我想请教一道大学数学题,如下∶曲线x=t^2-t,te^y+y+1=0,在t=0处的切线方程为________.谢谢!
宫子轩0019
这是一个多元隐函数求导数 问题 先求dy/dt 对于后式两边对t求偏导数 得到e^y+te^y(dy/dt)+dy/dt=0所以将t=0代入到te^y+y+1=0,和e^y+te^y(dy/dt)+dy/dt=0可以求得dy/dt=-e^(-1) y=-1dx/dt=2t-1=-1 x=0综上切线的斜率为(dy/dt)/(dx/dt)=e^(-1)y+1=xe^(-1)
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对曲线求导 dx/dt=2t-1 t=0时 dx/dt=-1dy/dt
e^y+te^y*dy/dt+dy/dt=0 t=0时
y=-1 dy/dt=-1/e所以dy/dx=dy/dt
dx/dt =(-1/e)/-1=1/e切线的斜率为曲线在该点的导数曲线方程y-(-1)=1/e(x-0)y=x/e-1
扫描下载二维码1、求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数.2、求由方程y^5+2y-x-3x^7﹦01、求由方程e^y+xy-e=0所确定的隐函数的导数.2、求由方程y^5+2y-x-3x^7﹦0所确定的隐函数在x﹦0处的导数.在对x进行求导时：为什么说e^y、y^5、2y是复合函数?而xy、e、x、3x^7不是复合函数?
kongdak6214
这里所求的隐函数指把y看成x的函数即y=y(x),∴y(x)的函数e^y(x),y^5,2y是关于x的复合函数而xy(x)是两个x函数的乘积,e是常数,3x^7就是x的函数那么e^y+xy-e=0对x求导时即(e^y(x))'+(xy(x))'-e'=0'得y‘(x)e^y(x)+y(x)+...
抱歉！！抱歉！！今天有事了！！评价晚了！！谢谢你啦！祝朋友心想事成！！#^_^#
O.O也祝你心想事成~
谢谢咯！！！#^_^#
亲，一年了，你还记得呢。。-_-#
一年了。。。还蛮巧
是啊，挺巧嘛，^_^
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d(x^2-y^2-4xy)=2xdx-2ydy-4ydx-4xdy=0dy=[(x-2y)/(2x+y)]dxd^2y=d(dy)=d{[(x-2y)/(2x+y)]dx}={[(2x+y)d(x-2y)-(x-2y)d(2x+y)]/(2x+y)^2}dx={[(2x+y)(dx-2dy)-(x-2y)(2dx+dy)]/(2x+y)^2}dx=[(5ydx-5xdy)/(2x+y)^2]dx={5ydx-5x[(x-2y)/(2x+y)]dx}dx/(2x+y)^2 =5(y^2-x^2+4xy)dx^2/(2x+y)^3 两个dx相乘记作dx^2
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y^2-2xy+x^2-2x=1隐函数的二阶导数
提问者采纳
-1)^2&#47. 或由②对 x 求导;+2x-2=0;= -(y-x+1-y+x)^2/(x-y)^3;(y-x)^3 = 1/)^2+2y&#39;&#39;(y-x)
②① 再对 x 求导;=[-(y&#39，得 y&#39;(x-y)^3;-y&#39;(y-x) =-(y&#39，(y&#39;-1]/&#39,解得 y&#39;)^2+yy&#39;+1=0;-y&#39;&#39;-xy&#39,
即 yy&#39;(y-x)^2=1/=(y-x+1)/-y+x-1=0
① 解得 y&#39;-xy&#39;-2y-2xy&#39， 2yy&#39;(y-x)② 代入;)&#47，得 y&#39;&#39;=(1-y&#39;&#39等式两边对 x 求导
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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