已知α1=(1,0,1)T α2=(0,1,1)T α3=(1,3,5)T不能由β1=(1,1,1)T,β2=(1,2,3)T ,β3=(3,4,a)T线性表出,求a?这本资料给的方法一是作大向量组,最后结论是：可见,当a=5时α1,α2,不能由β1,β2,β3表示,α3由β1,β2,β3,无穷多种表示,即α1,α2,α3,不能由β1,β2,β3线性表示.(即α1,α2,α3,不能由β1,β2,β3线性表示)这句话怎么得出的?
若向量组α1,α2,……,αn中的任意一个向量都可以由向量组β1,β2,……,βm的线性表出,（即,任意一个向量都可以写成向量组β1,β2,……,βm的线性组合）,则称向量组α1,α2,……,αn,可以由向量组β1,β2,……,βm线性表示. 因为α1,α2不能由β1,β2,β3表示,所以α1,α2,α3不能由β1,β2,β3表示
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问：当λ取何值时，
(1)β可由α1,α2,α3线性表出，且表达式唯一．
(2)β可由α1,α2,α3线性表出，但
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设3维向量 & & & & & &问：当λ取何值时， & &(1)β可由α1,α2,α3线性表出，且表达式唯一． & &(2)β可由α1,α2,α3线性表出，但表达式不唯一．
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图形验证：已知β=[2,3,4]^T可由α1=[1,1,1]^T,α2=[a,1,1]^T,α3=[1,2,b]^T线性表出,求a,b的值并当β表示法不唯一时写出β的表达式.为什么我计算结果是a可以取任意实数?但答案a是固定值.
山魈小0427
令A=(α1 α2 α3),β表示法不唯一,即求Ax=β有无穷解时a,b的值.r(A β)= r(A) & 3时,即 当a=1和b=3时,x有无穷解.
β表示法不唯一是第二问，我问的是第一问a和b的取值T-T
Ax=β有解就行了， 即r(A β)= r(A)
a!=1, b!=2时有唯一解， a=1,b=3时有无穷解应该分开讨论吧，所以a不能任意，但a的值是固定的？
a取任意值都可以啊，怎么取都是r(A β)= r(A) 成立吧。
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设有向量组α1=(1，2，3，4)，α2=(2，3，4，1)，α3=(2，5，8，3)，α4=(5，26，9，12)，α5=(3，4，1，2).求该向量组的一个
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设有向量组α1=(1，2，3，-4)，α2=(2，3，-4，1)，α3=(2，-5，8，-3)，α4=(5，26，-9，-12)，α5=(3，-4，1，2).求该向量组的一个极大无关组，并用极大无关组线性表出该组中的其它向量.
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图形验证：这题详细解法，谢谢！向量β用α1，α2，α3线性表出. β＝（4，0），α1＝（－1，2），α2＝_百度知道
这题详细解法，谢谢！向量β用α1，α2，α3线性表出. β＝（4，0），α1＝（－1，2），α2＝
题详细解谢谢向量β用α1α2α3线性表.β＝（4<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）α1＝（－1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）α2＝（3<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）α3＝（6<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）
提问者采纳
α2与α3共线两向量能作基底向量平面内基底向量能用(1).α1,与α2；(2).α1与α3解：(1).设β=λ1α1+λ2α2(4,0)=λ1(-1,2)+λ2(3,2){4=- λ1+3λ2{0=2λ1+2λ2==&λ1=-1 λ2=1β=-α1+α2(2)设β=λ1α1+λ2α3(4,0)=λ1(-1,2)+λ2(6,4){4=- λ1+6λ2{0=2λ1+4λ2==&λ1=-1 λ2=1/2β=-α1+(1/2)α3
参考答案上写的是β＝-α1＋（1-2λ）α2＋λα3，λ为任意实数，请问这个答案是怎么来的
β=λ1α1+λ2α2+λ3α3(4,0)=λ1(-1,2)+λ2(3,2)+λ3(6,4)==&{4=-λ1+3λ2+6λ3.....................(1){0=2λ1+2λ2+4λ3....................(2)==&{8=-2λ1+6λ2+12λ3{0=6λ1+6λ2+12λ3上式减下式得：8=-8λ1λ1=-1将λ1=-1分别代入 (1)与(2)得：{3=3λ2+6λ3{2=2λ2+4λ3==&1=λ2+2λ3令λ3=λλ2=1-2λβ＝-α1＋（1-2λ）α2＋λα3
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太给力了，你的回答完美的解决了我的问题！
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