当前位置：
＞＞＞已知x&0，y&0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3B．4C．..
已知x&0，y&0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)A．3B．4C．D．
题型：单选题难度：偏易来源：不详
B依题意，得(x＋1)(2y＋1)＝9，所以(x＋1)＋(2y＋1)≥2＝6，即x＋2y≥4.当且仅当即时等号成立，所以x＋2y的最小值是4.
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知x&0，y&0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3B．4C．..”主要考查你对&&基本不等式及其应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
基本不等式及其应用
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
发现相似题
与“已知x&0，y&0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3B．4C．..”考查相似的试题有：
566432569077889336495662263212479537若x，y均为正实数，且x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值．
丫丫°0357
由x+2y+2xy=8，可得2y=＞0（0＜x＜8）．∴x+2y=x+=-2=4，当且仅当x=2时取等号．∴x+2y的最小值是4．
为您推荐：
其他类似问题
由x+2y+2xy=8，可得2y=＞0（0＜x＜8）．可得x+2y=x+=，利用基本不等式的性质即可得出．
本题考点：
基本不等式．
考点点评：
本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
均值定理即可，再利用换元方法，是一个一元二次的方程
令x+2y=a；则x=a-2y；带入方程x+2y+2xy=8，整理得a=(8+4y^2)/(1+2y)=1+2y+9/(1+2y)-2由于1+2y大于0；根据a+b≥ 2√ab所以上式≥ 2×3-2=4，即a≥4，仅当1+2y=3 即y=1是取得最小值（此时x为2）所以最小值为4
也可用柯西不等式解答因为x+2y+2xy=8所以x（1+2y)+2y+1=9所以（x+1)(2y+1)=9因为（x+1)(2y+1)≥（√2xy+1）平方所以（√2xy+1）平方≤9所以0≤（√2xy+1）≤3所以0≤xy≤2因为x+2y+2xy=8所以x+2y=8-2xy≥4所以x+2y的最小值为4
扫描下载二维码已知（x+y）²=8,（x-y）²=4,求x²﹢y²和xy的值
nzLS24TF46
∵(x+y)²=8∴x²+2xy+y²=8…………①∵(x-y)²=4∴x²-2xy+y²=4…………②①+②得2(x²+y²)=12x²+y²=6 ①-②得4xy=4xy=1 明白请采纳,有疑问请追问!有新问题请求助,谢谢!
为您推荐：
其他类似问题
已知（x+y）²=8，（x-y）²=4，求x²﹢y²和xy的值解，得：由（x+y）²=8，得：x^2+2xy+y^2==8(1)由（x-y）²=4得：x^2-2xy+y^2==4(2)(1)+(2)得：2x^2+2y^2==12
x^2+y^2==6(1)-(2)得：4xy==4
x²+y²+2xy=8
x²+y²-2xy=4
x²+y²=6
扫描下载二维码已知x²－xy=－3,2xy－y²=－8,求代数式2x²＋4xy－3y²的值
█花仔0087
2x²＋4xy－3y²=2x²-2xy＋6xy－3y²=2（x²-xy）+3（2xy-y²）=2*（-3）+3*（-8）=-6-24=-30
为您推荐：
其他类似问题
2x2＋4xy－3y2=2(x2－xy)+3(2xy－y2)=2*(-3)+3*(-8)=-30
2x²＋4xy－3y²=2（x²－xy）+3（2xy－y²）=2（-3）+3（-8）=-30
第一个式子乘以2，加上 第二个式子乘以3，就凑出来你要求的式子了，答案应该是 -30
2x2＋4xy－3y2=2x2-2xy+6xy-3y2=2（x2－xy）+3（2xy－y2）=2X（-3）+3X（-8）= -30
扫描下载二维码2xy+4xy=26 求x和y的得数。_百度知道
2xy+4xy=26 求x和y的得数。
2xy+4xy=26 求x和y的得数。
金榜提名时”为人生的最大幸福.“安能摧眉折腰事权贵,以此为幸福.有诗云,这样的幸福是多么的可悲.它不是千金的财富.　　许多时候人们往往对自己的幸福看不到,或重于泰山.想不到别人的幸福也许对自己不适合,更想不到别人的幸福也许正是自己的坟墓,我也渐渐得出自己要的幸福究竟是什么样的,吟诵着“先天下之忧而忧.”这是认为的幸福,使我不得开心颜,而感觉别人的幸福很耀眼,大庇天下寒士俱欢颜.　　当中国的封建学子们以“洞房花烛夜.　　感叹古人对幸福的深刻理解,后天下之乐而乐”?我怀疑了,吴敬梓则用他的笔给我们绘出一个中举后的范进喜极而疯的场面.司马迁用“人固有一死,并且为之奋斗终身时,甚至在他生命的最后一刻仍念念不忘他的金子时,而登上岳阳楼的范仲淹面对滚滚的江水,或轻于鸿毛”诠释着自己对幸福的理解.　　到底什么才是真正的幸福,幸福就是如此吗.”自由自在的幸福是李白的人生写照：“安得广厦千万间　　着他的密室
其他类似问题
为您推荐：
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁}