2012国考数学运算真题之五大思维运用
数学运算之五大思维：数字特性、代入排除、整体思维、特值思维、命题思路分析。
此解析为@脸蛋像鲶鱼
原创。不理解可以联系本人。
本解析含马。盗用请自重。
66.有300名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70名找到工作的人专业相同？（&&&&&
&&&&B.119&&&&&
&&&&&&&D.277
抽屉问题。最不利原则。若软件设计类、市场营销类、财务管理类中均有69人找到工作，且人力资源管理类的50人也都找到工作。此时仍没有70名找到工作的人的专业相同。故需再加1保证符合题目条件。所以就是69*3+50+1=？
根据数字特性——尾数特性（尾数为8）选C
67.甲乙二人协商共同投资，甲从乙处取了15000元，并以两人名义进行了25000元的投资，但由于决策失误。只收回10000元。甲由于过失在己，愿意主动承担2/3的损失。问收回的投资中，乙将分得多少钱？（&&&
）A.10000元& &&&B.9000元&&&&&
C.6000元&&&&&
D.5000元&&&
两人一共损失15000元，甲承担2/3等于10000元，乙承担5000元。由于乙一共投资了15000元，所以余下10000元全部归乙。
68.某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？
A.36&&&&&&
B.37&&&&&&
&&&&&D.41方法一：设钢琴教师带的学生人数为X，拉丁舞教师带的学生人数为Y。此题即为找5x+6Y=76的质数解。由于6Y为偶数（偶数&任何数都为偶数），又5X+6Y=76为偶数吗，故5X一定为偶。所以X只能是偶数，又X是质数，故X为唯一的偶质数2。于是解出x＝2，y＝11因此选D数字特性——奇偶特性
方法二：如果将改变后的教师人数翻倍，，（即将原条件中的“培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师”假设为“培训中心只保留了8名钢琴教师和6名拉丁舞教师”），与“某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师”相比，改变后多3名钢琴教师
那么将选项翻倍（如选项A变为72，选项B变为74，选项C变为78，选项D变为82）发现A B都小于原有学生数量(76)，而C的数量比原有的76仅多出两人，都不合适，（翻倍后老师多出3名，那所带的学生也应该多出3N个）故选D。代入排除思维
69.一只装有动力桨的船，其单靠人工划船顺流而下的速度是水速的3倍。现该船靠人工划动从A地顺流到达B地，原路返回时只开足动力桨行驶，用时比来时少2/5.问船在静水中开足动力桨行驶的速度是人工划船速度的多少倍？（&&&）
A.2&&&&&&&
&&&&&&&C.4&&&&&&&
特值思维，设水速是1，人工划船顺流速度为3.在静水中人工划船速度为2.
来时为5小时。返回则为3小时。根据S=VT。路程相等。故有3*5= X *3&
X=5.即为开足动力浆逆行的速度。所以在静水中开动力浆的速度为6.选B
这题目没有难度。唯一有个小陷阱可能在于用时比来时少2/5.需注意。
70.有5对夫妇参加一场婚宴，他们被安排在一张10个座位的圆桌就餐，但是婚礼操办者并不知道他们彼此之间的关系，只是随机安排座位。问5对夫妇恰好都被安排在一起相邻而坐的概率是多少？（&&&）A.在1&到5&之间&&&&B.在5&到1%之间&&
C.超过1%&&&&
D.不超过1&
蒙题技巧：观察试卷。部分题目答案排列整齐，而部分题目答案层次不齐，那么答案层次不齐的可以排除最大和最小选项。比如这个题。咱们可以排除CD。从AB中蒙。
但是关于这一点，我要强调的是：1.蒙杀永远只是蒙杀，准确率不可能是百分百。咱们看题目的时候，尤其是数学运算题，优先考虑咱们的基础与技巧。万不得已的时候再去蒙。2.我的经验是这个技巧只适用于难题。看这一套数算题，你们会发现整个选项乱序的题目就4道，而这4道，也恰恰是国考数学中不多的难题。所以，如果你参加的是联考，我并不特别推荐你们用这个技巧，因为下半年的联考的数学运算题，太简单了。3.这个技巧，你还是应该纵观一下试卷，如果乱序题偏少正常顺序的占绝大多数，放心大胆使用。如果整个模块基本乱序，还是悠着点，因为这个乱序体现的压根就不是命题老师纠结的心，他是在瞎胡闹。
71.2010年某种货物的进口价格是15元/公斤，2011年该货物的进口量增加了一半，进口金额增加了20%。问2011年该货物的进口价格是多少元/公斤？（&&&）
A.10&&&&&&&&
&&&&&&&&&C.18&&&&&
D.24特值思维。就去设去年进口2公斤，总金额是30元，今年进口了3公斤，金额是36元。选B&
72.三位专家为10幅作品投票，每位专家分别都投出了5票，并且每幅作品都有专家投票。如果三位专家都投票的作品列为A等，两位专家投票的列为B等，仅有一位专家投票的作品列为C等，则下列说法正确的是（&&&）。
A.A等和B等共6幅&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
B.B等和C等共7幅
C.A等最多有5幅&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
D.A等比C等少5幅
代入与排除思维
共有15票，先每幅作品投一票保证每幅作品都有票，还剩5票。假设一个情况，这5票再平均分配给其中的5幅，每幅一票就是：5副作品B等，5副作品C等，此时只有D选项正确，故选D
73.某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了11%和9%，而两个季度降水量的绝对增量刚好相同。那么今年上半年该市降水量同比增长多少？（&&&&&&&&&
A.9.5%&&&&&&&&&&&&
B.10%&&&&&&&&&&&&&&&
C.9.9%& &&&&&&&&&&&&&D.10.5%
因子特性：
设绝对增长量是X，则今年上半年的增长量是2X；去年的降水量是，
同比增长=2X/(X/11%+X/9%)=9.9%&
（今年的除以去年的）
这个题目当你把X/11%+X/9%写出来的时候，其实就不需要算了，因为做为分母，通分必须相乘。式子内一定含有99.
2.猜测：绝对增量相同，但增加率一季度比二季度大，说明一季度的基数小，影响大。二季度基数大。作为分母的话相对更影响答案。所以最后的答案要相对靠近9%。再代入。
3.因为增量相同。设去年一季度降水量为X，二季度降水量为Y。11%x=9%y,特值思想。x=9，y=11.去年上半年就是20，增量是11%*9*2（或9%*11*2），选C。
4.也可使用十字交叉法。
利用十字交叉法，设该市上半年降水量总体增长为ｘ%
因此，去年一二季度降水量之比为（x-9）∶（11-x）。根据绝对增量相等可得，（x-9）&11%＝（11-x）&9%，解得ｘ%＝9.9%，选C。
74.甲乙两人计划从A地步行去B地，乙早上7：00出发，匀速步行前往，甲因事耽搁，9：00才出发。为了追上乙，甲决定跑步前进，跑步的速度是已步行速度的2.5倍，但每跑半小时都需要休息半小时，那么甲什么时候才能追上乙？
A.10:20&&&&&&
&&&&&C.14:30&&&&&&&&
首先要明确一点，肯定不可能是在休息的时候追上的，肯定是在跑步的时候追上的。要理解出题人的意图，那什么时候追上最合适呢，肯定是跑步和休息转换时追上你的计算量最大，也就是半点的时候。选C&
代入验证：设乙步行速度为1，则甲跑步速度为2.5，则9：00时甲乙两人距离为2，每小时能追2.5&0.5-1=0.25&
五小时后，甲追了2.5&0.5&5-1&5=1.25
还差0.75单位个距离，此时，再经过半小时甲刚好追上乙（2.5-1）&2=0.75
，即共用了5个半小时，在14：30追上。因此，选C。
75.为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才能保证每个角落都能浇灌到？（&&&）
&&&&&&&C.6&&&&&&
这个题可以用到代入排除思维。首先考虑A。结合前面说整体思维时候举的例子我们可以知道，4个喷头的面积正好是花坛面积，但是由于喷头洒水是圆形，所以肯定有地方重叠，有地方无法覆盖。所以排除A。然后再看B。。。
其实这题是一个完全覆盖圆的问题，明确两点：1.圆的轮廓也就是周长是最难覆盖的，所以要先考虑。2.覆盖周长时，要保证用最少的圆覆盖最大的周长，那就是用小圆的直径作弦。
然后，根据小圆半径是大圆的一半，看出每个小圆对应60度圆心角，所以需要6个小圆覆盖周长，而中间部分需要一个小圆就可以了，故选B。
如何蒙？首先排除AC，AC为偶数，如果有偶数个小圆的话其的分布就会是对称的，对称分布一定会有些地方覆盖不到。而有一个蒙题技巧。答案层次不齐，排除最大与最小。所以这个题，9是最大的选项，也排除。可以蒙B。
76.超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个？（&&&）
D.13数字特性——奇偶、尾数
大包装X,小包装Y。
12X+5Y=99.（左边一定为偶，故右边为奇数，Y为奇数。则12X的个位数一定为4.12X为84或24）X=7，Y=3；或X=2，Y=15）又因为是十多个盒子。故选D。
77.某项工程由A、B、C三个工程队负责施工，他们将工程总量等额分成了三份同时开始施工。当A队完成了自己任务的90%，B队完成了任务的一半，C队完成了B队已完成任务量的80%，此时A队派出2/3的人力加入C队工作。问A队和C队都完成任务时，B队完成了其自身任务的（&&&）。A.80%&&&&&
B.90%&&&&&
设每队总量为100.刚开始效率比是9:5:4，此三队剩余工作量为10，50，60.后来是3:5:10。（派出2/3人力就是分出2/3的效率）三队分别还需要用时10/3=10/3,50/5=10,60/10=6
当甲丙均完成，乙已完成的工作量为5&6=30；乙完成工作量所占比重为（50+30）/100=80%
78.某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分一给好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人得分之和是多少？（&&）
B、623&&&&C、627&&
D、631&1.等差数列求和公式Sn=(a1+an)n/2这个公式决定了等差数列和必为项数倍数，找7的倍数，在A或B中间选。
然后发现A的平均数=总的平均分，（前七名的分数更高）故选B
关于判定能否整除7的方法（割尾法）：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。
2.前5人总分是460，我假设6,7名都是平均分86分，得出前七名分数是632，这个比实际分数少了3个等差（第6名少算了一个等差，第7名少算了2个），所以选项与632的差要能被3整除，故选B。
3.利用等差数列中间项等于平均数的性质，可以知道第5名是86，再由前5名总分460知道第三名是92，等差数列，知道其中两项的值，求和方法就很多了，在此不一一列举了~
79.草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们的高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？（&&）
&B、100 &&&&&&&C、60&&&&&&&
D、80这道题读懂题目是关键，本道题要求的是最少准备多少米绳子，但由于旗杆的数量和位置我们都不清楚，所以我们要找出一个所有情况的最大值，到这个值为极限，然后我们就用这么长的绳子去围，就把所有情况都囊括了。在求极限时我们假设最短的1米，最长的5米，按题目要求他们最大距离就是40米，然后取一个中间长度的设为3米，如果和前两个旗杆成三角形放置，由于两边之和大于第三边，那么它到另两根旗杆距离和就要大于40米。但按题目要求，它到1米旗杆的距离要小于等于20，到5米旗杆的距离也要小于等于20，总距离不可能大于40，所以假设三角形不成立，只能与前两根旗杆在一条直线上且在1米旗杆和5米旗杆的中间。以此类推其他所有旗杆都是如此。那么最后需要的绳子就是40*2=80米，故选D
80.连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？（&&&&&&&&&
A.18√2&&&&&&&&
B.24√ 2 &&&&&&&&&&&C.36&&&
&&&&&&&&&D.72
四棱锥体积=底*高*1/3=S*H*1/3
H＝1/2x6＝3& S为1/2正方形面积。（连接中点的内部正方形面积是外部正方形面积的一半）
或者求算：底面积的边长可通过一底边与某顶点的连线求得。底面边长为3倍根号2，所以底面积为18.
所以整个的体积为1/3x18x3x2＝36
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