格式文档马上分享给朋友：?知道苹果代表什么吗实用文章，深受网友追捧比较有用，值得网友借鉴没有价值，写作仍需努力相关棋类培训：
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