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display: 'inlay-fix'已知关于方程x^2-(2k-3)x+k^2+1=01.当k为何值时,此方程有实数根?2.若此方程的两个实数根x1,x2满足|x1|+|x2|=3,求k的值
1）△=（2k-3)^2-4(k^2+1)=-12k+5≥0k≤5/122)x1x2=1>0,两根同号x1+x2=2k-3≤2*5/12-3<0所以,x1,x2<0|x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=3-2k=3k=0
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△=（2k-3)^2-4(k^2+1)=-12k+5≥0k≤5/12(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2(x1x2)=9k=0或k=3(舍)
k≤5/12 k=0
方程有实数根则判别式=[-(2k-3)]^2-4(k^2+1)=4k^2-12k+9-4k^2-4=-12k+5≥0k≤5/12由韦达定理x1*x2=k^2+1因为k^2+1>0所以两个根或同为正，或同为负若x1>0,x2>0则x1+x2=2k-3>0,k>3/2,和k≤5/12矛盾不成立...
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已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．
题型：解答题难度：中档来源：乐山
（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=2k+1±12，即x1=k，x2=k+1，当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不..”主要考查你对&&一元二次方程的解法，一元二次方程根的判别式，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的三边关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的解法一元二次方程根的判别式等腰三角形的性质，等腰三角形的判定三角形的三边关系
一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。三角形的三边关系：在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。设三角形三边为a,b,c则a+b&ca+c&bb+c&aa-b&ca-c&bb-c&a在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。则两直角边的平方和等于斜边平方。在等边三角形中，a=b=c在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc三角形的三边关系定理及推论：（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。推论：三角形的两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系。
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与“已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不..”考查相似的试题有：
45698648672145945048069595206422849（1）依题意应有△＞0即（2k+1）^2-4（k^2+k）＞0解得1＞0∴无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根（2）△ABC为等腰三角形可分AB=AC和AB=BC=5两种情况1°若AB=AC，即方程两根相等，根据（1）可知方程始终都有两个不相等的实数根所以AB≠AC2°AB=BC=5，所以此时x=5为原方程的一个解代入得k^2-9k+20=0解得k1=4，k2=5分别代入解得另一个x这个x因满足1＜x＜10经验证两个k都满足要求．综上所述，k=4或k=5.
菁优解析考点：；；；．专题：计算题；压轴题．分析：（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．解答：（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x=，即x1=k，x2=k+1，∵k＜k+1，∴AB≠AC．当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，综合上述，k的值为5或4．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．答题：gsls老师　
其它回答（14条）
方程是一元二次方程
故k不为0由方程有两个不等的实数根& 故△＞0得到（2k+1）^2-4k^2＞0& 得到k＞-1/4综合得到k的取值范围是k＞-1/4且k不等于0
解：（1）根据公式法&&&&&a=1，b=-（2k+1），c=k?+k&&&& b?-4ac=（4k?+4k+1）-4（k?+k）&&&&&&&&&&& =1＞0&&&&&所以方程有两个不相等的实数根&&&&&（2）解得c△ABC=
（1）∵（2k+1）?-4（k?+k）=1＞0& & &∴方程有两个不相等的实数根（2）∵△abc是等腰三角形& & &∴AB=BC=5 或AC=BC=5& & &即x的一个根为5& & &带入得& & & & & &5?-5×（2k+1）+k?+k=0& & & & & &∴k1=4 &k2=5
如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．
（1）∵b?-4 ac=【-（2k+1）】?-4×1×（k?+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根 （2）因式分解法解方程（x-k）（x-k-1）=0解得x1=k &x2=k+1 &因为△ABC是等腰三角形，所以有两边相等，因为K≠K+1所以AB≠AC &所以①AB=BC时，即K=5；②当AC=BC时，即K+1=5，解得K=4
1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为，即x1=k，x2=k+1，当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，所以k的值为5或4．
证明：（1）∵△=（2k+1）2-4（k?+k）=1＞0&&&&& ∴一元二次方程x?-（2k+1）x+k?+k=0有两个不相等的实数根&&&&& （2），x1=k，x2=k+1&&&&&&& 由题意可知BC为一腰所以&&&&&&& AB=5∴k=5或k=4
（1）△=1 &（2）k=4或5
①△=（2k+1）2-4（k2+k）＞0，得k②原方程解得x1=k，x2=k+1，当5=k时，k+1=6，三边为5，5，6；当k+1=5时，三边为5，5，4都成立，∴k=5或k=4
（1） 解：由题意得：△=（2k+1）?-4（k?+k）=4k?+4k+1-4k?-4k=1＞0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ∴方程有两个不相等的实数根．
（1）∵b?-4ac=（2k+1）?-4×1×（k?+k）=4k?+1+4k-4k?-4k=1＞0∴方程有两个不相等的实数根（2）-b/a=（2k+1）& c/a=k?+k∵第三边=5& 且△ABC为等要三角形
（1）∵△=（2k+1）?-4（k?+k）=1＞0& & & ∴方程有两个不相等的根（2）分类讨论①AB=AC，②AB=BC=5①因为方程有两个不相等的实数根，所以AB≠AC②∵AB=BC&∴x1=5&把x=5代入方程，解得k1=4，k2=5
（1）△=1＞0方程有两个不相等的实数根（2）AB=BC=5，k=4或5
&&&&，V2.22550已知x^2-2(k+1)x+k^2+5是一个完全平方式,求k的值.
X_鸣人KCl堛
为什么是完全平方式
结合图像啊，学过函数么？如果y=x^2-2(k+1)x+k^2+5只有一个根，就是该函数与x轴只有一个交点。两个根就两个交点，无根就没有交点。
貌似有些复杂
不过我已经明白了
结合函数图像，很好理解。祝你天天向上
你读什么了
大学毕业。
成绩不错吧
还行，本科毕业好几年了！呵呵，曾经被誉为学霸，只是自己不知道。 你读什么？
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