二次函数的图象顶点坐标（2，1），且与x轴相交两点的距离为2，则其解析式为？
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∵二次函数的顶点坐标（2，1），并且图象与x轴两交点间距离为2，∴二次函数图象与x轴两交点坐标为（3，0）与（1，0），设抛物线解析式为y=a（x-2）2+1，把x=1，y=0代入得：0=a+1，即a=-1，则二次函数解析式为y=-（x-2）2+1=-x2+4x-3．
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根据抛物线顶点坐标，以及图象与x轴两交点间的距离确定出两交点坐标，设出抛物线顶点形式，将其中一点代入求出a的值，即可确定出解析式
本题考点：
待定系数法求二次函数解析式．
考点点评：
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
扫描下载二维码解析:解：在中，∴∴这个函数图象的对称轴是，顶点坐标是：令＝０，则&&&&&&&&解得
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科目：初中数学
（;自贡）已知抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）上．（1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．
科目：初中数学
来源：四川省自贡市2011年初中毕业生学业考试数学试卷
已知抛物线y＝ax2＋2x＋3(a≠0)有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y＝ax2＋2x＋3(a≠0)上．
(1)求出当实数a变化时，抛物线y＝ax2＋2x＋3(a≠0)的顶点所在直线l的解析式；
(2)请找出在直线上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；
(3)你能根据特点②的启示，对一般二次函数y＝ax2＋bx＋x(a≠0)提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．
科目：初中数学
题型：解答题
已知抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）上．（1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．
科目：初中数学
来源：四川省中考真题
题型：解答题
已知抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）上。（1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由； （3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明。
科目：初中数学
来源：2011年四川省自贡市中考数学试卷（解析版）
题型：解答题
已知抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）有如下两个特点：①无论实数a怎样变化，其顶点都在某一条直线l上；②若把顶点的横坐标减少，纵坐标增大分别作为点A的横、纵坐标；把顶点的横坐标增加，纵坐标增加分别作为点B的横、纵坐标，则A，B两点也在抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）上．（1）求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3（a≠0）的顶点所在直线l的解析式；（2）请找出在直线l上但不是该抛物线顶点的所有点，并说明理由；（3）你能根据特点②的启示，对一般二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）提出一个猜想吗？请用数学语言把你的猜想表达出来，并给予证明．4发现相似题4发现相似题已知二次函数的顶点在x轴，还有两点坐标，怎么求表达式_百度知道
已知二次函数的顶点在x轴，还有两点坐标，怎么求表达式
∵二函数顶点x轴∴二函数关系式写作y=a(x-m)²∵已知两点坐标∴两点坐标代入y=a(x-m)²解二元程求am
机械工程师
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