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若方程x^2-3x-1=0的两根为x1x2,则1/x1+1/x2的值为多少没学韦达定理 别用这个解还有一道 若关于x的一元二次方程kx^2-2x-1=0有两个不相等的实数根 则K的取值范围是多少？-
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根据根与系数关系知x1+x2=3x1x2=-1∴1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=3/(-1)=-3
都说了没学韦达定理- -
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1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2),x1+x2=3,x1x2=-1,则原式=-3
若方程x^2-3x-1=0的两根为x1x2x1=(3+根号13)/2, x2=(3-根号13)/21/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=3/(-1)=-3
b^2-4ac>0即
k>-1 因为是一元二次方程，所以k不等于0综上，k>-1且k不等于0
用求根公式就行。。。
x1^2-3x1-1=0......1式x2^2-3x2-1=0.......2式分别将以上两式相加和想减，就可推导出一下两式:（其实这道题的主旨就是推导出韦达定理，加以运用）x1+x2=3........3式x1x2=-1.........4式∴1/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=3/(-1)=-3
x^2-3x-1=0等价于（x-3/2）^2=13/4求得两根分别为 2分之（3加减根号13）1/x1+1/x2的值为-3另两个不相等的实数根要求b^2-4ac>0即
（-2）^2 -4*k*（-1）=4+4k>0得
1、利用求根方程：x=(-b+_(b^2-4ac)^1/2)/2a即x1=3/2+(13^(1/2))/2,x2=3/2-(13^(1/2))/2代入求值就行了~2、有两个不同实根则：4-（-4k)>0解得：k<-1
B^2-4AC>0一元二次方程有两解（-2）^2-4*K*(-1)>04+4K>01+K>0K>-1又因K≠0所以K的取值范围为大于-1且不等于0
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已知一个无解的一元二次方程,求两根倒数之和方程2X^+3x+4=0 两根的倒数之和A3/4 B-3/4 C3/2 D以上全不对要讲出道理我选的也是D但是不知道能不能用韦达定理
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B*B-4AC=9-32
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D无“解”，哪有“解”的倒数，想用韦达定理？
B^2-4ac<03^2-4*2*4<0X1+X2=-3/2,X1*X2=21/X2+1/X2=(X1+X2)/(X1*X2)=-3/4选B，-3/4
选B原因：韦达定理
一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 设两个根为X1和X2 则X1+X2= -b/a 韦达定理X1*X2=c/a根据定理1/X1+1/X2=(X1+X2)/X1*X2 =-3/4因此：得B
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韦达定理、一元二次方程应用题【优质】
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3秒自动关闭窗口& 根与系数的关系知识点 & “先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决...”习题详情
195位同学学习过此题，做题成功率87.6%
先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-ba，x1ox2=ca．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和&x1ox2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理．（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），请求出1(a2-2)(b2-2)+1(a3-2)(b3-2)+…+1(a2011-2)(b2011-2)的值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2013-武汉模拟
分析与解答
习题“先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证...”的分析与解答如下所示：
（1）首先利用求根公式x=-b±√b2-4ac2a求得该方程的两个实数根，然后再来求得x1+x2=-ba，x1ox2=ca；（2）由根与系数的关系得an+bn=n+2，anobn=-2n2，所以（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），则1(an-2)(bn-2)=-12（1n-1n+1），然后代入即可求解．
解：（1）根据求根公式x=-b±√b2-4ac2a知，x1=-b+√b2-4ac2a，x2=-b-√b2-4ac2a，故有x1+x2=-b+√b2-4ac2a+-b-√b2-4ac2a=-ba，x1ox2=-b+√b2-4ac2a×-b-√b2-4ac2a=ca；（2）∵根与系数的关系知，an+bn=n+2，anobn=-2n2，∴（an-2）（bn-2）=anbn-2（an+bn）+4=-2n2-2（n+2）+4=-2n（n+1），∴1(an-2)(bn-2)=-12（1n-1n+1），∴1(a2-2)(b2-2)+1(a3-2)(b3-2)+…+1(a2011-2)(b2011-2)=-12[（12-13）+（13-14）+…+（12011-12012）]=-12×（12-12012）=-10054024．
本题考查了根与系数的关系．在证明韦达定理时，借用了求根公式x=-b±√b2-4ac2a．
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先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．这个结论是法国数学家韦达最...
错误类型：
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经过分析，习题“先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证...”主要考察你对“根与系数的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
根与系数的关系
（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q，反过来可得p=-（x1+x2），q=x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=$-\frac{b}{a}$，x1x2=$\frac{c}{a}$，反过来也成立，即$\frac{b}{a}$=-（x1+x2），$\frac{c}{a}$=x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．
与“先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证...”相似的题目：
[2014o钦州o中考]若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（　　）-1010-1616
[2014o昆明o中考]已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1ox2等于（　　） -4
[2013o武汉o中考]若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1ox2的值是（　　）3-32-2
“先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决...”的最新评论
该知识点好题
1（1）方程x2+px+1997=0恰有两个正整数根x1，x2，则p(x1+1)(x2+1)的值是&&&&．（2）已知k为整数，且关于x的方程（k2-1）x2-3（3k-1）x+18=0有两个不相同的正整数根，则k=&&&&．（3）两个质数a，b恰好是关于x的方程x2-21x+t=0的两个根，则ba+ab=&&&&．（4）方程x2+px+q=0的两个根都是正整数，并且p+q=1992，则方程较大根与较小根的比等于&&&&．（5）已知方程（a2-1）x2-2（5a+1）x+24=0有两个不相等的负整数根，则整数a的值是&&&&．
该知识点易错题
欢迎来到乐乐题库，查看习题“先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和x1ox2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理．（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），请求出1/(a2-2)(b2-2)+1/(a3-2)(b3-2)+…+1/(a2011-2)(b2011-2)的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“先阅读并完成第（1）题，再利用其结论解决第（2）题．（1）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x1，x2，则有x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．这个结论是法国数学家韦达最先发现并证明的，故把它称为“韦达定理”．利用此定理，可以不解方程就得出x1+x2和x1ox2的值，进而求出相关的代数式的值．请你证明这个定理．（2）对于一切不小于2的自然数n，关于x的一元二次方程x2-（n+2）x-2n2=0的两个根记作an，bn（n≥2），请求出1/(a2-2)(b2-2)+1/(a3-2)(b3-2)+…+1/(a2011-2)(b2011-2)的值．”相似的习题。视频地址复制
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推导一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）
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