生活中有哪些幺三点行么等边三角形面积这两种特殊的三角
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电机学教材
第三章 变压器...........................................................................................................................108 3.1 变压器的分类,基本结构,额定值..........................................................................108 3.1.1 变压器的分类...................................................................................................108 3.1.2 变压器的基本结构...........................................................................................108 3.1.3 变压器的额定值............................................................................................... 110 3.2 变压器的空载运行...................................................................................................... 110 3.2.1 空载运行时的磁通,感应电动势 ................................................................... 111 3.2.2 电压平衡方程式,变比................................................................................... 112 3.2.3 空载电流........................................................................................................... 112 3.3 变压器的负载运行...................................................................................................... 114 3.3.1 磁动势平衡方程式........................................................................................... 114 3.3.2 电压平衡方程式............................................................................................... 115 3.3.3 绕组折算........................................................................................................... 116 3.3.4 相量图............................................................................................................... 118 3.4 变压器的等效电路...................................................................................................... 118 3.4.1 T型等效电路 .................................................................................................... 119 3.4.2 Γ型等效电路................................................................................................... 119 3.4.3 简化等效电路...................................................................................................120 3.5 变压器的参数测定......................................................................................................123 3.5.1 空载试验...........................................................................................................123 3.5.2 短路试验...........................................................................................................125 3.6 标幺值..........................................................................................................................127 3.7 变压器的运行特性......................................................................................................129 3.7.1 电压变化率.......................................................................................................129 3.7.2 效率...................................................................................................................130 3.8 三相变压器的磁路,联接组,电动势波形 ..............................................................132 3.8.1 三相变压器的磁路系统...................................................................................132 3.8.2 三相变压器的电路系统――联接组 ...............................................................133 3.9 变压器的并联运行......................................................................................................137 3.9.1 变比不等的变压器并联运行...........................................................................138 3.9.2 联接组号对变压器并联运行的关系 ...............................................................139 3.9.3 短路阻抗不等时变压器的并联运行 ...............................................................139 3.10 三相变压器的不对称运行........................................................................................141 3.10.1 对称分量法.....................................................................................................141 3.10.2 三相变压器各相序的等效电路 .....................................................................143 3.10.3 Yyn联接三相变压器带单相负载运行 ..........................................................144 3.10.4 中性点移动现象.............................................................................................146 3.11 变压器的瞬变过程....................................................................................................147 3.11.1 空载合闸到电网 .............................................................................................147 3.11.2 二次侧突然短路 .............................................................................................150 3.12 三绕组变压器............................................................................................................152 3.13 自耦变压器................................................................................................................156 3.13.1 电压,电流,容量关系.................................................................................157 3.13.2 短路阻抗,电压平衡方程式 .........................................................................158 3.13.3 自耦变压器的特点.........................................................................................159 3.14 电流互感器和电压互感器........................................................................................159 3.14.1 电流互感器.....................................................................................................159 3.14.2 电压互感器.....................................................................................................161 习 题...............................................................................................................................161 电机学第三章 变压器108第三章 变压器变压器是一种静止的电气设备,它利用电磁感应原理,将一种交流电压的电能转换成 同频率的另一种交流电压的电能.在电力系统中,为了将大功率的电能输送到远距离的用 户区,需采用升压变压器将发电机发出的电压(通常只 10.5kV～20kV)逐级升高到 220kV～ 500kV,以减少线路损耗.当电能输出到用户地区后,再用降压变压器逐级降到配电电压, 供动力设备, 照明使用, 因此变压器的总容量要比发电机的总容量大得多, 一般是(6～7): 1.所以在电力系统中,变压器具有重要的作用. 本章先研究单相变压器的运行性能,然后再研究三相变压器的特殊问题,最后讨论几 种特殊变压器的理论与运行.3.1 变压器的分类,基本结构,额定值3.1.1 变压器的分类变压器可以按用途,绕组数目,相数,冷却方式分别进行分类. 按用途分类为:电力变压器,互感器,特殊用途变压器; 按绕组数目分类为:双绕组变压器,三绕组变压器,自耦变压器; 按相数分类为:单相变压器,三相变压器; 按冷却方式分类为: 以空气为冷却介质的干式变压器, 以油为冷却介质的油浸变压器.3.1.2 变压器的基本结构变压器的基本结构可分为:铁心,绕组,油箱,套管. 1. 铁心 铁心是变压器的磁路,它分为心柱和铁轭两部分.心柱上套绕组,铁轭将心柱连接起 构成闭合磁路.为了减少交变磁通在铁心中产生磁滞损耗和涡流损耗,变压器铁心由厚度 为 0.27mm,0.3mm,0.35mm 的冷轧高硅钢片叠装而成,如图 3.1.国产硅钢片典型规格有 DQ120～DQ151.为了进一步降低空载电流,空载损耗,铁心叠片采用全斜接缝,上层(每 层 2 片～3 片叠片)与下层叠片接缝错开,如图 3.2 所示.图 3.1 单相铁心叠片 图 3.2 三相铁心叠片 心柱截面是内接于圆的多级矩形,铁轭与心柱截面相等,如图 3.3 所示. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版109图 3.3 心柱和铁轭截面 2. 绕组 绕组是变压器的电路部分,它由包有绝缘材料的铜(或铝)导线绕制而成.装配时低压 绕组靠着铁心,高压绕组套在低压绕组外面,高低压绕组间设置有油道(或气道),以加强 绝缘和散热.高低压绕组两端到铁轭之间都要衬垫端部绝缘板.一种圆筒式绕组如图 3.4 所示.将绕组装配到铁心上成为器身,如图 3.5 所示. 3. 油箱 除了干式变压器以外,电力变压器的器身都放在油箱中,箱内充满变压器油,其目的 是提高绝缘强度(因变压器油绝缘性能比空气好),加强散热. 4. 套管 变压器的引线从油箱内穿过油箱盖时,必须经过绝缘套管,以使高压引线和接地的油 箱绝缘. 绝缘套管一般是瓷质的, 为了增加爬电距离, 套管外形做成多级伞形, 10kV～35kV 套管采用充油结构,如图 3.6 所示.图 3.4 圆筒式绕组图 3.5 三相变压器器身图 3.635kV 套管 电机学第三章 变压器1103.1.3 变压器的额定值额定值是选用变压器的依据,主要有: (1)额定容量SN(VA,kVA, MVA),它也是变压器的视在功率.由于变压器效率高, 设计规定一次侧,二次侧额定容量相等. (2)一次侧,二次侧额定电压U1N,U2N(V,kV),并规定二次侧额定电压U2N是当变压器 一次侧外加额定电压U1N时二次侧的空载电压.对于三相变压器,额定电压指线电压. (3)一次侧,二次侧额定电流I1N,I2N( A ),对于三相变压器,额定电流指线电流. 单相变压器I 1N =I 1N =SN S ; I 2N = N U 1N U 2NSN 3U 1N ; I 2N = SN 3U 2 N三相变压器 例 3.1一台Yd11 联接(一次侧星形接,二次侧三角形接)的三相变压器,额定容量SN=3150kVA,U 1N 35 = kV ,则 U 2 N 6 .3一次侧额定电流I 1N =SN 3U 1N SN 3U 2 NU 1N 3 ==3150 × 10 3 3 × 35 × 10 3 3150 × 10 3 3 × 6.3 × 10 3= 51.96A二次侧额定电流I 2N === 288.68A一次侧额定相电压U 1φN =35 × 10 3 3= 20207 V二次侧额定相电流I 2φN =I 2N 3=288.68 3= 166.67V(4)额定频率 f ( Hz ).我国电网频率 f=50Hz. (5)额定运行时绕组温升( K ).油浸变压器的线圈温升限值为 65K. 此外,额定值还有联接组号,短路阻抗,空载损耗,短路损耗,空载电流等.3.2 变压器的空载运行如图 3.7 所示,变压器的一次侧绕组 AX 接在电源上,二次侧绕组 ax 开路,此运行状 态称为空载运行. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版111图 3.7 单相变压器的空载运行3.2.1 空载运行时的磁通,感应电动势变压器二次侧开路,一次侧接入交流电压u1时,一次侧绕组中有空载电流i0流过,建立 空载磁动势 F0 = Ni0 .在 F0 作用下,在两种性质的磁路中产生两种磁通. 主磁通Φ:其磁力线沿铁心闭合,同时与一次侧绕组,二次侧绕组相交链的磁通,亦 称为互感磁通.由于铁磁材料的饱和现象,主磁通Φ与i0呈非线性关系. 一次侧绕组的漏磁通 Φ1δ :其磁力线主要沿非铁磁材料(油,空气)闭合,仅为一次侧绕 组相交链的磁通. Φ1δ 与 i0 成线性关系. 由于铁心的导磁率远大于空气,故主磁通远大于漏磁通.主磁通同时交链着一次侧绕 组,二次侧绕组,因此在变压器中,从一次侧到二次侧的能量传递过程就是依靠主磁通作 为媒介来实现的. 在图 3.7 所示的假定正向(e,i同方向,i的方向与Φ的方向符合右手螺旋定则)下,根据 二次侧绕组(匝数N2)中感应电动势的瞬时 电磁感应定律, 主磁通Φ在一次侧绕组(匝数N1), 值e1,e2为e1 =
N 1dΦ dt; e2 =
N 2dΦ dt设空载电流i0的频率为f, Φ = Φm sin ωt ,则在正弦稳态下感应电动势的有效值复量为E1 =
j 2 πfN 1Φm =
j 4.44 fN 1Φm E 2 =
j 4.44 fN 2Φm式中, Φm 表示主磁通的最大值复量. 漏磁通 Φ1δ 在一次侧绕组中感应漏电动势(3.1) (3.2)e1δ =
N 1式中, L1δ 为一次侧绕组的漏电感. dΦ1σ di =
L1δ 0 dt dt 电机学第三章 变压器112在正弦稳态下,E1δ =
jI 0 ωL1δ =
jI 0 X 1δ(3.3)式(3.3)表明,在电路中,漏电动势 E1δ 可以用漏电抗 X 1δ 的压降
I 0 jX 1δ 来替代.L1δ =N 1Φ1δ N = 1 N 1i0 ∧ 1δ = N 12 ∧ 1δ i0 i0(3.4)漏磁通 Φ1δ 所经路径的磁导率是常数, ∧1δ , L1δ 和漏电抗 X 1δ 亦是常数.3.2.2 电压平衡方程式,变比在图 3.7 假定正向下,根据基尔霍夫第二定律可得一次侧电压平衡方程式u1 = e1
e1δ + i0 R1式中,R1为绕组的电阻. 在正弦稳态下U 1 =
E1δ + I 0 R1 =
E1 + I 0 jX 1δ + I 0 R1 =
E1 + I 0 Z 1(3.5)式中,Z1为一次绕组的漏阻抗,亦是常数. 在变压器中,一次绕组的电动势E1与二次绕组的电动势E2之比称为变比,用k表示,即k=E1 N 1 = E2 N 2(3.6)当变压器空载运行时,由于电压 U 1 ≈ E1 ,二次侧空载电压 U 20 = E 2 ,故有k=E1 U 1 ≈ E 2 U 20(3.7)对于三相变压器,变比指一次绕组与二次绕组的相电势之比.3.2.3 空载电流变压器空载运行时,由空载电流建立主磁通,所以空载电流就是励磁电流. 1. 空载电流的波形 变压器在空载时,u1 =
e1 = N 1dΦ , 电网电压为正弦波, 铁心中主磁通亦为正弦波. dt若铁心不饱和(Bm≤1.3T),空载电流i0也是正弦波.而对于电力变压器,Bm=1.4T～1.73T, 铁心都是饱和的.由图 3.8 可知,励磁电流呈尖顶波,除了基波外,还有较强的三次谐波 和其它高次谐波.这些谐波电流在特殊情况下会起一定作用(在 3.8 节中讨论). 在变压器负载运行时,I0≤2.5%IN,这些谐波的影响完全可以忽略,一般测量得到的I0 就是有效值,在下面的讨论中,空载电流均指有效值. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版113图 3.8 空载电流波形 2. 空载电流与主磁通的相量关系图 3.9 变压器空载时各物理量的相位关系如果铁心中没有损耗, I 0 与主磁通 Φm 同相位.但由于主磁通在铁心中交变,在其中 产生涡流损耗和磁滞损耗,合称为铁耗pFe.此时 I 0 将领先 Φm 一个角度α, I 0 ,Φm , E1 相位关系如图 3.9 所示. 3. 空载时的等效电路 为了描述主磁通 Φm 在电路中的作用,仿照对漏磁通的处理办法,参考空载电流相量 图(图 3.9),引入励磁阻抗Zm,将 E1 和 I 0 联系起来,即E1 =
I 0 Z mZ m = Rm + jX m2(3.8) (3.9)式中,Z=称为励磁阻抗;Rm为励磁电阻,是对应铁耗的等效电阻, I 0 Rm 等于铁耗;Xm为 励磁电抗,它是表征铁心磁化性能的一个参数. Xm与铁心线圈电感Lm的关系 X m = ωLm = 2 πfN 1 ∧m , ∧m 代表铁心磁路的磁导.2Rm,Xm都不是常数,随铁心饱和程度而变化.当电压升高时,铁心更加饱和.据铁心 磁化曲线 Φm ( I 0 ) , I 0 比 Φm增加得快,而 Φm 近似与外施电压 U 1 (U 1 ≈ E1 ) 成正比,故 I 0 比 U 1 增加得快,因此Rm,Xm都随外施电压的增加而减小.实际上,当变压器接入的电网 电压在额定值附近变化不大时,可以认为Zm不变. 由式(3.5),式(3.8)可得到用Zm,Z1表示的电压平衡方程式为U 1 = I 0 Z m + I 0 Z1(3.10)还可得到与式(3.10)对应的等效电路图(图 3.10).等效电路表明,变压器空载运行时, 电机学第三章 变压器114它就是一个电感线圈,它的电抗值等于 X 1δ + X m ,它的电阻值等于 R1 + Rm .图 3.10 变压器空载时的等效电路3.3 变压器的负载运行在图 3.11 中,二次侧绕组接有负载阻抗 Z L ( Z L = RL + jX L ) ,负载端电压为 U 2 ,电 流为 I 2 ,一次侧绕组电流是 I 1 .以下分析变压器在负载运行状态下的电磁关系.图 3.11 变压器的负载运行3.3.1 磁动势平衡方程式对 于 电 力 变 压 器 , 由 于 其 一 次 侧 绕 组 漏 阻 抗 压 降 I1Z1 很 小 , 负 载 时 仍 有U 1 ≈ E1 = 4.44 fN 1Φm ,故铁心中与 E1 相对应的主磁通 Φm 近似等于空载时的主磁通,从而产生 Φm 的合成磁动势与空载磁动势近似相等, 负载时的励磁电流与空载电流I0也近似相 等,有F1 + F2 = F0 N1 I 1 + N 2 I 2 = N1 I 0(3.11) (3.12)式中,F1 为一次侧绕组磁动势;F2 为二次侧绕组磁动势;F0 为产生主磁通的合成磁动势, 由于负载时励磁电流由一次侧供给,故 F0 = N 1 I 0 . 将式(3.12)两边同除以N1得 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版115I1 +N2 I2 = I0 N1 I2 = I 0 + I 1L k(3.13)即I1 = I 0 +式中, I 1L = I2 , I1L 是一次侧电流的负载分量. k式(3.13)表示,在负载运行时,变压器一次侧电流 I 1 有两个分量: I 0 , I1L . I 0 是励 磁电流用于建立变压器铁心中的主磁通 Φm , I1L 是负载分量用于建立磁动势 N 1 I 1L 去抵消 二次侧磁势 N 2 I 2 ,即N 1 I 1L + N 2 I 2 = 03.3.2 电压平衡方程式变压器负载运行时,二次侧绕组中电流 I 2 产生仅与二次侧绕组相交链的漏磁通 Φ2δ ,Φ2δ 在二次侧绕组中的感应电动势 E 2δ ,类似于 E1δ ,它也可以看成一个漏抗压降,即 E 2δ =
jI 2 ωL2δ =
jI 2 X 2δ(3.14)式中, L2δ 为二次侧绕组的漏电感; X 2δ = ωL2δ ,它是对应二次侧绕组漏磁通的漏电抗. 绕组电阻为 R2 ,则二次侧绕组的漏阻抗 Z 2 = R2 + jX 2δ . 根据基尔霍夫第二定律,在图 3.11 假定正向下,可以列出二次侧回路电压方程式.联 合一次侧各电压,电流方程式列出下面方程式组,即U 1 =
E1 + I 1 Z 1
I1 + = I 0
E1 = I 0 Z m
U2 = I2ZL (3.15)利用上述方程式,可以对变压器进行计算.例如已知电源电压 U 1 ,变比k及参数Z1, 电机学第三章 变压器116Z2,Zm及负载阻抗ZL,利用上述方程式组可求解出六个未知量:I1,I2,I0,E1,E2,U2. 但对一般电力变压器,变比k值较大,使得一次侧,二次侧的电压,电流数值的数量级相差 很大,计算不方便,画相量图更是困难,因此下面将介绍分析变压器的一个重要方法―― 等效电路.3.3.3 绕组折算为了得到变压器的等效电路,先要进行绕组折算.通常是二次侧绕组折算到一次侧绕 组,当然也可以相反.所谓把二次侧绕组折算到一次侧,就是用一个匝数为N1的等效绕组, 去替代原变压器匝数为N2的二次侧绕组,折算后的变压器变比N1 = 1. N1如果 E 2 , I 2 , R2 , X 2δ 分别表示折算前二次侧的电动势,电流,电阻,漏抗,则折 算后分别表示为 E 2 , I 2 , R2 , X 2δ ,即在原符号上加&′& .折算的目的在于简化变压器 的计算,折算前后变压器内部的电磁过程,能量传递完全等效,也就是说从一次侧看进去, 各物理量不变, 因为变压器二次侧绕组是通过 F2 来影响一次侧的, 只要保证二次侧绕组磁 动势 F2 不变,则铁心中合成磁动势 F0 不变,主磁通 Φm 不变,Φm 在一次侧绕组中感应的 电动势 E1 不变,一次侧从电网吸收的电流,有功功率,无功功率不变,对电网等效.显然 折算的条件就是折算前后磁动势 F2 不变.下面分别求取各物理量的折算值. 1. 二次侧电流的折算 根据折算前后二次侧绕组磁动势 F2 不变的原则,有' N1 I 2 = N 2 I 2 ' ' ''' I2 =N2 I I2 = 2 N1 k(3.16)2. 二次侧电动势的折算 由于折算前后 F2 不变,从而铁心中主磁通 Φm 不变,于是折算后的二次侧绕组的感应 电动势' E2 =N1 E 2 = kE 2 N2(3.17)3. 二次侧阻抗的折算 根据方程式(3.15),折算后二次侧的阻抗为 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版117' E2 E E Z + Z = ' = k 2 = k 2 2 = k 2 (Z 2 + Z L ) 1 I2 I2 I2 k ' 2 ' L(3.18)上式表明为了保证折算前后 F2 不变,折算后的二次侧阻抗必须等于折算前阻抗的 k 倍.因为要求在任何负载及功率因数下都等效,则等效折算条件可表示为' R2 = k 2 R22
' X 2δ = k 2 X 2δ
' RL = k 2 R L
' XL = k2XL
(3.19)根据上述折算条件,二次侧端电压折算值' ' ' ' U 2 = E 2
I 2 Z 2 = k ( E 2
I 2 Z 2 ) = kU 2(3.20)折算前后二次侧阻抗功率因数不变,例如' tan
2 = ' X 2δ k 2 X 2 δ = 2 = tan
2 ' R2 k R2(3.21)折算前后二次侧的铜耗不变,即1 ' ' 2 I 22 R2 = ( I 2 ) 2 k 2 R2 = I 2 R2 k输出功率也不变,即(3.22)1 ' ' ' U 2 I 2 cos
2 = ( kU 2 )( I 2 ) cos
2 = U 2 I 2 cos
2 k(3.23)应用以上各式,既可以把二次侧的量(例如 E 2 )折算到一次侧,成为等效的二次侧的量 ( E 2 ),也可将已知的等效的二次侧的量( E 2 )折算回一次侧,以求得折算前的一次侧的量 ( E 2 ). 折算后的方程式组(3.15)为' 'U 1 =
E1 + I 1 Z 1 (1)
′ ′ ′ ′ U 2 = E 2
I 2 Z 2 ( 2)
I 0 = I1 + I 2
E1 = I 0 Z m (5)
' ′ ′ (6)
U2 = I2ZL (3.24) 电机学第三章 变压器1183.3.4 相量图根据折算后的方程式组,可以绘制出变压器负载运行时的相量图,它清楚地表明各物 理量的大小和相位关系. 已知 U 2 , I 2 , cos
2 ,变压器参数 k, R1 , X 1δ , R2 , X 2δ , Rm , X m .绘出相 量图,步骤如下. 作图步骤: (1)由 k, R2 , X 2δ 计算得 R2 , X 2δ . (2)由 U 2 ,I 2 ,cos
2 , (假定滞后)作 U 2 ,I 2 相量, 再根据 E 2 = U 2 + I 2 ( R2 + jX 2δ )' ' ' '''求得 E 2 , E1 = E 2 .' '(3)作出 Φm ,使 Φm 超前于 E1 90°电角度. (4)作励磁电流 I 0 ='E1 X , I 0 超前 Φm α 角度, α = 90
arctan m . Zm Rm(5)由 I 1 = I 0 + ( I 2 ) 求得 I 1 . (6)由 U 1 =
E1 + I 1 ( R1 + jX 1δ ) 求得一次侧电压相量 U 1 ,U 1 与 I 1 的夹角 1 , cos 1 是从一次侧看进去的变压器的功率因数.3.4 变压器的等效电路绕组折算的目的不仅在于简化变压器的计算,更重要的是可以模仿空载运行而导出负 载运行时的等效电路.图 3.12 变压器相量图( cos
2 滞后) 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版1193.4.1T 型等效电路根据方程组(3.24)中①,②,⑥式可以画出图 3.13(a)所示的二个电路.显然它是图 3.11(二次侧绕组经过折算)的等效电路.由方程式 E1 = E 2 ,可将 E1 与 E 2 之首端,尾端分' '别对应短接,对变压器一次侧,二次侧是等效的.据方程式 I 1 + I 2 = I 0 ,流过感应电动'势 E1 的电流为 I 0 ,从而得到图 3.13(b).由方程式
E1 = I 0 Z m ,可以用励磁阻抗替代感 应电动势 E1 的作用,得到变压器的T型等效电路,如图 3.13(c).在此等效电路中,在励磁 支路 Rm + jX m 中流过励磁电流 I 0 ,它在铁心中产生主磁通 Φm , Φm 在一次绕组中感应 电动势 E1 ,励磁电阻Rm的损耗代表铁耗,励磁电抗Xm反映了主磁通在电路中的作用.图 3.13
T 型等效电路的形成过程3.4.2 Γ型等效电路T 型等效电路能准确地反映变压器运行时的物理情况,但它含有串联,并联支路,运 算较为复杂.对于电力变压器,一般 I 1N Z 1 & 0.08U 1N ,且 IZ 1 与
E1 是相量相加,因此 可将励磁支路前移与电源并联,得到图 3.14 的Γ型等效电路,它只有励磁支路和负载支路 两并联支路,计算简化很多,而且对 I 1 , I 2 , E1 的计算不会带来多大误差.' ' 电机学第三章 变压器120图 3.14
Γ型等效电路3.4.3 简化等效电路对于电力变压器,由于 I 0 & 0.03I 1N ,故在分析变压器满载及负载电流较大时,可以 近似地认为I0=0,将励磁支路断开,等效电路进一步简化成一个串联阻抗,如图 3.15 所示.图 3.15 简化等效电路图 3.16 简化相量图[ cos
2 滞后]在简化等效电路中,可将一次侧,二次侧的参数合并,得到
X k = X 1δ + X
Z k = Rk + jX k
' Rk = R1 + R2 ' 2δ(3.25)式中,Rk为短路电阻,Xk为短路电抗,Zk为短路阻抗. 从简化等效电路可见,如果变压器发生稳态短路(即图 3.15 中 Z L = 0 ),短路电流'Ik =U1 可达到额定电流的 10 倍～20 倍. Zk对应于简化等效电路,电压方程式为' U 1 = I 1 ( Rk + jX k )
U 2带感性负载时变压器的简化相量如图 3.16 所示. 基本方程式,等效电路,相量图是分析变压器运行的三种方法,其物理本质是一致的. 在进行定量计算时,宜采用等效电路;定性讨论各物理量间关系时,宜采用方程式;而表 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版121示各物理量之间大小,相位关系时,相量图比较方便. 例 3.2 一台三相电力变压器:SN=31500kVA,U 1N 220 = kV ,YNd11 联接[高压 11 U 2N'星 形 ( 用 Y 表 示 ) 接 , 低 压 三 角 形 ( 用 d 表 示 ) 接 ] f=50Hz , R1 = R2 = 0.038 , ,' X 1δ = X 2δ = 8Ω ,Rm=17711Ω,Xm=138451Ω,负载三角接,每相阻抗Z=11.52+j8.64.当高压方接额定电压时,试求: (1)高压方电流,从高压方看进去 cos 1 ; (2)低压方电动势E2; (3)低压方电压,电流,负载功率因数,输出功率. 解 对于三相变压器,由于是对称的三相系统,故采用高压 A 相,低压 a 相,负载 a 相构成一台单相变压器,即可用前述等效电路计算,画出等效电路.解Ⅰ图 3.17 例 3.2 附图(T 型等效电路) 采用 T 型等效电路,如图 3.17 所示.变比 k =U 1φN U 2 φN=220 / 3 = 11.55 11(1)' Z L = Z L k 2 = (11.52 + j8.64) × 11.55 2 = 1536.8 + j1152.6 = ' ' ' Z 2 L = R2 + jX 2δ + Z L = 0.038 + j8 + 1536.8 + j1152.6= 1536.84 + j1160.6 = .06Z m = 17711 + j138451 = .71Z 2 L // Z m = Z 2L Z m .06 × .71 = Z 2L + Z m 19247.84 + j = .62 = 1510.8 + j1164.3从高压方看进去等效阻抗Z d = Z 1 + Z 2 L // Z m = 0.038 + j8 + 1510.8 + j1164.3 = 1510.84 + j1172.3 = .8 U 1φ N =220 × 1000 3= 127017V 电机学第三章 变压器122I1 =U 1φ N
= Zd 1912.3∠
37.8cos 1 = cos 37.8 = 0.79(滞后)(2)-E1 = I 1 ( Z 2 L // Z m ) = 66.42∠
37.8 × .62= ∠
0.18E2 =E1
= V = 10968.8V k 11.55(3)' I2 = E1 ∠
0.18 = = 65.78∠
37.24 Z 2L .06' ' ' U 2 = I 2 Z L = 65.78∠
2 = cos(0.37 + 37.24 ) = cos 36.87 = 0.8(滞后)(实际上负载功率因数 cos 2 可直接从 Z L 得出)低压方电压U2 =' U 2
= V = .55 k低压方电流' I 2 L = 3I 2 k = 3 × 65.78 × 11.55A = 1315.9A' ' P2 = 3U 2 I 2 cos 2 = 3U 2 I 2 L cos 2输出功率= 3 × 10940.6 × 1315.9 × 0.8kW = 19948.7kW解Ⅱ (1)图 3.18 例 3.2 附图(Γ型等效电路) 采用Γ型等效电路,如图 3.18 所示.' ' Z 1L = Z 1 + Z 2 + Z L = (0.038 + j8) × 2 + 1536.8 + j1152.6= 1536.88 + j1168.6 = .25Z d = Z 1L // Z m =.25 × .71 =
∠82.15 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版123I1 =U 1φN Zd= = 66.43∠
37.81 cos 1 = cos 37.81 = 0.79(滞后)(2)' I2 =U 1φN Z 1L=127017 ∠0 = 65.81∠
37.25 .25' ' ' U 2 = I 2 Z L = 65.81∠
= 126421∠
2 = cos(0.38 + 37.25 ) = 0.8(滞后)' ' ' ' E2 = I 2 (Z L + Z 2 )' E 2 = 65.81 × 1925.84V = VE2 =' E 2
= V = 10973.1V k 11.55 ' U 2 126421 = = V = 10945.5V k 11.55(3)低压方电压U 2L低压方电流 输出功率' I 2 L = 3I 2 k = 3 × 65.81 × 11.55A = 1316.5A' ' P2 = 3U 2 I 2 cos
2 = 3 × 126421 × 65.81 × 0.8kW = 19967.4kW通过对 T 型和Γ型两种等效电路计算结果对比可知,所有电压,电流,功率,中间参 数,两种方法误差小于 0.5%,当然对小容量变压器误差会略大一些.3.5 变压器的参数测定当用基本方程式,等效电路,相量图求解变压器的运行性能时,必须知道变压器的励 磁参数Rm,Xm和短路参数Rk,Xk.这些参数在设计变压器时可用计算方法求得,对于已制 成的变压器,可以通过空载试验,短路试验求取.3.5.1 空载试验根据变压器的空载试验可以求得变比k,空载损耗P0,空载电流I0以及励磁阻抗Zm.图 3.19(a)是一台单相变压器的空载试验线路图.变压器二次侧开路,在一次侧施加额定电压, 测量U1,U20,I0,P0.空载试验的等效电路如图 3.19(b).在试验时,调整外施电压以达到 额定值,忽略相对较小的压降I0Z1;感应电动势E1,铁心中的磁通密度均达到正常运行时 之数值.忽略相对较小的一次侧绕组的铜耗 I 0 R1 ,空载时输入功率P0等于变压器的铁耗.2 电机学第三章 变压器124图 3.19 单相变压器空载试验(a)接线圈 (b)等效电路依据等效电路(图 3.18)和测量结果而得下列参数: 变压器的变比 由于Zm&&Z1,可忽略Z1 励磁阻抗k=U1 U 20(3.26)Zm =U1 I0 P0 I 02(3.27)励磁电阻Rm =(3.28)励磁电抗2 2 X m = Z m
Rm(3.29)应注意,上面的计算是对单相变压器进行的,如求三相变压器的参数,必须根据一相 的空载损耗,相电压,相电流来计算. 在额定电压附近,由于磁路饱和的原因,Rm,Xm都随电压大小而变化,因此在空载试 验中应求出对应于额定电压的Rm,Xm值.空载试验可以在任何一方做,两方求得的Zm值相 差 k 倍,为了方便和安全,一般空载试验在低压方进行. 例 3.3 一 台 S9 系 列 的 三 相 电 力 变 压 器 , 高 低 压 方 均 为 Y 接 , SN=200kVA ,
2U 1N I 10 11.55 = kV , 1N = A .在低压方施加额定电压做空载试验,测得P0=470W, U 2 N 0.4 I 2 N 288.7I0=0.018×I2N=5.2A,求励磁参数. 解 计算高低方额定相电压U 1φN = U 2φN = 3= 5773.5V= 230.9V变比k=U 1φN U 2 φN=5773.5 = 25 230.9空载相电流I 20φ = I 0 = 5.2A 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版125每相损耗P0 φ =' Zm =470 W = 156.7 W 3低压方励磁阻抗U 2φ I 20φP0 φ I2 20 φ=230.9 Ω = 44.4Ω 5.2156.7 Ω = 5.8Ω 5 .2 2低压方励磁电阻' Rm ==低压方励磁电抗' '2 '2 X m = Z m
Rm = 44.4 2
5.8 2 Ω = 44Ω以上参数是从低压方看进去的值,现将它们折算至高压方' Z m = k 2 Z m = 25 2 × 44.4Ω = 27500Ω ' Rm = k 2 Rm = 25 2 × 5.8Ω = 3625Ω ' X m = k 2 X m = 25 2 × 44Ω = 27500Ω在 高 压 方 施 加 额 定 电 压 时 , I 10φ = 0.018 × 11.55A = 0.208A , 空 载 损 耗2 P01 = 3I 10 φ Rm = 3 × 0.208 2 × 3625 W = 470 W .可见在高压方,低压方施加额定电压做空载试验时,空载损耗相等.3.5.2 短路试验根据变压器的短路试验可以求得变压器的负载损耗,短路阻抗Zk.图 3.20(a)是一台单 相变压器的短路试验线路图,将二次侧短路,一次侧通过调压器接到电源上,施加的电压 比额定电压低得多,以使一次侧电流接近额定值.测得一次侧电压Uk,电流Ik,输入功率 Pk,短路试验的等效电路如图 3.20(b)所示.在试验时,二次侧短路.当一次侧绕组中电流 达到额定值时, 根据磁势平衡, 二次侧绕组中电流亦达到额定值, 此时一次侧电压Uk=I1NZk 称为短路电压.短路试验时,Uk很低(4%～10%U1N),所以,铁心中主磁通很小,励磁电流 完全可以忽略,铁心中的损耗也可以忽略.从电源输入的功率Pk等于铜耗,亦称为负载损 耗.图 3.20 单相变压器短路试验(a)接线图 (b)等效电路根据测量结果,由等效电路可算得下列参数: 电机学第三章 变压器126短路阻抗Zk =Uk Ik Pk 2 Ik(3.30)短路电阻Rk =(3.31)短路电抗2 2 X k = Z k
Rk(3.32)如同空载试验一样,上面的分样是对单相变压器进行的,如求三相变压器的参数时, 必须根据一相的负载损耗,相电压,相电流来计算.短路试验可以在高压方做也可以在低 压方做,所求得的Zk是折算到测量方的. 例 3.4 对例 3.3 的变压器在高压方做短路试验:Uk=400V,Ik=11.55A,Pk=3500W, 求短路参数. 解 相电压U kφ =400 3= 230.9V相电流 一相损耗I kφ =11.55A I kφ = 11.55APkφ = 3500 = 1167 W 3短路阻抗Zk =Rk =U kφ I kφPkφ I2 kφ=230.9 Ω = 20.0Ω 11.551167 Ω = 8.75Ω 11.55 2短路电阻=短路电抗2 2 X k = Z k
8.75 2 Ω = 17.98Ω若在低压方做短路试验,则 低压方施加电压U kφ 2 =U kφ k=230.9 V = 9.24V 25低压方电流I kφ 2 = I kφ
k = 11.55 × 25A = 288.8ARk2 = Rk 8.75 = 2 Ω = 0.014Ω k2 25低压方短路电阻低压方一相损耗2 Pkφ 2 = I kφ 2 Rk 2 = 288.8 2 × 0.014 W = 1167 W计算表明,在低压方做短路试验时,负载损耗值不变,但 U kφ 2 太小, I kφ 2 太大,调压 设备难以满足要求,试验误差也较大. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版1273.6 标幺值在电力工程的计算中,电压,电流,阻抗,功率等通常不用它们的实际值表示,而用 其实际值与某一选定的同单位的基值之比来表示.此选定的值称为基值,此比值称为该物 理量的标幺值或相对值.对于三相变压器一般取额定相电压作为电压基值,取额定相电流 作为电流基值,额定视在功率作为功率基值.为了区别,在各物理量符号右上角加&*&表 示其标幺值.当选用额定值为基值时,一次侧,二次侧相电压,相电流标幺值为U 1φ = I 1φ =U 1φ U 1φN I 1φ I 1φN ; U 2φ = ; I 2φU 2φ
(3.33)一次侧,二次侧阻抗的基值,标幺值分别为Z 1φN = Z = 1kU 1φN I 1φN U 1φN; Z 2 φN = ; Z 2kI 1φN Z 1kU 2 φN
I 2 φN Z 2 k
(3.34)各标幺值乘以 100 则变成相应物理量的百分值.采用标幺值具有下列优点. (1)不论电力变压器容量相差多大(从 30kVA 到 12 × 10 kVA),用标幺值表示的参数及4性能数据变化范围很小.例如空载电流 I 0 约为 0.5%～2.5% ,短路阻抗标幺值 Z k 约为 4%～10.5% . (2)二次侧物理量对二次侧基值的标幺值等于该物理量的折算值对一次侧基值的标幺 值.例如 I2 =I2 I 2NI2 ' k = I 2 = I ' = 2 I 2N I 1N k(3.35)因此采用标幺值时,不需要再将二次侧的物理量折算到一次侧,只要以二次侧的基值对二 次侧的物理量进行标幺就行了. (3)采用标幺值后,某些物理量具有相同的标幺值.例如
uk = Z ukr = Rk = PkN ; ukx = X k式中,短路阻抗电压 u k = I 1φN Z 1阻抗电压的电阻分量 u kr = I 1φN R阻抗电压的电抗 分量 u kx = I 1φN X k . 例 3.5 一台三相电力变压器铬牌数据为:SN=20000kVA,U 1N 110 = kV ,高压方Y U 2 N 10.5 电机学第三章 变压器128接,低压方Δ接,f=50Hz, Z k = 0.105 ,P0=23.7kW, I 0 = 0.65% ,PkN=104kW.若将 此变压器高压方接入 110kV电网,低压方接一对称三角形联接的负载,每相阻抗为 16.37+j7.93Ω,试求低压方电流,电压,高压方电流及从高压方看进去的功率因数. 解 采用Γ型等效电路 Z k = 0.105
Rk = PkN =PkN 104 = = 0.0052 S N 200002
Rk = 0.105 2
0.0052 2 ≈ 0.1052Z = mU 1φN I 0=1 = 153.85 0.0065P0 23.7 P S
= N = 200002 = 28.05 Rm = I I 0 2 0.0065 0 2 0
X m = Z m2
Rm2 = 153.85 2
28.05 2 = 151.21低压方额定相电压U 2φN = 10500VI 2 φN SN 20000 × 10 3 = = A = 634.92A 3U 2φN 3 × 10500 U 2 φN I 2 φN = 10500 Ω = 16.54Ω 634.92低压方额定相电流低压方阻抗基值Z 2 φN = ZL =负载相阻抗标幺值 负载支路电流标幺值16.37 + j 7.93 = 0.99 + j 0.48 = 1.1∠25.8 16.54I =低压方线电流 低压方相电压标 低压方线电压 2U 1N Z +Z k
L=1∠0 = 0.867∠
30.44 0.0052 + j 0.105 + 0.99 + j 0.48 I 2 L = 3I 2
I 2 φN = 3 × 0.867 × 634.92 A = 953.5 A
U 2 φ = I 2
Z L = 0.867 ∠
30.44 × 1.1∠25.8 = 0.954∠
U 2 L = U 2 φ × 10500 = 10017 V 高压方空载电流标幺值 I 0 =U 1φN R + jX m
m=1 = 0.0065∠
79.36 28.4 + j151.21 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版129高压方相电流标幺值
I 1 = I 0 + I 2 = 0.0065∠
79.36 + 0.867∠
30.44 = 0.87∠
30.75高压方额定电流I 1N =SN 3U 1N=20000 × 10 3 3 × 110 × 10 3A = 104.97A高压方电流 从高压方看进去I 1 = I 1 I 1N = 0.87 × 104.97A = 91.32Acos 1 = cos 30.75 = 0.86(滞后)3.7 变压器的运行特性变压器的运行性能有两个重要指标:电压变化率和效率.3.7.1 电压变化率由于变压器一次侧,二次侧绕组都有漏阻抗,当负载电流通过时必然在这些漏阻抗上 产生电压降,二次侧端电压将随负载的变化而变化.为了描述这种电压变化的大小,引入 参数电压变化率.电压变化率ΔU%定义为:变压器一次侧绕组施加额定电压,负载大小 及其功率因数一定,空载与负载时,二次侧端电压之差(U20CU2)与额定电压U2N之比,即ΔU % =' U 20
U 2 U U2 U U2 × 100% = 2 N × 100% = 1N × 100% U 2N U 2N U 1N(3.36)电压变化率计算公式推导如下. 图 3.21 是对应于变压器简化等效电路的相量图,过 P 点作 oa 的垂线,得直角△Pob, 对于电力变压器有 oP ≈ ob .过 d 作 ab 垂线得垂足 c.图 3.21 根据向量图求电压变化率 则从空载到负载端电压变化为' U 1N
U 2 = abab = I 1 Rk cos
2 + I 1 X k sin
2于是 电机学第三章 变压器130ΔU % =' U 1N
U 2 ab × 100% ≈ × 100% U 1N OP I R cos
2 + I 1 X k sin
2 = 1 k × 100% U 1N(3.37)
= β ( Rk cos
2 + X k sin
2 ) × 100%式中, β =I1 = I 1 称为负载系数,亦是电流I1的标幺值. I 1N从式(3.37)可以看出, 变压器的电压变化率决定于短路参数, 负载系数, 负载功率因数. 在电力变压器中,一般Xk&&Rk,当负载为纯电阻时, cos
2 = 1, sin
2 = 0 , ΔU很小; 感性负载时,
2 & 0 [称 cos
2 (滞后)] cos
2 均为正,ΔU%为正值,二次侧 , 端电压U2 随负载电流I2 的增大而下降;容性负载时,
2 & 0 [亦称 cos
2 (超前)] ,
2 & 0, sin
2 & 0 ,若 Rk cos
2 & X k sin
2 ,则ΔU%为负,二次侧端电压 U 2 随负载电流I2的增加而升高.3.7.2 效率变压器的效率定义为η=P2 × 100% P1(3.38)式中,P2为二次侧绕组输出的有功功率,P1为一次侧绕组输入的有功功率. 变压器的效率一般都较高,大多数在 95%以上,大型变压器效率可达 99%以上,因此 不宜采用直接测量P1,P2的方法,工程上常采用间接法测定变压器的效率,即测出各种损 耗以计算效率,所以式(3.38)可改为η=式中, ∑p = 铁耗+铜耗 .P2 P1
∑p ∑p = = (1
) × 100% P1 P1 P2 + ∑p(3.39)在用式(3.38)计算效率时,作以下几个假定: (1)以额定电压下空载损耗P0作为铁耗,并认为铁耗不随负载而变化. (2)以额定电流时的负载损耗PkN作为额定短路电流时的铜耗,并认为铜耗与负载系数 的平方( β )成正比.2(3)计算P2时,忽略负载运行时二次侧电压的变化,有P2 = mU 2 φN I 2 cos
2 = βmU 2 φN I 2 φN cos
2 = βS N cos
2式中,m为相数,SN为变压器的额定容量. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版131应用上述三个假定后,式(3.39)变为η = (1 P0 + β 2 PkN ) × 100% βS N cos
2 + P0 + β 2 PkN(3.40)采用这些假定引起的误差不超过 0.5%, 而且对所有的电力变压器都用这种方法来计算 效率,可以在相同的基础上进行比较. 效率随负载系数而变化的曲线η=f(β)称为效率特性.在一定的 cos
2 下,β=0,η=0; 当 β 较小时, β PkN & P0 ,η 随 β 的增大而增大;当β较大时, β PkN & P0 ,η 随 β 的增2 2大的而下降.因此在β的增加过程中,有一 β 值对应的效率达到最大,此β值可用微分法 求得,即dη =0 dt经过对 η 的微分运算,可得产生最大效率时的负载系数为βm =即P0 PkN(3.41)2 β m PkN = P0图 3.22 变压器的效率特性 式(3.41)表明,当铜耗等于铁耗时,变压器的效率达到最高,如图 3.22 所示.但这是 指的瞬时工作效率,对实际电力变压器,P0是常年损耗,只要挂网就有空载损耗,而负载 系数β随时间变化较大,故我国新S9系列配电变压器 例 3.6PkN = 6 ~ 7.5 . P0仍采用例 3.5 变压器的数据,当高压方施加额定电压,低压方负载电流为953.5A,负载功率因数 cos
2 = 0.9( 滞后) ,求电压变化率,低压方电压,效率. 解 负载系数β=I2 I 2 φN=953.5 / 3 = 0.867 634.92负载功率因数cos
2 = 0.9 ; sin
2 = 0.435 由例 3.5 Rk = 0.0052 ;
X k = 0.105 电机学第三章 变压器132
ΔU = β ( Rk cos
2 + X k sin
2 )= 0.867(0.0052 × 0.9 + 0.105 × 0.435) = 0.044低压方线电压U 2 L = (1
0.044) × 10500 V = 10038V此例的负载系数β, cos
2 = 0.9 与例 3.5 相同,采用电压变化率计算低压方负载时 的端电压与例 3.5(采用等效电路)结果十分接近.η = (1 P0 + β 2 PkN ) × 100% β S N cos
2 + P0 + β 2 PkN23.7 + 0.867 2 × 104 = (1
) × 100% 0.867 × 20000 × 0.9 + 23.7 + 0.867 2 × 104 = 99.4%3.8 三相变压器的磁路,联接组,电动势波形以上几节讨论了单相变压器和带对称负载下的三相变压器的运行性能.本节讨论三相 变 压器的一个特殊问题――磁路,电路,联接组以及它们对电动势波形的影响.3.8.1 三相变压器的磁路系统三相变压器按磁路可分为组式变压器和心式变压器两类.三相组式变压器由三台单相 变压器组成,如图 3.23 所示.各相主磁通都有自己独立的磁路,互不相关联.当一次侧外 加三相对称电压时,各相主磁通 ΦA , ΦB , ΦC 对称,各相空载电流也是对称的. 三相心式变压器的铁心结构是从三相组式变压器铁心演变过来的.如果把三台单相变 压器铁心合并成图 3.24(a)的样子,当三相变压器一次侧绕组外施对称的三相电压时,三相 主磁通对称,中间铁心柱内磁通 ΦA + ΦB + ΦC = 0 ,因此可以将中间铁心柱省掉,变成 3.24(b);为了使结构简单,便于制造,将三相铁心布置在同一平面内,便得到图 3.24(c), 这就是常用的三相心柱变压器铁心.图 3.23 三相组式变压器 图 3.24 三相心式变压器的磁路 在三相心式变压器磁路中,磁路是彼此相关的,且三相磁路长度不相等,中间 B 相磁 路较短,两边 A,C 相磁路较长,磁阻也较 B 相大.当外施三相对称电压时,三相空载电 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版133流不相等, 相较小, C 相较大, B A, 但由于变压器的空载电流百分值很小(额定电流的 0.6%～ 2.5%),它的不对称对变压器负载运行影响极小,可以忽略.目前电力系统中,用得较多的 是三相心式变压器, 部分大容量的变压器由于运输困难等原因, 也有采用三相组式结构的.3.8.2 三相变压器的电路系统――联接组三相变压器绕组的联接不仅是构成电路的需要,还关系到一次侧,二次侧绕组电动势 谐波的大小以及并联运行等问题,下面加以分析. 一,联接法 为了说明联接方法,首先对绕组的首端,末端的标记作如表 3.1 的规定. 表 3.1 绕组首端末端的标记规定 绕组名称 高压绕组 低压绕组 首 端 末 端 中性点 O o A,B,C a,b,c X,Y,Z x,y,z三相电力变压器广泛采用星形和三角形联接. 采用星形联接时, 用符号 Y(或 y), 表示, 首端 A,B,C(或 a,b,c)向外引出,将末端 X,Y,Z(或 x,y,z)联接在一起成为中性点, 用 O(或 o)表示.在图 3.25 中高压绕组接成 Y 接法;采用三角形联接时,用符号 D(或 d) 表示,一种联接次序为 A→X→C→Z→B→Y(或 a→x→c→z→b→y),然后从首端 A,B, C(或 a,b,c)向外引出.在图 3.26 中低压绕组接成 d 接法.若高压绕组接成星形,低压绕 组接成三角形,则表示成 Yd 联接.图 3.25 星形联接 图 3.26 三角形联接 二,联接组 单相变压器的高低压绕组都绕在同一个铁心柱上,它们被同一个主磁通所交链.在高 低压绕组中感应的电动势 E A ( E AX ), E a ( E ax ) 的相位关系只有两种可能: E A 与E a 同相位,E A 与E a 反相位.在图 3.27(a)中,从高压绕组首端 A 和低压绕组首端 a 出发,两绕组绕向相同, E A,E a 与主磁通 Φ m 均符合右手螺旋法则, E A 与E a 同相位[图 3.27(b)] .将上述 特征用等效电路描述如图 3.27(c)所示,图中用同名端表示绕向. 在图 3.28(a)中,从首端 A,a 出发,两绕组绕向相反, E A与Φm 符合右手螺旋定则,Ea 与Φm 符合左手螺旋定则,故 E A 与E a 反相位,如图 3.28(b)所示.用等效电路来描述,如图 3.28(c)所示.从这两个等效电路可以得出如下规律:高低压两绕组的同名端同标记,E A,E a 同相位;高低压两绕组的同名端异标记, E A,Ea 反相位. 电机学第三章 变压器134图 3.27 单相变压器(两绕组同绕向) 图 3.28 单相变压器(两绕组反绕向) 为了区别不同的联接组, 采用时钟表示法, 将高压绕组电动势相量作为长针指向 0 点, 将低压绕组电动势相量作为短针, 看其指在哪一个数字上, 例如图 3.27(b), 短针指向 0 点, 其联接组号为 0,联接组为 Ii0,其 Ii 代表高低压绕组为单相.图 3.28(b)短针指向 6 点,其 联接组号为 6,联接组为 Ii6. 对 于 三 相变压 器 , 联接组 号 的 规定与 单 相 变压器 相 似 ,它等 于 E ao ( E a ) 滞 后 于E AO ( E A ) 之相角除以 30°联接组号=Eao 滞后于的E AO角度 30对于星形接法, E AO ( E A ), E ao ( E a ) 是真实的;对于三角形接法, E AO ( E A ), Eao ( Ea ) 是假定的. 为了得出三相变压器的联接组号,必须先求出每个心柱上高低压绕组所构成的单相变 压器的组号,即这两个相电势是同相位还是反相位.下面以实例说明三相变压器联接组号 的求法. 1. Yy0 联接组 图 3.29(a)是 Yy 联接时高低压绕组的联接图,同名端已标出,现求联接组号. (1) 作 出 高 压 方 相 , 线 电 动 势 相 量 图 ,
△ ABC 三 顶 点 顺 时 针 排 布 , 满 足E AB = E A
E B 如图 3.29(b)所示.图 3.29
Yy0 联接组 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版135(2) 对于 Aa 心柱单相变压器,A,a 都是首端又是同名端, E A , E a 同方向,同理对 Bb 心柱,B,b 同名端同标记, E B , E b 同方向;对 Cc 心柱有 E C , E c 同方向.据上述作出△ abc,a,b,c 必须也是顺时针走向,两个三角形同心. (3) 根据 IEC 标准以 oA 表示 E A (空心箭头相量), oa 表示 E a (空心箭头),E a 滞后 以E A 零角度,即组号为 0,联接组为 Yy0.2. Yd11 联接组 三相绕组联接如图 3.30 所示.图 3.30
Yd11 联接组 (1) 作高压线相电动势相量 △ABC. (2) 对 Aa 心柱, E A , Eca 反方向;对 Bb 心柱, E B , Eab 反方向;对 Cc 心柱, E C , E bc 反方向.作相量△abc. (3) 联接 oA 作长针 oa 作短针, oa 滞后于 oA 11 点,联接组为 Yd11. Yy 联接组号有 0,2,4,6,8,10 共 6 个,Yd 联接组号有 1,3,5,7,9,11 共 6 个.我国国家标准规定对 1600kVA 以下配电变压器采用 Yy0,Dy11,而大于 1600kVA 以 上电力变压器则采用 Yd11,Dy11. 三,三相变压器绕组联接法和磁路系统对空载电动势波形的影响 在讨论单相变压器的空载运行时,曾经得出当外施电压为正弦波时,由于e≈u,故感 应电动势e,主磁通Φ也是正弦波.如果磁路饱和,励磁电流i0将呈现尖顶波形,其中除了 基波外,还含有较强的 3 次谐波(以下忽略更高次谐波),如图 3.8 所示. 同理,如果励磁电流为正弦波,由于磁路非线性,主磁通为平顶波,其中除了基波, 还含有较强的 3 次谐波(以下忽略更高次谐波),如图 3.31 所示. 电机学第三章 变压器136图 3.31 正弦波电流产生的磁通波形 1. Yy 联接的三相变压器 如上所述,要在铁心柱中产生正弦波磁通 Φ,励磁电流必须呈尖顶波,即含有较强的 三次谐波.在三相系统中,各相电流的三次谐波之间的相位差 3×120°=360°,即各相三 次谐波电流在时间上同相位.在一次侧为 Y 接的三相绕组中,三次谐波电流不能流通,即 励磁电流中不含有三次谐波而接近正弦波.此时铁心中磁通波形就要决定于磁路结构.以 下就组式和心式两种磁路系统分别予以讨论. (1) 三相组式变压器.三相组式变压器磁路是互相独立,彼此不相关联.当励磁电流 呈正弦波,主磁通呈平顶波时,主磁通Φ中的三次谐波和基波一样,可以沿铁心闭合,在 铁心饱和的情况下,其含量较大.根据电磁感应定律,一次侧绕组中每相感应电动势为dΦ3 dΦ dΦ
N1 = e11 + e13
dΦ3 dΦ1 dΦ = N2
N2 = e21 + e23
N 1(3.42)因此在一,二次绕组中,除了基波磁通感应的基波电动势e11,e21外,还有 3 次谐波磁 通感应的电动势e13,e23,一次侧绕组中感应的基波,3 次谐波电动势的有效值分别为E11 = 4.44 fN 1Φm1 E13 = 4.44(3 f ) N 1Φm 3所以E13 Φ = 3 m3 E11 Φm1(3.43)因此 3 次谐波电动势幅值可达到基波幅值的 45%～60%,甚至更大,如图 3.32 所示. 由于三相绕组的 3 次谐波电动势是同相位的,故在线电势中不存在 3 次谐波,E L = 3E11 .然而在高压相绕组中,相电势最大值将达到 E11m + E13m ,可能损坏绝缘,因此三相组式变压器不能采用 Yy 联接. (2) 三相心式变压器.这种变压器的磁路是各相相互关联的.对于三相基波磁通,都 能沿铁心闭合,且满足 ΦA1 + ΦB1 + ΦC1 = 0 ,但对于三次谐波磁通,三相同相位,即ΦA3 = ΦB3 = ΦC3 ,它们不能沿铁心闭合,只有从铁轭处散射出去,穿过一段间隙,借道 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版137油箱壁而闭合, 如图 3.33 所示. 这样三次谐波磁通就遇到很大的磁阻, 使得它们大为削弱, 使主磁通接近正弦波,因此相电势中三次谐波很小,电势波形接近正弦波.我国配电变压 器就采用心式铁心结构,Yyn0 联接组(n 表示低压方有中性点引出线).由于三次谐波磁通 通过油箱壁或其它铁构件时,将在这些构件中产生涡流损耗,从而使变压器效率降低,因 此变压器容量不大于 1600kVA 才采用这种联接组.图 3.32 平顶波磁通产生的电动势波形 图 3.33 三相心式铁心中三次谐波磁通 2. Dy 及 Yd 联接的三相变压器 对于 Dy 联接的三相变压器,由于在一次侧三角形接法的绕组中,三相同相位的三次 谐波电流可以流通,如图 3.34 所示.因此在励磁电流中存在所需要的三次谐波分量,从而 使主磁通呈正弦波,使相电势呈正弦波.因为铁心中的主磁通决定于一次侧绕组,二次侧 绕组的合成磁动势,所以三角形接法的绕组在一次侧或二次侧没有区别,故上述结论亦适 合于 Yd 联接的三相变压器.我国制造的 1600kVA 以上的变压器,一次侧,二次侧总有一 方是接 成三角形的,其理由也在于此.图 3.34 三角形绕组中的三次谐波变压器的并联运行3.9 变压器的并联运行在大容量的变电站中, 常采用几台变压器并联的运行方式, 即将这些变压器的一次侧, 二次侧的端子分别并联到一次侧, 二次侧的公共母线上, 共同对负载供电, 如图 3.35 所示. 将几台变压器并联运行,能提高供电的可靠性.如果某一台变压器发生故障,可以将它从 电网中切除检修而不中断供电;可以减少备用容量;并可随着用电量的增加而加装新的变 压器.当然并联变压器台数太多也不经济,因为一台大容量的变压器的造价要比总容量相 同的几台小容量变压器造价低,占地面积小. 电机学第三章 变压器138图 3.35 两台变压器并联运行 变压器并联运行的理想条件是:空载时并联的各变压器一次侧间无环流,负载时各变 压器所负担的负载电流按容量成比例分配. 要达到上述理想条件,并联运行的各变压器需满足下列条件: (1)各变压器一,二次侧额定电压对应相等. (2)联接组号相同. (3)短路阻抗标幺值 Z k 相等. 在上述三个条件中,条件(2)必须严格满足,条件(1),(3)允许有一定误差,下面分别讨 论.3.9.1 变比不等的变压器并联运行设两台变压器的联接组号相同,但变比不相等,将一次侧各物理量折算到二次侧,并 忽略励磁电流,则得到并联运行时的简化等效电路,如图 3.36 所示.在空载时,两变压器 绕组之间的环流为U1 U1
kI k Ic = Z kI + Z k(3.44)式中,ZkI,ZkII分别是变压器 Ⅰ,Ⅱ折算到二次侧的短路阻抗之实际值.由于变压器短路 阻抗很小,所以即使变比差值很小,也能产生较大的环流. 例 3.7 两台变压器容量相等,联接组都是Yd11,额定电压U 1N 10 = kV ,短路阻 U 2 N 6.3抗均为 5.5%,但变比不等,kI=0.916,kII=0.9115 ,求并联运行时空载环流.图 3.36 变比不等的变压器并联运行 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版139解I 1 1 U1 U1 (
)U 1 2 φN
k k U 2 φN k k Ic = I = I
Z kI + Z k Z kI + Z k( I c = 1 1 U1
) k I k U 2 φN
Z kI + Z k1 1 10 / 3
)× 6.3 = 0.05 = 0. 0.055 + 0.055 (额定变比k=10 / 3 = 0.916 6.30.916
0.9155 = 0 .5 % 0.916变压器Ⅱ变比误差Δk =电力变压器变比误差一般都控制在 0.5%以内,故环流可以不超过额定电流的 5%.3.9.2 联接组号对变压器并联运行的关系联接组号不同的变压器,虽然一次侧,二次侧额定电压相同,但二次侧电压相量的相 位至少相差 30°,如图 3.37 所示.例如 Yy0 与 Yd11 一次侧接入电网,二次侧电压相量的 相位就差 30°,相量差 ΔU 20 = 2 × sin(30 ) = 0.52 2由于短路阻抗很小(例如两变压器 Z k 均为 0.05), 将在两变压器绕组中产生很大的空载 环流,其值将到达额定电流的 5.2 倍,这是绝不允许的.因此联接组号不同的变压器不能 并联运行.图 3.37Yy0 与 Yd11 两变压器并联时二次侧电动势相量3.9.3 短路阻抗不等时变压器的并联运行设两台变压器一次,二次额定电压对应相等,联接组号相同.满足了上面两个条件, 可以把变压器并联在一起.略去励磁电流,得到图 3.38 的等效电路.从图中可以看出ZkI是 变压器Ⅰ的短路阻抗,其上流过变压器Ⅰ的相电流II;ZkII是变压器Ⅱ的短路阻抗,其上流 过变压器Ⅱ的相电流III.由图可得到 电机学第三章 变压器140I = II + I(3.45)图 3.38 变压器并联运行时简化等效电路 两变压器阻抗压降相等I I Z kI = I Z k故有Z II = k Z kI I(3.46)由于并联的两变压器容量不等, 故负载电流的分配是否合理不能直接从实际值来判断, 而应从标幺值(负载系数)来判断.由于I N II Zk U N I IN = I I Z kI IN U IN I N故有 Z I I Z k =
θ I ) I Z kI Z kI(3.47)对于容量相差不太大的两台变压器,其幅角差异不大,因此并联运行时负载系数仅决 定于短路阻抗之模 βI Zk =
β Z kI(3.48)式(3.48)表明, 并联运行的各变压器的负载系数与其短路阻抗的标幺值成反比. 短路阻 抗标幺值小的变压器先到达满载. 并联运行时为了不浪费设备容量,要求任两台变压器容量之比小于 3,漏阻抗标幺值 之差小于 10%. 例 3.8 两台变压器并联运行,U 1N 35 = kV ,联接组均为Yd11,额定容量: U 2 N 6.3 SI=6300kVA,SII=5000kVA;短路阻抗: Z kI = 0.07 , Z kII =0.075,不计阻抗角差别.试计 算并联组最大容量,最大输出电流,利用率. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版141解由于变压器Ⅰ短路阻抗标幺值小,先达到满载,令β I = 1 Zk βI =
β Z kI故有1 0.075 = β 0.07β II = 0.933两变压器并联组的最大容量S m = β I S I + β S = (1 × 6300 + 0.933 × 5000)kVA = 10965kVA并联组最大输出电流I 2m =Sm 10965 = A = 1004.9A U 2N 3 × 6.3并联组利用率Sm SI + S=10965 = 97.04% 6300 + 50003.10 三相变压器的不对称运行三相变压器的负载一般都是不对称的,例如单相电炉,电焊机,家用电器,照明负载 等都会产生三相负载电流不平衡;此外当一相断电检修时,另外两相继续供电也会造成变 压器的不对称运行.分析变压器不对称运行常采用对称分量法.3.10.1对称分量法对称分量法的原理是把一组不对称的三相电压或电流看成三组同频率的对称的电压或 电流的叠加,后者称为前者的对称分量. 图 3.39(a),(b),(c)是三组不相关的对称电流,但各有不同相序.在图(a)中 I A , I B , I C
+ + +依次滞后 120°,称为正序,在右上角标有&+&号;在图 3.39(b)中, I A , I B , I C 依次超前 120°,称为负序,在右上角标有&C&号;在图 3.39(c)中, I A = I B = I C ,三相电流同相0 0 0序,称为零序.将正序,负序,零序三组不相关的对称电流叠加起来,便得到一组不对称 的三相电流 I A , I B , I C ,如图 3.39(d)所示.这里有0 +
IΑ = IA + IA + IA
IB = IB + IB + IB
IC = IC + IC + IC (3.49) 电机学第三章 变压器142图 3.39 对称分量及其合成相量图(a)正序电流分量 (b)负序电流分量 (c)零序电流分量 ( d) 合成电流反过来,任何一组不对称的三相电流也可以分解出唯一的三组的对称分量.推导过程 如下. 由图 3.39(a),(b),(c),各相序分量中的各相电流之间的关系可描述如下+ + + + I B = α 2 I A ; I C = αI A
I B = αI A ; I C = α 2 I A
0 0 0 IA = IB = IC (3.50)式中,复数运算符号 α = ej 2 / 3π1 3 = + j ,其作用使一个相量正转 120°. 2 20 +
IΑ = IA + IA + IA 2 + A
A将式(3.50)代入式(3.49),得
I B = α I + αI + I
I C = αI A + α 2 I A + I A 0 A(3.51)由式(3.51)可从不对称的三相电流 I A , I B , I C 中求出 A 相的各相序的分量,即 1
+ I A = ( I Α + αI B + α 2 I C )
I A = ( I Α + α I B + αI C )
0 I A = (I Α + I B + I C )
3 (3.52)由于各相序分量都是对称的,找出 A 相分量以后,B,C 相分量就可以根据式(3.50) 确定.同样对于三相不对称电压也可以仿照上述过程求得其各相序的对称分量.运用对称 分量法计算变压器不对称运行时,各分量相互之间是没有影响的.就是说,正序电流只会 产生正序压降,负序电流只会产生负序压降,零序电流只会产生零序压降,所以三个分量 可以单独计算.因为每一组分量都是对称的,可以用前面所讨论的分析一相的方法,这就 是对称分量法的优点.最后再把三个相序的电压或电流叠加起来,得到实际的三相各相的 电压,电流.对称分量法的依据是叠加原理,因此只能适用于线性参数电路;对于非线性 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版143参数电路,必须作近似的线性化假设,才能得出近似结果.3.10.2三相变压器各相序的等效电路将三相不对称的电流,电压分解成对称分量后,对应于正序,负序,零序分别有正序, 负序,零序等效电路.前几节所讲的等效电路实际上是三相变压器的正序等效电路,其简 化等效电路图如图 3.40(a).而对负序分量而言,其等效电路与正序没有什么不同,因为各 相序电流在相位上也是彼此相差 120°,至于是 B 相超前 C 相,还是 C 相超前 B 相,变压 器内部的电磁过程都是一样的.于是负序等效电路与正序一样,如图 3.40(b)所示.由于变 压器一次侧所接电网电压是三相对称的,只有正序分量而没有负序分量,即 U A = 0 .但 在一次侧负序电流可以经过电网流通,因此在图 3.40(b)的等效电路中一次侧是短路的.图 3.40 正,负序等效电路(a)正序 (b)负序零序分量的等效电路比较复杂.由于三相零序电流同相位,同大小,因此零序等效电 路与磁路结构和三相绕组的联接有关. 一,磁路结构对零序励磁阻抗的影响 对于变压器一, 二次绕组中零序电压, 电流而言, 它们仍然满足电压平衡方程组(3.24), 其等效电路必然也是 T 型等效电路,如图 3.41.各相绕组的电阻,漏电抗与相序无关,因 此图中的 Z 1 , Z 2 和正序等效电路中漏阻抗值相同.至于零序励磁阻抗 Z m 与磁路结构有 很大关系,下面分别讨论.' 0图 3.41 零序等效电路 1. 三相组式变压器 这种变压器铁心的特点是磁路互相独立,彼此不相关联,每一相产生磁通所需要的励 磁电流和正序一样,因此对于三相组式变压器,零序励磁阻抗和正序励磁阻抗相等,即0 Zm = Zm(3.53) 电机学第三章 变压器1442. 三相心式变压器 在这种心式变压器铁心中,三相同相位的零序磁通不可能在铁心内构成闭合回路,只 有从铁轭处散射出去,穿过间隙,借道油箱壁构成闭合回路,其路径与 3 次谐波所经路径 一样.由于零序磁通路径主要由非铁磁材料构成,该路径的磁导比正序磁通路径磁导小得 多,故 X m && X m ,对于一般电力变压器 Z m = 0.3 ~ 1.0 .0 0二,不同联接组对零序等效电路的影响 由于三相零序电流大小相等,相位相同,因此它的流通情况与N1正负序电流有显著差 别.变压器的联接组对其零序等效电路的结构影响很大. 1. Yyn 联接组 如图 3.42(a)所示,一次绕组 Y 接,对零序电流开路;二次绕组中线构造了零序电流通 路,零序阻抗的大小决定于它的磁路是组式还是心式,其等效电路如图 3.42(b)所示.图 3.42Yyn 的零序电流及其零序等效电路2.
YNd 联接组 如图 3.43(a)所示, 二次侧绕组三角形联接, 零序电流仅在其内部流通但不能流出 a, b, c 端子,从二次侧 a,b,c 三个端子看进去,对零序电流开路.一次侧绕组有中线, 零序 电流可以流通, 而二次侧组的三角形联接使零序电流处于短路状态, 所以从一次侧看进去, 其等效电路如图 3.43(b)所示.图 3.43YNd 的零序电流及其零序等效电路3.10.3 Yyn 联接三相变压器带单相负载运行一台 Yyn 联接的三相变压器,一次侧接入三相电压对称的电网,二次侧带单相至中线 的负载,如图 3.44,二次侧电流为Iα = IIb = Ic = 0将以上三个不对称电流代入式(3.52),得出二次侧电流的对称分量I a+ = I a = I a0 =I 3 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版145对各相序的等效电路,各相序分量的电压,电流都是对称的,所以只要考虑 a 相就够 了.正序分量的等效电路如图 3.45(a), Z k 为短路阻抗,U a 为负载压降,U A 为电网电压, 电压平衡方程式为+ U a+ = U A
I a+ Z k+(3.54)图 3.44Yyn 带单相负载图 3.45 各相序等效电路(a)正序 (b)负序 (c)零序对负序分量的等效电路如图 3.45(b)所示,由于电网电压对称,没有负序分量,故有 U a = U A
I a Z k(3.55)对于零序分量等效电路如图 3.45(c)所示,一次侧是开路的,零序电流不能在绕组中流 通,故' 0 U a0 =
I a0 ( Z 2 + Z m )(3.56)在负载 Z L 上各相序电压叠加,得到其两端实际电压为U a+ + U a + U a = U a = IZ L = 3I a+ Z L将式(3.54),式(3.55),式(3.56)两边相加,得到+ ' 0 U a = U A
I a0 ( Z 2 + Z m )将上两式联立求解得I a+ =++ UA ' 0 3Z L + 2 Z k + Z 2 + Z m考虑到 I = 3I a ,并忽略相对较小的绕组漏阻抗,有 电机学第三章 变压器146+ UA I= 1 0 ZL + Zm 3(3.57)由式(3.57)可见, 零序励磁阻抗对单相负载电流的影响很大, 相当于在负载中增加了一 个阻抗1 0 Z m .现分两种情况来讨论. 301. 三相变压器组 如前所述,三相组式变压器的零序励磁阻抗等于正序励磁阻抗,即 Zm = Zm ,即使负 载阻抗很小,负载电流也不大.假定单相短路 Z L = 0 ,负载电流+I=+ 3U A 0 Zm只是空载电流的三倍, 所以三相组式变压器在 Yyn 联接时不能带单相―中线的不对称负载. 2. 三相心式变压器 三相心式变压器组的零序阻抗是不大的,普通电力变压器零序阻抗标幺值在 0.3～1.0 之间,因此负载电流主要由负载阻抗 Z L 来决定.所以 Yyn 联接的三相心式变压器可以带 单相―中线负载,但变压器运行规程规定,中线电流不得超过额定电流的 25%.3.10.4中性点移动现象为了定性地分析 Yyn 联接三相变压器中性点移动现象, 忽略各相序等效电路中的漏阻 抗压降,与图 3.45 对应的电压方程式(3.54),(3.55),(3.56)变为+ U a+ = U AU a = 00 U a0 =
E a0由上述三式左右相加得到+ U a0 = U A
Ea0 + 0 U b = U B
Ea0(3.58)U =U
E0 c+ C0 a式中, I a Z m = E a , U A , U B , U C 是电网三相对称电压.0 0+++若零序电势 E a = 0 , 则一次侧相电势等于 U A , U B , U C 完全对称, 如图 3.46 中△ABC.0+++对于三相组式变压器,由于其零序励磁阻抗 Z m 很大,而对应的 Ea 也很大,造成二次侧相 电势严重不对称,致使带负载的一相(a 相)的端电压急剧下降,使负载电流大不起来.同时 另外两相电压升高,各线电压仍保持不变,例如 U ab = U A
U B 与 Ea 无关.图中虚线△0+ +00 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版147abc 亦是等边三角形,且△abc=△ABC,但原中性点 O 已对△abc 产生了严重偏移.对三 相心式变压器, Z m 不大,因而零序电势 Ea 也不会很大,不会产生严重的中性点位移,所 以可以负担一定的单相负载.00图 3.46 Yyn 联接三相变压器单相负载的中点位移3.11 变压器的瞬变过程变压器空载合闸到电网上,正常运行时二次侧发生突然短路等,变压器将从一种稳定 运行状态过渡到另一种稳态运行状态,这个过渡称为瞬变过程.通常这种过渡过程的时间 极短, 但对变压器影响却较大. 例如突然短路时出现的大电流将使绕组受到很大的电磁力, 过热,可能损坏绕组.3.11.1空载合闸到电网在正常稳态运行时,空载电流占额定电流 2.5%以下,但当变压器空载合闸到电网时, 电流都较大,往往要超过额定电流几倍.现分析其原因.图 3.47 变压器空载合闸到电网 图 3.47 是变压器接线图,二次侧开路,一次侧在t=0 时合闸到电压为u1的电网上,其 中 电机学第三章 变压器148u1 = 2U 1 sin(ωt + α )式中,α为t=0 时电压u1的初始相位. 在 t≥0 期间,变压器一次绕组中电流 i1 满足如下微分方程式i1 R1 + N 1dΦ = 2U 1 sin(ωt + α ) dt(3.59)式中,Φ 为与一次绕组相交链的总磁通,它包括主磁通和漏磁通.在以下分析中近似认为 Φ 等于主磁通. 在式(3.59)中电阻压降i1R1较小,在分析瞬变过程的初始阶段可以忽略不计,这样可以 清楚地看出在初始阶段电流较大的物理本质.R1的存在是使瞬态分量衰减的基本原因,因 此在研究瞬态电流衰减时,必须计及R1的影响. 当忽略R1时,式(3.59)变为N1解微分方程得dΦ = 2U 1 sin(ωt + α ) dt(3.60)Φ=2U 1 cos(ωt + α ) + C ωN 1(3.61)式中,C 由初始条件决定. 考虑到变压器空载合闸前磁链为 0,据磁链守恒原理,有Φ t = 0 + = Φt = 0
= 0得 于是式(3.61)变为C=2U 1 cos α ωN 1Φ=2U 1 [cos α
cos(ωt + α )] = Φm [cos α
cos(ωt + α )] ωN 1(3.62)式中, Φm =2U 1 为稳态磁通最大值. ωN 1下面讨论 由式(3.62)看出, 磁通Φ的瞬变过程与合闸时刻(t=0)电压的初始相角α有关. 两种极端情况. (1) t=0 时 α =π ,此时 u1 = 2U 1 达到最大值.由式(3.62)得 2 π Φ = Φm cos(ωt + ) = Φm sin ωt 2这种情况与稳态运行一样,从t=0 开始,变压器一次侧电流i1在铁心中就建立了稳态磁 通 Φm sin ωt ,而不发生瞬变过程.一次侧电流i1也是正常运行时的稳态空载电流i0. (2) t=0 时α=0,此时u1=0.由式(3.62)得Φ = Φm (1
cos ωt ) = Φm
Φm cosωt = Φ ' + Φ ''(3.63) 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版149式 中 , Φ = Φ m , 磁 通 的 暂 态 分 量 , 是 一 常 数 , 因 忽 略 了 电 阻 R1 , 故 无 衰 减 ;'Φ '' = Φm cosωt ,磁通的稳态分量.与式(3.63)对应的磁通变化曲线如图 3.48 所示.图 3.48 α=0 空载合闸时磁通曲线 从 t=0 开始经过半个周期即 t =图 3.49 铁心磁化曲线π 时,磁通φ达到最大值 ωΦmax = 2Φm(3.64)即瞬变过程中磁通φ可达到稳态分量的最大值的 2 倍.电力变压器正常运行时,其磁通密 度为 1.5T～1.7T,铁心处于饱和状态,工作点如磁化曲线(图 3.49)中点 A,主磁通为 Φ mA . 当主磁通 ΦmB & ΦmA 时,铁心已过饱和状态,根据磁化曲线,励磁电流 i1 可达到正常运行 空载电流的 100 倍以上,故空载合闸电流可达到额定电流 3 倍以上.图 3.50 空载合闸电流曲线 由于电阻R1存在, 合闸电流将逐渐衰减, 如图 3.50 所示. 衰减快慢由时间常数 T =L1 R1决定,是L1一次侧绕组的全电感.一般小容量变压器衰减得快,约几个周波就达到稳定状 态;大型变压器衰减慢,有的甚至可延续到几十秒. 空载合闸电流对变压器直接危害不大,但它能引起安装在变压器一次侧的过电流保护 继电器动作,从而使变压器合不上开关.如遇到这种情况,可再合一次闸,甚至两次,多 次总能在适当的时刻合上闸. 电机学第三章 变压器1503.11.2二次侧突然短路当变压器的一次侧接在额定电压电网上,二次侧不经过任何阻抗突然短接.从短路发 生到断路器跳闸需要一定时间,在此段时间内,变压器绕组仍需承受短路电流的冲击,其 幅值超过稳态短路电流,很容易损坏变压器.设计,制造时应予以充分考虑. 一,突然短路电流 下面分析最简单的情况――单相变压器突然短路, 采用简化等效电路, 如图 3.51 所示. 电网电压为u1 = 2U 1N sin( ωt + α )式中,α为t=0 发生突然短路时电压u1的初始相角.图 3.51 变压器突然短路 列出关于短路电流 i k 的常微分方程Rk ik + Lk式中, Lk =di k u1 = 2U 1N sin(ωt + α ) dt(3.65)Xk 对于漏电抗的漏电感. ω解此常微分方程可得' & ik = ik + ik(3.66)其中' ik = 2 I k sin(ωt + α - φk ) t Tk(3.67) (3.68)i = Ce& k ' &式中, ik 为突然短路达到稳定时的电流分量, i k 为短路电流的暂态分量. 在式(3.67)中, I k =U 1N R +X2 k 2 k为稳态短路电流的有效值; φ k 为 i k 与u1的相角差,'φk = arctan(&ωLk L π ) ,在电力变压器中, X k && Rk ,故 φ k ≈ .在式(3.68)中,Tk = k 为 Rk 2 Rk暂态分量 ik 的衰减时间常数,C为待定常数. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版151将式(3.67),式(3.68)代入式(3.66)得ik = 2 I k sin(ωt + α - φ k ) + Cet Tk(3.69)通常在突发短路之前,变压器已带上负载,但由于负载电流比短路电流小得多,可以 忽略负载电流,即认为短路前变压器是空载,令ik并将此初始条件代入式(3.69),得t =0 =0C = 2 I k cos α于是由式(3.69)得到变压器突然短路时的电流为 t Tkik = 2 I k sin(ωt + α - φ k ) + 2 I k cos αe(1) α =(3.70)上式表明,突然短路电流的大小与 t=0 电压初始相角 α 有关.下面分两种情况讨论.π 2t =0ik = 2 I k sin ω t&(3.71)此时暂态分量 ik =0,在 t=0 时变压器就进入稳态短路.虽然此时电流幅值为 2 I k ,但相 对而言,不是最严重的情况. (2) α = 0t =0ik =
2 I k cosω t + 2 I k e =
2 I k (cosω t
e t Tkt Tk(3.72))图 3.52 α=0 时突然短路电流 与式(3.72)对应的电流变化曲线如图 3.52 所示.经过半个周期 ωt=π时,有ik = 2 I k (1 + eπ ω Tk) = k y 2I kπ ω Tk(3.73) .ky的大小式中,ky为突然短路电流最大值与稳态短路电流最大值之比,即 k y = 1 + e 电机学第三章 变压器152与时间常数Tk有关,变压器容量越大, Tk =Lk 越大,则Tk和相应的ky也越大.对中小型 Rk变压器而言,ky=1.2～1.4,大型变压器ky=1.7～1.8.当对式(3.73)标幺时,有 ik max =ik max2I N= kyU Ik = k y 1N IN INZk(3.74) 例如一台变压器,ky=1.8, Z k = 0.06 ,则 i k max = 1.8 ×1 = 30 .可见这是一个很 0.06大的冲击电流,它将产生很大的电动力,可能将变压器绕组冲垮.为限制突然短路电流
ik max ,希望 Z k 大一些好;但从降低电压变化率,减小电压随负载波动来看,Z k 不宜过大.因此对于不同电压等级,容量的变压器,国家已制定了标准,规定了 Z k 的值. 二,突然短路时的电磁力 变压器绕组中的电流与漏磁场(如图 3.53 所示)作用,在绕组各导线上产生电磁力,其 大小 F = BlI ,由于漏磁感应强度 B∝I,故导线上承受的电磁力 F ∝ I .变压器在正常2稳态运行时,导线所承受的电磁力很小.当突然短路电流到达额定电流 20 倍～30 倍时, 电磁力将达到正常运行时所承受电磁力的 400 倍～900 倍,这将会冲垮绕组,损坏绝缘, 为此必须紧固绕组,加强支撑.图 3.53 漏磁场分布 图 3.54 绕组承受的电磁力 图 3.53 描述了一,二次侧绕组共同产生的漏磁场分布,漏磁场有轴向分量Bh和径向分 量Br.在半径方向上,轴向漏磁场Bh与外绕组中电流作用产生径向力Fr,迫使外绕组由里 向外拉伸,同时迫使内绕组压缩;径向漏磁场Br与内绕组中电流作用产生轴向力Fh,将内 绕组向中心压缩.对于电力变压器轴向漏磁场较强,径向力Fr较大,向里压缩内绕组容易 造成导线变形.径向漏磁场虽然不及轴向漏磁场强,但由于轴向导线之间的支撑是较薄弱 的环节,轴向力容易造成绕组变形.绕组所承受电磁力的方向由左手定则确定,受力情况 如图 3.54 所示.B3.12 三绕组变压器三绕组变压器的电路图如图 3.55 所示,它可以联接三个不同电压的电网,例如一台 110/35/10.5kV 的三绕组变压器就可以从 110kV 电网中吸收电能,按照一定比例传输给 35 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版153
kV,10.5kV 两个电网,很方便地实现电力调度,因而在电力系统中应用日益广泛.图 3.55 三绕组变压器 图 3.56 三绕组变压器的等效电路 假定图中绕组 2,3 的匝数都已折算到一次侧绕组 1 的匝数N1,且将各物理量均已折 算到一次侧,并忽略励磁电流时,有I1 + I 2 + I 3 = 0利用自感,互感列出电压方程式(3.75)U 1 = I 1 R1 + jω L1 I 1 + jω M 12 I 2 + jω M 13 I 3
U 2 = I 2 R2 + jω L2 I 2 + jω M 21 I 1 + jω M 23 I 3
U 3 = I 3 R3 + jω L3 I 3 + jω M 31 I 1 + jω M 32 I 2式(3.76)C式(3.77)并将 I 3 =
I 2 代入,得(3.76) (3.77) (3.78)U 1 + U 2 = I 1 [ R1 + jω( L1
M 13 + M 23 )]
I 2 [ R2 + jω( L2
M 23 + M 13 )] = I 1 ( R123 + jX 123 )
I 2 ( R123 + jX 123 ) = I 1 Z 123
I 2 Z 123式(3.76) C 式(3.78)并将 I 2 =
I 3 ,得 (3.79)U 1 + U 3 = I 1 [ R1 + jω( L1
M 13 + M 23 )]
I 3 [ R3 + jω( L3
M 32 + M 12 )] = I 1 ( R123 + jX 123 )
I 3 ( R312 + jX 312 ) = I 1 Z123
I 3 Z 312式中,R123=R1,R213=R2,R312=R3. (3.80)X 123 = ω( L1
M 13 + M 23 ) X 213 = ω( L2
M 23 + M 13 ) X 123 = ω( L3
M 32 + M 12 )因而得到如下电压,电流平衡方程式 (3.81) 电机学第三章 变压器154U 1
I 1 Z 123 = U 2
I 2 Z 213 U 1
I 1 Z 123 = U 3
I 3 Z 312 I1 + I 2 + I 3 = 0这些方程式与图 3.56 所示等效电路相对应. 由于忽略了励磁电流,等效电路中的感抗都具有漏电抗性质,它们是不变的常数,但 每一个感抗都由该绕组的自感以及三个绕组之间的互感组合而成, 所以在三绕组变压器中, 两个二次绕组之间是相互影响的,任何一二次绕组端电压的变化不仅决定于本绕组负载电 流的大小及功率因数,而且还与另一个二次绕组负载电流的大小及功率因数有关.三绕组 变压器的等效电路参数可以用三次短路试验来确定,每次短路试验在两个绕组之间进行, 第三绕组开路.此时试验完全相当于双绕组变压器的短路试验. 第 1 次:绕组 2 短路,绕组 3 开路,在绕组 1 上施加低电压,测得短路阻Zk12,由图 3.56 Zk12=Z123+Z213. 第 2 次: 绕组 3 短路, 绕组 2 开路, 在绕组 1 上施加低电压, 测得短路阻抗Zk13=Z123+Z312. 第 3 次:绕组 3 短路,绕组 1 开路,在绕组 2 上施加低电压,测得短路阻抗Zk23=Z213+Z312. 由Zk12,Zk13,Zk23可求得Z123,Z213,Z312分别为 (3.82)Z 123 = Z 213 Z 312Z k12 + Z k13
Z k 23 2 Z + Z k 23
Z k13 = k12 2 Z + Z k 23
Z k12 = k13 2(3.83)进一步还可求得三个参数的电阻分量,电抗分量. 例 3.9 一台三相三绕组降压变压器,容量为 /10000kVA,额定电压U 1N / U 2 N / U 3 N = 110 / 38.5 / 11kV ,YNyn0d11 联接,空载损耗为 17kW,空载电流 I 0 = 1% ,短路试验数据如下:绕组 高―中 高―低 中―低 求简化等效电路中各参数. 解短路损耗(kW) 91 89 69.3阻抗(%) 10.5 17.5 6.5U 1φN =I 1φN =U 1N3=110 kV = 63.51kV 3SN 10000 = A = 52.48A 3U 1φN 3 × 63.51Z 1φN =计算励磁参数U 1φN I 1φN63.51 × 10 3 = Ω = 1210Ω 52.48 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版155 Zm =1 1 = = 100
I 0 0.01P0 17 SN
Rm = 2 = 10000 = 17 0.012 I0 2 2 X m = Z m
Rm = 100 2
17 2 = 98.54 Z m = Z m Z 1φN = 100 × 1210Ω = 121000Ω
Rm = Rm Z 1φN = 17 × 1210Ω = 20570Ω
X m = X m Z 1φN = 98.54 × 1210Ω = Ω计算短路参数 Z k12 =u k12 10.5 = = 0.105; 100 100 Z k12 = Z k12 Z 1φN = 127.07Ω Rk12 =Pk12 91 = = 0.0091; S N 10000 Rk12 = Rk12 Z1φN = 11.01Ω
X k12 = 0.105 2
0.00912 = 0.1046 ; X k12 = X k12 Z1φN = 126.57Ω Z k13 =u k13 17.5 = = 0.175; 100 100 Z k13 = Z k13 Z 1φN = 211.7Ω Rk13 =Pk13 89 = = 0.0089; S N 10000 Rk13 = Rk13 Z1φN = 10.769Ω X k13 = 0.9 2 = 0.1748; Z k 23 = X k13 = X k13 Z1φN = 211.51Ωu k 23 6.5 = = 0.065; 100 100 R k 23 =Pk 23 69.3 = = 0.00693 S N 10000 X k 23 = 0.932 = 0.0646因为 Z k 23 = Z k 23 组),有U 2 φN I 2 φN是仅折算到第 2 绕组的阻抗值,现将之折算到高压方(第 1 绕' Z k 23 = Z k 23 (U 1φN U 2 φN ) 2 = Z k 23U 2 φN U 1φN 2 U 1φN I 1φN U 1φN
( ) = Z k 23 I 1φN I 2 φN U 2 φN I 2φN U 2 φN = Z k 23 Z1φNS1N S2N当S1N=S2N=10000kVA时,有 电机学第三章 变压器156 ' Z k 23 = Z k 23 Z 1φN于是折算到高压方实际值为 ' Z k 23 = Z k 23 Z1φN = 78.65Ω
' Rk 23 = Rk 23 Z 1φN = 8.385Ω
' X k 23 = X k 23 Z 1φN = 78.17Ω等效电路参数 R123 =
R23 0.0091 + 0.93 = = 0. 2
R13 0.0091 + 0.09 = 12 = = 0. 2
R12 0.0089 + 0.01 = 13 = = 0. 2
X 12 + X 13
X 23 0.1046 + 0.6 = = 0.
X 13 0.1046 + 0.8 = 12 = = 0.
X 12 0.1748 + 0.6 = 13 = = 0. X 123 =
X 312上述参数对应的实际值为
R123 = R123 Z1φN = 6.697Ω ; R213 = R213 Z1φN = 4.314Ω ; R312 = R312 Z1φN = 4.072Ω
X 123 = X 123 Z1φN = 129.95Ω ; X 213 = X 213 Z1φN = 3.39Ω ; X 312 = X 312 Z1φN = 81.55Ω本例等效电路如图 3.56 所示,其中参数已全部求得,并可在电源端口加上励磁支路. 本例X213为负值,并不意味着它就是电容,出现这种现象是因为等效电路只是数学模型, 而不是物理模型.在三绕组变压器中实际存在的只有Zk12,Zk23,Zk13,而图 3.56 中参数并 无物理意义,只能用来求各绕组中电压,电流.3.13 自耦变压器自耦变压器的结构,原理如图 3.57 所示,它的一次,二次共用一部分绕组.在电力系 统中,自耦变压器主要用于联接额定电压相差不大的两个电网,例如 220/110kV 两个电网 就可用自耦变压器联接.与普通双绕组变压器相比,同容量的自耦变压器材料消耗要少得 多,体积要小得多,在电力系统中应用很广. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版157图 3.57 自耦变压器的结构和原理图 (a)结构图 (b)原理图3.13.1电压,电流,容量关系当一次侧施加额定电压U1aN时,则U 1aN E1aN N 1 + N 2 ≈ = = ka U 2 aN E2 aN N2式中,ka为自耦变压器的变比.对于降压变压器,ka&1. 在忽略励磁电流时,铁心柱内磁动势平衡,即(3.84)N1 I1 + N 2 I 2 = 0 I1 = 式(3.85)表示 I 1 与 I 2 反相位. 对于 a 点,电流平衡方程式为I2 k a 1(3.85)I 2 a = I 2
I 1 = I 2 (1 +式(3.86)表明, I 2 与 I 2a 同相位且 I 2 a & I 2 . 自耦变压器的额定容量为1 ) ka
1(3.86)S aN = U 1aN I 1aN = (1 +1 1 )U 1N I 1N = (1 + )U 2 N I 2 N ka
1(3.87)' = U 2 N I 2 N + U 2 N I 1N = S N + S N式 (3.87) 表 明 , 自 耦 变 压 器 的 额 定 容 量 SaN 可 分 为 两 部 分 , 第 一 部 分S N = U 1N I 1N = U 2 N I 2 N ,它对应于以串联绕组(N1)为一次侧,以公共绕组(N2)为二次侧的一个双绕组变压器通过电磁感应而传递给二次侧负载的容量,称为电磁容量,它决定了变 压器的主要尺寸,材料消耗,是变压器设计的依据,亦称为计算容量.第二部分 电机学第三章 变压器158' S N = U 2 N I 1N ,与此容量相对应的是一次侧电流I1N直接传导给负载,称为传导容量.由式(3.87)可得到计算自耦变压器容量 S N 与额定容量之间的关系,为S N = (1 1 ) S aN ka(3.88)由式(3.88)可见,自耦变压器的计算容量比额定容量小,当ka越接近 1,自耦变压器优点就 越显著,因此自耦变压器适用于一,二次侧电压相差不大的场合,一般ka≤2. 以上结论是通过分析降压变压器而得到的,但其分析方法对于升压自耦变压器仍然适 用.3.13.2短路阻抗,电压平衡方程式自耦变压器在做短路试验时,将二次侧ax短路,在一次侧AX施加电压Uk,如图 3.58 所示.上述试验相当于以Aa为一次侧绕组,ax为二次侧绕组的双绕组变压器在进行短路试 验.假设测得短路阻抗为Zk,将Zk对Aa/ax变压器的一次侧基值标幺,得 Zk = ZkI 1N U 1N但自耦变压器正常运行时,以Ax为一次侧,ax为二次侧,将Zk对一次侧Ax阻抗基值标 幺,得 Z ka =Z k I 1N Zk 1
) Z k U 1aN 1 ka (1 + )U 1N ka
1 I 1aN(3.89)由式(3.89)可知,因为 (1 1
) 总小于 1,故 Z ka 小于 Z当ka大于 1 且接近 1 时, ka
Z ka && Z k .自耦变压器简化等效电路如图 3.59 所示,对应的电压平衡方程式为' U 1a = I 1a Z k + U 2a图 3.58 自耦变压器在高压方做短路试验图 3.59 自耦变压器的简化等效电路 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版1593.13.3自耦变压器的特点自耦变压器的有如下特点: (1)自耦变压器的计算容量小于额定容量.与相同容量的双绕组变压器相比,自耦变压 器体积小,材料少. (2)由于自耦变压器 Ax/ax 短路阻抗的标幺值比构成它的双绕组变压器 Aa/ax 短路阻抗 标幺值小,故短路电流大,突然短路时电动力大,必须加强机械结构. (3)由于自耦变压器一,二次侧之间有电的联系,高压方的过电压会串入低压方绕组.3.14 电流互感器和电压互感器互感器是一种用于测量的小容量变压器,容量从几伏安到几百伏安.有电流互感器和 电压互感器两种. 采用互感器测量的目的一是为了工作人员和仪表的安全, 将测量回路与高压电网隔离; 二是可以用小量程电流表测量大电流,用低量程电压表测量高电压.我国规程规定,电流 互感器二次侧额定电流为 5A 或 1A,电压互感器额定电压为 100V 或100 3V.3.14.1电流互感器图 3.60 是电流互感器的接线图,它的一次侧绕组由 1 匝或几匝截面较大的导线构成, 串联在需要测量电流的电路中;二次侧匝数较多,导线截面较小,并与负载(阻抗很小的仪 表)接成闭合回路,因此电流互感器正常运行时相当于变压器短路. 1. 电流互感器工作原理 其等效电路如图 3.61 所示.由于设计磁密很低,Bm&0.2T.励磁电流很小,可以将励 磁支路开路,由磁势平衡关系有I1 N 2 = I 2 N1(3.90)利用式(3.90)电流变比关系可将一次侧大电流变为二次侧小电流来测量.特别指出,I1 只决定于系统,不决定于互感器.图 3.60 电流互感器的原理图图 3.61 电流互感器的等效电路 电机学第三章 变压器1602. 误差分析 根据等效电路(图 3.61)可画出电流互感器的相量图(图 3.62).图 3.62 电流互感器的相量图 (1)比值误差.一次侧电流 I 1 与实际测量得二次侧仪表电流折算值 I 2 的相对误差称比 值误差.我国规定测量用互感器比值误差有 0.2 级,0.5 级两种. (2)相角差.一次侧电流 I 1 与二次侧电流折算值的反相位电流
I 2 a 的相位差称为相角''差.相角差θ应小于 30 . (3)二次侧不能开路.现举例说明.一台 220kV,'I 1N 2500 = A 电流互感器,额定容 I 2N 5量 S N = 40VA . 在 额 定 运 行 时 , 一 }
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电机学教材
第三章 变压器...........................................................................................................................108 3.1 变压器的分类,基本结构,额定值..........................................................................108 3.1.1 变压器的分类...................................................................................................108 3.1.2 变压器的基本结构...........................................................................................108 3.1.3 变压器的额定值............................................................................................... 110 3.2 变压器的空载运行...................................................................................................... 110 3.2.1 空载运行时的磁通,感应电动势 ................................................................... 111 3.2.2 电压平衡方程式,变比................................................................................... 112 3.2.3 空载电流........................................................................................................... 112 3.3 变压器的负载运行...................................................................................................... 114 3.3.1 磁动势平衡方程式........................................................................................... 114 3.3.2 电压平衡方程式............................................................................................... 115 3.3.3 绕组折算........................................................................................................... 116 3.3.4 相量图............................................................................................................... 118 3.4 变压器的等效电路...................................................................................................... 118 3.4.1 T型等效电路 .................................................................................................... 119 3.4.2 Γ型等效电路................................................................................................... 119 3.4.3 简化等效电路...................................................................................................120 3.5 变压器的参数测定......................................................................................................123 3.5.1 空载试验...........................................................................................................123 3.5.2 短路试验...........................................................................................................125 3.6 标幺值..........................................................................................................................127 3.7 变压器的运行特性......................................................................................................129 3.7.1 电压变化率.......................................................................................................129 3.7.2 效率...................................................................................................................130 3.8 三相变压器的磁路,联接组,电动势波形 ..............................................................132 3.8.1 三相变压器的磁路系统...................................................................................132 3.8.2 三相变压器的电路系统――联接组 ...............................................................133 3.9 变压器的并联运行......................................................................................................137 3.9.1 变比不等的变压器并联运行...........................................................................138 3.9.2 联接组号对变压器并联运行的关系 ...............................................................139 3.9.3 短路阻抗不等时变压器的并联运行 ...............................................................139 3.10 三相变压器的不对称运行........................................................................................141 3.10.1 对称分量法.....................................................................................................141 3.10.2 三相变压器各相序的等效电路 .....................................................................143 3.10.3 Yyn联接三相变压器带单相负载运行 ..........................................................144 3.10.4 中性点移动现象.............................................................................................146 3.11 变压器的瞬变过程....................................................................................................147 3.11.1 空载合闸到电网 .............................................................................................147 3.11.2 二次侧突然短路 .............................................................................................150 3.12 三绕组变压器............................................................................................................152 3.13 自耦变压器................................................................................................................156 3.13.1 电压,电流,容量关系.................................................................................157 3.13.2 短路阻抗,电压平衡方程式 .........................................................................158 3.13.3 自耦变压器的特点.........................................................................................159 3.14 电流互感器和电压互感器........................................................................................159 3.14.1 电流互感器.....................................................................................................159 3.14.2 电压互感器.....................................................................................................161 习 题...............................................................................................................................161 电机学第三章 变压器108第三章 变压器变压器是一种静止的电气设备,它利用电磁感应原理,将一种交流电压的电能转换成 同频率的另一种交流电压的电能.在电力系统中,为了将大功率的电能输送到远距离的用 户区,需采用升压变压器将发电机发出的电压(通常只 10.5kV～20kV)逐级升高到 220kV～ 500kV,以减少线路损耗.当电能输出到用户地区后,再用降压变压器逐级降到配电电压, 供动力设备, 照明使用, 因此变压器的总容量要比发电机的总容量大得多, 一般是(6～7): 1.所以在电力系统中,变压器具有重要的作用. 本章先研究单相变压器的运行性能,然后再研究三相变压器的特殊问题,最后讨论几 种特殊变压器的理论与运行.3.1 变压器的分类,基本结构,额定值3.1.1 变压器的分类变压器可以按用途,绕组数目,相数,冷却方式分别进行分类. 按用途分类为:电力变压器,互感器,特殊用途变压器; 按绕组数目分类为:双绕组变压器,三绕组变压器,自耦变压器; 按相数分类为:单相变压器,三相变压器; 按冷却方式分类为: 以空气为冷却介质的干式变压器, 以油为冷却介质的油浸变压器.3.1.2 变压器的基本结构变压器的基本结构可分为:铁心,绕组,油箱,套管. 1. 铁心 铁心是变压器的磁路,它分为心柱和铁轭两部分.心柱上套绕组,铁轭将心柱连接起 构成闭合磁路.为了减少交变磁通在铁心中产生磁滞损耗和涡流损耗,变压器铁心由厚度 为 0.27mm,0.3mm,0.35mm 的冷轧高硅钢片叠装而成,如图 3.1.国产硅钢片典型规格有 DQ120～DQ151.为了进一步降低空载电流,空载损耗,铁心叠片采用全斜接缝,上层(每 层 2 片～3 片叠片)与下层叠片接缝错开,如图 3.2 所示.图 3.1 单相铁心叠片 图 3.2 三相铁心叠片 心柱截面是内接于圆的多级矩形,铁轭与心柱截面相等,如图 3.3 所示. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版109图 3.3 心柱和铁轭截面 2. 绕组 绕组是变压器的电路部分,它由包有绝缘材料的铜(或铝)导线绕制而成.装配时低压 绕组靠着铁心,高压绕组套在低压绕组外面,高低压绕组间设置有油道(或气道),以加强 绝缘和散热.高低压绕组两端到铁轭之间都要衬垫端部绝缘板.一种圆筒式绕组如图 3.4 所示.将绕组装配到铁心上成为器身,如图 3.5 所示. 3. 油箱 除了干式变压器以外,电力变压器的器身都放在油箱中,箱内充满变压器油,其目的 是提高绝缘强度(因变压器油绝缘性能比空气好),加强散热. 4. 套管 变压器的引线从油箱内穿过油箱盖时,必须经过绝缘套管,以使高压引线和接地的油 箱绝缘. 绝缘套管一般是瓷质的, 为了增加爬电距离, 套管外形做成多级伞形, 10kV～35kV 套管采用充油结构,如图 3.6 所示.图 3.4 圆筒式绕组图 3.5 三相变压器器身图 3.635kV 套管 电机学第三章 变压器1103.1.3 变压器的额定值额定值是选用变压器的依据,主要有: (1)额定容量SN(VA,kVA, MVA),它也是变压器的视在功率.由于变压器效率高, 设计规定一次侧,二次侧额定容量相等. (2)一次侧,二次侧额定电压U1N,U2N(V,kV),并规定二次侧额定电压U2N是当变压器 一次侧外加额定电压U1N时二次侧的空载电压.对于三相变压器,额定电压指线电压. (3)一次侧,二次侧额定电流I1N,I2N( A ),对于三相变压器,额定电流指线电流. 单相变压器I 1N =I 1N =SN S ; I 2N = N U 1N U 2NSN 3U 1N ; I 2N = SN 3U 2 N三相变压器 例 3.1一台Yd11 联接(一次侧星形接,二次侧三角形接)的三相变压器,额定容量SN=3150kVA,U 1N 35 = kV ,则 U 2 N 6 .3一次侧额定电流I 1N =SN 3U 1N SN 3U 2 NU 1N 3 ==3150 × 10 3 3 × 35 × 10 3 3150 × 10 3 3 × 6.3 × 10 3= 51.96A二次侧额定电流I 2N === 288.68A一次侧额定相电压U 1φN =35 × 10 3 3= 20207 V二次侧额定相电流I 2φN =I 2N 3=288.68 3= 166.67V(4)额定频率 f ( Hz ).我国电网频率 f=50Hz. (5)额定运行时绕组温升( K ).油浸变压器的线圈温升限值为 65K. 此外,额定值还有联接组号,短路阻抗,空载损耗,短路损耗,空载电流等.3.2 变压器的空载运行如图 3.7 所示,变压器的一次侧绕组 AX 接在电源上,二次侧绕组 ax 开路,此运行状 态称为空载运行. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版111图 3.7 单相变压器的空载运行3.2.1 空载运行时的磁通,感应电动势变压器二次侧开路,一次侧接入交流电压u1时,一次侧绕组中有空载电流i0流过,建立 空载磁动势 F0 = Ni0 .在 F0 作用下,在两种性质的磁路中产生两种磁通. 主磁通Φ:其磁力线沿铁心闭合,同时与一次侧绕组,二次侧绕组相交链的磁通,亦 称为互感磁通.由于铁磁材料的饱和现象,主磁通Φ与i0呈非线性关系. 一次侧绕组的漏磁通 Φ1δ :其磁力线主要沿非铁磁材料(油,空气)闭合,仅为一次侧绕 组相交链的磁通. Φ1δ 与 i0 成线性关系. 由于铁心的导磁率远大于空气,故主磁通远大于漏磁通.主磁通同时交链着一次侧绕 组,二次侧绕组,因此在变压器中,从一次侧到二次侧的能量传递过程就是依靠主磁通作 为媒介来实现的. 在图 3.7 所示的假定正向(e,i同方向,i的方向与Φ的方向符合右手螺旋定则)下,根据 二次侧绕组(匝数N2)中感应电动势的瞬时 电磁感应定律, 主磁通Φ在一次侧绕组(匝数N1), 值e1,e2为e1 =
N 1dΦ dt; e2 =
N 2dΦ dt设空载电流i0的频率为f, Φ = Φm sin ωt ,则在正弦稳态下感应电动势的有效值复量为E1 =
j 2 πfN 1Φm =
j 4.44 fN 1Φm E 2 =
j 4.44 fN 2Φm式中, Φm 表示主磁通的最大值复量. 漏磁通 Φ1δ 在一次侧绕组中感应漏电动势(3.1) (3.2)e1δ =
N 1式中, L1δ 为一次侧绕组的漏电感. dΦ1σ di =
L1δ 0 dt dt 电机学第三章 变压器112在正弦稳态下,E1δ =
jI 0 ωL1δ =
jI 0 X 1δ(3.3)式(3.3)表明,在电路中,漏电动势 E1δ 可以用漏电抗 X 1δ 的压降
I 0 jX 1δ 来替代.L1δ =N 1Φ1δ N = 1 N 1i0 ∧ 1δ = N 12 ∧ 1δ i0 i0(3.4)漏磁通 Φ1δ 所经路径的磁导率是常数, ∧1δ , L1δ 和漏电抗 X 1δ 亦是常数.3.2.2 电压平衡方程式,变比在图 3.7 假定正向下,根据基尔霍夫第二定律可得一次侧电压平衡方程式u1 = e1
e1δ + i0 R1式中,R1为绕组的电阻. 在正弦稳态下U 1 =
E1δ + I 0 R1 =
E1 + I 0 jX 1δ + I 0 R1 =
E1 + I 0 Z 1(3.5)式中,Z1为一次绕组的漏阻抗,亦是常数. 在变压器中,一次绕组的电动势E1与二次绕组的电动势E2之比称为变比,用k表示,即k=E1 N 1 = E2 N 2(3.6)当变压器空载运行时,由于电压 U 1 ≈ E1 ,二次侧空载电压 U 20 = E 2 ,故有k=E1 U 1 ≈ E 2 U 20(3.7)对于三相变压器,变比指一次绕组与二次绕组的相电势之比.3.2.3 空载电流变压器空载运行时,由空载电流建立主磁通,所以空载电流就是励磁电流. 1. 空载电流的波形 变压器在空载时,u1 =
e1 = N 1dΦ , 电网电压为正弦波, 铁心中主磁通亦为正弦波. dt若铁心不饱和(Bm≤1.3T),空载电流i0也是正弦波.而对于电力变压器,Bm=1.4T～1.73T, 铁心都是饱和的.由图 3.8 可知,励磁电流呈尖顶波,除了基波外,还有较强的三次谐波 和其它高次谐波.这些谐波电流在特殊情况下会起一定作用(在 3.8 节中讨论). 在变压器负载运行时,I0≤2.5%IN,这些谐波的影响完全可以忽略,一般测量得到的I0 就是有效值,在下面的讨论中,空载电流均指有效值. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版113图 3.8 空载电流波形 2. 空载电流与主磁通的相量关系图 3.9 变压器空载时各物理量的相位关系如果铁心中没有损耗, I 0 与主磁通 Φm 同相位.但由于主磁通在铁心中交变,在其中 产生涡流损耗和磁滞损耗,合称为铁耗pFe.此时 I 0 将领先 Φm 一个角度α, I 0 ,Φm , E1 相位关系如图 3.9 所示. 3. 空载时的等效电路 为了描述主磁通 Φm 在电路中的作用,仿照对漏磁通的处理办法,参考空载电流相量 图(图 3.9),引入励磁阻抗Zm,将 E1 和 I 0 联系起来,即E1 =
I 0 Z mZ m = Rm + jX m2(3.8) (3.9)式中,Z=称为励磁阻抗;Rm为励磁电阻,是对应铁耗的等效电阻, I 0 Rm 等于铁耗;Xm为 励磁电抗,它是表征铁心磁化性能的一个参数. Xm与铁心线圈电感Lm的关系 X m = ωLm = 2 πfN 1 ∧m , ∧m 代表铁心磁路的磁导.2Rm,Xm都不是常数,随铁心饱和程度而变化.当电压升高时,铁心更加饱和.据铁心 磁化曲线 Φm ( I 0 ) , I 0 比 Φm增加得快,而 Φm 近似与外施电压 U 1 (U 1 ≈ E1 ) 成正比,故 I 0 比 U 1 增加得快,因此Rm,Xm都随外施电压的增加而减小.实际上,当变压器接入的电网 电压在额定值附近变化不大时,可以认为Zm不变. 由式(3.5),式(3.8)可得到用Zm,Z1表示的电压平衡方程式为U 1 = I 0 Z m + I 0 Z1(3.10)还可得到与式(3.10)对应的等效电路图(图 3.10).等效电路表明,变压器空载运行时, 电机学第三章 变压器114它就是一个电感线圈,它的电抗值等于 X 1δ + X m ,它的电阻值等于 R1 + Rm .图 3.10 变压器空载时的等效电路3.3 变压器的负载运行在图 3.11 中,二次侧绕组接有负载阻抗 Z L ( Z L = RL + jX L ) ,负载端电压为 U 2 ,电 流为 I 2 ,一次侧绕组电流是 I 1 .以下分析变压器在负载运行状态下的电磁关系.图 3.11 变压器的负载运行3.3.1 磁动势平衡方程式对 于 电 力 变 压 器 , 由 于 其 一 次 侧 绕 组 漏 阻 抗 压 降 I1Z1 很 小 , 负 载 时 仍 有U 1 ≈ E1 = 4.44 fN 1Φm ,故铁心中与 E1 相对应的主磁通 Φm 近似等于空载时的主磁通,从而产生 Φm 的合成磁动势与空载磁动势近似相等, 负载时的励磁电流与空载电流I0也近似相 等,有F1 + F2 = F0 N1 I 1 + N 2 I 2 = N1 I 0(3.11) (3.12)式中,F1 为一次侧绕组磁动势;F2 为二次侧绕组磁动势;F0 为产生主磁通的合成磁动势, 由于负载时励磁电流由一次侧供给,故 F0 = N 1 I 0 . 将式(3.12)两边同除以N1得 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版115I1 +N2 I2 = I0 N1 I2 = I 0 + I 1L k(3.13)即I1 = I 0 +式中, I 1L = I2 , I1L 是一次侧电流的负载分量. k式(3.13)表示,在负载运行时,变压器一次侧电流 I 1 有两个分量: I 0 , I1L . I 0 是励 磁电流用于建立变压器铁心中的主磁通 Φm , I1L 是负载分量用于建立磁动势 N 1 I 1L 去抵消 二次侧磁势 N 2 I 2 ,即N 1 I 1L + N 2 I 2 = 03.3.2 电压平衡方程式变压器负载运行时,二次侧绕组中电流 I 2 产生仅与二次侧绕组相交链的漏磁通 Φ2δ ,Φ2δ 在二次侧绕组中的感应电动势 E 2δ ,类似于 E1δ ,它也可以看成一个漏抗压降,即 E 2δ =
jI 2 ωL2δ =
jI 2 X 2δ(3.14)式中, L2δ 为二次侧绕组的漏电感; X 2δ = ωL2δ ,它是对应二次侧绕组漏磁通的漏电抗. 绕组电阻为 R2 ,则二次侧绕组的漏阻抗 Z 2 = R2 + jX 2δ . 根据基尔霍夫第二定律,在图 3.11 假定正向下,可以列出二次侧回路电压方程式.联 合一次侧各电压,电流方程式列出下面方程式组,即U 1 =
E1 + I 1 Z 1
I1 + = I 0
E1 = I 0 Z m
U2 = I2ZL (3.15)利用上述方程式,可以对变压器进行计算.例如已知电源电压 U 1 ,变比k及参数Z1, 电机学第三章 变压器116Z2,Zm及负载阻抗ZL,利用上述方程式组可求解出六个未知量:I1,I2,I0,E1,E2,U2. 但对一般电力变压器,变比k值较大,使得一次侧,二次侧的电压,电流数值的数量级相差 很大,计算不方便,画相量图更是困难,因此下面将介绍分析变压器的一个重要方法―― 等效电路.3.3.3 绕组折算为了得到变压器的等效电路,先要进行绕组折算.通常是二次侧绕组折算到一次侧绕 组,当然也可以相反.所谓把二次侧绕组折算到一次侧,就是用一个匝数为N1的等效绕组, 去替代原变压器匝数为N2的二次侧绕组,折算后的变压器变比N1 = 1. N1如果 E 2 , I 2 , R2 , X 2δ 分别表示折算前二次侧的电动势,电流,电阻,漏抗,则折 算后分别表示为 E 2 , I 2 , R2 , X 2δ ,即在原符号上加&′& .折算的目的在于简化变压器 的计算,折算前后变压器内部的电磁过程,能量传递完全等效,也就是说从一次侧看进去, 各物理量不变, 因为变压器二次侧绕组是通过 F2 来影响一次侧的, 只要保证二次侧绕组磁 动势 F2 不变,则铁心中合成磁动势 F0 不变,主磁通 Φm 不变,Φm 在一次侧绕组中感应的 电动势 E1 不变,一次侧从电网吸收的电流,有功功率,无功功率不变,对电网等效.显然 折算的条件就是折算前后磁动势 F2 不变.下面分别求取各物理量的折算值. 1. 二次侧电流的折算 根据折算前后二次侧绕组磁动势 F2 不变的原则,有' N1 I 2 = N 2 I 2 ' ' ''' I2 =N2 I I2 = 2 N1 k(3.16)2. 二次侧电动势的折算 由于折算前后 F2 不变,从而铁心中主磁通 Φm 不变,于是折算后的二次侧绕组的感应 电动势' E2 =N1 E 2 = kE 2 N2(3.17)3. 二次侧阻抗的折算 根据方程式(3.15),折算后二次侧的阻抗为 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版117' E2 E E Z + Z = ' = k 2 = k 2 2 = k 2 (Z 2 + Z L ) 1 I2 I2 I2 k ' 2 ' L(3.18)上式表明为了保证折算前后 F2 不变,折算后的二次侧阻抗必须等于折算前阻抗的 k 倍.因为要求在任何负载及功率因数下都等效,则等效折算条件可表示为' R2 = k 2 R22
' X 2δ = k 2 X 2δ
' RL = k 2 R L
' XL = k2XL
(3.19)根据上述折算条件,二次侧端电压折算值' ' ' ' U 2 = E 2
I 2 Z 2 = k ( E 2
I 2 Z 2 ) = kU 2(3.20)折算前后二次侧阻抗功率因数不变,例如' tan
2 = ' X 2δ k 2 X 2 δ = 2 = tan
2 ' R2 k R2(3.21)折算前后二次侧的铜耗不变,即1 ' ' 2 I 22 R2 = ( I 2 ) 2 k 2 R2 = I 2 R2 k输出功率也不变,即(3.22)1 ' ' ' U 2 I 2 cos
2 = ( kU 2 )( I 2 ) cos
2 = U 2 I 2 cos
2 k(3.23)应用以上各式,既可以把二次侧的量(例如 E 2 )折算到一次侧,成为等效的二次侧的量 ( E 2 ),也可将已知的等效的二次侧的量( E 2 )折算回一次侧,以求得折算前的一次侧的量 ( E 2 ). 折算后的方程式组(3.15)为' 'U 1 =
E1 + I 1 Z 1 (1)
′ ′ ′ ′ U 2 = E 2
I 2 Z 2 ( 2)
I 0 = I1 + I 2
E1 = I 0 Z m (5)
' ′ ′ (6)
U2 = I2ZL (3.24) 电机学第三章 变压器1183.3.4 相量图根据折算后的方程式组,可以绘制出变压器负载运行时的相量图,它清楚地表明各物 理量的大小和相位关系. 已知 U 2 , I 2 , cos
2 ,变压器参数 k, R1 , X 1δ , R2 , X 2δ , Rm , X m .绘出相 量图,步骤如下. 作图步骤: (1)由 k, R2 , X 2δ 计算得 R2 , X 2δ . (2)由 U 2 ,I 2 ,cos
2 , (假定滞后)作 U 2 ,I 2 相量, 再根据 E 2 = U 2 + I 2 ( R2 + jX 2δ )' ' ' '''求得 E 2 , E1 = E 2 .' '(3)作出 Φm ,使 Φm 超前于 E1 90°电角度. (4)作励磁电流 I 0 ='E1 X , I 0 超前 Φm α 角度, α = 90
arctan m . Zm Rm(5)由 I 1 = I 0 + ( I 2 ) 求得 I 1 . (6)由 U 1 =
E1 + I 1 ( R1 + jX 1δ ) 求得一次侧电压相量 U 1 ,U 1 与 I 1 的夹角 1 , cos 1 是从一次侧看进去的变压器的功率因数.3.4 变压器的等效电路绕组折算的目的不仅在于简化变压器的计算,更重要的是可以模仿空载运行而导出负 载运行时的等效电路.图 3.12 变压器相量图( cos
2 滞后) 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版1193.4.1T 型等效电路根据方程组(3.24)中①,②,⑥式可以画出图 3.13(a)所示的二个电路.显然它是图 3.11(二次侧绕组经过折算)的等效电路.由方程式 E1 = E 2 ,可将 E1 与 E 2 之首端,尾端分' '别对应短接,对变压器一次侧,二次侧是等效的.据方程式 I 1 + I 2 = I 0 ,流过感应电动'势 E1 的电流为 I 0 ,从而得到图 3.13(b).由方程式
E1 = I 0 Z m ,可以用励磁阻抗替代感 应电动势 E1 的作用,得到变压器的T型等效电路,如图 3.13(c).在此等效电路中,在励磁 支路 Rm + jX m 中流过励磁电流 I 0 ,它在铁心中产生主磁通 Φm , Φm 在一次绕组中感应 电动势 E1 ,励磁电阻Rm的损耗代表铁耗,励磁电抗Xm反映了主磁通在电路中的作用.图 3.13
T 型等效电路的形成过程3.4.2 Γ型等效电路T 型等效电路能准确地反映变压器运行时的物理情况,但它含有串联,并联支路,运 算较为复杂.对于电力变压器,一般 I 1N Z 1 & 0.08U 1N ,且 IZ 1 与
E1 是相量相加,因此 可将励磁支路前移与电源并联,得到图 3.14 的Γ型等效电路,它只有励磁支路和负载支路 两并联支路,计算简化很多,而且对 I 1 , I 2 , E1 的计算不会带来多大误差.' ' 电机学第三章 变压器120图 3.14
Γ型等效电路3.4.3 简化等效电路对于电力变压器,由于 I 0 & 0.03I 1N ,故在分析变压器满载及负载电流较大时,可以 近似地认为I0=0,将励磁支路断开,等效电路进一步简化成一个串联阻抗,如图 3.15 所示.图 3.15 简化等效电路图 3.16 简化相量图[ cos
2 滞后]在简化等效电路中,可将一次侧,二次侧的参数合并,得到
X k = X 1δ + X
Z k = Rk + jX k
' Rk = R1 + R2 ' 2δ(3.25)式中,Rk为短路电阻,Xk为短路电抗,Zk为短路阻抗. 从简化等效电路可见,如果变压器发生稳态短路(即图 3.15 中 Z L = 0 ),短路电流'Ik =U1 可达到额定电流的 10 倍～20 倍. Zk对应于简化等效电路,电压方程式为' U 1 = I 1 ( Rk + jX k )
U 2带感性负载时变压器的简化相量如图 3.16 所示. 基本方程式,等效电路,相量图是分析变压器运行的三种方法,其物理本质是一致的. 在进行定量计算时,宜采用等效电路;定性讨论各物理量间关系时,宜采用方程式;而表 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版121示各物理量之间大小,相位关系时,相量图比较方便. 例 3.2 一台三相电力变压器:SN=31500kVA,U 1N 220 = kV ,YNd11 联接[高压 11 U 2N'星 形 ( 用 Y 表 示 ) 接 , 低 压 三 角 形 ( 用 d 表 示 ) 接 ] f=50Hz , R1 = R2 = 0.038 , ,' X 1δ = X 2δ = 8Ω ,Rm=17711Ω,Xm=138451Ω,负载三角接,每相阻抗Z=11.52+j8.64.当高压方接额定电压时,试求: (1)高压方电流,从高压方看进去 cos 1 ; (2)低压方电动势E2; (3)低压方电压,电流,负载功率因数,输出功率. 解 对于三相变压器,由于是对称的三相系统,故采用高压 A 相,低压 a 相,负载 a 相构成一台单相变压器,即可用前述等效电路计算,画出等效电路.解Ⅰ图 3.17 例 3.2 附图(T 型等效电路) 采用 T 型等效电路,如图 3.17 所示.变比 k =U 1φN U 2 φN=220 / 3 = 11.55 11(1)' Z L = Z L k 2 = (11.52 + j8.64) × 11.55 2 = 1536.8 + j1152.6 = ' ' ' Z 2 L = R2 + jX 2δ + Z L = 0.038 + j8 + 1536.8 + j1152.6= 1536.84 + j1160.6 = .06Z m = 17711 + j138451 = .71Z 2 L // Z m = Z 2L Z m .06 × .71 = Z 2L + Z m 19247.84 + j = .62 = 1510.8 + j1164.3从高压方看进去等效阻抗Z d = Z 1 + Z 2 L // Z m = 0.038 + j8 + 1510.8 + j1164.3 = 1510.84 + j1172.3 = .8 U 1φ N =220 × 1000 3= 127017V 电机学第三章 变压器122I1 =U 1φ N
= Zd 1912.3∠
37.8cos 1 = cos 37.8 = 0.79(滞后)(2)-E1 = I 1 ( Z 2 L // Z m ) = 66.42∠
37.8 × .62= ∠
0.18E2 =E1
= V = 10968.8V k 11.55(3)' I2 = E1 ∠
0.18 = = 65.78∠
37.24 Z 2L .06' ' ' U 2 = I 2 Z L = 65.78∠
2 = cos(0.37 + 37.24 ) = cos 36.87 = 0.8(滞后)(实际上负载功率因数 cos 2 可直接从 Z L 得出)低压方电压U2 =' U 2
= V = .55 k低压方电流' I 2 L = 3I 2 k = 3 × 65.78 × 11.55A = 1315.9A' ' P2 = 3U 2 I 2 cos 2 = 3U 2 I 2 L cos 2输出功率= 3 × 10940.6 × 1315.9 × 0.8kW = 19948.7kW解Ⅱ (1)图 3.18 例 3.2 附图(Γ型等效电路) 采用Γ型等效电路,如图 3.18 所示.' ' Z 1L = Z 1 + Z 2 + Z L = (0.038 + j8) × 2 + 1536.8 + j1152.6= 1536.88 + j1168.6 = .25Z d = Z 1L // Z m =.25 × .71 =
∠82.15 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版123I1 =U 1φN Zd= = 66.43∠
37.81 cos 1 = cos 37.81 = 0.79(滞后)(2)' I2 =U 1φN Z 1L=127017 ∠0 = 65.81∠
37.25 .25' ' ' U 2 = I 2 Z L = 65.81∠
= 126421∠
2 = cos(0.38 + 37.25 ) = 0.8(滞后)' ' ' ' E2 = I 2 (Z L + Z 2 )' E 2 = 65.81 × 1925.84V = VE2 =' E 2
= V = 10973.1V k 11.55 ' U 2 126421 = = V = 10945.5V k 11.55(3)低压方电压U 2L低压方电流 输出功率' I 2 L = 3I 2 k = 3 × 65.81 × 11.55A = 1316.5A' ' P2 = 3U 2 I 2 cos
2 = 3 × 126421 × 65.81 × 0.8kW = 19967.4kW通过对 T 型和Γ型两种等效电路计算结果对比可知,所有电压,电流,功率,中间参 数,两种方法误差小于 0.5%,当然对小容量变压器误差会略大一些.3.5 变压器的参数测定当用基本方程式,等效电路,相量图求解变压器的运行性能时,必须知道变压器的励 磁参数Rm,Xm和短路参数Rk,Xk.这些参数在设计变压器时可用计算方法求得,对于已制 成的变压器,可以通过空载试验,短路试验求取.3.5.1 空载试验根据变压器的空载试验可以求得变比k,空载损耗P0,空载电流I0以及励磁阻抗Zm.图 3.19(a)是一台单相变压器的空载试验线路图.变压器二次侧开路,在一次侧施加额定电压, 测量U1,U20,I0,P0.空载试验的等效电路如图 3.19(b).在试验时,调整外施电压以达到 额定值,忽略相对较小的压降I0Z1;感应电动势E1,铁心中的磁通密度均达到正常运行时 之数值.忽略相对较小的一次侧绕组的铜耗 I 0 R1 ,空载时输入功率P0等于变压器的铁耗.2 电机学第三章 变压器124图 3.19 单相变压器空载试验(a)接线圈 (b)等效电路依据等效电路(图 3.18)和测量结果而得下列参数: 变压器的变比 由于Zm&&Z1,可忽略Z1 励磁阻抗k=U1 U 20(3.26)Zm =U1 I0 P0 I 02(3.27)励磁电阻Rm =(3.28)励磁电抗2 2 X m = Z m
Rm(3.29)应注意,上面的计算是对单相变压器进行的,如求三相变压器的参数,必须根据一相 的空载损耗,相电压,相电流来计算. 在额定电压附近,由于磁路饱和的原因,Rm,Xm都随电压大小而变化,因此在空载试 验中应求出对应于额定电压的Rm,Xm值.空载试验可以在任何一方做,两方求得的Zm值相 差 k 倍,为了方便和安全,一般空载试验在低压方进行. 例 3.3 一 台 S9 系 列 的 三 相 电 力 变 压 器 , 高 低 压 方 均 为 Y 接 , SN=200kVA ,
2U 1N I 10 11.55 = kV , 1N = A .在低压方施加额定电压做空载试验,测得P0=470W, U 2 N 0.4 I 2 N 288.7I0=0.018×I2N=5.2A,求励磁参数. 解 计算高低方额定相电压U 1φN = U 2φN = 3= 5773.5V= 230.9V变比k=U 1φN U 2 φN=5773.5 = 25 230.9空载相电流I 20φ = I 0 = 5.2A 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版125每相损耗P0 φ =' Zm =470 W = 156.7 W 3低压方励磁阻抗U 2φ I 20φP0 φ I2 20 φ=230.9 Ω = 44.4Ω 5.2156.7 Ω = 5.8Ω 5 .2 2低压方励磁电阻' Rm ==低压方励磁电抗' '2 '2 X m = Z m
Rm = 44.4 2
5.8 2 Ω = 44Ω以上参数是从低压方看进去的值,现将它们折算至高压方' Z m = k 2 Z m = 25 2 × 44.4Ω = 27500Ω ' Rm = k 2 Rm = 25 2 × 5.8Ω = 3625Ω ' X m = k 2 X m = 25 2 × 44Ω = 27500Ω在 高 压 方 施 加 额 定 电 压 时 , I 10φ = 0.018 × 11.55A = 0.208A , 空 载 损 耗2 P01 = 3I 10 φ Rm = 3 × 0.208 2 × 3625 W = 470 W .可见在高压方,低压方施加额定电压做空载试验时,空载损耗相等.3.5.2 短路试验根据变压器的短路试验可以求得变压器的负载损耗,短路阻抗Zk.图 3.20(a)是一台单 相变压器的短路试验线路图,将二次侧短路,一次侧通过调压器接到电源上,施加的电压 比额定电压低得多,以使一次侧电流接近额定值.测得一次侧电压Uk,电流Ik,输入功率 Pk,短路试验的等效电路如图 3.20(b)所示.在试验时,二次侧短路.当一次侧绕组中电流 达到额定值时, 根据磁势平衡, 二次侧绕组中电流亦达到额定值, 此时一次侧电压Uk=I1NZk 称为短路电压.短路试验时,Uk很低(4%～10%U1N),所以,铁心中主磁通很小,励磁电流 完全可以忽略,铁心中的损耗也可以忽略.从电源输入的功率Pk等于铜耗,亦称为负载损 耗.图 3.20 单相变压器短路试验(a)接线图 (b)等效电路根据测量结果,由等效电路可算得下列参数: 电机学第三章 变压器126短路阻抗Zk =Uk Ik Pk 2 Ik(3.30)短路电阻Rk =(3.31)短路电抗2 2 X k = Z k
Rk(3.32)如同空载试验一样,上面的分样是对单相变压器进行的,如求三相变压器的参数时, 必须根据一相的负载损耗,相电压,相电流来计算.短路试验可以在高压方做也可以在低 压方做,所求得的Zk是折算到测量方的. 例 3.4 对例 3.3 的变压器在高压方做短路试验:Uk=400V,Ik=11.55A,Pk=3500W, 求短路参数. 解 相电压U kφ =400 3= 230.9V相电流 一相损耗I kφ =11.55A I kφ = 11.55APkφ = 3500 = 1167 W 3短路阻抗Zk =Rk =U kφ I kφPkφ I2 kφ=230.9 Ω = 20.0Ω 11.551167 Ω = 8.75Ω 11.55 2短路电阻=短路电抗2 2 X k = Z k
8.75 2 Ω = 17.98Ω若在低压方做短路试验,则 低压方施加电压U kφ 2 =U kφ k=230.9 V = 9.24V 25低压方电流I kφ 2 = I kφ
k = 11.55 × 25A = 288.8ARk2 = Rk 8.75 = 2 Ω = 0.014Ω k2 25低压方短路电阻低压方一相损耗2 Pkφ 2 = I kφ 2 Rk 2 = 288.8 2 × 0.014 W = 1167 W计算表明,在低压方做短路试验时,负载损耗值不变,但 U kφ 2 太小, I kφ 2 太大,调压 设备难以满足要求,试验误差也较大. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版1273.6 标幺值在电力工程的计算中,电压,电流,阻抗,功率等通常不用它们的实际值表示,而用 其实际值与某一选定的同单位的基值之比来表示.此选定的值称为基值,此比值称为该物 理量的标幺值或相对值.对于三相变压器一般取额定相电压作为电压基值,取额定相电流 作为电流基值,额定视在功率作为功率基值.为了区别,在各物理量符号右上角加&*&表 示其标幺值.当选用额定值为基值时,一次侧,二次侧相电压,相电流标幺值为U 1φ = I 1φ =U 1φ U 1φN I 1φ I 1φN ; U 2φ = ; I 2φU 2φ
(3.33)一次侧,二次侧阻抗的基值,标幺值分别为Z 1φN = Z = 1kU 1φN I 1φN U 1φN; Z 2 φN = ; Z 2kI 1φN Z 1kU 2 φN
I 2 φN Z 2 k
(3.34)各标幺值乘以 100 则变成相应物理量的百分值.采用标幺值具有下列优点. (1)不论电力变压器容量相差多大(从 30kVA 到 12 × 10 kVA),用标幺值表示的参数及4性能数据变化范围很小.例如空载电流 I 0 约为 0.5%～2.5% ,短路阻抗标幺值 Z k 约为 4%～10.5% . (2)二次侧物理量对二次侧基值的标幺值等于该物理量的折算值对一次侧基值的标幺 值.例如 I2 =I2 I 2NI2 ' k = I 2 = I ' = 2 I 2N I 1N k(3.35)因此采用标幺值时,不需要再将二次侧的物理量折算到一次侧,只要以二次侧的基值对二 次侧的物理量进行标幺就行了. (3)采用标幺值后,某些物理量具有相同的标幺值.例如
uk = Z ukr = Rk = PkN ; ukx = X k式中,短路阻抗电压 u k = I 1φN Z 1阻抗电压的电阻分量 u kr = I 1φN R阻抗电压的电抗 分量 u kx = I 1φN X k . 例 3.5 一台三相电力变压器铬牌数据为:SN=20000kVA,U 1N 110 = kV ,高压方Y U 2 N 10.5 电机学第三章 变压器128接,低压方Δ接,f=50Hz, Z k = 0.105 ,P0=23.7kW, I 0 = 0.65% ,PkN=104kW.若将 此变压器高压方接入 110kV电网,低压方接一对称三角形联接的负载,每相阻抗为 16.37+j7.93Ω,试求低压方电流,电压,高压方电流及从高压方看进去的功率因数. 解 采用Γ型等效电路 Z k = 0.105
Rk = PkN =PkN 104 = = 0.0052 S N 200002
Rk = 0.105 2
0.0052 2 ≈ 0.1052Z = mU 1φN I 0=1 = 153.85 0.0065P0 23.7 P S
= N = 200002 = 28.05 Rm = I I 0 2 0.0065 0 2 0
X m = Z m2
Rm2 = 153.85 2
28.05 2 = 151.21低压方额定相电压U 2φN = 10500VI 2 φN SN 20000 × 10 3 = = A = 634.92A 3U 2φN 3 × 10500 U 2 φN I 2 φN = 10500 Ω = 16.54Ω 634.92低压方额定相电流低压方阻抗基值Z 2 φN = ZL =负载相阻抗标幺值 负载支路电流标幺值16.37 + j 7.93 = 0.99 + j 0.48 = 1.1∠25.8 16.54I =低压方线电流 低压方相电压标 低压方线电压 2U 1N Z +Z k
L=1∠0 = 0.867∠
30.44 0.0052 + j 0.105 + 0.99 + j 0.48 I 2 L = 3I 2
I 2 φN = 3 × 0.867 × 634.92 A = 953.5 A
U 2 φ = I 2
Z L = 0.867 ∠
30.44 × 1.1∠25.8 = 0.954∠
U 2 L = U 2 φ × 10500 = 10017 V 高压方空载电流标幺值 I 0 =U 1φN R + jX m
m=1 = 0.0065∠
79.36 28.4 + j151.21 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版129高压方相电流标幺值
I 1 = I 0 + I 2 = 0.0065∠
79.36 + 0.867∠
30.44 = 0.87∠
30.75高压方额定电流I 1N =SN 3U 1N=20000 × 10 3 3 × 110 × 10 3A = 104.97A高压方电流 从高压方看进去I 1 = I 1 I 1N = 0.87 × 104.97A = 91.32Acos 1 = cos 30.75 = 0.86(滞后)3.7 变压器的运行特性变压器的运行性能有两个重要指标:电压变化率和效率.3.7.1 电压变化率由于变压器一次侧,二次侧绕组都有漏阻抗,当负载电流通过时必然在这些漏阻抗上 产生电压降,二次侧端电压将随负载的变化而变化.为了描述这种电压变化的大小,引入 参数电压变化率.电压变化率ΔU%定义为:变压器一次侧绕组施加额定电压,负载大小 及其功率因数一定,空载与负载时,二次侧端电压之差(U20CU2)与额定电压U2N之比,即ΔU % =' U 20
U 2 U U2 U U2 × 100% = 2 N × 100% = 1N × 100% U 2N U 2N U 1N(3.36)电压变化率计算公式推导如下. 图 3.21 是对应于变压器简化等效电路的相量图,过 P 点作 oa 的垂线,得直角△Pob, 对于电力变压器有 oP ≈ ob .过 d 作 ab 垂线得垂足 c.图 3.21 根据向量图求电压变化率 则从空载到负载端电压变化为' U 1N
U 2 = abab = I 1 Rk cos
2 + I 1 X k sin
2于是 电机学第三章 变压器130ΔU % =' U 1N
U 2 ab × 100% ≈ × 100% U 1N OP I R cos
2 + I 1 X k sin
2 = 1 k × 100% U 1N(3.37)
= β ( Rk cos
2 + X k sin
2 ) × 100%式中, β =I1 = I 1 称为负载系数,亦是电流I1的标幺值. I 1N从式(3.37)可以看出, 变压器的电压变化率决定于短路参数, 负载系数, 负载功率因数. 在电力变压器中,一般Xk&&Rk,当负载为纯电阻时, cos
2 = 1, sin
2 = 0 , ΔU很小; 感性负载时,
2 & 0 [称 cos
2 (滞后)] cos
2 均为正,ΔU%为正值,二次侧 , 端电压U2 随负载电流I2 的增大而下降;容性负载时,
2 & 0 [亦称 cos
2 (超前)] ,
2 & 0, sin
2 & 0 ,若 Rk cos
2 & X k sin
2 ,则ΔU%为负,二次侧端电压 U 2 随负载电流I2的增加而升高.3.7.2 效率变压器的效率定义为η=P2 × 100% P1(3.38)式中,P2为二次侧绕组输出的有功功率,P1为一次侧绕组输入的有功功率. 变压器的效率一般都较高,大多数在 95%以上,大型变压器效率可达 99%以上,因此 不宜采用直接测量P1,P2的方法,工程上常采用间接法测定变压器的效率,即测出各种损 耗以计算效率,所以式(3.38)可改为η=式中, ∑p = 铁耗+铜耗 .P2 P1
∑p ∑p = = (1
) × 100% P1 P1 P2 + ∑p(3.39)在用式(3.38)计算效率时,作以下几个假定: (1)以额定电压下空载损耗P0作为铁耗,并认为铁耗不随负载而变化. (2)以额定电流时的负载损耗PkN作为额定短路电流时的铜耗,并认为铜耗与负载系数 的平方( β )成正比.2(3)计算P2时,忽略负载运行时二次侧电压的变化,有P2 = mU 2 φN I 2 cos
2 = βmU 2 φN I 2 φN cos
2 = βS N cos
2式中,m为相数,SN为变压器的额定容量. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版131应用上述三个假定后,式(3.39)变为η = (1 P0 + β 2 PkN ) × 100% βS N cos
2 + P0 + β 2 PkN(3.40)采用这些假定引起的误差不超过 0.5%, 而且对所有的电力变压器都用这种方法来计算 效率,可以在相同的基础上进行比较. 效率随负载系数而变化的曲线η=f(β)称为效率特性.在一定的 cos
2 下,β=0,η=0; 当 β 较小时, β PkN & P0 ,η 随 β 的增大而增大;当β较大时, β PkN & P0 ,η 随 β 的增2 2大的而下降.因此在β的增加过程中,有一 β 值对应的效率达到最大,此β值可用微分法 求得,即dη =0 dt经过对 η 的微分运算,可得产生最大效率时的负载系数为βm =即P0 PkN(3.41)2 β m PkN = P0图 3.22 变压器的效率特性 式(3.41)表明,当铜耗等于铁耗时,变压器的效率达到最高,如图 3.22 所示.但这是 指的瞬时工作效率,对实际电力变压器,P0是常年损耗,只要挂网就有空载损耗,而负载 系数β随时间变化较大,故我国新S9系列配电变压器 例 3.6PkN = 6 ~ 7.5 . P0仍采用例 3.5 变压器的数据,当高压方施加额定电压,低压方负载电流为953.5A,负载功率因数 cos
2 = 0.9( 滞后) ,求电压变化率,低压方电压,效率. 解 负载系数β=I2 I 2 φN=953.5 / 3 = 0.867 634.92负载功率因数cos
2 = 0.9 ; sin
2 = 0.435 由例 3.5 Rk = 0.0052 ;
X k = 0.105 电机学第三章 变压器132
ΔU = β ( Rk cos
2 + X k sin
2 )= 0.867(0.0052 × 0.9 + 0.105 × 0.435) = 0.044低压方线电压U 2 L = (1
0.044) × 10500 V = 10038V此例的负载系数β, cos
2 = 0.9 与例 3.5 相同,采用电压变化率计算低压方负载时 的端电压与例 3.5(采用等效电路)结果十分接近.η = (1 P0 + β 2 PkN ) × 100% β S N cos
2 + P0 + β 2 PkN23.7 + 0.867 2 × 104 = (1
) × 100% 0.867 × 20000 × 0.9 + 23.7 + 0.867 2 × 104 = 99.4%3.8 三相变压器的磁路,联接组,电动势波形以上几节讨论了单相变压器和带对称负载下的三相变压器的运行性能.本节讨论三相 变 压器的一个特殊问题――磁路,电路,联接组以及它们对电动势波形的影响.3.8.1 三相变压器的磁路系统三相变压器按磁路可分为组式变压器和心式变压器两类.三相组式变压器由三台单相 变压器组成,如图 3.23 所示.各相主磁通都有自己独立的磁路,互不相关联.当一次侧外 加三相对称电压时,各相主磁通 ΦA , ΦB , ΦC 对称,各相空载电流也是对称的. 三相心式变压器的铁心结构是从三相组式变压器铁心演变过来的.如果把三台单相变 压器铁心合并成图 3.24(a)的样子,当三相变压器一次侧绕组外施对称的三相电压时,三相 主磁通对称,中间铁心柱内磁通 ΦA + ΦB + ΦC = 0 ,因此可以将中间铁心柱省掉,变成 3.24(b);为了使结构简单,便于制造,将三相铁心布置在同一平面内,便得到图 3.24(c), 这就是常用的三相心柱变压器铁心.图 3.23 三相组式变压器 图 3.24 三相心式变压器的磁路 在三相心式变压器磁路中,磁路是彼此相关的,且三相磁路长度不相等,中间 B 相磁 路较短,两边 A,C 相磁路较长,磁阻也较 B 相大.当外施三相对称电压时,三相空载电 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版133流不相等, 相较小, C 相较大, B A, 但由于变压器的空载电流百分值很小(额定电流的 0.6%～ 2.5%),它的不对称对变压器负载运行影响极小,可以忽略.目前电力系统中,用得较多的 是三相心式变压器, 部分大容量的变压器由于运输困难等原因, 也有采用三相组式结构的.3.8.2 三相变压器的电路系统――联接组三相变压器绕组的联接不仅是构成电路的需要,还关系到一次侧,二次侧绕组电动势 谐波的大小以及并联运行等问题,下面加以分析. 一,联接法 为了说明联接方法,首先对绕组的首端,末端的标记作如表 3.1 的规定. 表 3.1 绕组首端末端的标记规定 绕组名称 高压绕组 低压绕组 首 端 末 端 中性点 O o A,B,C a,b,c X,Y,Z x,y,z三相电力变压器广泛采用星形和三角形联接. 采用星形联接时, 用符号 Y(或 y), 表示, 首端 A,B,C(或 a,b,c)向外引出,将末端 X,Y,Z(或 x,y,z)联接在一起成为中性点, 用 O(或 o)表示.在图 3.25 中高压绕组接成 Y 接法;采用三角形联接时,用符号 D(或 d) 表示,一种联接次序为 A→X→C→Z→B→Y(或 a→x→c→z→b→y),然后从首端 A,B, C(或 a,b,c)向外引出.在图 3.26 中低压绕组接成 d 接法.若高压绕组接成星形,低压绕 组接成三角形,则表示成 Yd 联接.图 3.25 星形联接 图 3.26 三角形联接 二,联接组 单相变压器的高低压绕组都绕在同一个铁心柱上,它们被同一个主磁通所交链.在高 低压绕组中感应的电动势 E A ( E AX ), E a ( E ax ) 的相位关系只有两种可能: E A 与E a 同相位,E A 与E a 反相位.在图 3.27(a)中,从高压绕组首端 A 和低压绕组首端 a 出发,两绕组绕向相同, E A,E a 与主磁通 Φ m 均符合右手螺旋法则, E A 与E a 同相位[图 3.27(b)] .将上述 特征用等效电路描述如图 3.27(c)所示,图中用同名端表示绕向. 在图 3.28(a)中,从首端 A,a 出发,两绕组绕向相反, E A与Φm 符合右手螺旋定则,Ea 与Φm 符合左手螺旋定则,故 E A 与E a 反相位,如图 3.28(b)所示.用等效电路来描述,如图 3.28(c)所示.从这两个等效电路可以得出如下规律:高低压两绕组的同名端同标记,E A,E a 同相位;高低压两绕组的同名端异标记, E A,Ea 反相位. 电机学第三章 变压器134图 3.27 单相变压器(两绕组同绕向) 图 3.28 单相变压器(两绕组反绕向) 为了区别不同的联接组, 采用时钟表示法, 将高压绕组电动势相量作为长针指向 0 点, 将低压绕组电动势相量作为短针, 看其指在哪一个数字上, 例如图 3.27(b), 短针指向 0 点, 其联接组号为 0,联接组为 Ii0,其 Ii 代表高低压绕组为单相.图 3.28(b)短针指向 6 点,其 联接组号为 6,联接组为 Ii6. 对 于 三 相变压 器 , 联接组 号 的 规定与 单 相 变压器 相 似 ,它等 于 E ao ( E a ) 滞 后 于E AO ( E A ) 之相角除以 30°联接组号=Eao 滞后于的E AO角度 30对于星形接法, E AO ( E A ), E ao ( E a ) 是真实的;对于三角形接法, E AO ( E A ), Eao ( Ea ) 是假定的. 为了得出三相变压器的联接组号,必须先求出每个心柱上高低压绕组所构成的单相变 压器的组号,即这两个相电势是同相位还是反相位.下面以实例说明三相变压器联接组号 的求法. 1. Yy0 联接组 图 3.29(a)是 Yy 联接时高低压绕组的联接图,同名端已标出,现求联接组号. (1) 作 出 高 压 方 相 , 线 电 动 势 相 量 图 ,
△ ABC 三 顶 点 顺 时 针 排 布 , 满 足E AB = E A
E B 如图 3.29(b)所示.图 3.29
Yy0 联接组 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版135(2) 对于 Aa 心柱单相变压器,A,a 都是首端又是同名端, E A , E a 同方向,同理对 Bb 心柱,B,b 同名端同标记, E B , E b 同方向;对 Cc 心柱有 E C , E c 同方向.据上述作出△ abc,a,b,c 必须也是顺时针走向,两个三角形同心. (3) 根据 IEC 标准以 oA 表示 E A (空心箭头相量), oa 表示 E a (空心箭头),E a 滞后 以E A 零角度,即组号为 0,联接组为 Yy0.2. Yd11 联接组 三相绕组联接如图 3.30 所示.图 3.30
Yd11 联接组 (1) 作高压线相电动势相量 △ABC. (2) 对 Aa 心柱, E A , Eca 反方向;对 Bb 心柱, E B , Eab 反方向;对 Cc 心柱, E C , E bc 反方向.作相量△abc. (3) 联接 oA 作长针 oa 作短针, oa 滞后于 oA 11 点,联接组为 Yd11. Yy 联接组号有 0,2,4,6,8,10 共 6 个,Yd 联接组号有 1,3,5,7,9,11 共 6 个.我国国家标准规定对 1600kVA 以下配电变压器采用 Yy0,Dy11,而大于 1600kVA 以 上电力变压器则采用 Yd11,Dy11. 三,三相变压器绕组联接法和磁路系统对空载电动势波形的影响 在讨论单相变压器的空载运行时,曾经得出当外施电压为正弦波时,由于e≈u,故感 应电动势e,主磁通Φ也是正弦波.如果磁路饱和,励磁电流i0将呈现尖顶波形,其中除了 基波外,还含有较强的 3 次谐波(以下忽略更高次谐波),如图 3.8 所示. 同理,如果励磁电流为正弦波,由于磁路非线性,主磁通为平顶波,其中除了基波, 还含有较强的 3 次谐波(以下忽略更高次谐波),如图 3.31 所示. 电机学第三章 变压器136图 3.31 正弦波电流产生的磁通波形 1. Yy 联接的三相变压器 如上所述,要在铁心柱中产生正弦波磁通 Φ,励磁电流必须呈尖顶波,即含有较强的 三次谐波.在三相系统中,各相电流的三次谐波之间的相位差 3×120°=360°,即各相三 次谐波电流在时间上同相位.在一次侧为 Y 接的三相绕组中,三次谐波电流不能流通,即 励磁电流中不含有三次谐波而接近正弦波.此时铁心中磁通波形就要决定于磁路结构.以 下就组式和心式两种磁路系统分别予以讨论. (1) 三相组式变压器.三相组式变压器磁路是互相独立,彼此不相关联.当励磁电流 呈正弦波,主磁通呈平顶波时,主磁通Φ中的三次谐波和基波一样,可以沿铁心闭合,在 铁心饱和的情况下,其含量较大.根据电磁感应定律,一次侧绕组中每相感应电动势为dΦ3 dΦ dΦ
N1 = e11 + e13
dΦ3 dΦ1 dΦ = N2
N2 = e21 + e23
N 1(3.42)因此在一,二次绕组中,除了基波磁通感应的基波电动势e11,e21外,还有 3 次谐波磁 通感应的电动势e13,e23,一次侧绕组中感应的基波,3 次谐波电动势的有效值分别为E11 = 4.44 fN 1Φm1 E13 = 4.44(3 f ) N 1Φm 3所以E13 Φ = 3 m3 E11 Φm1(3.43)因此 3 次谐波电动势幅值可达到基波幅值的 45%～60%,甚至更大,如图 3.32 所示. 由于三相绕组的 3 次谐波电动势是同相位的,故在线电势中不存在 3 次谐波,E L = 3E11 .然而在高压相绕组中,相电势最大值将达到 E11m + E13m ,可能损坏绝缘,因此三相组式变压器不能采用 Yy 联接. (2) 三相心式变压器.这种变压器的磁路是各相相互关联的.对于三相基波磁通,都 能沿铁心闭合,且满足 ΦA1 + ΦB1 + ΦC1 = 0 ,但对于三次谐波磁通,三相同相位,即ΦA3 = ΦB3 = ΦC3 ,它们不能沿铁心闭合,只有从铁轭处散射出去,穿过一段间隙,借道 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版137油箱壁而闭合, 如图 3.33 所示. 这样三次谐波磁通就遇到很大的磁阻, 使得它们大为削弱, 使主磁通接近正弦波,因此相电势中三次谐波很小,电势波形接近正弦波.我国配电变压 器就采用心式铁心结构,Yyn0 联接组(n 表示低压方有中性点引出线).由于三次谐波磁通 通过油箱壁或其它铁构件时,将在这些构件中产生涡流损耗,从而使变压器效率降低,因 此变压器容量不大于 1600kVA 才采用这种联接组.图 3.32 平顶波磁通产生的电动势波形 图 3.33 三相心式铁心中三次谐波磁通 2. Dy 及 Yd 联接的三相变压器 对于 Dy 联接的三相变压器,由于在一次侧三角形接法的绕组中,三相同相位的三次 谐波电流可以流通,如图 3.34 所示.因此在励磁电流中存在所需要的三次谐波分量,从而 使主磁通呈正弦波,使相电势呈正弦波.因为铁心中的主磁通决定于一次侧绕组,二次侧 绕组的合成磁动势,所以三角形接法的绕组在一次侧或二次侧没有区别,故上述结论亦适 合于 Yd 联接的三相变压器.我国制造的 1600kVA 以上的变压器,一次侧,二次侧总有一 方是接 成三角形的,其理由也在于此.图 3.34 三角形绕组中的三次谐波变压器的并联运行3.9 变压器的并联运行在大容量的变电站中, 常采用几台变压器并联的运行方式, 即将这些变压器的一次侧, 二次侧的端子分别并联到一次侧, 二次侧的公共母线上, 共同对负载供电, 如图 3.35 所示. 将几台变压器并联运行,能提高供电的可靠性.如果某一台变压器发生故障,可以将它从 电网中切除检修而不中断供电;可以减少备用容量;并可随着用电量的增加而加装新的变 压器.当然并联变压器台数太多也不经济,因为一台大容量的变压器的造价要比总容量相 同的几台小容量变压器造价低,占地面积小. 电机学第三章 变压器138图 3.35 两台变压器并联运行 变压器并联运行的理想条件是:空载时并联的各变压器一次侧间无环流,负载时各变 压器所负担的负载电流按容量成比例分配. 要达到上述理想条件,并联运行的各变压器需满足下列条件: (1)各变压器一,二次侧额定电压对应相等. (2)联接组号相同. (3)短路阻抗标幺值 Z k 相等. 在上述三个条件中,条件(2)必须严格满足,条件(1),(3)允许有一定误差,下面分别讨 论.3.9.1 变比不等的变压器并联运行设两台变压器的联接组号相同,但变比不相等,将一次侧各物理量折算到二次侧,并 忽略励磁电流,则得到并联运行时的简化等效电路,如图 3.36 所示.在空载时,两变压器 绕组之间的环流为U1 U1
kI k Ic = Z kI + Z k(3.44)式中,ZkI,ZkII分别是变压器 Ⅰ,Ⅱ折算到二次侧的短路阻抗之实际值.由于变压器短路 阻抗很小,所以即使变比差值很小,也能产生较大的环流. 例 3.7 两台变压器容量相等,联接组都是Yd11,额定电压U 1N 10 = kV ,短路阻 U 2 N 6.3抗均为 5.5%,但变比不等,kI=0.916,kII=0.9115 ,求并联运行时空载环流.图 3.36 变比不等的变压器并联运行 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版139解I 1 1 U1 U1 (
)U 1 2 φN
k k U 2 φN k k Ic = I = I
Z kI + Z k Z kI + Z k( I c = 1 1 U1
) k I k U 2 φN
Z kI + Z k1 1 10 / 3
)× 6.3 = 0.05 = 0. 0.055 + 0.055 (额定变比k=10 / 3 = 0.916 6.30.916
0.9155 = 0 .5 % 0.916变压器Ⅱ变比误差Δk =电力变压器变比误差一般都控制在 0.5%以内,故环流可以不超过额定电流的 5%.3.9.2 联接组号对变压器并联运行的关系联接组号不同的变压器,虽然一次侧,二次侧额定电压相同,但二次侧电压相量的相 位至少相差 30°,如图 3.37 所示.例如 Yy0 与 Yd11 一次侧接入电网,二次侧电压相量的 相位就差 30°,相量差 ΔU 20 = 2 × sin(30 ) = 0.52 2由于短路阻抗很小(例如两变压器 Z k 均为 0.05), 将在两变压器绕组中产生很大的空载 环流,其值将到达额定电流的 5.2 倍,这是绝不允许的.因此联接组号不同的变压器不能 并联运行.图 3.37Yy0 与 Yd11 两变压器并联时二次侧电动势相量3.9.3 短路阻抗不等时变压器的并联运行设两台变压器一次,二次额定电压对应相等,联接组号相同.满足了上面两个条件, 可以把变压器并联在一起.略去励磁电流,得到图 3.38 的等效电路.从图中可以看出ZkI是 变压器Ⅰ的短路阻抗,其上流过变压器Ⅰ的相电流II;ZkII是变压器Ⅱ的短路阻抗,其上流 过变压器Ⅱ的相电流III.由图可得到 电机学第三章 变压器140I = II + I(3.45)图 3.38 变压器并联运行时简化等效电路 两变压器阻抗压降相等I I Z kI = I Z k故有Z II = k Z kI I(3.46)由于并联的两变压器容量不等, 故负载电流的分配是否合理不能直接从实际值来判断, 而应从标幺值(负载系数)来判断.由于I N II Zk U N I IN = I I Z kI IN U IN I N故有 Z I I Z k =
θ I ) I Z kI Z kI(3.47)对于容量相差不太大的两台变压器,其幅角差异不大,因此并联运行时负载系数仅决 定于短路阻抗之模 βI Zk =
β Z kI(3.48)式(3.48)表明, 并联运行的各变压器的负载系数与其短路阻抗的标幺值成反比. 短路阻 抗标幺值小的变压器先到达满载. 并联运行时为了不浪费设备容量,要求任两台变压器容量之比小于 3,漏阻抗标幺值 之差小于 10%. 例 3.8 两台变压器并联运行,U 1N 35 = kV ,联接组均为Yd11,额定容量: U 2 N 6.3 SI=6300kVA,SII=5000kVA;短路阻抗: Z kI = 0.07 , Z kII =0.075,不计阻抗角差别.试计 算并联组最大容量,最大输出电流,利用率. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版141解由于变压器Ⅰ短路阻抗标幺值小,先达到满载,令β I = 1 Zk βI =
β Z kI故有1 0.075 = β 0.07β II = 0.933两变压器并联组的最大容量S m = β I S I + β S = (1 × 6300 + 0.933 × 5000)kVA = 10965kVA并联组最大输出电流I 2m =Sm 10965 = A = 1004.9A U 2N 3 × 6.3并联组利用率Sm SI + S=10965 = 97.04% 6300 + 50003.10 三相变压器的不对称运行三相变压器的负载一般都是不对称的,例如单相电炉,电焊机,家用电器,照明负载 等都会产生三相负载电流不平衡;此外当一相断电检修时,另外两相继续供电也会造成变 压器的不对称运行.分析变压器不对称运行常采用对称分量法.3.10.1对称分量法对称分量法的原理是把一组不对称的三相电压或电流看成三组同频率的对称的电压或 电流的叠加,后者称为前者的对称分量. 图 3.39(a),(b),(c)是三组不相关的对称电流,但各有不同相序.在图(a)中 I A , I B , I C
+ + +依次滞后 120°,称为正序,在右上角标有&+&号;在图 3.39(b)中, I A , I B , I C 依次超前 120°,称为负序,在右上角标有&C&号;在图 3.39(c)中, I A = I B = I C ,三相电流同相0 0 0序,称为零序.将正序,负序,零序三组不相关的对称电流叠加起来,便得到一组不对称 的三相电流 I A , I B , I C ,如图 3.39(d)所示.这里有0 +
IΑ = IA + IA + IA
IB = IB + IB + IB
IC = IC + IC + IC (3.49) 电机学第三章 变压器142图 3.39 对称分量及其合成相量图(a)正序电流分量 (b)负序电流分量 (c)零序电流分量 ( d) 合成电流反过来,任何一组不对称的三相电流也可以分解出唯一的三组的对称分量.推导过程 如下. 由图 3.39(a),(b),(c),各相序分量中的各相电流之间的关系可描述如下+ + + + I B = α 2 I A ; I C = αI A
I B = αI A ; I C = α 2 I A
0 0 0 IA = IB = IC (3.50)式中,复数运算符号 α = ej 2 / 3π1 3 = + j ,其作用使一个相量正转 120°. 2 20 +
IΑ = IA + IA + IA 2 + A
A将式(3.50)代入式(3.49),得
I B = α I + αI + I
I C = αI A + α 2 I A + I A 0 A(3.51)由式(3.51)可从不对称的三相电流 I A , I B , I C 中求出 A 相的各相序的分量,即 1
+ I A = ( I Α + αI B + α 2 I C )
I A = ( I Α + α I B + αI C )
0 I A = (I Α + I B + I C )
3 (3.52)由于各相序分量都是对称的,找出 A 相分量以后,B,C 相分量就可以根据式(3.50) 确定.同样对于三相不对称电压也可以仿照上述过程求得其各相序的对称分量.运用对称 分量法计算变压器不对称运行时,各分量相互之间是没有影响的.就是说,正序电流只会 产生正序压降,负序电流只会产生负序压降,零序电流只会产生零序压降,所以三个分量 可以单独计算.因为每一组分量都是对称的,可以用前面所讨论的分析一相的方法,这就 是对称分量法的优点.最后再把三个相序的电压或电流叠加起来,得到实际的三相各相的 电压,电流.对称分量法的依据是叠加原理,因此只能适用于线性参数电路;对于非线性 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版143参数电路,必须作近似的线性化假设,才能得出近似结果.3.10.2三相变压器各相序的等效电路将三相不对称的电流,电压分解成对称分量后,对应于正序,负序,零序分别有正序, 负序,零序等效电路.前几节所讲的等效电路实际上是三相变压器的正序等效电路,其简 化等效电路图如图 3.40(a).而对负序分量而言,其等效电路与正序没有什么不同,因为各 相序电流在相位上也是彼此相差 120°,至于是 B 相超前 C 相,还是 C 相超前 B 相,变压 器内部的电磁过程都是一样的.于是负序等效电路与正序一样,如图 3.40(b)所示.由于变 压器一次侧所接电网电压是三相对称的,只有正序分量而没有负序分量,即 U A = 0 .但 在一次侧负序电流可以经过电网流通,因此在图 3.40(b)的等效电路中一次侧是短路的.图 3.40 正,负序等效电路(a)正序 (b)负序零序分量的等效电路比较复杂.由于三相零序电流同相位,同大小,因此零序等效电 路与磁路结构和三相绕组的联接有关. 一,磁路结构对零序励磁阻抗的影响 对于变压器一, 二次绕组中零序电压, 电流而言, 它们仍然满足电压平衡方程组(3.24), 其等效电路必然也是 T 型等效电路,如图 3.41.各相绕组的电阻,漏电抗与相序无关,因 此图中的 Z 1 , Z 2 和正序等效电路中漏阻抗值相同.至于零序励磁阻抗 Z m 与磁路结构有 很大关系,下面分别讨论.' 0图 3.41 零序等效电路 1. 三相组式变压器 这种变压器铁心的特点是磁路互相独立,彼此不相关联,每一相产生磁通所需要的励 磁电流和正序一样,因此对于三相组式变压器,零序励磁阻抗和正序励磁阻抗相等,即0 Zm = Zm(3.53) 电机学第三章 变压器1442. 三相心式变压器 在这种心式变压器铁心中,三相同相位的零序磁通不可能在铁心内构成闭合回路,只 有从铁轭处散射出去,穿过间隙,借道油箱壁构成闭合回路,其路径与 3 次谐波所经路径 一样.由于零序磁通路径主要由非铁磁材料构成,该路径的磁导比正序磁通路径磁导小得 多,故 X m && X m ,对于一般电力变压器 Z m = 0.3 ~ 1.0 .0 0二,不同联接组对零序等效电路的影响 由于三相零序电流大小相等,相位相同,因此它的流通情况与N1正负序电流有显著差 别.变压器的联接组对其零序等效电路的结构影响很大. 1. Yyn 联接组 如图 3.42(a)所示,一次绕组 Y 接,对零序电流开路;二次绕组中线构造了零序电流通 路,零序阻抗的大小决定于它的磁路是组式还是心式,其等效电路如图 3.42(b)所示.图 3.42Yyn 的零序电流及其零序等效电路2.
YNd 联接组 如图 3.43(a)所示, 二次侧绕组三角形联接, 零序电流仅在其内部流通但不能流出 a, b, c 端子,从二次侧 a,b,c 三个端子看进去,对零序电流开路.一次侧绕组有中线, 零序 电流可以流通, 而二次侧组的三角形联接使零序电流处于短路状态, 所以从一次侧看进去, 其等效电路如图 3.43(b)所示.图 3.43YNd 的零序电流及其零序等效电路3.10.3 Yyn 联接三相变压器带单相负载运行一台 Yyn 联接的三相变压器,一次侧接入三相电压对称的电网,二次侧带单相至中线 的负载,如图 3.44,二次侧电流为Iα = IIb = Ic = 0将以上三个不对称电流代入式(3.52),得出二次侧电流的对称分量I a+ = I a = I a0 =I 3 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版145对各相序的等效电路,各相序分量的电压,电流都是对称的,所以只要考虑 a 相就够 了.正序分量的等效电路如图 3.45(a), Z k 为短路阻抗,U a 为负载压降,U A 为电网电压, 电压平衡方程式为+ U a+ = U A
I a+ Z k+(3.54)图 3.44Yyn 带单相负载图 3.45 各相序等效电路(a)正序 (b)负序 (c)零序对负序分量的等效电路如图 3.45(b)所示,由于电网电压对称,没有负序分量,故有 U a = U A
I a Z k(3.55)对于零序分量等效电路如图 3.45(c)所示,一次侧是开路的,零序电流不能在绕组中流 通,故' 0 U a0 =
I a0 ( Z 2 + Z m )(3.56)在负载 Z L 上各相序电压叠加,得到其两端实际电压为U a+ + U a + U a = U a = IZ L = 3I a+ Z L将式(3.54),式(3.55),式(3.56)两边相加,得到+ ' 0 U a = U A
I a0 ( Z 2 + Z m )将上两式联立求解得I a+ =++ UA ' 0 3Z L + 2 Z k + Z 2 + Z m考虑到 I = 3I a ,并忽略相对较小的绕组漏阻抗,有 电机学第三章 变压器146+ UA I= 1 0 ZL + Zm 3(3.57)由式(3.57)可见, 零序励磁阻抗对单相负载电流的影响很大, 相当于在负载中增加了一 个阻抗1 0 Z m .现分两种情况来讨论. 301. 三相变压器组 如前所述,三相组式变压器的零序励磁阻抗等于正序励磁阻抗,即 Zm = Zm ,即使负 载阻抗很小,负载电流也不大.假定单相短路 Z L = 0 ,负载电流+I=+ 3U A 0 Zm只是空载电流的三倍, 所以三相组式变压器在 Yyn 联接时不能带单相―中线的不对称负载. 2. 三相心式变压器 三相心式变压器组的零序阻抗是不大的,普通电力变压器零序阻抗标幺值在 0.3～1.0 之间,因此负载电流主要由负载阻抗 Z L 来决定.所以 Yyn 联接的三相心式变压器可以带 单相―中线负载,但变压器运行规程规定,中线电流不得超过额定电流的 25%.3.10.4中性点移动现象为了定性地分析 Yyn 联接三相变压器中性点移动现象, 忽略各相序等效电路中的漏阻 抗压降,与图 3.45 对应的电压方程式(3.54),(3.55),(3.56)变为+ U a+ = U AU a = 00 U a0 =
E a0由上述三式左右相加得到+ U a0 = U A
Ea0 + 0 U b = U B
Ea0(3.58)U =U
E0 c+ C0 a式中, I a Z m = E a , U A , U B , U C 是电网三相对称电压.0 0+++若零序电势 E a = 0 , 则一次侧相电势等于 U A , U B , U C 完全对称, 如图 3.46 中△ABC.0+++对于三相组式变压器,由于其零序励磁阻抗 Z m 很大,而对应的 Ea 也很大,造成二次侧相 电势严重不对称,致使带负载的一相(a 相)的端电压急剧下降,使负载电流大不起来.同时 另外两相电压升高,各线电压仍保持不变,例如 U ab = U A
U B 与 Ea 无关.图中虚线△0+ +00 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版147abc 亦是等边三角形,且△abc=△ABC,但原中性点 O 已对△abc 产生了严重偏移.对三 相心式变压器, Z m 不大,因而零序电势 Ea 也不会很大,不会产生严重的中性点位移,所 以可以负担一定的单相负载.00图 3.46 Yyn 联接三相变压器单相负载的中点位移3.11 变压器的瞬变过程变压器空载合闸到电网上,正常运行时二次侧发生突然短路等,变压器将从一种稳定 运行状态过渡到另一种稳态运行状态,这个过渡称为瞬变过程.通常这种过渡过程的时间 极短, 但对变压器影响却较大. 例如突然短路时出现的大电流将使绕组受到很大的电磁力, 过热,可能损坏绕组.3.11.1空载合闸到电网在正常稳态运行时,空载电流占额定电流 2.5%以下,但当变压器空载合闸到电网时, 电流都较大,往往要超过额定电流几倍.现分析其原因.图 3.47 变压器空载合闸到电网 图 3.47 是变压器接线图,二次侧开路,一次侧在t=0 时合闸到电压为u1的电网上,其 中 电机学第三章 变压器148u1 = 2U 1 sin(ωt + α )式中,α为t=0 时电压u1的初始相位. 在 t≥0 期间,变压器一次绕组中电流 i1 满足如下微分方程式i1 R1 + N 1dΦ = 2U 1 sin(ωt + α ) dt(3.59)式中,Φ 为与一次绕组相交链的总磁通,它包括主磁通和漏磁通.在以下分析中近似认为 Φ 等于主磁通. 在式(3.59)中电阻压降i1R1较小,在分析瞬变过程的初始阶段可以忽略不计,这样可以 清楚地看出在初始阶段电流较大的物理本质.R1的存在是使瞬态分量衰减的基本原因,因 此在研究瞬态电流衰减时,必须计及R1的影响. 当忽略R1时,式(3.59)变为N1解微分方程得dΦ = 2U 1 sin(ωt + α ) dt(3.60)Φ=2U 1 cos(ωt + α ) + C ωN 1(3.61)式中,C 由初始条件决定. 考虑到变压器空载合闸前磁链为 0,据磁链守恒原理,有Φ t = 0 + = Φt = 0
= 0得 于是式(3.61)变为C=2U 1 cos α ωN 1Φ=2U 1 [cos α
cos(ωt + α )] = Φm [cos α
cos(ωt + α )] ωN 1(3.62)式中, Φm =2U 1 为稳态磁通最大值. ωN 1下面讨论 由式(3.62)看出, 磁通Φ的瞬变过程与合闸时刻(t=0)电压的初始相角α有关. 两种极端情况. (1) t=0 时 α =π ,此时 u1 = 2U 1 达到最大值.由式(3.62)得 2 π Φ = Φm cos(ωt + ) = Φm sin ωt 2这种情况与稳态运行一样,从t=0 开始,变压器一次侧电流i1在铁心中就建立了稳态磁 通 Φm sin ωt ,而不发生瞬变过程.一次侧电流i1也是正常运行时的稳态空载电流i0. (2) t=0 时α=0,此时u1=0.由式(3.62)得Φ = Φm (1
cos ωt ) = Φm
Φm cosωt = Φ ' + Φ ''(3.63) 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版149式 中 , Φ = Φ m , 磁 通 的 暂 态 分 量 , 是 一 常 数 , 因 忽 略 了 电 阻 R1 , 故 无 衰 减 ;'Φ '' = Φm cosωt ,磁通的稳态分量.与式(3.63)对应的磁通变化曲线如图 3.48 所示.图 3.48 α=0 空载合闸时磁通曲线 从 t=0 开始经过半个周期即 t =图 3.49 铁心磁化曲线π 时,磁通φ达到最大值 ωΦmax = 2Φm(3.64)即瞬变过程中磁通φ可达到稳态分量的最大值的 2 倍.电力变压器正常运行时,其磁通密 度为 1.5T～1.7T,铁心处于饱和状态,工作点如磁化曲线(图 3.49)中点 A,主磁通为 Φ mA . 当主磁通 ΦmB & ΦmA 时,铁心已过饱和状态,根据磁化曲线,励磁电流 i1 可达到正常运行 空载电流的 100 倍以上,故空载合闸电流可达到额定电流 3 倍以上.图 3.50 空载合闸电流曲线 由于电阻R1存在, 合闸电流将逐渐衰减, 如图 3.50 所示. 衰减快慢由时间常数 T =L1 R1决定,是L1一次侧绕组的全电感.一般小容量变压器衰减得快,约几个周波就达到稳定状 态;大型变压器衰减慢,有的甚至可延续到几十秒. 空载合闸电流对变压器直接危害不大,但它能引起安装在变压器一次侧的过电流保护 继电器动作,从而使变压器合不上开关.如遇到这种情况,可再合一次闸,甚至两次,多 次总能在适当的时刻合上闸. 电机学第三章 变压器1503.11.2二次侧突然短路当变压器的一次侧接在额定电压电网上,二次侧不经过任何阻抗突然短接.从短路发 生到断路器跳闸需要一定时间,在此段时间内,变压器绕组仍需承受短路电流的冲击,其 幅值超过稳态短路电流,很容易损坏变压器.设计,制造时应予以充分考虑. 一,突然短路电流 下面分析最简单的情况――单相变压器突然短路, 采用简化等效电路, 如图 3.51 所示. 电网电压为u1 = 2U 1N sin( ωt + α )式中,α为t=0 发生突然短路时电压u1的初始相角.图 3.51 变压器突然短路 列出关于短路电流 i k 的常微分方程Rk ik + Lk式中, Lk =di k u1 = 2U 1N sin(ωt + α ) dt(3.65)Xk 对于漏电抗的漏电感. ω解此常微分方程可得' & ik = ik + ik(3.66)其中' ik = 2 I k sin(ωt + α - φk ) t Tk(3.67) (3.68)i = Ce& k ' &式中, ik 为突然短路达到稳定时的电流分量, i k 为短路电流的暂态分量. 在式(3.67)中, I k =U 1N R +X2 k 2 k为稳态短路电流的有效值; φ k 为 i k 与u1的相角差,'φk = arctan(&ωLk L π ) ,在电力变压器中, X k && Rk ,故 φ k ≈ .在式(3.68)中,Tk = k 为 Rk 2 Rk暂态分量 ik 的衰减时间常数,C为待定常数. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版151将式(3.67),式(3.68)代入式(3.66)得ik = 2 I k sin(ωt + α - φ k ) + Cet Tk(3.69)通常在突发短路之前,变压器已带上负载,但由于负载电流比短路电流小得多,可以 忽略负载电流,即认为短路前变压器是空载,令ik并将此初始条件代入式(3.69),得t =0 =0C = 2 I k cos α于是由式(3.69)得到变压器突然短路时的电流为 t Tkik = 2 I k sin(ωt + α - φ k ) + 2 I k cos αe(1) α =(3.70)上式表明,突然短路电流的大小与 t=0 电压初始相角 α 有关.下面分两种情况讨论.π 2t =0ik = 2 I k sin ω t&(3.71)此时暂态分量 ik =0,在 t=0 时变压器就进入稳态短路.虽然此时电流幅值为 2 I k ,但相 对而言,不是最严重的情况. (2) α = 0t =0ik =
2 I k cosω t + 2 I k e =
2 I k (cosω t
e t Tkt Tk(3.72))图 3.52 α=0 时突然短路电流 与式(3.72)对应的电流变化曲线如图 3.52 所示.经过半个周期 ωt=π时,有ik = 2 I k (1 + eπ ω Tk) = k y 2I kπ ω Tk(3.73) .ky的大小式中,ky为突然短路电流最大值与稳态短路电流最大值之比,即 k y = 1 + e 电机学第三章 变压器152与时间常数Tk有关,变压器容量越大, Tk =Lk 越大,则Tk和相应的ky也越大.对中小型 Rk变压器而言,ky=1.2～1.4,大型变压器ky=1.7～1.8.当对式(3.73)标幺时,有 ik max =ik max2I N= kyU Ik = k y 1N IN INZk(3.74) 例如一台变压器,ky=1.8, Z k = 0.06 ,则 i k max = 1.8 ×1 = 30 .可见这是一个很 0.06大的冲击电流,它将产生很大的电动力,可能将变压器绕组冲垮.为限制突然短路电流
ik max ,希望 Z k 大一些好;但从降低电压变化率,减小电压随负载波动来看,Z k 不宜过大.因此对于不同电压等级,容量的变压器,国家已制定了标准,规定了 Z k 的值. 二,突然短路时的电磁力 变压器绕组中的电流与漏磁场(如图 3.53 所示)作用,在绕组各导线上产生电磁力,其 大小 F = BlI ,由于漏磁感应强度 B∝I,故导线上承受的电磁力 F ∝ I .变压器在正常2稳态运行时,导线所承受的电磁力很小.当突然短路电流到达额定电流 20 倍～30 倍时, 电磁力将达到正常运行时所承受电磁力的 400 倍～900 倍,这将会冲垮绕组,损坏绝缘, 为此必须紧固绕组,加强支撑.图 3.53 漏磁场分布 图 3.54 绕组承受的电磁力 图 3.53 描述了一,二次侧绕组共同产生的漏磁场分布,漏磁场有轴向分量Bh和径向分 量Br.在半径方向上,轴向漏磁场Bh与外绕组中电流作用产生径向力Fr,迫使外绕组由里 向外拉伸,同时迫使内绕组压缩;径向漏磁场Br与内绕组中电流作用产生轴向力Fh,将内 绕组向中心压缩.对于电力变压器轴向漏磁场较强,径向力Fr较大,向里压缩内绕组容易 造成导线变形.径向漏磁场虽然不及轴向漏磁场强,但由于轴向导线之间的支撑是较薄弱 的环节,轴向力容易造成绕组变形.绕组所承受电磁力的方向由左手定则确定,受力情况 如图 3.54 所示.B3.12 三绕组变压器三绕组变压器的电路图如图 3.55 所示,它可以联接三个不同电压的电网,例如一台 110/35/10.5kV 的三绕组变压器就可以从 110kV 电网中吸收电能,按照一定比例传输给 35 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版153
kV,10.5kV 两个电网,很方便地实现电力调度,因而在电力系统中应用日益广泛.图 3.55 三绕组变压器 图 3.56 三绕组变压器的等效电路 假定图中绕组 2,3 的匝数都已折算到一次侧绕组 1 的匝数N1,且将各物理量均已折 算到一次侧,并忽略励磁电流时,有I1 + I 2 + I 3 = 0利用自感,互感列出电压方程式(3.75)U 1 = I 1 R1 + jω L1 I 1 + jω M 12 I 2 + jω M 13 I 3
U 2 = I 2 R2 + jω L2 I 2 + jω M 21 I 1 + jω M 23 I 3
U 3 = I 3 R3 + jω L3 I 3 + jω M 31 I 1 + jω M 32 I 2式(3.76)C式(3.77)并将 I 3 =
I 2 代入,得(3.76) (3.77) (3.78)U 1 + U 2 = I 1 [ R1 + jω( L1
M 13 + M 23 )]
I 2 [ R2 + jω( L2
M 23 + M 13 )] = I 1 ( R123 + jX 123 )
I 2 ( R123 + jX 123 ) = I 1 Z 123
I 2 Z 123式(3.76) C 式(3.78)并将 I 2 =
I 3 ,得 (3.79)U 1 + U 3 = I 1 [ R1 + jω( L1
M 13 + M 23 )]
I 3 [ R3 + jω( L3
M 32 + M 12 )] = I 1 ( R123 + jX 123 )
I 3 ( R312 + jX 312 ) = I 1 Z123
I 3 Z 312式中,R123=R1,R213=R2,R312=R3. (3.80)X 123 = ω( L1
M 13 + M 23 ) X 213 = ω( L2
M 23 + M 13 ) X 123 = ω( L3
M 32 + M 12 )因而得到如下电压,电流平衡方程式 (3.81) 电机学第三章 变压器154U 1
I 1 Z 123 = U 2
I 2 Z 213 U 1
I 1 Z 123 = U 3
I 3 Z 312 I1 + I 2 + I 3 = 0这些方程式与图 3.56 所示等效电路相对应. 由于忽略了励磁电流,等效电路中的感抗都具有漏电抗性质,它们是不变的常数,但 每一个感抗都由该绕组的自感以及三个绕组之间的互感组合而成, 所以在三绕组变压器中, 两个二次绕组之间是相互影响的,任何一二次绕组端电压的变化不仅决定于本绕组负载电 流的大小及功率因数,而且还与另一个二次绕组负载电流的大小及功率因数有关.三绕组 变压器的等效电路参数可以用三次短路试验来确定,每次短路试验在两个绕组之间进行, 第三绕组开路.此时试验完全相当于双绕组变压器的短路试验. 第 1 次:绕组 2 短路,绕组 3 开路,在绕组 1 上施加低电压,测得短路阻Zk12,由图 3.56 Zk12=Z123+Z213. 第 2 次: 绕组 3 短路, 绕组 2 开路, 在绕组 1 上施加低电压, 测得短路阻抗Zk13=Z123+Z312. 第 3 次:绕组 3 短路,绕组 1 开路,在绕组 2 上施加低电压,测得短路阻抗Zk23=Z213+Z312. 由Zk12,Zk13,Zk23可求得Z123,Z213,Z312分别为 (3.82)Z 123 = Z 213 Z 312Z k12 + Z k13
Z k 23 2 Z + Z k 23
Z k13 = k12 2 Z + Z k 23
Z k12 = k13 2(3.83)进一步还可求得三个参数的电阻分量,电抗分量. 例 3.9 一台三相三绕组降压变压器,容量为 /10000kVA,额定电压U 1N / U 2 N / U 3 N = 110 / 38.5 / 11kV ,YNyn0d11 联接,空载损耗为 17kW,空载电流 I 0 = 1% ,短路试验数据如下:绕组 高―中 高―低 中―低 求简化等效电路中各参数. 解短路损耗(kW) 91 89 69.3阻抗(%) 10.5 17.5 6.5U 1φN =I 1φN =U 1N3=110 kV = 63.51kV 3SN 10000 = A = 52.48A 3U 1φN 3 × 63.51Z 1φN =计算励磁参数U 1φN I 1φN63.51 × 10 3 = Ω = 1210Ω 52.48 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版155 Zm =1 1 = = 100
I 0 0.01P0 17 SN
Rm = 2 = 10000 = 17 0.012 I0 2 2 X m = Z m
Rm = 100 2
17 2 = 98.54 Z m = Z m Z 1φN = 100 × 1210Ω = 121000Ω
Rm = Rm Z 1φN = 17 × 1210Ω = 20570Ω
X m = X m Z 1φN = 98.54 × 1210Ω = Ω计算短路参数 Z k12 =u k12 10.5 = = 0.105; 100 100 Z k12 = Z k12 Z 1φN = 127.07Ω Rk12 =Pk12 91 = = 0.0091; S N 10000 Rk12 = Rk12 Z1φN = 11.01Ω
X k12 = 0.105 2
0.00912 = 0.1046 ; X k12 = X k12 Z1φN = 126.57Ω Z k13 =u k13 17.5 = = 0.175; 100 100 Z k13 = Z k13 Z 1φN = 211.7Ω Rk13 =Pk13 89 = = 0.0089; S N 10000 Rk13 = Rk13 Z1φN = 10.769Ω X k13 = 0.9 2 = 0.1748; Z k 23 = X k13 = X k13 Z1φN = 211.51Ωu k 23 6.5 = = 0.065; 100 100 R k 23 =Pk 23 69.3 = = 0.00693 S N 10000 X k 23 = 0.932 = 0.0646因为 Z k 23 = Z k 23 组),有U 2 φN I 2 φN是仅折算到第 2 绕组的阻抗值,现将之折算到高压方(第 1 绕' Z k 23 = Z k 23 (U 1φN U 2 φN ) 2 = Z k 23U 2 φN U 1φN 2 U 1φN I 1φN U 1φN
( ) = Z k 23 I 1φN I 2 φN U 2 φN I 2φN U 2 φN = Z k 23 Z1φNS1N S2N当S1N=S2N=10000kVA时,有 电机学第三章 变压器156 ' Z k 23 = Z k 23 Z 1φN于是折算到高压方实际值为 ' Z k 23 = Z k 23 Z1φN = 78.65Ω
' Rk 23 = Rk 23 Z 1φN = 8.385Ω
' X k 23 = X k 23 Z 1φN = 78.17Ω等效电路参数 R123 =
R23 0.0091 + 0.93 = = 0. 2
R13 0.0091 + 0.09 = 12 = = 0. 2
R12 0.0089 + 0.01 = 13 = = 0. 2
X 12 + X 13
X 23 0.1046 + 0.6 = = 0.
X 13 0.1046 + 0.8 = 12 = = 0.
X 12 0.1748 + 0.6 = 13 = = 0. X 123 =
X 312上述参数对应的实际值为
R123 = R123 Z1φN = 6.697Ω ; R213 = R213 Z1φN = 4.314Ω ; R312 = R312 Z1φN = 4.072Ω
X 123 = X 123 Z1φN = 129.95Ω ; X 213 = X 213 Z1φN = 3.39Ω ; X 312 = X 312 Z1φN = 81.55Ω本例等效电路如图 3.56 所示,其中参数已全部求得,并可在电源端口加上励磁支路. 本例X213为负值,并不意味着它就是电容,出现这种现象是因为等效电路只是数学模型, 而不是物理模型.在三绕组变压器中实际存在的只有Zk12,Zk23,Zk13,而图 3.56 中参数并 无物理意义,只能用来求各绕组中电压,电流.3.13 自耦变压器自耦变压器的结构,原理如图 3.57 所示,它的一次,二次共用一部分绕组.在电力系 统中,自耦变压器主要用于联接额定电压相差不大的两个电网,例如 220/110kV 两个电网 就可用自耦变压器联接.与普通双绕组变压器相比,同容量的自耦变压器材料消耗要少得 多,体积要小得多,在电力系统中应用很广. 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版157图 3.57 自耦变压器的结构和原理图 (a)结构图 (b)原理图3.13.1电压,电流,容量关系当一次侧施加额定电压U1aN时,则U 1aN E1aN N 1 + N 2 ≈ = = ka U 2 aN E2 aN N2式中,ka为自耦变压器的变比.对于降压变压器,ka&1. 在忽略励磁电流时,铁心柱内磁动势平衡,即(3.84)N1 I1 + N 2 I 2 = 0 I1 = 式(3.85)表示 I 1 与 I 2 反相位. 对于 a 点,电流平衡方程式为I2 k a 1(3.85)I 2 a = I 2
I 1 = I 2 (1 +式(3.86)表明, I 2 与 I 2a 同相位且 I 2 a & I 2 . 自耦变压器的额定容量为1 ) ka
1(3.86)S aN = U 1aN I 1aN = (1 +1 1 )U 1N I 1N = (1 + )U 2 N I 2 N ka
1(3.87)' = U 2 N I 2 N + U 2 N I 1N = S N + S N式 (3.87) 表 明 , 自 耦 变 压 器 的 额 定 容 量 SaN 可 分 为 两 部 分 , 第 一 部 分S N = U 1N I 1N = U 2 N I 2 N ,它对应于以串联绕组(N1)为一次侧,以公共绕组(N2)为二次侧的一个双绕组变压器通过电磁感应而传递给二次侧负载的容量,称为电磁容量,它决定了变 压器的主要尺寸,材料消耗,是变压器设计的依据,亦称为计算容量.第二部分 电机学第三章 变压器158' S N = U 2 N I 1N ,与此容量相对应的是一次侧电流I1N直接传导给负载,称为传导容量.由式(3.87)可得到计算自耦变压器容量 S N 与额定容量之间的关系,为S N = (1 1 ) S aN ka(3.88)由式(3.88)可见,自耦变压器的计算容量比额定容量小,当ka越接近 1,自耦变压器优点就 越显著,因此自耦变压器适用于一,二次侧电压相差不大的场合,一般ka≤2. 以上结论是通过分析降压变压器而得到的,但其分析方法对于升压自耦变压器仍然适 用.3.13.2短路阻抗,电压平衡方程式自耦变压器在做短路试验时,将二次侧ax短路,在一次侧AX施加电压Uk,如图 3.58 所示.上述试验相当于以Aa为一次侧绕组,ax为二次侧绕组的双绕组变压器在进行短路试 验.假设测得短路阻抗为Zk,将Zk对Aa/ax变压器的一次侧基值标幺,得 Zk = ZkI 1N U 1N但自耦变压器正常运行时,以Ax为一次侧,ax为二次侧,将Zk对一次侧Ax阻抗基值标 幺,得 Z ka =Z k I 1N Zk 1
) Z k U 1aN 1 ka (1 + )U 1N ka
1 I 1aN(3.89)由式(3.89)可知,因为 (1 1
) 总小于 1,故 Z ka 小于 Z当ka大于 1 且接近 1 时, ka
Z ka && Z k .自耦变压器简化等效电路如图 3.59 所示,对应的电压平衡方程式为' U 1a = I 1a Z k + U 2a图 3.58 自耦变压器在高压方做短路试验图 3.59 自耦变压器的简化等效电路 辜成林 陈乔夫 熊永前编 华中科技大学出版社 2001 年第 1 版1593.13.3自耦变压器的特点自耦变压器的有如下特点: (1)自耦变压器的计算容量小于额定容量.与相同容量的双绕组变压器相比,自耦变压 器体积小,材料少. (2)由于自耦变压器 Ax/ax 短路阻抗的标幺值比构成它的双绕组变压器 Aa/ax 短路阻抗 标幺值小,故短路电流大,突然短路时电动力大,必须加强机械结构. (3)由于自耦变压器一,二次侧之间有电的联系,高压方的过电压会串入低压方绕组.3.14 电流互感器和电压互感器互感器是一种用于测量的小容量变压器,容量从几伏安到几百伏安.有电流互感器和 电压互感器两种. 采用互感器测量的目的一是为了工作人员和仪表的安全, 将测量回路与高压电网隔离; 二是可以用小量程电流表测量大电流,用低量程电压表测量高电压.我国规程规定,电流 互感器二次侧额定电流为 5A 或 1A,电压互感器额定电压为 100V 或100 3V.3.14.1电流互感器图 3.60 是电流互感器的接线图,它的一次侧绕组由 1 匝或几匝截面较大的导线构成, 串联在需要测量电流的电路中;二次侧匝数较多,导线截面较小,并与负载(阻抗很小的仪 表)接成闭合回路,因此电流互感器正常运行时相当于变压器短路. 1. 电流互感器工作原理 其等效电路如图 3.61 所示.由于设计磁密很低,Bm&0.2T.励磁电流很小,可以将励 磁支路开路,由磁势平衡关系有I1 N 2 = I 2 N1(3.90)利用式(3.90)电流变比关系可将一次侧大电流变为二次侧小电流来测量.特别指出,I1 只决定于系统,不决定于互感器.图 3.60 电流互感器的原理图图 3.61 电流互感器的等效电路 电机学第三章 变压器1602. 误差分析 根据等效电路(图 3.61)可画出电流互感器的相量图(图 3.62).图 3.62 电流互感器的相量图 (1)比值误差.一次侧电流 I 1 与实际测量得二次侧仪表电流折算值 I 2 的相对误差称比 值误差.我国规定测量用互感器比值误差有 0.2 级,0.5 级两种. (2)相角差.一次侧电流 I 1 与二次侧电流折算值的反相位电流
I 2 a 的相位差称为相角''差.相角差θ应小于 30 . (3)二次侧不能开路.现举例说明.一台 220kV,'I 1N 2500 = A 电流互感器,额定容 I 2N 5量 S N = 40VA . 在 额 定 运 行 时 , 一 }
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