初二数学题,大家帮帮忙!快!谢谢了!要详细过程!谢谢!如图13,PQ表示南充至绵阳的一段高速公路的修筑设计路线图．在点P测得点Q在它的南偏东30°的方向,测得另一点A在它的南偏东60°的方向,取PQ上另一点B,在点B测得点A在它的南偏东75°的方向．以点A为圆心,500m为半径的圆形区域为某居民区,已知PB=400m,通过计算回答：如果不改变修筑方向,高速公路是否会穿过居民区?
■小千■297
学三角函数没?过点B做BD⊥AP,垂足为D∠APB=60°-30°=30°则PD=PB×cos30°=200√3m,BD=PB×sin30°=200m∵∠ABC=75°∴∠BAD=180°-(∠APB+∠PBA)=180°-(∠APB+180°-∠ABC)=45°∴AD=BD=200m∴AP=AD+PD=200+200√3∴AQ=AP×sin30°=100(1+√3)≈273.21m∵AQ＜500m∴高速公路不会穿过居民区
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