一种对计量经济学模型在应用中的改进方法
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一种对计量经济学模型在应用中的改进方法
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　　[摘要] 建立准确而合理的计量经济学模型，是用计量经济学研究经济变量之间关系问题的基础。但观测数据的随机波动或误差，会在建模过程中对估计模型参数产生影响。本文结合实际项目，在用计量经济学模型分析经济因素对电力需求影响的过程中，引入灰色系统模型，对观测数据进行处理，成功地改善了估计结果。并在后面的模型应用中，证明改进后的模型具有更高的预测精度。
　　[关键词] 计量经济学模型灰色系统模型 电力需求检验预测
　　引 言计量经济学是经济学、统计学和数学的有机结合，是经济学科体系中最为重要的组成部分，它以研究带有随机影响的社会经济现象的数量关系为对象，通过对搜集的样本数据进行模型设计、参数估计和检验，确定所研究对象的计量经济学模型，实现对社会经济现象的规律性认识，为决策者提供良好的备择方案。计量经济学模型是计量经济学研究的核心内容。
　　在实际应用计量经济学模型分析问题时，估计模型参数的过程中常常出现一些难以解释的现象，如一些重要解释变量的系数不显著或某些参数估计值的符号与实际情况或经济分析结论相矛盾，个别观测数据的微小变化引起多数估计值发生很大变动等。观测数据的随机波动或误差是出现这些现象的重要原因。
　　灰色系统模型(主要是GM (1，1))具有弱化序列随机性，挖掘系统演化规律的独特功效，它对一般模型具有很强的融合力和渗透力。使用观测数据的GM，模拟值建模，可以很好地消除数据随机波动或误差的影响(2l。
　　将灰色系统模型融入计量经济学模型后得到的有机组合体，被称作灰色计量经济学模型。本文建立了这种模型并与传统模型进行比较，通过具体数据证明了改进模型的优越性。
　　灰色系统理论以&部分信息已知，部分信息未知&的&小样本&、&贫信息&不确定性系统为研究对象，主要通过对&部分&已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。
　　模型是最常见的一种灰色模型，它是由一个只包含单变量的一阶微分方程构成的模型，是，n)模型的特例。建立GM (1，1)模型只需要一个数列。3 实际算例.1 理论模型设计电力需求预测是电力系统调度、用电、计划、规划等部门的一项重要工作。提高电力需求预测技术水平具有重要的意义，如有利于计划用电管理、有利于合理安排电网运行方式和机组检修计划、有利于节煤节油和降低发电成本、有利于制订合理的电源建设规划和提高电力系统的经济效益、社会效益等等L 。而一个地区的电力需求往往和经济因素密切相关。建立某市电力需求与经济因素之间的计量经济学模型，可以更好的了解经济因素对电力需求的影响规律，为电力系统规划提供依据。
　　理论模型的设计建立在对所研究的经济活动进行深入分析的基础上。根据某市的《国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要》，该市将坚持以工业的优先发展带动一产优化、三产繁荣。即优化第一产业，壮大第二产业，提升第三产业。考虑到各个产业的发展定位各不相同，用电需求自然存在差异。因此把该市的总电力需求分为如下4个模块：
　　第一产业用电需求模块&其中Yl为第一产业年度用电量，GDP为第一产业的年度产出增加值，C 、 为常数。U 为随机扰动项。
　　即建立了以Yl为因变量，GDP为自变量的一元线性回归模型。
　　第二产业用电需求模块&GDP2+ca &为第二产业年度用电量，GDP2为第二产业年度产出增加值，TOUZI为年度社会固定资产投资总额。 c5为常数。u2为随机扰动项。此模型为多元线性回归模型。
　　第三产业用电需求模块&为第三产业年度用电量，GDP3为第三产业的年度产出增加值，c6、G7为常数。us为随机扰动项。
　　居民用电需求模块&RENKOU+Cl0&为居民年度用电量，RENKOU为该市当年总人口数，LINGSHOU为当年的社会消费品零售总额。c8、C9Cl0为常数。ll4为随机扰动项。
　　设该市年度总电力需求为Y，则有：
　　玛即此模型由4个单方程模型组成，将各自的结果相加可得总电力需求。
　　建立GM (1，1)模型并获得模拟值把灰色系统模型融入计量经济学模型，即采用各变量的观测数据分别建立GM (1，1)模型，然后运用各变量的GM (1，1)模拟值作为建立计量经济学模型的基础序列。
　　例如，表1为第二产业年度用电量Y2的值与Y2的，1)模拟值 的比较。对第二产业用电需求模块来说，GDP2、TOUZI等变量也做类似处理。本文中所有变量的数据都来自《经济统计年鉴》和《电力工业统计资料汇编》。参数估计应用计量经济学软件Eviews,分别对4个模块进行最小二乘法单方程估计[43153。现以第二产业用电需求模块为例详细说明。
　　首先，使用Y2、GDP2、TOUZI的原值直接进行估计，可得方程如下：-4+0.&.再使用GM (1，1)模拟值 、、TOUZI&重新进行估计，得方程如下表为二者的最dx-乘估计结果比较，方程l5为传统计量经济学模型，方程l6为改进后的灰色计量经济学模型。从表2中可以看出，二者的可决系数、调整的可决系数均接近1，表明它们回归拟合得都很完美。但从标准误差、回归标准误差、残差平方和三项可以看出，方程16对应数值均小于方程15，表明方程16对应的灰色计量经济学模型更为精确。二者均通过了F检验，但从统计量和F统计量概率上看，方程16同样好于方程。t统计量相关数值的优化也很明显，GM (1，1)模型融入计量经济学模型之后，三个t统计量概率全部小于0.晒，表明三个系数均显著不为零。可见，方程16的估计结果明显优于方程15。
　　其余模块的方程如下：
　　模型检验.经济意义检验以方程16为例，从经济意义上看，二产年度产出增加值每增加1万元，则二产年度用电量增加0.11万千瓦时。社会固定资产投资每增加1万元，则二产年度用电量增加0.09万千瓦时。这在经济意义上是合理的。其它方程也顺利通过经济意义检验。
　　统计检验同样以方程16为例，由表2可知，在标准误差、拟合优度、变量显著性、方程显著性等方面，方程16均满足要求。其余方程也通过统计检验。
　　计量经济学检验对方程16，由于未采用截面数据做样本，故随机误差项的异方差性可以避免。在实际的统计数据中，由于经济变量之间存在同方向的变化趋势等原因，解释变量之间往往存在一定程度的线性相关关系，这种情况称为不完全多重共线性。因此，通常人们关心的不是是否存在多重共线性的问题，而是多重共线性程度强弱以及它造成的不良影响有多大的问题。由于多重共线性会引起回归参数的方差增大，导致t统计量变小，如果t检验通过，且模型参数估计值未出现符号错误的现象，则表明多重共线性不严重，可以不作多重共线性的检验。最后的序列相关性检验中，本文采用回归检验法。以二产用电量的实际值和预测值之差et作为被解释变量，et一1作解释变量，利用最小二乘法进行参数估计，得到t统计量为一0.140343，t统计量概率0.9112，F统计量仅为.019696，F统计量概率0.911234，可决系数0.019316。
　　显然该回归方程不显著。说明方程16不存在一阶自相关。其它方程也通过计量经济学检验。
　　模型应用首先将历史数据代入计量经济学模型和灰色计量经济学模型，计算得出总用电需求Y和Y&的预测值比较。从预测结果来看，该市在2OO6年到2010年全社会总用电量保持20%左右的增长幅度，与前面几年20%左右的增速基本相同，结果比较合理。该市用电需求增长快，与&十一五&时期该地区生产总值年均递增14% 以上，工业增加值年均递增20%左右，财政收入年均递增2o%以上，固定资产投资年均递增20%左右的城市发展目标是相适应的。
　　模型的第一产业用电需求方程的估计结果相对较差，各变量用灰色模型进行处理后无明显改善，分析原因如下：首先，该市第一产业的产业格局正在调整之中，预计到2010年，畜牧业、蔬菜业等四大产业将占一产总产值的9o%。一产的比重也在三大产业之中逐年降低，个别年份甚至出现产值负增长。变动的产业格局必然会给模型带来误差。其次，一产用电量的影响因素除了产值以外，气象因素也很重要。由于无法取得相关气象数据，气象因素的影响完全算在了随机扰动项ui里，同样会加大模型的误差。所以，第一产业用电需求模块可做相应扩展，引入气象影响因素，可使模型更加精确。
　　结论计量经济学的理论和方法已经被广泛应用到社会经济生活等不同领域。就本文的算例来说，由于地区发展目标已经确定，计量经济模型中又包含相关的经济参数，今后几年内的预测值就具有很强的说服力。但是，从前面的模型中也可以看出，随机扰动项ui永远是计量经济学模型中不可缺少的部分。由于经济变量之间的关系十分复杂，确定模型数学形式本身就会造成误差;样本数据的误差也是不可避免的;一些客观存在的随机因素，如天气、季节、战争等的影响在很多时候也无法列入模型中。灰色系统模型的引入在某些情况下可以消除部分误差，使计量经济学模型更加精确，是一种有效的优化手段。但从前面对一产模块估计结果进行分析的过程中可以看出，当造成模型估计结果较差的原因不是数据的随机波动或误差的时候，引入灰色系统模型将没有任何作用。此时，对造成误差的其它因素进行分析就显得十分重要。
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课后思考题 答案
导读：计量经济学（庞皓）第二版课后思考题答案，1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发，答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要，计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求，经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的
计量经济学（庞皓）第二版 课后思考题答案
1.1怎样理解产生于西方国家的计量经济学能够在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用？
答：计量经济学的产生源于对经济问题的定量研究，这是社会经济发展到一定阶段的客观需要。计量经济学的发展是与现代科学技术成就结合在一起的，它反映了社会化大生产对各种经济因素和经济活动进行数量分析的客观要求。经济学从定性研究向定量分析的发展，是经济学逐步向更加精密、更加科学发展的表现。我们只要坚持以科学的经济理论为指导，紧密结合中国经济的实际，就能够使计量经济学的理论与方法在中国的经济理论研究和现代化建设中发挥重要作用。
1.2理论计量经济学和应用计量经济学的区别和联系是什么？
答：计量经济学不仅要寻求经济计量分析的方法，而且要对实际经济问题加以研究，分为理论计量经济学和应用计量经济学两个方面。
理论计量经济学是以计量经济学理论与方法技术为研究内容，目的在于为应用计量经济学提供方法论。所谓计量经济学理论与方法技术的研究，实质上是指研究如何运用、改造和发展数理统计方法，使之成为适合测定随机经济关系的特殊方法。
应用计量经济学是在一定的经济理论的指导下，以反映经济事实的统计数据为依据，用计量经济方法技术研究计量经济模型的实用化或探索实证经济规律、分析经济现象和预测经济行为以及对经济政策作定量评价。
1.3怎样理解计量经济学与理论经济学、经济统计学的关系？
答：1、计量经济学与经济学的关系。联系：计量经济学研究的主体―经济现象和经济关系的数量规律；计量经济学必须以经济学提供的理论原则和经济运行规律为依据；经济计量分析的结果：对经济理论确定的原则加以验证、充实、完善。区别：经济理论重在定性分析,并不对经济关系提供数量上的具体度量；计量经济学对经济关系要作出定量的估计，对经济理论提出经验的内容。
2、计量经济学与经济统计学的关系。联系：经济统计侧重于对社会经济现象的描述性计量；经济统计提供的数据是计量经济学据以估计参数、验证经济理论的基本依据；经济现象不能作实验，只能被动地观测客观经济现象变动的既成事实，只能依赖于经济统计数据。区别：经济统计学主要用统计指标和统计分析方法对经济现象进行描述和计量；计量经济学主要利用数理统计方法对经济变量间的关系进行计量。
1.4在计量经济模型中被解释变量和解释变量的作用有什么不同？
答：在计量经济模型中，解释变量是变动的原因，被解释变量是变动的结果。被解释变量是模型要分析研究的对象。解释变量是说明被解释变量变动主要原因的变量。
1.5一个完整的计量经济模型应包括哪些基本要素？你能举一个例子吗？
答：一个完整的计量经济模型应包括三个基本要素：经济变量、参数和随机误差项。 例如研究消费函数的计量经济模型：Y?α?βX?u
其中，Y为居民消费支出，X为居民家庭收入，二者是经济变量；α和β为参数；u是随机误差项。
1.6假如你是中央银行货币政策的研究者，需要你对增加货币供应量促进经济增长提出
建议，你将考虑哪些因素？你认为可以怎样运用计量经济学的研究方法？
答：货币政策工具或者说影响货币供应量的因素有再贴现率、公开市场业务操作以及法定准备金率。所以会考虑再贴现率、公开市场业务操作以及法定准备金率。选择这三种因素作为解释变量。货币供应量作为被解释变量。从而建立简单线性回归模型。
1.7计量经济学模型的主要应用领域有哪些？
答：计量经济模型主要可以用于经济结构分析、经济预测、政策评价和检验与发展经济理论。
1.8如果要根据历史经验预测明年中国的粮食产量，你认为应当考虑哪些因素？应当怎样设定计量经济模型？
答：影响中国的粮食产量的因素可以有农业资金投入、农业劳动力、粮食播种面积、受灾面积等。可建立如下多元模型：
Y??1?β2X2?β3X3?β4X4?β5X5?u
其中，Y为中国的粮食产量，X2为农业资金投入，X3为农业劳动力，X4为粮食播种
面积，X5为受灾面积。
1.9参数和变量的区别是什么？为什么对计量经济模型中的参数通常只能用样本观测值去估计？
答：经济变量反映不同时间、不同空间的表现不同，取值不同，是可以观测的因素。是模型的研究对象或影响因素。经济参数是表现经济变量相互依存程度的、决定经济结构和特征的、相对稳定的因素，通常不能直接观测。
一般来说参数是未知的，又是不可直接观测的。由于随机误差项的存在，参数也不能通过变量值去精确计算。只能通过变量样本观测值选择适当方法去估计。
1.10你能分别举出三个时间序列数据、截面数据、面板数据、虚拟变量数据的实际例子，并分别说明这些数据的来源吗？
答：时间序列数据：中国1981年至2010年国内生产总值，可从中国统计年鉴查得数据。
截面数据：中国2010年各省、区、直辖市的国内生产总值，中国统计年鉴查得数据。
面板数据：中国1981年至2010年各省、区、直辖市的国内生产总值，中国统计年鉴查得数据。
虚拟变量数据：自然灾害状态，1表示该状态发生，0表示该状态不发生。
1.11为什么对已经估计出参数的模型还要进行检验？你能举一个例子说明各种检验的必要性吗？
答：模型中的参数被估计以后，一般说来这样的模型还不能直接加以应用，还需要对其进行检验。首先，在设定模型时，对所研究经济现象规律性的认识可能并不充分，所依据的经济理论对所研究对象也许还不能作出正确的解释和说明。或者经济理论是正确的，但可能我们对问题的认识只是从某些局部出发，或者只是考察了某些特殊的样本，以局部去说明全局的变化规律，可能导致偏差。其次，我们用以估计参数的统计数据或其它信息可能并不十分可靠，或者较多地采用了经济突变时期的数据，不能真实代表所研究的经济关系，或者由于样本太小，所估计参数只是抽样的某种偶然结果。此外，我们所建立的模型、采用的方法、所用的统计数据，都有可能违反计量经济的基本假定，这也可能导出错误的结论。
1.12为什么计量经济模型可以用于政策评价？其前提条件是什么？
答：所谓政策评价，是利用计量经济模型对各种可供选择的政策方案的实施后果进行模拟运算，从而对各种政策方案作出评价。前提是，我们是把计量经济模型当作经济运行的实验室，去模拟所研究的经济体计量经济模型体系，分析整个经济体系对各种假设的政策条件的反映。在实际的政策评价时，经常把模型中的某些变量或参数视为可用政策调整的政策变量，然后分析政策变量的变动对被解释变量的影响。
1.13为什么定义方程式可以用于联立方程组模型，而不宜用于建立单一方程模型？ 答：定义关系是指根据定义而表达的恒等式，是由经济理论或客观存在的经济关系决定的恒等关系。国民经济中许多平衡关系都可以建立恒等关系，这样的模型称为定义方程式。在联立方程组模型中经常利用定义方程式。但是，定义方程式的恒等关系中没有随机误差项和需要估计的参数，所以一般不宜用于建立单一方程模型。
简单线性回归模型
2.1相关分析与回归分析的关系是什么？
答：相关分析与回归分析有密切的关系，它们都是对变量间相关关系的研究，二者可以相互补充。相关分析可以表明变量间相关关系的性质和程度，只有当变量间存在一定程度的相关关系时，进行回归分析才有实际的意义。同时，在进行相关分析时如果要具体确定变量间相关的具体数学形式，又要依赖于回归分析，而且相关分析中相关系数的确定也是建立在回归分析基础上的。
相关分析与回归分析的区别。从研究目的上看，相关分析是用一定的数量指标（相关系数）度量变量间相互联系的方向和程度；回归分析却是要寻求变量间联系的具体数学形式，是要根据解释变量的固定值去估计和预测被解释变量的平均值。从对变量的处理看，相关分析对称地对待相互联系的变量，不考虑二者的因果关系，也就是不区分解释变量和被解释变量，相关的变量不一定具有因果关系，均视为随机变量；回归分析是建立在变量因果关系分析的基础上，研究其中解释变量的变动对被解释变量的具体影响，回归分析中必须明确划分解释变量和被解释变量，对变量的处理是不对称的。
2.2什么是总体回归函数和样本回归函数？它们之间的区别是什么？
答：总体回归函数是将总体被解释变量的条件期望表现为解释变量的函数。样本回归函数是将被解释变量的样本条件均值表示为解释变量的函数。
总体回归函数和样本回归函数之间的区别。首先，总体回归函数虽然未知，但它是确定的；而由于从总体中每次抽样都能获得一个样本，就都可以拟合一条样本回归线，样本回归线是随抽样波动而变化的，可以有很多条。所以样本回归函数还不是总体回归函数，至多只是未知的总体回归函数的近似反映。其次，总体回归函数的参数是确定的常数；而样本回归函数的参数是随抽样而变化的随机变量。
2.3什么是随机扰动项和剩余项（残差）？它们之间的区别是什么？
答：总体回归函数中，被解释变量个别值Yi与条件期望E(YXi)的偏差是随机扰动项ui。样本回归函数中，被解释变量个别值Yi与样本条件均值Y?i的偏差是残差项ei。残差项ei在概念上类似总体回归函数中的随机扰动项ui，可视为对随机扰动项ui的估计。
总体回归函数中的随机误差项是不可以直接观测的；而样本回归函数中的残差项是只要估计出样本回归的参数就可以计算的数值。
2.4为什么在对参数作最小二乘估计之前,要对模型提出古典假设?
答：在对参数作最小二乘估计之前,要对模型提出古典假设。因为模型中有随机扰动，估计的参数是随机变量，只有对随机扰动的分布作出假定，才能确定所估计参数的分布性质，也才可能进行假设检验和区间估计。只有具备一定的假定条件，所作出的估计才具有较好的统计性质。
2.5总体方差和参数估计方差的区别是什么？
答：总体方差是未知的，但是确定存在的。参数估计方差可以由样本数据计算出来，但只是总体的近似反映，未必等于真实值。
2.6为什么可决系数可以度量模型的拟合优度？在简单线性回归中它与对参数的ｔ检验的关系是什么？
答：可决系数是回归平方和占总离差平方和的比重，即由样本回归作出解释的离差平方和在总离差平方和中占的比重，如果样本回归线对样本观测值拟合程度好，各样本观测点与回归线靠得越近，由样本回归作出解释的离差平方和在总离差平方和中占的比重也将越大，反之拟合程度越差，这部分所占比重就越小。所以可决系数可以作为综合度量回归模型对样本观测值拟合优度的指标。
在简单线性回归中，可决系数越大，说明在总变差中由模型作出了解释的部分占的比重越大，X对Y的解释能力越强，模型拟合优度越好。对参数的ｔ检验是判断解释变量X是否是被解释变量Y的显著影响因素。二者的目的作用是一致的。
2.7有人说：“得到参数区间估计的上下限后，说明参数的真实值落入这个区间的概率为1??。”如何评论这种说法？
答：这种说法是错误的。区间是随机的，只是说明在重复抽样中，像这样的区间可构造许多次，从长远看平均地说，这些区间中将有1??的概率包含着参数的真实值。参数的真实值虽然未知，却是一个固定的值，不是随机变量。所以应理解为区间包含参数真实值的概率是1??，而不能认为参数的真实值落入这个区间的概率为1??。
2.8对参数假设检验的基本思想是什么？
答：对参数假设检验的基本思想，是在所估计样本回归系数概率分布性质已确定的基础上，在对总体回归系数某种原假设成立的条件下，利用适当的有明确概率分布的统计量和给定的显著性水平?，构造一个小概率事件，判断原假设结果合理与否，是基于“小概率事件不易发生”的原理，可以认为小概率事件在一次观察中基本不会发生，如果小概率事件竟然发生了，就认为原假设不成立，从而拒绝原假设，不拒绝备择假设。
2.9为什么对被解释变量个别值的预测区间会比对被解释变量平均值的预测区间更宽？ 答：预测被解释变量平均值仅存在抽样误差，而对被解释变量个别值的预测，不仅存在抽样误差，而且要受随机扰动项的影响。所以对个别值的预测区间比对平均值的预测区间更宽。
2.10如果有人利用中国年的样本估计的计量经济模型直接预测“中国综合经济水平将在2050年达到美国2002年的水平”，你如何评论这种预测？
答：用回归模型作预测时，预测期解释变量取值不宜偏离样本期过远，否则预测的精度会大大降低。利用中国年的样本估计50年之后的经济水平，其预测不会太准确。
2.11对本章开始提出的“中国旅游业总收入将超过3000亿美元”，你认为可以建立什么样的简单线性回归模型去分析？
答：对本章开始提出的问题，我们会考虑：是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到3000亿美元？旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?综合考虑各种因素，我们认为影响中国旅游业总收入的决定性因素是中国居民收入的增长。于是建立如下模型：
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