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已知函数判断f(x)在x=1处是否可导？
题型：解答题难度：偏易来源：不详
不可导【错解分析】。【正解】　　　∴ f(x)在x=1处不可导.【点评】函数在某一点的导数，是一个极限值，即，△x→0，包括△x→0＋，与△x→0－，因此，在判定分段函数在“分界点”处的导数是否存在时，要验证其左、右极限是否存在且相等，如果都存在且相等，才能判定这点存在导数，否则不存在导数.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数判断f(x)在x=1处是否可导？-高三数学-魔方格”主要考查你对&&函数的极限及四则运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极限及四则运算
函数极限的定义：
（1）当自变量n取正值并且无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于正无穷大时，函数f（x）的极限是a， 记作或当x→+∞是，f（x）→a； （2）当自变量n取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f（x）无限趋近于一个常数a，就说当x趋向于负无穷大时，函数f（x）的极限是a，记作或当x→-∞是，f（x）→a； 若，称x→∞时，f（x）的极限是a，。
函数的左极限：
当x从x=x0点的左侧（即x＜x0）无限地接近于x0时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x0 处的左极限，记作；
函数的右极限：
当x从x=x0点的右侧（即x＞x0）无限地接近于x0时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x0处的右极限，记作。
f（x）在点x0处的极限：
当x无限地接近于x0（可由任何方向接近）时，f（x）无限趋近于一个常数a，则称a是f（x）在点x0处的极限，。
函数极限的运算法则：
若f（x）=C（C为常数），则； 若，则； 。
发现相似题
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279502830249814526258396773725264384函数f(x)=(2/3)X^3（x1时),则f(x)在x=1处 左导数存在,右导数不存在,为什么?=(2/3)x^3 (x1)
f(x)在x=1处,左导数定义f-'(1)=lim[x→1-] [f(x)-f(1)]/(x-1)右导数定义f+'(1)=lim[x→1+] [f(x)-f(1)]/(x-1)下面计算：当x→1-时,f(x)=(2/3)x³,f(1)=2/3f-'(1)=lim[x→1-] [f(x)-f(1)]/(x-1)=lim[x→1-] [(2/3)x³-(2/3)]/(x-1)=(2/3)lim[x→1-] (x³-1)/(x-1)=(2/3)lim[x→1-] (x²+x+1)=2因此左导数存在当x→1+时,f(x)=x²,f(1)=2/3f+'(1)=lim[x→1+] [f(x)-f(1)]/(x-1)=f+'(1)=lim[x→1+] [x²-(2/3)]/(x-1)分母极限为0,分子极限不为0,因此极限无穷大,所以右导数不存在.【数学之美】团队为你解答,如果解决问题请采纳.
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扫描下载二维码分段函数f(x)=x+1(x>=0),x(x小于0).要求f(x)在x等于0时的左右导数还有lim(x趋近于0正时）f(x)的导数的极限和lim(x趋近于0负时）f(x)的导数的极限
总受红莲36h
lim(x→0+)[f(x)-a(0)]/(x-0)=1lim(x→0-)[f(x)-a(0)]/(x-0)不存在lim(x趋近于0正时）f(x)的导数的极限＝1lim(x趋近于0负时）f(x)的导数的极限＝1
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x从正趋于0是f(x)=1;从负趋于0是f(x)=0
麻烦你说清楚一点，我问了四个问题，请分别解答
我求得都是导数，不是函数的极限
lim(x→0+)f(x)=lim(x→0+)x+1=1lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)x=0在0点f(x)的左右极限不等导数不存在x>0f'(x)=1x<0f'(x)=1
扫描下载二维码已知函数f（x）=alnx+x2f′（1）+dx，且f′（2）=7，（1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（2）若函数f（x）＞m对于x＞恒成立，求实数m的取值范围．【考点】；．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由定积分公式，求出dx=1，再求出函数的导数，令x=1，2求出a=-2，再由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）分离参数，运用导数求出单调区间和极值，进而得到最小值，即可得到m的范围．【解答】解：（1）由于dx=lnx|=lne-ln1=1，则f（x）=alnx+x2f′（1）+1，则f′（x）=+2xf′（1），则f′（1）=a+2f′（1），即有f′（1）=-a，又f′（2）=+4o（-a）=7，解得，a=-2，f′（1）=2．则有f（x）=-2lnx+2x2+1．即有f′（x）=-+4x，即f′（1）=2，f（1）=3，则曲线f（x）在x=1处的切线方程为：y-3=2（x-1），即2x-y+1=0；（2）函数f（x）＞m对于x＞恒成立，即为m＜f（x）在x＞的最小值．由于f′（x）=）=-+4x，（x＞），当＜x＜时，f′（x）＜0，当x＞时，f′（x）＞0，则f（x）在x=时取得极小值，也为最小值，且为-2ln+2×+1=2+ln2．则有m＜2+ln2．则实数m的取值范围是（-∞，2+ln2）【点评】本题考查导数的运用：求切线方程，求单调区间和极值和最值，考查不等式恒成立问题转化为求最值，考查定积分的运算，属于中档题声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：whgcn老师　难度：0.68真题：0组卷：2
解析质量好中差
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