义项指多义词的不同概念，如的义项：网球运动员、歌手等；的义项：冯小刚执导电影、江苏卫视交友节目等。
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1 - 自然数
数目，阿拉伯数字写法，最小的正整数，从小到大顺数第二个自然数，是最小的正自然数，最小的正奇数，是一个有理数，是一位数。既不是质数也不是合数。通过单位表现出来的事物的第一个。一个或者几个事物所组成的整体，可以看作是单位“1”。是0～2之间的整数自然数，也是一个简单的阿拉伯数字。1的n次方(n∈R)都是1。
外文名称 one
阿拉伯数字中最小的正整数
阿拉伯数字
イチ（ichi）
写法，是第二小的自然数(第一小是0)，通过单位表现出来的事物的第一个。一个或者几个事物所组成的，可以看作是单位“1”。比如一个圆可以看作单位“1”，把它平均分成3份就是单位“1”除以得到三分之1。1是中最小的一个数.
1是国际上通用的数字。然而创造阿拉伯数字的并非人的，但也不能抹掉阿拉伯人的功劳。阿拉伯数字最初出自的人，是他们的祖先在生产实践中逐渐创造出来的。公元前4329年，印度河流域居民的数字就已经比较普遍，居民们采用了十进位制的计算法。到（公元前1400～公元前543年），已意识到数字在生产活动和日常生活中的作用了，创造了一些非常简单的、不吉利的数字。公元前3世纪，印度出现了整套整套的数字，但各地的写法就是不一，其中最典型的是式，它的独到之处就是从1～9每个数都有专用符号，现代数字就是从它们中脱胎而来的。当时，“0”还没有出现。到了笈多时代（300～500年）才有了“0”，叫“舜若”（shunya），方式是一个黑点“●”，后来衍变成“0”。这样，一套完整的数字便产生了。这项劳动创作也对世界文化做出了巨大贡献。印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等国家。7～8世纪，随着地跨亚、非、欧三洲的的崛起，阿拉伯人如饥似渴地吸取古、、印度等国的先进文化，大量翻译其科学著作。大约800年，印度天文学家、旅行家毛卡访问阿拉伯帝国阿拨斯王朝（750～1258年）的首都、今伊拉克首都巴格达，将随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》献给了当时的哈里发曼苏尔（757～800），曼苏尔令翻译成阿拉伯文，取名为《信德欣德的信德欣德》。此书中有大量的数字，因此称为“印度的数字”，原意即为“从印度来的”。阿拉伯数学家花拉子密（约780～850）和海伯什等首先接受了印度数字，并在天文表中运用。他们放弃了自己的28个字母，在实践中加以修改，并毫无保留地把它传播到了西方。9世纪初，花拉子密发表《印度计数算法》，阐述了印度数字及应用方法。印度数字取代了冗长笨拙的，在欧洲传播，然而遭到一些基督教徒的反对，但实践过后，证明了印度数字的确优于罗马数字。1202年意大利雷俄那多所发行的《计算之书》，标志着欧洲使用印度的开始。该书共15章，开章说：“印度九个数字是：‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字及阿拉伯人称作sifr（零）的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”14世纪时的印刷术传到，更加快了印度数字在欧洲的推广应用，逐渐被欧洲人所采用。西方人接受了经传来的印度数字，但忘却了其创始祖，称之为阿拉伯数字。
①即阿拉伯数字代表的序号，用于小题1.与①用法相同（1）与①用法相同一中文简体（一）中文，带括号，用于标题一、中文，带顿号，用于大题弌中文异体，读音yī壹中文，‘一’的大写，一般银行计帐用one英语一first英语第一a/an英语一个
1．是0与2之间的自然数和整数 。2．最小的正。3．最小的正整数（因为“0”既不是正数也不是负数） 。4．第二小的自然数（最小的自然数是“0”）。5．既不是（素数），也不是。6．任何数除以1都等于它的本身。7．任何数乘1都等于它的本身。8．1既不是质数，也不是合数；两个的最大公因数是1。9．可以化成任何一个、分母相同的假分数。10．1是任何自然数的最小的因数。11．1的因数只有它本身。12．1的倒数是1。是-1。13．1是（斐波那契）数列的第-1，1，2项，是Fibonacci数列中出现次数最多的数。14．1的绝对值还是1。15．1的算术方根还是1。16．两个的比值是1.17．在表示概率时,1表示必然发生或必然事件。18．1是。19．任何数的0次方都是1。20．1的阶乘（1!）与0的阶乘（0!）都是1。21.
分子等于分母的分数的值。22.
它大于所有真分数。23.
除去0以外所有实数的0次方。24. 互为倒数的两数乘积。
科学中的作用
在科学中，1经常用于表现布尔值的“真”值。在几何光学中，的是1。在中，太阳与地球间之平均距离为1个天文单位。：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b （k为任意不为零实数，b为任意实数）则此时称y是x的一次函数。牛顿第一运动定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动状态或静止状态。一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有不平衡的外力迫使它改变这种状态。开普勒第一定律：所有中的围绕太阳运动的都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。：也叫能量不灭原理，就是。基本内容：热可以转变为功，功也可以转变为热；消耗一定的功必产生一定的热，一定的热消失时，也必产生一定的功。
“一”的古代写法是“弌”，在以部首检字法为主的中文字典中，“一”往往是第一个部首和第一个字。在人类文化中，“一”被赋予了万物之始的意义：“惟初，道立于一，造分天地，化成万物，凡一之属皆从一”（《》）。英文中也以“The Great One”（伟大的一，太一）指代中的上帝耶和华。中的基本面额，如1元、1。在上，尤其是《》中，一更加广泛.“道生一，一生二，二生三，三生万物。万物负阴而抱阳，冲气以为和。”（《老子》第四十二章　）就是其中一例．一乃万物之始.古代哲人把一作为万物之始，叫做太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦。而且，在的的中有东皇太一，作为一位主神．在的《》中就有关于东皇太一的诗歌。一还可以作为某些常量的单位，如等。数表 — 整数
对任意数x，当x不为0时，x^0=11^n=1n÷n=1(n不为0)(a÷b)×(b÷a)=1(a，b都不为0)对于任何数x：x·1 = 1·x = xx/1 = xx^1 = x1^x = 1x@1 = x and 1@x = 11非质数非
第1个高合成数三角形数
的第1项和第2项。1不能作为进位制的底。1不能做对数的底。1的倒数是它的本身。在阶乘，0!=1!=1在概率论中，任一样本空间中必然发生的随机事件之概率定义为1。1是正数、整数、最小的正、代数数。在几何学中，单位圆的半径是1。，把数学上五个最重要的常数用最简约的方式建立起关系。公式中包含1、0、的底e、圆周率π及复数的单位i!1×1=1两个互为倒数的数的乘积是1任何数的1次方都是自己本身1的指数不论为任何数，都等于本身
进位制中的计数符号
1(0001)11 (0×1)1(01) 32位 c4ca820dcc509a6f75849b 16位 a0b923820dcc509a
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内容来源于
{{if list && list.length}}几道奥数题,麻烦各位,帮帮忙!一个长方形的表面积是360平方厘米,它恰好可以切成两个相同的正方形,这个长方体的体积是多少?AB两地甲乙二人骑自行车单独行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别从AB两地相向而行,40分钟后相遇,相遇后二人各自继续前进,这样,乙到达A地比甲到达B地玩多少分钟?钟面上是3:00,至少再过多少分钟,分针和时针重合?要说明为什么这么做?
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1、360除以10是小正方体的一个面的面积,因为切开后都是正方体,两个有12个面,其中两个是切开后多出来的,原来长方体有10个这样的面.360/10＝36,所以一个面的边长是6,这个长方体的长宽高分别是6、6、12所以体积是6*6*12＝4322、甲乙所用时间比是4:5,则速度比为5:4,相同时间所行的路程比也是五比四,相遇时甲行了全程的九分之五（甲行五份,乙行四份共九份）,所以甲的速度是5/9除以40＝1/72,即每分钟行全程的七十二分之一,行完全程要用1除以1/72＝72分,甲要用72分,乙用时是甲的5/4倍,所以乙要用72*5/4＝90分,甲比乙早到90-72＝18分3、分针60分钟走一周360度,每分钟走360/60＝6度,时针60分钟走一个大格,是30度,每分钟走30/60＝0.5度,3点时,时针与分针成90度角,分针要追上时针,要比时针多行90度,每分钟多行6-0.5＝5.5度,所以要90除以（6-0.5）＝180/11分.这是一个追及问题的变形.楼上的第二题打错了,最后应该是50-32＝18分
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第一题你估计是打错了，应该是长方体和正方体吧，设正方体棱长是X2x^2+2x^2*4=36010x^2=360x^2=36x=66*6*6*2=432相同路程的时间比是速度的反比，所以甲乙两人速度之比是5：4，40分钟相遇，相同时间走的路程之比就是速度比，所以甲乙走的路程之比是5：4，甲走了全程的5/9,乙走了全程 的4/9,乙走4/9需...
不用麻烦，，我也没说帮你
扫描下载二维码要算式的,不要应用题的
落落为君6710
二．鸡兔同笼问题 1．鸡与兔共100只,鸡的腿数比兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
4*100＝400,400-0＝400 假设都是兔子,一共有400只兔子的脚,那么鸡的脚为0只,鸡的脚比兔子的脚少400只. 400-28＝372 实际鸡的脚数比兔子的脚数只少28只,相差372只,这是为什么? 4+2＝6 这是因为只要将一只兔子换成一只鸡,兔子的总脚数就会减少4只（从400只变为396只）,鸡的总脚数就会增加2只（从0只到2只）,它们的相差数就会少4+2＝6只（也就是原来的相差数是400-0＝400,现在的相差数为396-2＝394,相差数少了400-394＝6） 372÷6＝62 表示鸡的只数,也就是说因为假设中的100只兔子中有62只改为了鸡,所以脚的相差数从400改为28,一共改了372只 100-62＝38表示兔的只数 三．数字数位问题 1．把1至个自然数依次写下来得到一个多位数05,这个多位数除以9余数是多少?
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除；如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数. 解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除 依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除 10~19,20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450 它有能被9整除 同样的道理,100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除 也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除； 同样的道理：这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除（这里千位上的“1”还没考虑,同时这里我们少 从千位上一共999个“1”的和是999,也能整除； 的各位数字之和是27,也刚好整除. 最后答案为余数为0. 2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数.求A+B分之A-B的最小值...
(A-B)/(A+B) = (A+B - 2B)/(A+B) = 1 - 2 * B/(A+B) 前面的 1 不会变了,只需求后面的最小值,此时 (A-B)/(A+B) 最大. 对于 B / (A+B) 取最小时,(A+B)/B 取最大, 问题转化为求 (A+B)/B 的最大值. (A+B)/B = 1 + A/B ,最大的可能性是 A/B = 99/1 (A+B)/B = 100 (A-B)/(A+B) 的最大值是： 98 / 100 3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2 + B/4 + C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少? 答案为6.375或6.4375 因为A/2 + B/4 + C/16＝8A+4B+C/16≈6.4, 所以8A+4B+C≈102.4,由于A、B、C为非0自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103. 当是102时,102/16＝6.375 当是103时,103/16＝6.4375 4．一个三位数的各位数字 之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数. 答案为476 设原数个位为a,则十位为a+1,百位为16-2a 根据题意列方程100a+10a+16-2a－100（16-2a）-10a-a＝198 解得a＝6,则a+1＝7 16-2a＝4 答：原数为476. 5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数. 答案为24 设该两位数为a,则该三位数为300+a 7a+24＝300+a a＝24 答：该两位数为24. 6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少? 答案为121 设原两位数为10a+b,则新两位数为10b+a 它们的和就是10a+b+10b+a＝11（a+b） 因为这个和是一个平方数,可以确定a+b＝11 因此这个和就是11×11＝121 答：它们的和为121. 7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数. 答案为85714 设原六位数为abcde2,则新六位数为2abcde（字母上无法加横线,请将整个看成一个六位数） 再设abcde（五位数）为x,则原六位数就是10x+2,新六位数就是200000+x 根据题意得,（200000+x）×3＝10x+2 解得x＝85714 所以原数就是857142 答：原数为857142 8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数. 答案为3963 设原四位数为abcd,则新数为cdab,且d+b＝12,a+c＝9 根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察 abcd 2376 cdab 根据d+b＝12,可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6. 再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d＝3,b＝9；或d＝8,b＝4时成立. 先取d＝3,b＝9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位. 根据a+c＝9,可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5. 再观察竖式中的十位,便可知只有当c＝6,a＝3时成立. 再代入竖式的千位,成立. 得到：abcd＝3963 再取d＝8,b＝4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不成立. 9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数. 设这个两位数为ab 10a+b＝9b+6 10a+b＝5（a+b）+3 化简得到一样：5a+4b＝3 由于a、b均为一位整数 得到a＝3或7,b＝3或8 原数为33或78均可以 10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分? 答案是10：20
（28799……9（20个9）+1）/60/24整除,表示正好过了整数天,时间仍然还是10：21,因为事先计算时加了1分钟,所以现在时间是10：20 四．排列组合问题 1．有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动相邻的排法有（ ） A 768种 B 32种 C 24种 D 2的10次方中
根据乘法原理,分两步： 第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5×4×3×2×1＝120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈,就会产生5个5个重复,因此实际排法只有120÷5＝24种. 第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每一对夫妻均有2种排法,总共又2×2×2×2×2＝32种 综合两步,就有24×32＝768种. 2 若把英语单词hello的字母写错了,则可能出现的错误共有 ( ) A 119种 B 36种 C 59种 D 48种
5全排列5*4*3*2*1=120 有两个l所以120/2=60 原来有一种正确的所以60-1=59 五．容斥原理问题 1． 有100种赤贫.其中含钙的有68种,含铁的有43种,那么,同时含钙和铁的食品种类的最大值和最小值分别是( ) A 43,25 B 32,25 C32,15 D 43,11 根据容斥原理最小值68+43-100＝11 最大值就是含铁的有43种 2．在多元智能大赛的决赛中只有三道题.已知:(1)某校25名学生参加竞赛,每个学生至少解出一道题;(2)在所有没有解出第一题的学生中,解出第二题的人数是解出第三题的人数的2倍:(3)只解出第一题的学生比余下的学生中解出第一题的人数多1人;(4)只解出一道题的学生中,有一半没有解出第一题,那么只解出第二题的学生人数是( ) A,5 B,6 C,7 D,8 根据“每个人至少答出三题中的一道题”可知答题情况分为7类：只答第1题,只答第2题,只答第3题,只答第1、2题,只答第1、3题,只答2、3题,答1、2、3题. 分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123 由（1）知：a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123＝25…① 由（2）知：a2+a23＝（a3+ a23）×2……② 由（3）知：a12+a13+a123＝a1－1……③ 由（4）知：a1＝a2+a3……④ 再由②得a23＝a2－a3×2……⑤ 再由③④得a12+a13+a123＝a2+a3－1⑥ 然后将④⑤⑥代入①中,整理得到 a2×4+a3＝26 由于a2、a3均表示人数,可以求出它们的整数 当a2＝6、5、4、3、2、1时,a3＝2、6、10、14、18、22 又根据a23＝a2－a3×2……⑤可知：a2>a3 因此,符合条件的只有a2＝6,a3＝2. 然后可以推出a1＝8,a12+a13+a123＝7,a23＝2,总人数＝8+6+2+7+2＝25,检验所有条件均符. 故只解出第二题的学生人数a2＝6人. 3．一次考试共有5道试题.做对第1、2、3、、4、5题的分别占参加考试人数的95%、80%、79%、74%、85%.如果做对三道或三道以上为合格,那么这次考试的合格率至少是多少? 答案：及格率至少为71％. 假设一共有100人考试 100-95＝5 100-80＝20 100-79＝21 100-74＝26 100-85＝15 5+20+21+26+15＝87（表示5题中有1题做错的最多人数） 87÷3＝29（表示5题中有3题做错的最多人数,即不及格的人数最多为29人） 100-29＝71（及格的最少人数,其实都是全对的） 及格率至少为71％ 六．抽屉原理、奇偶性问题 1．一只布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出几只手套才能保证有3副同色的? 可以把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有一副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后4个抽屉中还剩3只手套.再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有一副手套是同色的,以此类推. 把四种颜色看做4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只手套.这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套.根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的.以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有：5+2+2=9（只） 答：最少要摸出9只手套,才能保证有3副同色的. 2．有四种颜色的积木若干,每人可任取1-2件,至少有几个人去取,才能保证有3人能取得完全一样? 答案为21
每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法. 当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样: 当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样. 3．某盒子内装50只球,其中10只是红色,10只是绿色,10只是黄色,10只是蓝色,其余是白球和黑球,为了确保取出的球中至少包含有7只同色的球,问：最少必须从袋中取出多少只球? 需要分情况讨论,因为无法确定其中黑球与白球的个数. 当黑球或白球其中没有大于或等于7个的,那么就是： 6*4+10+1=35(个) 如果黑球或白球其中有等于7个的,那么就是： 6*5+3+1＝34（个） 如果黑球或白球其中有等于8个的,那么就是： 6*5+2+1＝33 如果黑球或白球其中有等于9个的,那么就是： 6*5+1+1＝32 4．地上有四堆石子,石子数分别是1、9、15、31如果每次从其中的三堆同时各取出1个,然后都放入第四堆中,那么,能否经过若干次操作,使得这四堆石子的个数都相同?（如果能请说明具体操作,不能则要说明理由） 不可能. 因为总数为1+9+15+31＝56 56/4＝14 14是一个偶数 而原来1、9、15、31都是奇数,取出1个和放入3个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数（14个）. 七．路程问题 1．狗跑5步的时间马跑3步,马跑4步的距离狗跑7步,现在狗已跑出30米,马开始追它.问：狗再跑多远,马可以追上它?
根据“马跑4步的距离狗跑7步”,可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米. 根据“狗跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3*7x米＝21x米,则狗跑5*4x＝20米. 可以得出马与狗的速度比是21x：20x＝21：20 根据“现在狗已跑出30米”,可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20＝1,现在求马的21份是多少路程,就是 30÷（21-20）×21＝630米 2．甲乙辆车同时从a b两地相对开出,几小时后再距中点40千米处相遇?已知,甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时,求a b 两地相距多少千米? 答案720千米. 由“甲车行完全程要8小时,乙车行完全程要10小时”可知,相遇时甲行了10份,乙行了8份（总路程为18份）,两车相差2份.又因为两车在中点40千米处相遇,说明两车的路程差是（40+40）千米.所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）＝720千米. 3．在一个600米的环形跑道上,兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步,两人每隔12分钟相遇一次,若两个人速度不变,还是在原来出发点同时出发,哥哥改为按逆时针方向跑,则两人每隔4分钟相遇一次,两人跑一圈各要多少分钟? 答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟.
600÷12=50,表示哥哥、弟弟的速度差 600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）÷2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数 （150-50）/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数 600÷100=6分钟,表示跑的快者用的时间 600/50=12分钟,表示跑得慢者用的时间 4．慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车在前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间? 答案为53秒 算式是（140+125)÷(22-17)=53秒 可以这样理“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和. 5．在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米? 答案为100米 300÷（5-4.4）＝500秒,表示追及时间 5×500＝2500米,表示甲追到乙时所行的路程 ＝8圈……100米,表示甲追及总路程为8圈还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇. 6．一个人在铁道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的),声音每秒传340米,求火车的速度（得出保留整数） 答案为22米/秒 算式：1360÷(）≈22米/秒 关键理人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出＝4秒的路程.也就是1360米一共用了4+57＝61秒. 7．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔,马上紧追上去,猎犬的步子大,它跑5步的路程,兔子要跑9步,但是兔子的动作快,猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步,问猎犬至少跑多少米才能追上兔子. 正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上.
由“猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则兔子每步5/9米.由“猎犬跑2步的时间,兔子却能跑3步”可知同一时间,猎犬跑2a米,兔子可跑5/9a*3＝5/3a米.从而可知猎犬与兔子的速度比是2a：5/3a＝6：5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来相差的10米刚好追完 8． AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟? 答案：18分钟 设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y 列式40x+40y=1 x:y=5:4 得x=1/72 y=1/90 走完全程甲需72分钟,乙需90分钟 故得解 9．甲乙两车同时从AB两地相对开出.第一次相遇后两车继续行驶,各自到达对方出发点后立即返回.第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5.已知甲车在第一次相遇时行了120千米.AB两地相距多少千米? 答案是300千米. 通过画线段图可知,两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程,从开始到第二次相遇,一共又行了3个AB的路程,可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍.即甲共走的路程是120*3＝360千米,从线段图可以看出,甲一共走了全程的（1+1/5）. 因此360÷（1+1/5）＝300千米 从A地到B地,甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时,现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行,相遇时距AB两地中点2千米.如果二人分别至B地,A地后都立即折回.第二次相遇点第一次相遇点之间有（）千米 10．一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需要6小时;逆流8小时.如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离? （1/6-1/8）÷2＝1/48表示水速的分率 2÷1/48＝96千米表示总路程 11．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程.
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4：3 时间比为3： 所以快车行全程的时间为8/4*3＝6小时 6*33＝198千米 12．小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
把路程看成1,得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）-（1/3÷12+2/3÷30）=1/75相当于1/2小时 去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75和1/2×（2/3÷30）1/75 路程：12×〔1/2×（1/3÷12）÷1/75〕+30×〔1/2×（2/3÷30）1/75〕=37.5（千米） 八．比例问题 1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分?快 答案：甲收8元,乙收2元.
“三人将五条鱼平分,客人拿出10元”,可以理解为五条鱼总价值为30元,那么每条鱼价值6元. 又因为“甲钓了三条”,相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元,“乙钓了两条”,相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元.而甲乙两人吃了的价值都是10元,所以 甲还可以收回18-10＝8元 乙还可以收回12-10＝2元 刚好就是客人出的钱. 2．一种商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原售价,因此,每份利润下降了5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几? 答案22/25 最好画线段图思考： 把去年原来成本看成20份,利润看成5份,则今年的成本提高1/10,就是22份,利润下降了2/5,今年的利润只有3份.增加的成本2份刚好是下降利润的2份.售价都是25份. 所以,今年的成本占售价的22/25. 3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?
原来甲.乙的速度比是5:4 现在的甲：5×（1-20％）＝4 现在的乙：4×（1+20％）4.8 甲到B后,乙离A还有：5-4.8＝0.2 总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米 4．一个圆柱的底面周长减少25%,要使体积增加1/3,现在的高和原来的高度比是多少? 答案为64：27 根据“周长减少25％”,可知周长是原来的3/4,那么半径也是原来的3/4,则面积是原来的9/16. 根据“体积增加1/3”,可知体积是原来的4/3. 体积÷底面积＝高 现在的高是4/3÷9/16＝64/27,也就是说现在的高是原来的高的64/27 或者现在的高：原来的高＝64/27：1＝64：27 5．某市场运来香蕉、苹果、橘子和梨四种水果其中橘子、苹果共30吨香蕉、橘子和梨共45吨.橘子正好占总数的13分之2.一共运来水果多少吨? 第二题：答案为65吨 橘子+苹果＝30吨 香蕉+橘子+梨＝45吨 所以橘子+苹果+香蕉+橘子+梨＝75吨 橘子÷（香蕉+苹果+橘子+梨）＝2/13 说明：橘子是2份,香蕉+苹果+橘子+梨是13份 橘子+香蕉+苹果+橘子+梨一共是2+13＝15份
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