知识点梳理
在函数极值中的应用柯西是由法国数学家柯西（Cauchy）研究得到的一个非常重要的不等式，柯西不等式非常重要，灵活巧妙地应用它，可以使一些较为困难的问题。某些函数的极值可以转化为柯西不等式的形式求解。
柯西不等式：对于任意的实数{{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots {{a}_{n}}和{{b}_{1}},{{b}_{2}},\cdots {{b}_{n}}，总有{{({{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}{{b}_{n}})}^{2}}\le ({{a}_{1}}^{2}+{{a}_{2}}^{2}+\cdots +{{a}_{n}}^{2})({{b}_{1}}^{2}+{{b}_{2}}^{2}+\cdots +{{b}_{n}}^{2})，简述为“积和方不大于方和积”，{{a}_{i}}\in R，{{b}_{i}}\in R，当且仅当实数{{a}_{1}},{{a}_{2}},\cdots {{a}_{n}}与{{b}_{1}},{{b}_{2}},\cdots {{b}_{n}}对应成比例时，等号成立。由此，得到两个重要结论：（1）若{{a}_{1}}{{x}_{1}}+{{a}_{2}}{{x}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}{{x}_{n}}=S，则{{b}_{1}}{{x}_{1}}^{2}+{{b}_{2}}{{x}_{2}}^{2}+\cdots +{{b}_{n}}{{x}_{n}}^{2}≥\frac{{{S}^{2}}}{\frac{a_{1}^{2}}{{{b}_{1}}}+\frac{a_{2}^{2}}{{{b}_{2}}}+\cdots +\frac{a_{n}^{2}}{{{b}_{n}}}}（2）若{{b}_{1}}{{x}_{1}}^{2}+{{b}_{2}}{{x}_{2}}^{2}+\cdots +{{b}_{n}}{{x}_{n}}^{2}=T，则{{a}_{1}}{{x}_{1}}+{{a}_{2}}{{x}_{2}}+\cdots +{{a}_{n}}{{x}_{n}}≤\sqrt{\frac{a_{1}^{2}}{{{b}_{1}}}+\frac{a_{2}^{2}}{{{b}_{2}}}+\cdots +\frac{a_{n}^{2}}{{{b}_{n}}}\cdot T}（其中，{{b}_{i}}\in {{R}^{+}}，i=1,2，…，n）在使用时，往往要采取一些方法，如巧拆常数、巧变结构、巧设数组等，构造符合 柯西不等式的形式及条件，继而达到使用柯西不等式解决有关的问题。
线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，运用十分广泛。分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。如果在回归分析中，只包括一个自变量和一个因变量，且二者的关系可用一条近似表示，这种回归分析称为一元线性回归分析。如果回归分析中包括两个或两个以上的自变量，且因变量和自变量之间是线性关系，则称为多元线性回归分析。变量的相关关系中最为简单的是线性相关关系，设随机变量与变量之间存在线性相关关系，则由试验数据得到的点将散布在某一直线周围。因此，可以认为关于的回归函数的类型为线性函数。
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知a、b、c、d∈R+，且满足下列两个条件：①a、b分别为...”，相似的试题还有：
已知x与y之间的一组数据如下：
4.5则y与x的回归直线y=bx+a必过点_____．
已知x、y之间的一组数据如下：x0123y10764则其回归方程\widehat {y}=bx+a表示的直线必经过点_____．
某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：
70在求回归直线方程\widehat {y}=bx+a时得b=6.5，则预测广告费支出为10万元时销售额为()第七章回归与相关分析练习及答案_百度文库
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第七章回归与相关分析练习及答案
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统计学复习题 答案七
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&&统&#8203;计&#8203;学&#8203;复&#8203;习&#8203;题
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你可能喜欢由于抛物线与轴有两个不同的交点,所以;套用材料中的公式可求得线段的表达式,利用公式法可得到顶点的纵坐标,进而求得斜边上的高(设为),若为等腰直角三角形,那么,可根据这个等量关系求出的值.方法同,只不过,的等量关系为:.若要改变的大小,就必须向上或向下平移抛物线;首先根据题的结论求出的值,然后设出平移后的抛物线解析式,进而套用的结论求出平移的距离,由此确定平移方案.
当为等腰直角三角形时,过作于,则;抛物线与轴有两个交点,,,,又,,,即,,,.当为等边三角形时,.(解法同.),,即,;因为向左或向右平移时的度数不变,所以只需将抛物线向上或向下平移使,然后向左或向右平移任意个单位即可.设向上或向下平移后的抛物线的解析式为:,平移后,,,抛物线向下平移个单位后,向左或向右平移任意个单位都能使得度数由变为.
此题主要考查了根与系数的关系,用公式法求抛物线顶点坐标的方法以及直角三角形,等腰直角三角形,等边三角形的性质,解决此题的关键是读懂题意,弄清题目所给公式的含义.
3830@@3@@@@二次函数综合题@@@@@@255@@Math@@Junior@@$255@@2@@@@二次函数@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第三大题，第9小题
求解答 学习搜索引擎 | 若{{x}_{1}},{{x}_{2}}是关于x的一元二次方程a{{x}^{2}}+bx+c=0(a不等于0)的两个根,则方程的两个根{{x}_{1}},{{x}_{2}}和系数a,b,c有如下关系:{{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-\frac{b}{a},{{x}_{1}}o{{x}_{2}}=\frac{c}{a}.我们把它们称为根与系数关系定理.如果设二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c(a不等于0)的图象与x轴的两个交点为A({{x}_{1}},0),B({{x}_{2}},0).利用根与系数关系定理我们又可以得到A,B两个交点间的距离为:AB=|{{x}_{1}}-{{x}_{2}}|=\sqrt{{{({{x}_{1}}+{{x}_{2}})}^{2}}-4{{x}_{1}}{{x}_{2}}}=\sqrt{{{(-\frac{b}{a})}^{2}}-\frac{4c}{a}}=\sqrt{\frac{{{b}^{2}}-4ac}{{{a}^{2}}}}=\frac{\sqrt{{{b}^{2}}-4ac}}{|a|}请你参考以上定理和结论,解答下列问题:设二次函数y=a{{x}^{2}}+bx+c(a>0)的图象与x轴的两个交点为A({{x}_{1}},0),B({{x}_{2}},0),抛物线的顶点为C,显然\Delta ABC为等腰三角形.(1)当\Delta ABC为等腰直角三角形时,求{{b}^{2}}-4ac的值;(2)当\Delta ABC为等边三角形时,{{b}^{2}}-4ac=___;(3)设抛物线y={{x}^{2}}+kx+1与x轴的两个交点为A,B,顶点为C,且角ACB={{90}^{\circ }},试问如何平移此抛物线,才能使角ACB={{60}^{\circ }}?数学问题:单选题对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），_答案网
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&单选题对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），分类:&&&【来自ip:&10.194.180.70&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），则下列说法中不正确的是A.由样本数据得到的回归方程=x+必过样本点的中心（）B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D.在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精确度越高
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&网友答案：
C解析分析：线性回归方程一定过样本中心点，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强，对于选项D，一般不能用残差图判断模型的拟合效果．解答：样本中心点在直线上，故A正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确，R2越大拟合效果越好，故C不正确，一般不能用残差图判断模型的拟合效果，故D不正确．故选C．点评：本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断．属于基础题．
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