如图，在直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图像交y轴于点A，P是x轴正半轴上的动点，过P作x轴的垂线，交直线y=2x+1于点B，记P的坐标为（x，0），梯形OPBA的面积为S。 - 同桌100学习网
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如图，在直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图像交y轴于点A，P是x轴正半轴上的动点，过P作x轴的垂线，交直线y=2x+1于点B，记P的坐标为（x，0），梯形OPBA的面积为S。
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）当S=20时，求此时点P的坐标。
提问者：weijiaqiang
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（1）由于过P点所做的X轴的垂线与直线Y＝2X+1交于点B，
所以B点既在垂线上又在直线Y＝2X+1上。
由于P点坐标为（x,0),故B点横坐标也为x(因为直线BP垂直于X轴)
又因为B点在直线Y＝2X+1上，可求得B点纵坐标为2x+1.
故线段BP的长度为B点的纵坐标2x+1减去P点的纵坐标0,即BP＝2x+1.
线段OA长度为1,线段OP长度为x.
故梯形OPBA的面积S＝1\2(OA+BP)OP=1\2(1+2x+1)x=x?+x
因为P是X轴正半轴上的点，故P点的横坐标大于0,
所以S＝x?+x(x>0)
（2）当S=20时，x=4,所以P的坐标为（4,0）
回答者：teacher018这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O是坐标原点,点A坐标为（1,3）,A、B两点关于直线y＝x对称,反比例函数y＝（x＞0）图象经过点A,点P是直线y＝x上一动点．（1）填空：B点的坐标为（______,______）；（2）若点C是反比例函数图象上一点,是否存在这样的点C,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点C坐标；若不存在,请说明理由；第2问过程
◇◆爱你们的佟
（1）（3,1）（2）当AB为边时,C（根号7-2,根号7+2）当AB为对角线时,C（根号3,根号3）
第2问过程。
哥，我也知道答案
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扫描下载二维码（-1，2）分析：首先确定何时PA最短，过A作AP⊥CD，垂足为P，这时AP最短，再求出直线y=x+3与两坐标轴的交点，求出∠PAM=45°，再根据A、C两点的坐标求出P的横坐标，最后根据直线解析式求出P的纵坐标即可．解答：解：过A作AP⊥CD，垂足为P，过P作PM⊥x，垂足为M，这时AP最短，∵直线y=x+3交x、y轴于C、D两点，∴C（-3，0），D（0，3），∴∠PCM=45°，∴∠PAM=45°，∵PM⊥x，∴CM=MA，∵A的坐标是（1，0），M（-1，0），∴MA=2，∴P点的横坐标为-1，∵P点在直线y=x+3上，∴y=-1+3=2，∴P（-1，2）．故答案为：（-1，2）．点评：此题主要考查了一次函数直线上点的坐标特征，解决问题的关键是确定何时PA最短．
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科目：初中数学
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试题及解析
学段：初中
学科：数学
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如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2& ② BF=4&& ③ OA=5&& ④ OB=3，正确结论的序号是&
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A．①②③&&& B ①③ & C．①②④ &&&D．③④
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