数独技巧 -
数独技巧数独基本元素示意图单元格：数独中最小的单元，中共有81个；行：横向9个单元格的集合；列：纵向9个单元格的集合；宫：粗黑线划分的区域，标准数独中为3×3的9个单元格的集合；已知数：数独初始盘面给出的数字；候选数：每个空单元格中可以填入的数字。
数独技巧 -
数独技巧数独解法全是由规则衍生出来的，基本解法分为两类思路，一类为，一类为唯一法。更复杂的解法，最终也会归结到这两大类中。下边以图示简单介绍几种解法，只要你花几分钟看一遍，马上就可以开始做数独了。数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法、余数测试法等。基础摒除法基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。数独技巧看能用基础摒除法确定Ｂ２、Ｃ８、Ｅ７、Ｆ６、Ｉ５的数字吗？A4=9,则Ａ行其它格排除９，G1=9,第1列排除数字９，D3=9,第3列排除数字9。由基础摒除法，第A1所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定B2=9。A4=9,则4列其它格排除9，G1=9,第G行排除数字9，H9=9,第H行排除数字9。由基础摒除法，第G4所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定I5=9。A4=9,则4列其它格排除9，D3=9,第D行排除数字9，I5=9,第5列排除数字9。由基础摒除法，第D4所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定F6=9。A4=9,则A行其它格排除9，B2=9,第B行排除数字9，H9=9,第9列排除数字9。由基础摒除法，第A7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定C8=9。C8=9,则8列其它格排除9，D3=9,第D行排除数字9，F6=9,第F行排除数字9，H9=9,第9列排除数字9。由基础摒除法，第D7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定E7=9。唯一解法当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解。当某列已填数字的宫格达到8个,那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解。当某九宫格已填q的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解。唯余解法唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字。数独技巧A5=?，其实这就是唯余解法的原理,很简单，但是实际使用时就不会容易发现了。能使用唯余解法确定B7的值吗?能确定E9,A9,B9,C9的值吗?由区块摒除法可以得出E9=9。由唯余解法,C9=2。同样，可以得到其他。 &区块摒除法区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一。所谓区块,就是将行分成3个三个相连的小方块构成,列也是分成3个三个相连的小方块构成.九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成,如下面示意图：数独技巧假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。区块摒除法的核心思想如下面解释(以行为例),对于在列也是相同的道理。则,(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9，否则(I4~I6)绿色区域含有数字9。假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9，(H4~H6)蓝色区域含有数字9，则:在(I7~)绿色区域一定含有数字9.如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9,则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置。余数测试法所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时,在剩余宫格添入值进行测试的解题方法。数独技巧在B行,C行剩余未填的数字只有两三个了,这时可以使用余数测试法进行解题。我们看B行,B3可能添入的数为5或者6,我们从5开始测试。我们在B3添入5进行测试,得到左图,没有得出出错的推断,所以B3=5可能是正确的判断,如果能判断出B36,则才能肯定B3=5。所以下面我们还需要用B3=6进行测试。在B3添入6,推出B8=5。观察C行,C7,C8,C9必含有数字5。证明B3=6是错误的.从而得出B3=5。唯一候选数法候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，当某个宫格的候选数排除到只有一个数的时候，那么这个数就是该宫格的唯一的一个候选数，这个候选数就是解了。当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字．这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了．对于唯一候选数出现行,九宫格的情况，处理方法完全相同。数独技巧这是制作好的一张候选数表，注意观察B5,B9,D1。可以看出在第1列，数字9只在D1出现。在第5列，数字3只在B2出现。在B9所处的九宫格里，数字9只有在B9出现。所以"9"是第1列的隐形唯一候选数，＂3＂是第5列的隐形唯一候选数，＂9＂是A7九宫格的隐形唯一候选数。三链数删减法找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫选数中，相异的数字不超过3个的情形，进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉」的方法就叫做三链数删减法。在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除。当三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的。顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到，所以最好先使用其它的方法。三链数删减法的原理如下面图示：在Ｈ行，H2,H5,H7的候选数（１２）,(23),(13),构成三链数，那么１２３这三个数在Ｈ行将只能出现在H2,H5,H7，那么本行其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在行的情况。数独技巧在Ｇ７所在九宫格，Ｇ７,Ｈ８,Ｉ９的候选数（１２）,(23),(13),构成三链数，那么１２３这三个数在这个九宫格将只能出现在Ｇ７,Ｈ８,Ｉ９，那么本九宫格其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在九宫格的情况。数独技巧三链数是数对的扩展，我们在对上面的三链数进行扩展，得到右边的特殊的三链数，只要保证在３个宫格内，其包含的候选数也为３个，就都符合我们的要求，比如(123,123,123)，(12,12,123)都符合要求。数独技巧我们进一步再扩充，发现只要在Ｎ个宫格内，其包含的候选数也恰为Ｎ个，那么处理和三链数是相同的道理，这样就形成了四链数,比如(12,23,34,14),(123,123,14,1234)等。甚至可以扩充到五链数，七链数（虽然在实际解题中作用不大了）。平时我们用到最多的就是三链数，四链数了。在A4所在九宫格，我们看到B4~B6,形成三链数，则本九宫格其它宫格就可以去除候选数"2","7","9",这样就得到C6=4。同上面完全相同的一副图，在Ａ行，A7~A9形成由179构成的三链数，排除本行其它宫格的候选数179后得到A3=3。三链列删减法三链列删减法是顶点删减法的扩展，如果不清除矩形顶点删减法，可以参考矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法就叫做三链列删减法。在进入到解题后期，利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法都无法有进展的时候，可以考虑使用关键数删减法。关键数删减法就是在后期找到一个数，这个数在行（或列，九宫格）仅出现两次的数字。我们假定这个数在其中一个宫格类，继续求解，如果发生错误，则确定我们的假设错误。如果继续求解仍然出现困难，不妨假设这个数在另外一个宫格，看能不能得到错误。这就是关键数删减法。数独技巧如果数字“１”可能出现在Ｂ行、Ｅ行、Ｇ行的黄色宫格，则符合“某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形”，符合三链列删减法的要求。则红色宫格均不包含候选数“１”。这时上图的一个变形。其中一行的“１”只能放在这一行的两个位置。　处理和上图一样，红色宫格均可以排除候选数“１”。数字"6"在第２列，第６列，第８列。均出现在A，B,I行。其中在第６列仅出现Ｂ,I行，仍然符合三链列删的要求。
数独技巧 -
1.联除法. 在并排的三个九宫格中的两排寻找相同数字,再利用九宫格得出另一排中该数字位置,该方法适用于中高级数独. 2.巡格法 找出在每个九宫格中出现频率较高的数字,得出该数字在其余九宫格内,该方法应用于方法一之后. 3.排它法 这个方法是解决问题的关键,易被常人所忽略.在各行列或九宫格中观察,若有个位置其它数字都不能填,就填余下的数字 4.待定法 此方法不常用却很有效.暂时确定某个数字在某个区域,再利用其来进行排除 5.行列法 此方法用于收官,利用先从行列突破来提高解题效率. 6.假设法 作为一名高手,我不提倡这种方法.即在某个位置随机的填上一个数字,再进行推演,并有可能最终产生矛盾而否定结论. 7.频率法 这种方法相比于上一种方法更能提高效率.在某一行列或九宫格列举出所有情况,再选择某位置中出现频率高的数字 8.候选数法 使用候选数法解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。 　　使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没有直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程，所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数法解题。 　　候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行候选数删除的时候一定要小心，确定安全地删除不合适的候选数，否则，很多时候只有重新做题了。有了软件的帮助，使得候选数表的维护变得轻松起来。数独直观法解题技巧主要有单元限定法、单元排除法、区块排除法、唯一余解法、矩形法、逐行逐列依次扫描法、综合扫描法、唯一候选数法、隐性唯一候选数法、 区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法、关连数删减法。
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贡献光荣榜数独（Sudoku）是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9&9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含1-9，不重复。 每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。
如下图所示，就是一个数独的题目
关于数独的详细介绍，参看&&
数独的基本解法就是利用规则的摒弃法
每一行称为数独的行，每一列称为数独的列，每一个小九宫格称为数独的宫。数独的基本规则就是每一行、每一列、每一宫中，1-9这9个数字都只出现一次。
用（行，列）表示上图的单元格，例如（1，1）表示第一行第一列的单元格，（2，4）表示第二行第四列的单元格
如上图，每个空白单元格中能填的数字都是有限制的。
例如：（1，1）就只能填7和8；而（6，4），只能填8；
那些只能填一个数字的空白单元格，我们称之为唯一数单元格，上图中（6，4）就是唯一数单元格
解题的顺序，就是从唯一数单元格开始，由于唯一数单元格只能填一个数，故先在这个单元格里填数。在这个单元格里填数，由于规则的定义，那么这个单元格所在的行、所在的列、所在的宫的其他单元格就不能再填这个数了。这些单元格能填的数的可能性就少了。有可能会产生新的唯一数单元格。
在相当的一些的数独题目中，从唯一数单元格开始填数，不停的在唯一数单元格填数就可以把数独解出来。
如果在解题的过程中，发现某些空白单元格没有数字能填这样的单元格称之为无解单元格，那就说明：要么这个数独没有解；要么之前的解题过程有问题，需要返回检查之前的解题过程查看。
但是还有不少的数独的题目，在解题的过程中，在还有空白单元格的情况下，却找不到唯一数单元格，也就是意味着每个空白单元格中能填的数字至少有2个。我们称之为无唯一数单元格的状况
这个时候怎么办？我们找到其中一个可能数最少的空白单元格（这个没有定论，可以是可能数最少的空白单元格；也可以是第一个空白单元格；也可以是可能数最多的空白单元格，选哪个空白单元格对后面的解题是否有影响，没有证明过，不好妄下定论。凭感觉选可能数最少的空白单元格是最好的选择），由于能填的数字不止一个，先把当前的状态保存起来，再在能选的数字中选择一个数字填写（从小到大选择），然后继续求解下去。如果能解出最后的结果，说明当前的选择是正确的；如果后面的求解过程有问题，说明当前的数字的选择有问题，那么再挑选另一个数填写，继续求解。如果，所有的选择都求不出最后的结果，还是说明：要么这个数独没有解；要么之前的解题过程有问题，需要返回检查之前的解题过程查看。如此反复，直到求出最终的答案。
会有种极端的情况（可能性不大）。那就是在当前的空白单元格的所有可能的数字都选择了一遍，都没有解。而之前又没有出现无唯一数单元格的状况。那就说明这个数独根本就没有解
下图是数独求解的流程图
下面谈谈该算法的具体实现
1、数独状态的表示
用计算机来求解数独。基本的一点就是如何表示数独的状态。
用整形一维数组来表示数独的状态
用Num（80）表示数独的状态（数组的下标从0开始），数独是一个二维表格，而数组是一维数组。那么就存在一维和二维之间的转换
一维数组的下标Index（小标从0开始）和二维下标X、Y（下标从0开始）之间的转换公式
一维到二维的转换
X=Int（Index/9）
Y=Index mod 9
二维到一维的转换
Index=X*9+Y
数组中的每个整数表示数独对应的单元格的状态
正数表示空白单元格能填的数的组合，用二进制表示。用位来表示该单元格是否能填相应的数字，1表示能填，0表示不能填。
如文章开始的数独的单元格（1，1）可能填7和8，则第7位和第8位上是1（位数是从后往前数），其余位都是0，用整数表示就是Num（0）=2=192
每在单元格中填一个数字，则把相应的行、列、宫中其余的单元格把该数字去掉。
我们可以充分利用位运算来简化去数字的过程。如：要把单元格去掉7这个数字的可能。首先7对应的二进制位2，取其反数得到2，再和目标单元格的数值进行AND的位运算，来实现去除该单元格7这个数字的可能性（由于位运算的便捷，不需要考虑该单元格是否原本包含7这个数字的可能性）。
如：（1，1）=2 AND 2=2，去除7这个可能性，只剩8这个可能性了，也就是成为唯一数单元格
再比如：（1，9）=2 AND 2=2，原本单元格就没有7这个可能性，执行位运算后，还是原来的可能性，没有发生变化。
负数表示该单元格已经确定的数，例如：（1，2）=-6，表示该单元格已近填了数字6
0表示该单元格既没有填确定的数字，也没有可填数的可能性。也就是上文说的无解单元格
为了算法中计算的方便，事先把这些二进制数都缓存起来，用一个一维的数组表示
用数组V来表示各个位对应的数字
V（0）=2=1
V（1）=2=2
V（2）=2=4
V（3）=2=8
V（4）=2=16
V（5）=2=32
V（6）=2=64
V（7）=2=128
V（8）=2=256
V（9）=2=511
数字7对应的二进制数为V（6）=2=64，7的反数为V（9）-V（6）=2=447
每个单元格初始的值都是V（9）=2=511
2、如何获得一个单元格的可填数的个数
由于是用二进制来表示单元格的状态，那么可填数的个数就是该数字中1的个数。我们之前有一个很方便的方法快速计算一个数中1的个数，参看。
3、状态的缓存
依据之前的说法，在碰到无唯一数单元格的情况时，要把当前的状态缓存起来。考虑到实际情况，从算法的角度上来说，用栈（先进后出）这个数据结构来实现比较合适。可以自己写一个栈的实现。但是，目前很多的编程语言都实现了基本的数据结构，提供了基本的数据结构的类和方法供我们调用。
以Visual Studio为例，它有Stack这个类，实现了栈的基本操作。有两个栈的方法：Push（压栈）&&把数据写到栈里面；Pop（出栈）&&把数据从栈里提出来，并删除栈中的数据。
4、代码说明
基本的变量
&&& Private _Num(80) As&Integer &&& Private _V(9) As&Integer &&& Private _S As System.Text.StringBuilder &&& Private _HasString As&Boolean _Num数组表示数独的状态；_V数组是辅助数组，缓存常用的二进制数
_S是一个文本对象，保存数独求解的过程；_HasString是个开关变量，表示是否记录求解过程；这两个变量是辅助变量，仅仅起到记录的作用。
类的初始化
&&& Public&Sub&New(Optional&ByVal HasString As&Boolean = True) &&&&&&& Dim I As&Integer &&&&&&& _V(0) = 1 &&&&&&& For I = 1 To 8 &&&&&&&&&&& _V(I) = _V(I - 1) * 2 &&&&&&& Next &&&&&&& _V(9) = 511 &&&&&&& For I = 0 To 80 &&&&&&&&&&& _Num(I) = _V(9) &&&&&&& Next &&&&&&& _S = New System.Text.StringBuilder &&&&&&& _HasString = HasString &&& End&Sub
代码的前半段生成V这个数组，_V（9）=511。后半段，初始化数独数组。由于是空白数独数组，故每个单元格的值都是_V（9）
在给定的单元格里移除某个数字的可能性代码
&&& Private&Function RemoveNum(ByVal Row As&Integer, ByVal Col As&Integer, ByVal Num2 As&Integer) As&Integer &&&&&&& Dim Index As&Integer = Row * 9 + Col &&&&&&& If _Num(Index) & 0 Then _Num(Index) = _Num(Index) And Num2 &&&&&&& Return _Num(Index) &&& End&Function
3个参数，Row表示行，Col表示列（都是下标从0开始），Num2表示要去除的数的反码，以二进制表示。
例如：在（1，1）这个单元格去除7这个可能性，则调用RemoveNum（0，0，2）
返回值是该单元格的状态值，如果返回0，表示该单元就成了无解单元格，要后面的代码做适当的处理
在给定的单元格填某个数的代码
&&& Private&Function SetNumPri(ByVal Row As&Integer, ByVal Col As&Integer, ByVal Num As&Integer) As&Boolean &&&&&&& If (_V(Num) And _Num(Row * 9 + Col)) = 0 Then&Return&False &&&&&&& _Num(Row * 9 + Col) = -(Num + 1) &&&&&&& Num = _V(9) - _V(Num) &&&&&&& Dim I As&Integer, J As&Integer &&&&&&& For I = 0 To 8 &&&&&&&&&&& If RemoveNum(I, Col, Num) = 0 Then&Return&False &&&&&&&&&&& If RemoveNum(Row, I, Num) = 0 Then&Return&False &&&&&&& Next &&&&&&& Dim R1 As&Integer = Int(Row / 3) * 3 &&&&&&& Dim C1 As&Integer = Int(Col / 3) * 3 &&&&&&& For I = R1 To R1 + 2 &&&&&&&&&&& For J = C1 To C1 + 2 &&&&&&&&&&&&&&& If RemoveNum(I, J, Num) = 0 Then&Return&False &&&&&&&&&&& Next &&&&&&& Next &&&&&&& Return&True &&& End&Function
3个参数，Row表示行，Col表示列，Num表示要填充的数字（下标从0开始），这个方法是供类内部调用，从程序的角度来说，程序处理下标，从0开始比从1开始要来得简单。
例如：在（1，1）中填入数字7，则调用SetNumPri（0，0，6）
代码的第1行，先利用位运算判断当前单元格能否填制定的数字，不能填返回False
代码的第2行，设置当前单元格为指定数字，之前说了，用负数表示已填好的数字
代码的第3行，获得当前数字的反码，为后面去除该单元格所在的行、列、宫的其他单元格的该数字做准备
后面有两个循环，第一个循环去除行、列的其他单元格的该数字；第二个双循环去除宫的其他单元格的该数字。在调用RomoveNum方法时，若返回的是0，说明产生了无解单元格，那说明在这个单元格填该数字是不合理的，故返回False
当全部的代码都能顺利完成了，说明这个单元格填该数字是合理的，返回True
该方法的另一个重载形式
&&& Private&Function SetNumPri(ByVal Index As&Integer, ByVal Num2 As&Integer) As&Boolean &&&&&&& Dim Row As&Integer = Int(Index / 9) &&&&&&& Dim Col As&Integer = Index Mod 9 &&&&&&& Dim I As&Integer &&&&&&& For I = 0 To 8 &&&&&&&&&&& If _V(I) = Num2 Then&Exit For &&&&&&& Next &&&&&&& Return SetNumPri(Row, Col, I) &&& End&Function
这也是一个供内部调用的方法，两个参数，Index是一维数组的下标；Num2是数字的二进制的形式。整个方法就是参数的转换，然后调用之前的方法
下面是两个供外面调用的方法
&&& Public&Function SetNum(ByVal Row As&Integer, ByVal Col As&Integer, ByVal Num As&Integer) As&Boolean &&&&&&& Return SetNumPri(Row - 1, Col - 1, Num - 1) &&& End&Function &&& Public&Function SetLine(ByVal Row As&Integer, ByVal&ParamArray Num() As&Integer) As&Boolean &&&&&&& If Num.Length = 0 Then&Return&True &&&&&&& Dim I As&Integer &&&&&&& For I = 0 To IIf(Num.Length - 1 & 8, 8, Num.Length - 1) &&&&&&&&&&& If Num(I) & 0 AndAlso SetNumPri(Row - 1, I, Num(I) - 1) = False&Then&Return&False &&&&&&& Next &&&&&&& Return&True &&& End&Function
第一个方法是公开给外部调用的填数的方法。对外来说，从直观性上来说，下标是从1开始比较合适，但是内部的方法从0开始比较好。
如在（1，1）填7，调用SetNum（1，1，7），这个方法转而调用SetNumPri（0，0，6）
这个方法一般用在初始化数独时候调用
第二个方法也是公开给外部的方法，一次填写一行数的方法，如果是空白单元格，则用0替代
如本文开始的数独，填写第一行代码就是SetLine（1，0，6，0，5，9，3，0，0，0）
几个辅助方法
&&& Private&Sub RestoreNum(ByVal L As&List(Of&Integer)) &&&&&&& Dim I As&Integer &&&&&&& For I = 0 To 80 &&&&&&&&&&& _Num(I) = L.Item(I) &&&&&&& Next &&&&&&& AppendString("Restore Matrix") &&& End&Sub
恢复L中的数据到数独数组中，L是之前缓存的数据。AppendString这个方法是将数据记录到文本对象
&&& Private&Function Get1Count(ByVal Value As&Integer) As&Integer &&&&&&& Dim C As&Integer = 0 &&&&&&& Do&While Value & 0 &&&&&&&&&&& Value = Value And (Value - 1) &&&&&&&&&&& C += 1 &&&&&&& Loop &&&&&&& Return C &&& End&Function
获得一个数中1的个数，也就是获得一个空白单元格的可填数的数目
例如：（1，1）=2，Get1Count（2）=2，说明（1，1）这个单元格能填2个数
&&& Private&Function GetIndexOfNum(ByVal Num As&Integer, ByVal Index As&Integer) As&Integer &&&&&&& Dim I As&Integer, K As&Integer = 0 &&&&&&& For I = 0 To 8 &&&&&&&&&&& If (_V(I) And Num) && 0 Then &&&&&&&&&&&&&&& K += 1 &&&&&&&&&&&&&&& If K = Index Then&Return I + 1 &&&&&&&&&&& End&If &&&&&&& Next &&&&&&& Return -1 &&& End&Function
获得指定数Num（二进制形式）的第Index个的可填数
还是以上面的为例，（1，1）=2，
GetIndexOfNum（2，1）=7，表示第1个可填数是7
GetIndexOfNum（2，2）=8，表示第2个可填数是8
GetIndexOfNum（2，3）=-1，表示没有第3个可填数
辅助记录函数
这些函数对求解算法没啥太大的帮助，仅仅是将求解的过程记录到文本中，以供日后研究参考
&&& Private&Function ReturnNumString(ByVal Num As&Integer) As&String &&&&&&& If Num & 0 Then&Return&"#" & (-Num) & " " &&&&&&& Dim I As&Integer, S As&String = "" &&&&&&& For I = 0 To 8 &&&&&&&&&&& If (_V(I) And Num) && 0 Then S &= (I + 1) &&&&&&& Next &&&&&&& Return S.PadRight(10) &&& End&Function
返回一个数字的文本格式，如果是空白单元格，返回该单元格的所有可填数；如果是已填单元格，返回#+数字的字符串。返回的字符串经过对齐处理。
&&& Private&Function ReturnMatrix() As&String &&&&&&& Dim I As&Integer, J As&Integer, S As&String = "" &&&&&&& For I = 0 To 8 &&&&&&&&&&& For J = 0 To 8 &&&&&&&&&&&&&&& S &= ReturnNumString(_Num(I * 9 + J)) &&&&&&&&&&& Next &&&&&&&&&&& S &= vbNewLine &&&&&&& Next &&&&&&& Return S &&& End&Function
返回整个数独的状态文本
&&& Private&Sub AppendString(ByVal Text As&String, Optional&ByVal AppendMatrix As&Boolean = True) &&&&&&& If _HasString = False&Then&Exit Sub &&&&&&& _S.AppendLine(Text) &&&&&&& _S.AppendLine() &&&&&&& If AppendMatrix = True&Then &&&&&&&&&&& _S.AppendLine(ReturnMatrix) &&&&&&&&&&& _S.AppendLine() &&&&&&& End&If &&& End&Sub
将文本添加到文本对象，并根据AppendMatrix参数来决定是否将整个数独的状态添加到文本对象
&&& Private&Function IndexToXY(ByVal Index As&Integer) As&String &&&&&&& Return (Int(Index / 9) + 1) & "-" & (Index Mod 9 + 1) & " Num:" & -_Num(Index) &&& End&Function
返回指定Index的坐标和已填的数，用于在文本对象中
&&& Public&Function CalculationString() As&String &&&&&&& Return _S.ToString &&& End&Function
对外公开的方法，返回文本对象，也就是之前记录的求解过程，共日后研究参考
主求解函数&&算法的核心
下面的3个函数是算法的核心
&&& Private&Function FindMinCell() As&Integer &&&&&&& Dim I As&Integer, C As&Integer &&&&&&& Dim tP As&Integer = -1, tMin As&Integer = 20 &&&&&&& I = 0 &&&&&&& Do &&&&&&&&&&& If _Num(I) & 0 Then &&&&&&&&&&&&&&& C = Get1Count(_Num(I)) &&&&&&&&&&&&&&& If C = 1 Then &&&&&&&&&&&&&&&&&&& If SetNumPri(I, _Num(I)) = False&Then&Return -2 &&&&&&&&&&&&&&&&&&& AppendString("SetNum " & IndexToXY(I)) &&&&&&&&&&&&&&&&&&& If I = tP Then &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& tP = -1 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& tMin = 20 &&&&&&&&&&&&&&&&&&& End&If &&&&&&&&&&&&&&&&&&& I = -1 &&&&&&&&&&&&&&& Else &&&&&&&&&&&&&&&&&&& If C & tMin Then &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& tP = I &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& tMin = C &&&&&&&&&&&&&&&&&&& End&If &&&&&&&&&&&&&&& End&If &&&&&&&&&&& End&If &&&&&&&&&&& I += 1 &&&&&&& Loop&Until I & 80 &&&&&&& Return tP &&& End&Function
该函数是获得最少可能数的单元格（可填数大于2的空白单元格）
该函数返回值有3个可能性
返回值：-1，没有找到这样的单元格，函数从某个唯一数单元格开始填数，依次填下去，并且把所有的空白单元格都填满。这说明，求解结束。
返回值：-2，没有找到这样的单元格，函数从某个唯一数单元格开始填数，依次填下去，产生了无解单元格。说明之前的求解过程有错误或者说该数独无解
返回值：0-80，找到这样的单元格，并且当前的数独数组中不再存在唯一数单元格（函数直接会在唯一数单元格上填数）
&&& Public&Function Calculate() As&Integer() &&&&&&& Dim I As&Integer &&&&&&& Dim K As&Integer &&&&&&& Dim Q As&New&Stack(Of&List(Of&Integer)) &&&&&&& Dim L As&List(Of&Integer) &&&&&&& _S = New System.Text.StringBuilder &&&&&&& AppendString("Init Matrix") &&&&&&& K = FindMinCell() &&&&&&& Do&While K && -1 &&&&&&&&&&& If K = -2 Then &&&&&&&&&&&&&&& If Q.Count = 0 Then &&&&&&&&&&&&&&&&&&& AppendString("Error!!!!!", False) &&&&&&&&&&&&&&&&&&& Return&Nothing &&&&&&&&&&&&&&& End&If &&&&&&&&&&&&&&& L = Q.Pop &&&&&&&&&&&&&&& K = L(82) &&&&&&&&&&&&&&& L.RemoveAt(82) &&&&&&&&&&&&&&& I = L(81) + 1 &&&&&&&&&&&&&&& L.RemoveAt(81) &&&&&&&&&&&&&&& AppendString("Stack Pop " & Q.Count + 1, False) &&&&&&&&&&&&&&& RestoreNum(L) &&&&&&&&&&&&&&& K = FindNextK(Q, L, K, I) &&&&&&&&&&& Else &&&&&&&&&&&&&&& L = New&List(Of&Integer) &&&&&&&&&&&&&&& L.AddRange(_Num) &&&&&&&&&&&&&&& K = FindNextK(Q, L, K, 1) &&&&&&&&&&& End&If &&&&&&& Loop &&&&&&& AppendString("Calculating Complete!!!!") &&&&&&& Dim V(80) As&Integer &&&&&&& For I = 0 To 80 &&&&&&&&&&& V(I) = -_Num(I) &&&&&&& Next &&&&&&& Return V &&& End&Function
对外公开的主求解函数，返回最终结果的整形数组
首先解释一下栈对象Q，由于栈Q每次压栈的时候只能压一个对象，而当出现无唯一数单元格的情况的时候，需要将当前的数据缓存起来。需要缓存的内容有三个部分，分别是数独数组、找到的最少可能数的单元格的下标、最少可能数的单元格的选择填的第几个数。故用一个List（of Integer）对象将之前的三个内容缓存起来。L（0）&L（80）表示是数独数组，L（81）是最少可能数的单元格的下标，L（82）是最少可能数的单元格的选择填的第几个数。
该函数的主要是判断K的值，如上个函数所述，K的值主要有3种
K=-1，说明没有空白单元格，数独已经完美的求解完成，直接返回结果
K=-2，说明有无解单元格，那么判断栈Q中的数据，如果栈Q中没有数据，说明该数独无解；如果栈Q中有数据，那么把数据提出来，把数独的状态恢复到之前的情况。并从上次缓存的最少可能数单元格中，提取下一个可填数去继续进行尝试。
举例说明，缓存了0，1。说明上次尝试的是第1个单元格（下标从0开始）的第1个可填数。由于出现了无解单元格，说明第1个可填数是不正确的，那么继续尝试第2个可填数。调用的方法：FindNextK(Q, L, K, I)，之前I已经加过1了。
K=0-80，得到最少可能数的单元格的下标。从该单元格的第1个可填数开始尝试。调用的方法：FindNextK(Q, L, K, 1)
尝试可能数的函数是FindNextK，返回值也是分为3种，-1、-2、0-80。意义和上面一样
&&& Private&Function FindNextK(ByVal Q As&Stack(Of&List(Of&Integer)), ByVal L As&List(Of&Integer), ByVal K As&Integer, ByVal Index As&Integer) As&Integer &&&&&&& Dim J As&Integer = GetIndexOfNum(_Num(K), Index) &&&&&&& Do&While J && -1 &&&&&&&&&&& If SetNumPri(K, _V(J - 1)) = True&Then &&&&&&&&&&&&&&& AppendString("Stack Push " & Q.Count + 1, False) &&&&&&&&&&&&&&& AppendString("SetNum MayBe " & IndexToXY(K)) &&&&&&&&&&&&&&& L.Add(Index) &&&&&&&&&&&&&&& L.Add(K) &&&&&&&&&&&&&&& Q.Push(L) &&&&&&&&&&&&&&& K = FindMinCell() &&&&&&&&&&&&&&& Exit Do &&&&&&&&&&& End&If &&&&&&&&&&& RestoreNum(L) &&&&&&&&&&& Index += 1 &&&&&&&&&&& J = GetIndexOfNum(_Num(K), Index) &&&&&&& Loop &&&&&&& If J = -1 Then K = -2 &&&&&&& Return K &&& End&Function
辅助函数，获得尝试可能数的结果
首先，通过GetIndexOfNum获得当前可填数。如果返回值-1的话，说明当前已经没有可填数，出现无解单元格，直接返回值为-2
然后尝试在当前单元格填数，调用SetNumPri(K, _V(J - 1))，返回True表示该数能填，那么把当前的状态缓存到栈Q中，并通过FindMinCell函数获得下一个可能的K值，并返回；返回False表示该数不能填，恢复数据到数独数组，继续尝试下一个数。
至此该算法类的代码都说明完整了
在该算法中仅仅用了最基本的解法&&摒除法。遇见唯一数单元格，就直接填数，如果遇见无唯一数单元格，则缓存数据，并对该单元格的所有可填数做尝试，直到求解出该数独为止。
会有人疑问，利用栈Q缓存数据，会不会极大的占用系统资源，导致无法解题的情况。以目前的情况来看，我用该算法求解了&&中的号称最难的数独，并把求解的结果保存到文件后打开分析了一下，发现栈Q的缓存不超过20步，以20步为例，每步83*4字节，则一共20*83*4=6640字节&7K字节。远小于系统的承受能力。因此，不必担心系统的承受能力
如果，谁有好的数独的算法，欢迎交流，不吝赐教。
让我们实战看看成果，用该算法求解本文开头的数独，代码如下：
Dim tS As New clsSudoku
tS.SetLine(1, 0, 6, 0, 5, 9, 3, 0, 0, 0) tS.SetLine(2, 9, 0, 1, 0, 0, 0, 5, 0, 0) tS.SetLine(3, 0, 3, 0, 4, 0, 0, 0, 9, 0) tS.SetLine(4, 1, 0, 8, 0, 2, 0, 0, 0, 4) tS.SetLine(5, 4, 0, 0, 3, 0, 9, 0, 0, 1) tS.SetLine(6, 2, 0, 0, 0, 1, 0, 6, 0, 9) tS.SetLine(7, 0, 8, 0, 0, 0, 6, 0, 2, 0) tS.SetLine(8, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 8, 0, 7) tS.SetLine(9, 0, 0, 0, 7, 8, 5, 0, 1, 0)
tS.Calculate()
My.Computer.FileSystem.WriteAllText("1.txt", tS.CalculationString, False)
该数独还是比较简单的，一路唯一数单元格到底
结果如下：
Calculating Complete!!!!
#7&&&&&&& #6&&&&&&& #2&&&&&&& #5&&&&&&& #9&&&&&&& #3&&&&&&& #1&&&&&&& #4&&&&&&& #8&&&&&&& #9&&&&&&& #4&&&&&&& #1&&&&&&& #2&&&&&&& #7&&&&&&& #8&&&&&&& #5&&&&&&& #3&&&&&&& #6&&&&&&& #8&&&&&&& #3&&&&&&& #5&&&&&&& #4&&&&&&& #6&&&&&&& #1&&&&&&& #7&&&&&&& #9&&&&&&& #2&&&&&&& #1&&&&&&& #9&&&&&&& #8&&&&&&& #6&&&&&&& #2&&&&&&& #7&&&&&&& #3&&&&&&& #5&&&&&&& #4&&&&&&& #4&&&&&&& #7&&&&&&& #6&&&&&&& #3&&&&&&& #5&&&&&&& #9&&&&&&& #2&&&&&&& #8&&&&&&& #1&&&&&&& #2&&&&&&& #5&&&&&&& #3&&&&&&& #8&&&&&&& #1&&&&&&& #4&&&&&&& #6&&&&&&& #7&&&&&&& #9&&&&&&& #3&&&&&&& #8&&&&&&& #7&&&&&&& #1&&&&&&& #4&&&&&&& #6&&&&&&& #9&&&&&&& #2&&&&&&& #5&&&&&&& #5&&&&&&& #1&&&&&&& #4&&&&&&& #9&&&&&&& #3&&&&&&& #2&&&&&&& #8&&&&&&& #6&&&&&&& #7&&&&&&& #6&&&&&&& #2&&&&&&& #9&&&&&&& #7&&&&&&& #8&&&&&&& #5&&&&&&& #4&&&&&&& #1&&&&&&& #3&&&&&&
下面是该算法类的完整代码
Public&Class&clsSudoku &&& Private _Num(80) As&Integer &&& Private _V(9) As&Integer &&& Private _S As System.Text.StringBuilder &&& Private _HasString As&Boolean &&& Public&Sub&New(Optional&ByVal HasString As&Boolean = True) &&&&&&& Dim I As&Integer &&&&&&& _V(0) = 1 &&&&&&& For I = 1 To 8 &&&&&&&&&&& _V(I) = _V(I - 1) * 2 &&&&&&& Next &&&&&&& _V(9) = 511 &&&&&&& For I = 0 To 80 &&&&&&&&&&& _Num(I) = _V(9) &&&&&&& Next &&&&&&& _S = New System.Text.StringBuilder &&&&&&& _HasString = HasString &&& End&Sub &&& Private&Function Get1Count(ByVal Value As&Integer) As&Integer &&&&&&& Dim C As&Integer = 0 &&&&&&& Do&While Value & 0 &&&&&&&&&&& Value = Value And (Value - 1) &&&&&&&&&&& C += 1 &&&&&&& Loop &&&&&&& Return C &&& End&Function &&& Private&Function RemoveNum(ByVal Row As&Integer, ByVal Col As&Integer, ByVal Num2 As&Integer) As&Integer &&&&&&& Dim Index As&Integer = Row * 9 + Col &&&&&&& If _Num(Index) & 0 Then _Num(Index) = _Num(Index) And Num2 &&&&&&& Return _Num(Index) &&& End&Function &&& Public&Function SetNum(ByVal Row As&Integer, ByVal Col As&Integer, ByVal Num As&Integer) As&Boolean &&&&&&& Return SetNumPri(Row - 1, Col - 1, Num - 1) &&& End&Function &&& Public&Function SetLine(ByVal Row As&Integer, ByVal&ParamArray Num() As&Integer) As&Boolean &&&&&&& If Num.Length = 0 Then&Return&True &&&&&&& Dim I As&Integer &&&&&&& For I = 0 To IIf(Num.Length - 1 & 8, 8, Num.Length - 1) &&&&&&&&&&& If Num(I) & 0 AndAlso SetNumPri(Row - 1, I, Num(I) - 1) = False&Then&Return&False &&&&&&& Next &&&&&&& Return&True &&& End&Function &&& Private&Function SetNumPri(ByVal Row As&Integer, ByVal Col As&Integer, ByVal Num As&Integer) As&Boolean &&&&&&& If (_V(Num) And _Num(Row * 9 + Col)) = 0 Then&Return&False &&&&&&& _Num(Row * 9 + Col) = -(Num + 1) &&&&&&& Num = _V(9) - _V(Num) &&&&&&& Dim I As&Integer, J As&Integer &&&&&&& For I = 0 To 8 &&&&&&&&&&& If RemoveNum(I, Col, Num) = 0 Then&Return&False &&&&&&&&&&& If RemoveNum(Row, I, Num) = 0 Then&Return&False &&&&&&& Next &&&&&&& Dim R1 As&Integer = Int(Row / 3) * 3 &&&&&&& Dim C1 As&Integer = Int(Col / 3) * 3 &&&&&&& For I = R1 To R1 + 2 &&&&&&&&&&& For J = C1 To C1 + 2 &&&&&&&&&&&&&&& If RemoveNum(I, J, Num) = 0 Then&Return&False &&&&&&&&&&& Next &&&&&&& Next &&&&&&& Return&True &&& End&Function &&& Private&Function SetNumPri(ByVal Index As&Integer, ByVal Num2 As&Integer) As&Boolean &&&&&&& Dim Row As&Integer = Int(Index / 9) &&&&&&& Dim Col As&Integer = Index Mod 9 &&&&&&& Dim I As&Integer &&&&&&& For I = 0 To 8 &&&&&&&&&&& If _V(I) = Num2 Then&Exit For &&&&&&& Next &&&&&&& Return SetNumPri(Row, Col, I) &&& End&Function &&& Private&Function FindMinCell() As&Integer &&&&&&& Dim I As&Integer, C As&Integer &&&&&&& Dim tP As&Integer = -1, tMin As&Integer = 20 &&&&&&& I = 0 &&&&&&& Do &&&&&&&&&&& If _Num(I) & 0 Then &&&&&&&&&&&&&&& C = Get1Count(_Num(I)) &&&&&&&&&&&&&&& If C = 1 Then &&&&&&&&&&&&&&&&&&& If SetNumPri(I, _Num(I)) = False&Then&Return -2 &&&&&&&&&&&&&&&&&&& AppendString("SetNum " & IndexToXY(I)) &&&&&&&&&&&&&&&&&&& If I = tP Then &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& tP = -1 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& tMin = 20 &&&&&&&&&&&&&&&&&&& End&If &&&&&&&&&&&&&&&&&&& I = -1 &&&&&&&&&&&&&&& Else &&&&&&&&&&&&&&&&&&& If C & tMin Then &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& tP = I &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& tMin = C &&&&&&&&&&&&&&&&&&& End&If &&&&&&&&&&&&&&& End&If &&&&&&&&&&& End&If &&&&&&&&&&& I += 1 &&&&&&& Loop&Until I & 80 &&&&&&& Return tP &&& End&Function &&& Public&Function Calculate() As&Integer() &&&&&&& Dim I As&Integer &&&&&&& Dim K As&Integer &&&&&&& Dim Q As&New&Stack(Of&List(Of&Integer)) &&&&&&& Dim L As&List(Of&Integer) &&&&&&& _S = New System.Text.StringBuilder &&&&&&& AppendString("Init Matrix") &&&&&&& K = FindMinCell() &&&&&&& Do&While K && -1 &&&&&&&&&&& If K = -2 Then &&&&&&&&&&&&&&& If Q.Count = 0 Then &&&&&&&&&&&&&&&&&&& AppendString("Error!!!!!", False) &&&&&&&&&&&&&&&&&&& Return&Nothing &&&&&&&&&&&&&&& End&If &&&&&&&&&&&&&&& L = Q.Pop &&&&&&&&&&&&&&& K = L(82) &&&&&&&&&&&&&&& L.RemoveAt(82) &&&&&&&&&&&&&&& I = L(81) + 1 &&&&&&&&&&&&&&& L.RemoveAt(81) &&&&&&&&&&&&&&& AppendString("Stack Pop " & Q.Count + 1, False) &&&&&&&&&&&&&&& RestoreNum(L) &&&&&&&&&&&&&&& K = FindNextK(Q, L, K, I) &&&&&&&&&&& Else &&&&&&&&&&&&&&& L = New&List(Of&Integer) &&&&&&&&&&&&&&& L.AddRange(_Num) &&&&&&&&&&&&&&& K = FindNextK(Q, L, K, 1) &&&&&&&&&&& End&If &&&&&&& Loop &&&&&&& AppendString("Calculating Complete!!!!") &&&&&&& Dim V(80) As&Integer &&&&&&& For I = 0 To 80 &&&&&&&&&&& V(I) = -_Num(I) &&&&&&& Next &&&&&&& Return V &&& End&Function &&& Private&Sub RestoreNum(ByVal L As&List(Of&Integer)) &&&&&&& Dim I As&Integer &&&&&&& For I = 0 To 80 &&&&&&&&&&& _Num(I) = L.Item(I) &&&&&&& Next &&&&&&& AppendString("Restore Matrix") &&& End&Sub &&& Private&Function GetIndexOfNum(ByVal Num As&Integer, ByVal Index As&Integer) As&Integer &&&&&&& Dim I As&Integer, K As&Integer = 0 &&&&&&& For I = 0 To 8 &&&&&&&&&&& If (_V(I) And Num) && 0 Then &&&&&&&&&&&&&&& K += 1 &&&&&&&&&&&&&&& If K = Index Then&Return I + 1 &&&&&&&&&&& End&If &&&&&&& Next &&&&&&& Return -1 &&& End&Function &&& Private&Function FindNextK(ByVal Q As&Stack(Of&List(Of&Integer)), ByVal L As&List(Of&Integer), ByVal K As&Integer, ByVal Index As&Integer) As&Integer &&&&&&& Dim J As&Integer = GetIndexOfNum(_Num(K), Index) &&&&&&& Do&While J && -1 &&&&&&&&&&& If SetNumPri(K, _V(J - 1)) = True&Then &&&&&&&&&&&&&&& AppendString("Stack Push " & Q.Count + 1, False) &&&&&&&&&&&&&&& AppendString("SetNum MayBe " & IndexToXY(K)) &&&&&&&&&&&&&&& L.Add(Index) &&&&&&&&&&&&&&& L.Add(K) &&&&&&&&&&&&&&& Q.Push(L) &&&&&&&&&&&&&&& K = FindMinCell() &&&&&&&&&&&&&&& Exit Do &&&&&&&&&&& End&If &&&&&&&&&&& RestoreNum(L) &&&&&&&&&&& Index += 1 &&&&&&&&&&& J = GetIndexOfNum(_Num(K), Index) &&&&&&& Loop &&&&&&& If J = -1 Then K = -2 &&&&&&& Return K &&& End&Function &&& Private&Function ReturnNumString(ByVal Num As&Integer) As&String &&&&&&& If Num & 0 Then&Return&"#" & (-Num) & " " &&&&&&& Dim I As&Integer, S As&String = "" &&&&&&& For I = 0 To 8 &&&&&&&&&&& If (_V(I) And Num) && 0 Then S &= (I + 1) &&&&&&& Next &&&&&&& Return S.PadRight(10) &&& End&Function &&& Private&Function ReturnMatrix() As&String &&&&&&& Dim I As&Integer, J As&Integer, S As&String = "" &&&&&&& For I = 0 To 8 &&&&&&&&&&& For J = 0 To 8 &&&&&&&&&&&&&&& S &= ReturnNumString(_Num(I * 9 + J)) &&&&&&&&&&& Next &&&&&&&&&&& S &= vbNewLine &&&&&&& Next &&&&&&& Return S &&& End&Function &&& Private&Sub AppendString(ByVal Text As&String, Optional&ByVal AppendMatrix As&Boolean = True) &&&&&&& If _HasString = False&Then&Exit Sub &&&&&&& _S.AppendLine(Text) &&&&&&& _S.AppendLine() &&&&&&& If AppendMatrix = True&Then &&&&&&&&&&& _S.AppendLine(ReturnMatrix) &&&&&&&&&&& _S.AppendLine() &&&&&&& End&If &&& End&Sub &&& Private&Function IndexToXY(ByVal Index As&Integer) As&String &&&&&&& Return (Int(Index / 9) + 1) & "-" & (Index Mod 9 + 1) & " Num:" & -_Num(Index) &&& End&Function &&& Public&Function CalculationString() As&String &&&&&&& Return _S.ToString &&& End&Function End&Class
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