解分式不等式的基本步骤比如这道题:(2x^2-x+1)/(2x+1)＞0
落落为君11848
移项(使右边为0),通分,求分子、分母等于0的x值,用“轴根法”求解.该题没有前两步了,2x^2-x+1=0无实根.2x+1=0解得x=-1/2,所以x>-1/2.
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转换成耐克函数形式2x^2-x+1化成（2x+1）x（x-1）+2画的X-1+1/(x+1/2)即x+1/2+1/(x+1/2)-3/2在利用耐克函数性质求解集
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分式不等式的解法
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你可能喜欢第一篇:分式不等式的解法课题 课型
分式不等式的解法 新课 课时 1
任课教师 授课时间
杨文静 2007－06－
1、会将分式不等式转化为整式不等式（组）而后求解 2、会用数轴标根法解分式不等式 知识 与 教学 目标 技能
过程 与 方法 情感 态度 与价 值观 教学 重点 教学 难点 教法 教具 讲解法 多媒体
分析解决问题能力，转化能力
事物间存在普遍联系的辨证思想，严谨的科学态度
数轴标根法解分式不等式
转化为整式不等式时的等价性
一、复习：一元高次不等式的解法 二、新课： （1） 例 1、 ） 、 （
x3 解集是否相同，为什么？ & 0与 ( x
2 ) & 0 解集是否相同，为什么？ x2 x3 解集是否相同，为什么？ ≥ 0与 ( x
2 ) ≥ 0 解集是否相同，为什么？ x2
解：方法 1：利用符号法则转化为一元一次不等式组，进而进行比较。方法 2：在分母不为 0 的前提下，两边同乘以分母的平方。通过例 1，得出解分式不等式的基本思路：等价转化为整式不等式（组） ： （ 1）
f ( x) & 0
g ( x) & 0 g ( x)
f ( x) g ( x) ≥ 0 ≥0 g ( x) g ( x) ≠ 0
解题方法：数轴标根法。解题步骤： （1）首项系数化为“正” （2）移项通分，不等号右侧化为“0” （3）因式分解，化为几个一次因式积的形式 （4）数轴标根。解不等式： 例 2、解不等式： 解略
系数非正，小于等于
3x + 2 ≤0
点评： “≤或≥”标根时，分子实心，分母空心。解不等式： 例 3、解不等式：
9 x + 11 ≥7 x2
点评：1、不能随便去分母
2、移项通分，必须保证右侧为“0” 3、注意重根问题 例 4、解不等式： 、解不等式： x + 5x
6 ≥ 0(≤ 0) x 2
分子，分母有公因式
点评：1、不能随便约去因式 2、重根空实心，以分母为准 例 5、解不等式： 、解不等式：
2x + 1 2x + 1 & x
不等号左右有公因式
点评：不等式左右不能随便乘除因式。
不能十字相乘分解
3x &3 例 6、解不等式： 2 、解不等式： x + x +1
因式； 无法分解因式
二次三项式，a&0,△
十字相乘法分解因式受阻
&0，恒正也可利用配 方法判定二次三项式
求根公式法分解因式
恒正或恒负
练习：解不等式：
x 3 ≥ 0 （首相系数化为正，空实心） 2 x
2x 1 & 1 （移项通分，右侧化为 0） x+3
3x + 2 3、 2 ≤ 0 （因式分解） x
1 & 0 （求根公式法因式分解） x2
1) ( x 2 + x + 6 ) 5、 ≤ 0 （恒正式，重根问题） 2 ( x + 3)
≤ 0 （不能随便约分）
1 & 1 （取交集） x
含参分类讨论
例 7、解不等式： 、解不等式：
分式不等式的解法： 分式不等式的解法： 1、化为整式不等式（注意转化的等价性） 2、符号法则 小 结 3、数轴标根法（重点掌握） 数轴标根法的解题步骤： 数轴标根法的解题步骤： （1）首项系数化为“正” （2）移项通分，不等号右侧化为“0” （3）因式分解，化为几个一次因式积的形式（十字相乘法、求根 公式法、无法分解（△&0 法，配方法） ） （4）数轴标根。
课题 1、等价转化 例 例
2、数 轴 标 根 法 解 题 步 骤： 例 例
课后反思：
第一篇:分式不等式的解法简单分式不等式的解法
试解不等式：
x ?1 ? 0. 3x ? 2
分析：当且仅当分子 x ? 1与分母 3 x ? 2 同号时， 上述不等式成立.
? x ? 1 ? 0, ?1? ? ?3x ? 2 ? 0;
? x ? 1 ? 0, ? 2? ? ?3x ? 2 ? 0.
2 ( 不等式组(1)的解集是 , ??) ，不等式组(2)的解集是 (??, ?1) 3
2 所以，原不等式的解集为 ( ??, ?1) ? ( , ??). 3
x ?1 试解不等式： ? 0. 3x ? 2
分析：当且仅当分子 x ? 1与分母 3 x ? 2 同号时， 上述不等式成立，而两个数的商与积同号. 因此，上述不等式可转化为 整式不 等式 ? x ?1??3x ? 2? ? 0 所以，原不等式的解集为
2 (??, ?1) ? ( , ??). 3
x ?1 ?0 3x ? 2
转化（化归）
通过等价转换，变成 我们熟悉的、已经因 式分解好了整式不等 式C
需要解两个不等式 组，再取这两个不 等式组解集的并集
?思考：不等式x ? 1
x ?1 ?0 3x ? 2
( x ? 1)(3x ? 2) ? 0
3x ? 2 ? 0
所以，原不等式的解集为
?2 ? ??, ?1? ? ? , ?? ? ?. ?3 ?
解分式不等式的方法是 将之等价转化为解整式不等式
ax ? b ? 0 ? (ax ? b)(cx ? d ) ? 0 cx ? d
?(ax ? b)(cx ? d ) ? 0 ax ? b ?0?? cx ? d ?cx ? d ? 0
解分式不等式的方法是 将之等价转化为解整式不等式
ax ? b ? 0 ? (ax ? b)(cx ? d ) ? 0 cx ? d
?(ax ? b)(cx ? d ) ? 0 ax ? b ?0?? cx ? d ?cx ? d ? 0
?x ?1 ?如何求解： ? ?2 ?3x ? 2
解： 转化为
?x ?1 ? 2 ? 0, ?3 x ? 2 ?7 x ? 5 ? 0, ?3 x ? 2
(7 x ? 5)(3x ? 2) ? 0,
2? ?5 ? ? ?? , ? , ?? ? ? ? ? 3? ?7 ? ?
整理，得 即
故，解集为
ax ? b (a ' x ? b ') ?k ? ?0 cx ? d (cx ? d ) ax ? b (a ' x ? b ') ?k ? ?0 cx ? d (cx ? d )
移项、通分、化整式
x ?1 ? 2. 3x ? 2
x ?1 ?2 3x ? 2 ?5 x ? 5 ? 0. 3x ? 2
移项、通分得
?(5x ? 5)(3x ? 2) ? 0, ? ?3x ? 2 ? 0.
? 2 ? ? x | ? x ? 1? . ? 3 ?
试解不等式：
( x ? 1)( x ? 2) ?0 ( x ? 1)( x ? 3)
x?2 ?0 x?3
即 所以解集为
?( x ? 2)( x ? 3) ? 0 ? ? x ?1 ? 0
(??, ?3) ? (?2,1) ? (1, ??).
改为如下不等式又如何？
( x ? 1)( x ? 2) ?0 ( x ? 1)( x ? 3)
整理后得，
( x ? 2)( x ? 3) ? 0, ( x ? 1)( x ? 3) ? 0.
所以解集为
(??, ?3) ? [?2,1) ? (1, ??).
? 对于分子、分母可约分的分式不等
式，先约去公因式，再把它等价转 换成前面讨论过的情形。
? 解分式不等式的基本思路是将其转化
为整式不等式。在此过程中，等价性 尤为重要，因此解分式不等式一般不 去分母，而是先将它化归为 f ( x) ? 0 g ( x) 等形式，再实施同解变形.
f ( x) ? 0 ? f ( x) ? g ( x) ? 0 g ( x) ? f ( x) ? g ( x) ? 0 f ( x) ?0?? g ( x) ? g ( x) ? 0
试解不等式
2x ?1 ?1 2 x ? x ?1
? x2 ? x ? 1 恒大于0
? 2x ?1 ? x ? x ? 1,
x2 ? 3x ? 2 ? 0,
所以，原不等式的解集为
试解不等式：
? x ? 1?? x ? 3? ? 0
解：原不等式可等价转化为
? x ?1??3x ? 2?? x ? 3? ? 0
3x ? 2 ? 0
所以原不等式的解集为
2 [?1, ) ? [3, ??). 3
分式不等式
整式不等式
x 2 ? 2 x ? 24 ? ?2 2 x ? 7 x ? 12
移项，得 即
3x 2 ? 16 x ?0 2 x ? 7 x ? 12
x( x ? 3)( x ? 4)(3x ? 16) ? 0
16 (??, 0) ? (3, 4) ? ( , ??). 3
第一篇:分式不等式的解法简单分式不等式的解法 解简单的分式不等式的方法：对简单分式不等式进行等价转化，转化为整式不等式，应 当注意分母不为零. 3．含有字母系数的一元一次不等式 一元一次不等式最终可以化为 ax ? b 的形式．
b ； a b [2]当 a ? 0 时，不等式的解为： x ? ； a a ? 0 0 ? x ? b [3]当 时，不等式化为： ； ① 若 b ? 0 ，则不等式的解是全体实数；② 若 b ? 0 ，则不等式无解．
[1]当 a ? 0 时，不等式的解为： x ? 【例题选讲】
解下列不等式：(1) x 2 ? x ? 6 ? 0
( x ?1)( x ? 2) ? ( x ? 2)(2 x ? 1)
⑴解法一：原不等式可以化为： ( x ? 3)( x ? 2) ? 0 ，于是： ?
?x ? 3 ? 0 ?x ? 3 ? 0 或? ?x ? 2 ? 0 ?x ? 2 ? 0
? x ? ?3 ? x ? ?3 ? x ? ?3或x ? 2 所以，原不等式的解是 x ? ?3或x ? 2 ． ?? 或? ?x ? 2 ?x ? 2
2 解法二：解相应的方程 x ? x ? 6 ? 0 得： x1 ? ?3, x2 ? 2 ，所以原不等式的解是
x ? ?3或x ? 2 ．
2 2 (2) 解法一：原不等式可化为： ? x ? 4 x ? 0 ，即 x ? 4x ? 0 ? x( x ? 4) ? 0 于是：
?x ? 0 ?x ? 0 或? ? x ? 0或x ? 4 ，所以原不等式的解是 x ? 0或x ? 4 ． ? ?x ? 4 ? 0 ?x ? 4 ? 0
2 2 ? x2 ? 4 x ? 0 ， 解法二： 原不等式可化为： 即 x ? 4x ? 0 ， 解相应方程 x ? 4 x ? 0 ，
得 x1 ? 0 , x2 ? 4 ，所以原不等式的解是 x ? 0或x ? 4 ． 说明：解一元二次不等式，实际就是先解相应的一元二次方程，然后再根据二次函数的 图象判断出不等式的解． 例2
2 解下列不等式：(1) x ? 2 x ? 8 ? 0 2 (2) x ? 4 x ? 4 ? 0
x2 ? x ? 2 ? 0
已知对于任意实数 x ， kx 2 ? 2 x ? k 恒为正数，求实数 k 的取值范围．
解下列不等式： (1)
2x ? 3 ?0 x ?1
求关于 x 的不等式 m2 x ? 2 ? 2mx ? m 的解． 解：原不等式可化为： m(m ? 2) x ? m ? 2 (1) 当 m ? 2 ? 0即m ? 2 时， mx ? 1 ，不等式的解为 x ? (2) 当 m ? 2 ? 0即m ? 2 时， mx ? 1 ． ① 0 ? m ? 2 时，不等式的解为 x ? ② m ? 0 时，不等式的解为 x ?
③ m ? 0 时，不等式的解为全体实数． (3) 当 m ? 2 ? 0即m ? 2 时，不等式无解． 综上所述：当 m ? 0 或 m ? 2 时，不等式的解为 x ?
1 ；当 0 ? m ? 2 时，不等式的解为 m
1 ；当 m ? 0 时，不等式的解为全体实数；当 m ? 2 时，不等式无解． m
【巩固练习】 1．解下列不等式：
2 (1) 2 x ? x ? 0 2 (2) x ? 3x ? 18 ? 0
(3) ? x 2 ? x ? 3x ? 1
(4) x( x ? 9) ? 3( x ? 3)
2．解下列不等式：
x ?1 ?0 (1) x ?1
3x ? 1 ?2 (2) 2x ?1
2 ? ?1 (3) x
2x2 ? x ? 1 ?0 (4) 2x ?1
3．解下列不等式：
2 2 (1) x ? 2 x ? 2 x ? 2
1 2 1 1 x ? x? ?0 2 3 5
4．解关于 x 的不等式 (m ? 2) x ? 1 ? m ．
2 5．已知关于 x 的不等式 mx ? x ? m ? 0 的解是一切实数，求 m 的取值范围．
6．若不等式
x?2 x ?3 ? 1 ? 2 的解是 x ? 3 ，求 k 的值． k k
7． a 取何值时，代数式 (a ? 1)2 ? 2(a ? 2) ? 2 的值不小于 0？
《》出自:链接地址：/show/8L2X2tRB9C3ILkCV.html}