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图说数独解题法
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&&介​绍​数​独​的​解​法​,​贝​克​街​冰​焰​上​传
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数独解法知多少？—入门技巧篇：唯一余数法
本文行家：
引子在另一篇关于行列摒除法的介绍中，曾有过这样一题。当时我们用的是摒除法。C5还剩2格没有填写数字，由于r3c8为8，所以同处于R3的r3c5不能为8，得到r7c5=8。余数法的观点是点算某格的等位群格位中已经出现过哪些数，如果已经出现1 – 9中的8格，那么这格就是第9个数，此数被称为唯一余数。灰色区域即A格的等位群格位，共20格。以余数法的观点来看上面那题，点算r3c5的影响范围中已经出现过的数字。r1c4=7、r1c5=4、r1c6=5、r2c5=9、r3c2=3、r3c8=8、r6c5=6、r9c5=1，r3c5还剩1个数可填，得到r3c5=2。利
用摒除法得到了r7c5=8，利用余数法得到了r3c5=2，可以发现刚好互为C5剩下两格空格的补集。其实摒除法与余数法正好是互补的关系，摒除法的观
点是数字找空格去填，余数法的观点是格找数字去填。摒除法与余数法是数独技巧中唯一能够直接出数的两个技巧，我们称为基础技巧，其他技巧我们称为进阶技
巧，进阶技巧都是用来弥补基础技巧的不足，但进阶技巧都不能直接出数，也就相当于“助攻”的角色。所以在学习进阶技巧前将“直接得分”的又一大技巧余数法
掌握好是不是尤为重要呢。下面笔者挑选了一些第一解没有摒余解，但有唯余解的例题供大家参考。首先来看第一题。大家可以先找找看，再看解答。此时注意到B5中还剩3格r5c4、r5c5、r5c6尚未填写，且这3格为4、5、6这三个数，其中r5c5所在列R5中有4（r2c5）和6（r8c5）了，所以r5c5=5。余
数法需要找出焦点格进行点算，点算并不难，只要将20格等位群格位中未出现过的数字都列出来即可，所以难点往往在如何找出焦点格，在上面这个例子里，我们
找到了一个剩下空格最少的单元B5，将剩下的数字点算出来，再观察剩下的空格当中能否排除剩下的数中的几个，最终得到唯一余数。观察难度会慢慢加大哦！这题的数字分布很散，但B5比较集中，还有4个空格没有数字，则不妨把焦点定到B5。B5还少4个数字1、3、7、9，一下子很难再缩小范围了，那不妨按照顺序从r4c4开始看看是否有唯余解。点算r4c4的影响范围中出现过的数，r2c4=3、r4c2=7、r4c9=9，所以只剩1可以填，得解r4c4=1。这一题的数字分布看起来很分散，但大家注意R5，已经有5个已知数了，其他不管是行、列，还是宫，最多只有4个已知数，那不妨先来看看R5剩下的4格当中是否有唯余解。目标锁定到R5后继续观察，可以发现r5c3与r5c7都有一个特点：这格所在的行列宫的已知数只有7格，那么即使这7个已知数是不同的7个数，这格还是会有两种可能情况，可以解得唯余解的格，其所在行列宫至少会有8个已知数。所以焦点继续缩小为r5c4与r5c6。不妨先点算一下r5c4，R5还剩4格，可用数字为3、4、6、7，C4有3、7、6这3个数了，所以得到r5c4=4。下一个例子这题的唯余比较难找，大家可以发现在哪里么？没错，是r4c8=5_______________________________________________________________________唯余的难度在于寻找哪一格是唯余格。从前面的例子中可以看到，寻找空格数比较少的单元比较容易找到唯余解。其他的一些进阶技巧也可能起到聚焦唯余的作用，我们将在以后的相关主题中讨论。大家还有什么好的聚焦唯余的方法呢？欢迎提出来与大家分享！
常用网名：叶卡林娜
05年12月开始接触数独，08年5月和朋友一起创办数独网站——独数之道（http://www./），同年6-7月期间为《钱江晚报》生活家版块提供数独游戏，同年10月成立校数独协会，并担任会长，组织校内推广活动及校内赛。曾代表中国参加2009年在斯洛伐克举办的第四届世界数独锦标赛以及2011年在匈牙利举办的第六届世界数独锦标赛、第二十届世界谜题锦标赛。长期协助印度、捷克翻译网络赛事。乐于将自己的经验分享给大家。
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你可能喜欢解数独？需要多少个起始数？ | 科学人 | 果壳网 科技有意思
解数独？需要多少个起始数？
本文作者:冷月如霜
大到数独比赛，小到手机上的一个APP，自从诞生以来，数独已经风靡了大半个地球。数独的规则很简单，一个9x9的方格里有一些起始数字，剩下的都是空白。你需要做的是利用纸上已有数字的提示，在空格中填上1-9这些数字。填写的要求只有一条：每一个3x3的九宫格里和每一条横线、竖线上，从这9个数字必须出现而且仅可以出现一次。现有的数独软件可以让你自由选择难度，新手难度一开始提供的起始数字较多，给你的提示也多，而魔鬼难度则需要你绞尽脑汁从极少的起始数字中推理并填满剩下大片的空白。
对于这么一个数字游戏，数学家们自然也产生了浓厚的兴趣。然而数学家毕竟是数学家，在玩数独的同时，他们想到了一个问题——我们至少需要多少的起始数字，才能完成一个数独，且保证答案是唯一的呢？
“答案是17个”。今年1月1日，爱尔兰都柏林大学的麦奎尔（Gary McGuire）教授在网上贴出了他的
。他的这个答案迅速获得了其他科学家的回应。即将出版新书《认真看数独：世界最受欢迎纸面游戏背后的数学》的作者罗森豪斯（Jason Rosenhouse）就是其中一位：“他的尝试是合理可信的，我对此表示谨慎乐观”。
要直接证明至少需要17个起始数字才能解出一个数独，在数学上还是比较困难。麦奎尔教授用了一个间接的方法：证明所有只有16个起始数字的数独不存在唯一的解。然而即便是用这种方法，依然有3.4乘以10的26次方种组合等待着分析。为了进一步降低需要的计算量，麦奎尔教授引入了一个“不可避免的组合”的概念。如下图所示，红色的5和9可以互相交换位置而产生两个不同的解。为了让这个数独的答案唯一，这四个数字里必须有一个数字是起始数字，这样我们才能限定出5和9的最终位置。而这4个数字也被称为一个不可避免的组合。
在确立了所有的必须回应的组合后，计算量终于锐减到了可操作的地步。在都柏林的计算机中心，所有参与计算的CPU总共花费了700万个小时，才计算出结果——如果只给出16个起始数字，那么并不存在一个只有唯一解的数独。“唯一现实的方法就是暴力流。”澳大利亚西澳大利亚大学的数学家 罗伊尔（Gordon Royle）这样评论，“这个挑战性的问题让人们把计算的能力和数学的技巧发挥到了极限，这就像是在攀登最高耸的山峰。”
由于计算花费的时间过长（从2011年1月到2011年12月不间断地运行），所以其他人想要验算的话也需要一定的时间。上文中提到的《认真看数独》一书的另一名作者陶奥尔曼（Laura Taalman）可能对这样的结果不大满意。她的新书上周才出版，但在她看来，书中的一些内容或许已经过时了。书中表示，需要几个起始数字才能解开一个数独？这还是一个未决的问题，而解答者无疑将成为数独界的摇滚巨星。
除了用来做数独以外， 麦奎尔教授认为他的研究成果在其他领域也有其价值。他为了证明数独问题而提出的“不可避免的组合”概念也在一些已发表的基因测序以及细胞内调控网络的论文中有所应用，而他也希望他的算法可以由其他研究者发扬光大。“希望（这个算法）可以激起更多的兴趣”，麦奎尔教授这样说。
麦奎尔教授自嘲说，当他投入那么多时间去解答这个数独难题时，他闲暇时玩数独的时间却越来越少了。“数独对我来说依旧是一种很好的放松方式，但老实说，我现在更喜欢做小强填字游戏了”。
相信很多朋友平时也是数独爱好者，值得一提的是，一般报纸上提供的数独，大概能有25个起始数字，比17个还多了近一半呢。如果你还是做不出来，可不能怪出题者哟～
PS: 小组里有一些好玩的题“
”，大家可以看下。
关于对最小数独问题的最新研究，
在最近几天内将撰文详细介绍。除此之外，我们还会讲述一些有趣的数独故事。欢迎到时来看。
编译自:Nature 网站1月6日
图片:GARY MCGUIRE
（果壳环球科技观光团微博
你可能感兴趣
原来越多已知越简单？
果壳实验室主任
其实最好没有起始数，这样背一张数独答案碗里一填就OK了，哈哈哈
的回应：原来越多已知越简单？1楼玩过数独么。。。？
这17个数放在什么地方应该也有说法吧
曾经用同学的手机玩数独玩了一个通宵。。
我们这里报纸上的数独呢，好些没有唯一解的。类似上文提到的确定的位置的4个数没有定死。这样的反而比较难。
一直很好奇导读者是做什么用的....是好吃的么0 ,0
若是编程，该用什么算法？
的回应：其实最好没有起始数，这样背一张数独答案碗里一填就OK了，哈哈哈你试试，嘿嘿。
我很喜欢玩数独
有十七个已知数只有唯一解。但是，不一定已知数越少越难解。
个人还是喜欢无提示数数独，蛮有意思的~~
暴力“证明”越来越潮流了
“老实说，我现在更喜欢做小强填字游戏了”小强填字是要闹哪样……
更喜欢“数回”，就数独而言比较喜欢killer数独
最好能找出所有可能导致不唯一解的情况
的回应：这17个数放在什么地方应该也有说法吧我觉得最少17个数应该就是随机排列17个吧，不然叫最少还有限制的话就该多加几个数了。
的回应：我觉得最少17个数应该就是随机排列17个吧，不然叫最少还有限制的话就该多加几个数了。这个可不是吧，应该是按照一定顺序，原因请按照文中“不可避免的组合”继续分析，只要未给出的数据中有不可避免组合存在的，那么是解不出来的。所以，作者的说的“信很多朋友平时也是数独爱好者，值得一提的是，一般报纸上提供的数独，大概能有25个起始数字，比17个还多了近一半呢。如果你还是做不出来，可不能怪出题者哟～”也是有问题的
的回应：我觉得最少17个数应该就是随机排列17个吧，不然叫最少还有限制的话就该多加几个数了。随机会牺牲唯一性的概率，小于78个的话按照随机排列，总是有一定概率做不出来。当然，该概率会随着给出数字个数的增加而变小。
我最讨厌做这种数字游戏了，虽然我当年事数学课代表。。。。。。。
的回应：这个可不是吧，应该是按照一定顺序，原因请按照文中“不可避免的组合”继续分析，只要未给出的数据中有不可避免组合存在的，那么是解不出来的。所以，作者的说的“信很多朋友平时也是数独爱好者，值得一提的是，一般报纸上提供的数独，大概能有25个起始数字，比17个还多了近一半呢。如果你还是做不出来，可不能怪出题者哟～”也是有问题的哦~~懂了，应该是怎样让数独能解出来的数最小，而这种排列所需要的数最小，这个所需的数就是最少个数的数了。
的回应：哦~~懂了，应该是怎样让数独能解出来的数最小，而这种排列所需要的数最小，这个所需的数就是最少个数的数了。嗯，不过这种排列不是唯一的，很有意思的是：是不是有一个内核模式，所有该种最小排列都需要这个内核才能构建出？
的回应：原来越多已知越简单？orz
玩数独的时候有想过这个问题，原来这个问题这么复杂
的回应：嗯，不过这种排列不是唯一的，很有意思的是：是不是有一个内核模式，所有该种最小排列都需要这个内核才能构建出？这个又要算，比如说对角的数字互换，或者中心不变顺时针逆时针旋转什么的，啊。。头晕。
的回应：更喜欢“数回”，就数独而言比较喜欢killer数独伦家第一次看到“数回”，然后一直玩到现在。。都没有看书。。。
电影视觉导演，艺术电影制作者
手机里的数独 玩困难度的，老能遇到可供选择的数是两个。太能扩散思维了！好游戏！
的回应：有十七个已知数只有唯一解。但是，不一定已知数越少越难解。有十七个已知数也不一定只有唯一解。这句话应该说：有唯一解的数独已知数至少17个。
的回应：有十七个已知数也不一定只有唯一解。这句话应该说：有唯一解的数独已知数至少17个。这个说法比较靠谱。按照数独的定义，如果填写答案不唯一，则这个数独实际上是失败的。因为不数“独”！
蹲大的时候玩数独会便秘
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