已知关于x的一元二次方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=0 1.k取何值时,方程有两个实数已知关于x的一元二次方程x^2-(k+1)x+1/4k^2+1=01.k取何值时,方程有两个实数根2.如果方程的两个实数根x1,x2满足 x1的绝对值=x2,求k的值
（1）用b^2-4ac大于0就好了（2）1、x1=x2,则b^2-4ac=0 2、-x1=x2,x1+x2=0即-b/a=0,代进去就好了
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扫描下载二维码分析：（1）根据已知可知，方程有两个实数根，那么△≥0，解不等式即可；（2）由于方程有两个实数根，那么根据根与系数的关系可得x1+x2=1，x1x2=k+14k，然后把x1+x2、x1x2代入（2x1-x2）（x1-2x2）=-32中，进而可求k的值．解答：解：（1）∵x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，∴△=b2-4ac=16k2-4×4k（k+1）=-16k≥0，且4k≠0，解得k＜0；（2）∵x1、x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根，∴x1+x2=1，x1x2=k+14k，∴（2x1-x2）（x1-2x2）=2x12-4x1x2-x1x2+2x22=2（x1+x2）2-9x1x2=2×12-9×k+14k=2-9(k+1)4k，若2-9(k+1)4k=-32成立，解上述方程得，k=95，∵（1）中k＜0，（2）中k=95，∴矛盾，∴不存在这样k的值．点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，解题的关键是注意数值的正负不等号的变化关系、以及完全平方公式的使用．
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科目：初中数学
有四个命题：①若45°＜a＜90°，则sina＞cosa；②已知两边及其中一边的对角能作出唯一一个三角形；③已知x1，x2是关于x的方程2x2+px+p+1=0的两根，则x1+x2+x1x2的值是负数；④某细菌每半小时分裂一次（每个分裂为两个），则经过2小时它由1个分裂为16个．其中正确命题的序号是
（注：把所有正确命题的序号都填上）．
科目：初中数学
（;兰州一模）若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-，x1•x2=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：已知x1，x2是一员二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的两个实数根．（1）是否存在实数m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，请你说明理由；（2）若|x1-x2|=，求m的值和此时方程的两根．
科目：初中数学
题型：阅读理解
（;黄冈）先阅读下列第（1）题的解答过程：（1）已知a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，求a2+3β2+4β的值．解法1：∵a，β是方程x2+2x-7=0的两个实数根，∴a2+2a-7=0，β2+2β-7=0，且a+β=-2．∴a2=7-2a，β2=7-2β．∴a2+3β2+4β=7-2a+3（7-2β）+4β=28-2（a+β）=28-2×（-2）=32．解法2：由求根公式得a=1+2，β=-1-2．∴a2+3β2+4β=（-1+2）2+3（-1-2）2+4（-1-2）=9-4+3（9+4）-4-8=32．当a=-1-2，β=-1+2时，同理可得a2+3β2+4β=32．解法3：由已知得a+β=-2，aβ=-7．∴a2+β2=（a+β）2-2aβ=18．令a2+3β2+4β=A，β2+3a2+4a=B．∴A+B=4（a2+β2）+4（a+β）=4×18+4×（-2）=64．①A-B=2（β2-a2）+4（β-a）=2（β+a）（β-a）+4（β-a）=0．②①+②，得2A=64，∴A=32．请仿照上面的解法中的一种或自己另外寻注一种方法解答下面的问题：（2）已知x1，x2是方程x2-x-9=0的两个实数根，求代数式x13+7x22+3x2-66的值．
科目：初中数学
题型：解答题
若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-，x1•x2=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：已知x1，x2是一员二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的两个实数根．（1）是否存在实数m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，请你说明理由；（2）若|x1-x2|=，求m的值和此时方程的两根．
科目：初中数学
来源：2013年甘肃省兰州市中考数学一模试卷（解析版）
题型：解答题
若x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+x2=-，x1•x2=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理，请利用此定理解答一下问题：已知x1，x2是一员二次方程（m-3）x2+2mx+m=0的两个实数根．（1）是否存在实数m，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出m的值，若不存在，请你说明理由；（2）若|x1-x2|=，求m的值和此时方程的两根．已知关于X的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根_百度知道
已知关于X的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根
若是。（1）求实数k的取值范围，求实数K；（2）0可能是方程的一个根吗，请说明理由（3）若此方程的两个实数根的平方和为30；若不是，请求出它的另一个根已知关于x的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根
提问者采纳
x1=x2=0;-1
（2）（1）²当k=-1时：x1+x2=-2（k-1)
（1）X1x2=k&#178，x=0可以是方程的解（3）设两根分别为;-1=0k&#178:x1=0，则由韦达定理可得，x2, 解得.∴[2(k-1)]²=30∴4（k -1）²-1）又x1&#178, 则另一个根是4,方程是x&#178,
x2=4;-2（k²-1）=30化简可得;+x2²=0;+4＞0-8k+8＞0-8k＞-8k＜1(2)如果0是方程的一个根.综上.当k=1时;=1k=1或k=-1, 则另一个根也是0, 把x=0代入方程解, 解得:（1）∵关于x的一元二次方程x^2+2(k-1)x+k^2-1=0有两个不相等的实数根;+x2&#178：x1;-1)＞04k²=4（k-1）²-4k-12=0(k-6)(k+2)=0解得;-8k+4-4k&#178：x1&#178,方程是x&#178,得k&#178： k²-4x=0;-2（2）可得;-2（k²－4×1×(k&#178
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出门在外也不愁已知关于x的方程2-(k+1)x+14k2+1＝0的两根是一个矩形两边的长．（1）k取何值时，方程存在两个正实数根？（2）当矩形的对角线长是时，求k的值．
天堂念丶桠吻
（1）设方程的两根为x1，x2则△=（k+1）2-4（ k2+1）=2k-3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k-3≥0，①k+1＞0，②2＞0&&& ③∴综上可知k≥∴当k≥，方程有两个正实数根．（2）由题意得：1+x2＝k+1x1x2＝14k2+1，又∵x12+x22=5，即（x1+x2）2-2x1x2=5，（k+1）2-2（ k2+1）=5，整理得k2+4k-12=0，解得k=2或k=-6（舍去），∴k的值为2．
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（1）根据一元二次方程根的判别式，方程有两个正实数根，则判别式△≥0，且两根的和与积都是正数，得出关于k的不等式组，求出k的取值范围．（2）根据勾股定理得到的两根的平方和与根与系数的关系得出关于k的方程，求出k的值并检验．
本题考点：
一元二次方程的根的分布与系数的关系．
考点点评：
解决本题的关键是利用一元二次方程根与系数的关系和勾股定理，把问题转化为解方程求得k的值，本题解题的关键是根与系数的关系的应用．
第一问 根据根的判别式大于0可求解第二问 有题意知道 两根平方为根下5
结合韦达定理可以做出
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＞＞＞已知：关于x的方程x2-（k+1）x+14k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长..
已知：关于x的方程x2-（k+1）x+14k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）当矩形的对角线长为5时，求k的值．
题型：解答题难度：中档来源：荆门
（1）设方程的两根为x1，x2则△=[-（k+1）]2-4（14k2+1）=2k-3，∵方程有两个实数根，∴△≥0，即2k-3≥0，∴k≥32∴当k≥32，方程有两个实数根．（2）由题意得：x1+x2=k+1x1x2=14k2+1，又∵x12+x22=5，即（x1+x2）2-2x1x2=5，（k+1）2-2（14k2+1）=5，整理得k2+4k-12=0，解得k=2或k=-6（舍去），∴k的值为2．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知：关于x的方程x2-（k+1）x+14k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长..”主要考查你对&&一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，勾股定理，矩形，矩形的性质，矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根的判别式勾股定理矩形，矩形的性质，矩形的判定
一元二次方程根与系数的关系：如果方程&的两个实数根是那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。一元二次方程根与系数关系的推论：1.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p&， x1`x2=q2.以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0提示：①运用根与系数的关系和运用根的判别式一样，都必须先把方程化为一般形式，以便正确确定a、b、c的值。②有推论1可知，对于二次项系数为1的一元二次方程，他的两根之和等于一次项系数的相反数，两根之积等于常数项。③推论2可以看作推论1的逆定理，利用推论2可以直接求出以两个数x1、x2为根的一元二次方程（二次项系数是1）是x2-(x1+x2)x+x1x2=0根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac。定理1& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＞0方程有两个不等实数根；定理2& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△=0方程有两个相等实数根；定理3& ax2+bx+c=0（a≠0）中，△＜0方程没有实数根。根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个不等实数根△＞0；定理5& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程有两个相等实数根△＝0；定理6& ax2+bx+c=0（a≠0）中，方程没有实数根△＜0。注意：（1）再次强调：根的判别式是指△=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。（3）如果说方程，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。（4）根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a≠0。根的判别式有以下应用：①不解一元二次方程，判断根的情况。②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。③证明字母系数方程有实数根或无实数根。④应用根的判别式判断三角形的形状。⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式。⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。⑦可以判断抛物线与x轴有几个交点。⑧利用根的判别式解有关抛物线（△&0）与x轴两交点间的距离的问题。勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
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与“已知：关于x的方程x2-（k+1）x+14k2+1=0的两根是一个矩形两邻边的长..”考查相似的试题有：
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