什么是伯川德悖论_百度知道
什么是伯川德悖论
是一种产量竞争模型，而伯特兰德模型是价格竞争模型伯特兰德模型(Bertrand duopoly Model)是由法国经济学家约瑟夫·伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。古诺模型和斯塔克尔伯格模型都是把厂商的产量作为竞争手段
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出门在外也不愁& & 在这篇文章里，我们想讨论一个经济意味更加浓厚的问题&&伯川德(Joseph Bertrand)模型。
& & 伯川德模型是由法国经济学家约瑟夫&伯特兰德(Joseph Bertrand)于1883年建立的。这一模型讨论的是，两个完全相同的厂商进行价格竞争，注意，完全相同是指：
& & （1）寡头厂商产品是同质的；面临相同的需求曲线；
& & （2）寡头厂商成本函数相同，且每生产一个产品，厂商的成本一样，都是C。
& & 当然，厂商面临向下的需求曲线。问题是，在这样的情形下，两个厂商怎样定价格呢？
& & 也许聪明的读者，一看就通过直觉给出了答案，但我们的学术之路，却告诉我们，即使面对这样简单的问题，也需要有个理性而一贯的方法，因此我们将一步一步给大家展示。
& & 情形1：企业1定价高于2
& & 由于企业1的定价高于企业2，企业1没有分得需求，利润为0。如果它定价只低于企业2一点点，就可以得到整个市场，这足以弥补价格上的损失。
& &所以，企业1当然知道，定价高于对手不是一个最佳策略。对称地，企业2也不会索取一个高于对手的价格。因此，定价高于对手的情形不会形成均衡。
& & 对称的情形2&&企业2定价高于1，当然也不是均衡。
& &那最后只剩下两个企业定价一致。
& & 如果两个企业定价一致，那他们会定多少呢？
& & 我们的回答是，就是价格等于边际成本C。为什么呢，很简单，如果低于C，企业亏本，所以不会这样做，如果高于C，其中某个企业又有了偏离的动机，稍稍降价获取整个市场，因此纳什均衡就是，两个企业都在价格等于边际成本C处销售。
关键词标签《产业经济学》－步进教学
－－第七章 企业行为理论（上）
第二节　企业的非合作博弈定价
　　在完全竞争和完全垄断下，企业是可以不用考虑竞争对手的存在而实施企业决策的。但是在寡占市场和垄断竞争市场，特别是寡占市场，单个厂商都有一定的定价能力，其行为受到其他相关企业的影响，也同时将影响其他企业。因此，厂商的决策就不得不在考虑其他厂商行为的基础上进行。对这种决策行为的分析，我们必须借助博弈论的相关知识。
　　博弈论是指研究决策主体在发生直接相互作用时的决策理论，可以分为非合作博弈和合作博弈。本节先介绍非合作博弈，在下一节我们接着介绍合作博弈――价格卡特尔。
　　本节介绍非合作博弈时，我们先介绍单期的静态博弈，即厂商间竞争之发生一次，并且同时采取决策，不存在决策的先后关系。有关的定价模型包括库诺特模型（Cournot model）、伯川德模型(Bertrand model)。尔后我们在把非合作博弈发展到动态的多期博弈，即厂商间有一个厂商先做决策，另一个厂商在观察到前者的决策后再作决策。有关模型包括斯坦克尔伯格模型(Stackerberg model)，限制性定价和掠夺性定价模型。下面我们分别介绍。
一．库诺特模型（Cournot model）
　　库诺特模型是又法国数学家奥古斯汀?库诺特于1838年首先建立的。这是有关博弈论思想的第一个较为成熟的模型。虽然模型提出较早，但至今仍被广泛应用。该模型最早用于分析双寡头垄断市场，后来被应用于分析任意数量厂商的市场均衡。我们先分析双寡头垄断市场的库诺特均衡。
1、双寡头垄断市场的库诺特均衡
库诺特模型假定厂商独立行动，并首先选择产量作为决策变量，以实现利润最大化。为便于分析，库诺特模型里还假定：（1）市场上只有两个厂商，企业1和企业2，不会有别的企业进入；（2）产品同质，即两家厂商的产品完全相同。那么，市场的总产量Q=q1+q2；（3）厂商的成本只表现为变动成本，并且边际成本都等于固定数量的C，即MC1=MC2=C；（4）市场只存在一个时期，那么厂商之间的博弈也将是单期的；（5）市场的需求为P=a-bQ。
那么，企业1和企业2的利润π1和π2分别为：
　　　　　　　　π1=（P-C）q1=（a-b(q1+q2)-c）q1
　　　　　　　　π2=（P-C）q2=（a-b(q1+q2)-c）q2
为实现利润最大化，一阶条件为：
　　　　　　　　q1=(a-c)/2b-q2/2 （7-3）
　　　　　　　　q2=(a-c)/2b-q1/2 （7-4）
　　从式7-3、7-4可以看到，企业1和企业2选择自己的利润最大的行动必须依赖于对方的行为。我们把这种反映厂商间相互关系的方程式成为最佳反应函数，更一般地表示为：
　　　　　　　　qi=R(qj)
从7-3和7-4我们可以求解得：
　　　　　　　　q*1=(a-c)/3b
　　因为q*是实现两企业利润最大的产量。因此，他们都将生产q*，而不会选择其他。因而，q*成为市场的均衡产量，一般称之为库诺特均衡。此时的均衡价格P*=(a+2c)/3。
　　下面可以分析库诺特均衡下的社会福利情况。因为市场的需求曲线是P=a-bQ，因此，a是消费者愿意支付的最高价格。那么，我们有理由相信a＞c，否则，企业将不会选择生产，因此生产就意味着亏损。我们从而得到：（a+2c）/3b＞c。这意味着，库诺特模型中的均衡价格P要高于完全竞争均衡中价格等于边际成本的水平。但是，如果市场是完全垄断的话，从需求曲线得到边际收益MR为：
　　　　　　　　MR=a-2bQ
那么，按照MC=MR得：
　　　　　　　　Q*=(a-c)/2b
　　　　　　　　那么，P*=(a+c)/2
因为a＞c，那么，(a+c)/2-(a+2c)/3=(a-c)/6＞0
这意味着库诺特均衡的价格要比垄断市场的价格低，但是比完全竞争时的均衡价格要高。因此，库诺特均衡的社会福利水平比垄断市场有所改善，但不如完全竞争市场实现的福利，处于两者之间。
2、任意数量厂商的库诺特均衡
　　当市场上厂商数目是任意数时，并且都符合库诺特模型中的其他假设条件，市场均衡结果又是如何呢？假设厂商数目为n(n≥1)，那么，任意一个厂商的利润为：
　　　　　　　　πi=（P-C）qi=（a-b(q1+q2+…q…)-c）q1
　　因此，库诺特模型可以扩展到皆是任意数量厂商的均衡问题。从结果，我们可以看到，当厂商数量增多时，均衡价格和均衡产量都将向竞争性市场价格靠近。此时，库诺特均衡也就趋向于竞争性均衡，从而使社会福利都得到改善。
二．伯川德模型（Betrand model）
　　库诺特模型有力的解释了厂商间的数量均衡，但是市场价格究竟是由谁来决定这个问题却没有得到说明。下面介绍的模型解释假定厂商现在选取的决策变量不再是产量而是价格时的博弈均衡。
1、伯川德模型
　　伯川德模型假定：
（1）市场上只有两个厂商，企业A和企业B；
（2）产品同质，即两家厂商的产品完全相同。那么，市场的总产量Q=qA+qB；
（3）厂商的成本仅表现为际成本且都等于固定数量的C；
（4）市场只存在一个时期，那么厂商之间的博弈也是单期博弈；
（5）任何厂商都能随时无限地供应市场；
（6）市场的需求为P=a-bQ。
　　因为产品同质，完全可替代，那么对消费者来说，购买时只考察产品的价格，谁出价更低，就购买谁的商品。所以，对企业A和企业B来讲，价格更低的厂商将得到全部市场，而价格高的企业市场需求为零。当两者价格相等时，他们均分市场。所以，企业A的需求函数为：
　　　　　　　　　　　
　　那么，我们可以得到如下图的企业A的需求曲线。当PA＞PB时，DA=0，为图的EF线段，当PA=PB时，D1=1/2×D，为图中的FG线段的一半，当PA＜PB时，占领全部市场，即图中的GH线段。
　　企业A和企业B为实现利润最大化都希望自己的价格能比对方更低，从而获取全部的市场销量。又因为是单期博弈，没有纠错和报复的机会，因为对每一个厂商来说，最有选择就是价格等于边际成本C。所以，当且仅当PA=PB=C时，两厂商不再有变动价格动机，市场实现均衡。
　　那么，在这种情况下，两家厂商都将获得零经济利润，从而实现完全竞争时的市场绩效。这意味着，即使市场是双寡头垄断的，他也能达到完全竞争的市场结果。很显然，这与我们的一般结论是相悖的。因此，我们这伯川德模型得到的结果成为伯川德悖论。那么如何理解这个结果？如何解释这个悖论？
2、伯川德悖论的解法
（1）埃奇沃思解法
　　在伯川德模型中，他是假定厂商能随时无限供应市场需求的。但是在现实中，生产能力的约束是存在的。埃奇沃思在1897年就用生产能力约束条件来解开伯川德悖论。
　　假定企业1设计的生产能力为q1，市场需求为D，一般地q1＜D。q1一般为多大？按照库诺特模型的结论，即使市场是完全垄断的，企业愿意供应的产量也只有(a-c)/2b。因此，我们可以假定企业1原先设计的生产能力最大为(a-c)/2b。若企业1让P1=C，他将面对整个市场需求，需要供应数量为(a-c)/b的商品，但是它实际只能提供(a-c)/2b，无法满足整个市场的需求。那么，对另一场上――企业2――来说，他就面临正的剩余需求（(a-c)/b-(a-c)/2b）=(a-c)/2b。其实，对任意价格P，企业2都可以让企业1先提供(a-c)/2b数量，然后他来满足剩下的需求。那么其剩余需求曲线为：P=(a+c)/2-bq2。对这些需求，企业2具有垄断能力，那么，它可以实行垄断价格，从而获得真的经济利润。
（2）产品差别化
　　伯川德模型有个重要的假定就是个企业生产的产品同质，他们具有完全的替代性。在这种情况下，消费者只关心价格。但是，如果产品存在一定的差别的话，即使对方价格更低，某一企业也不至于失去所有的消费者，这意味着它面临的需求曲线是正斜率的曲线。该企业可以收取一个较高的价格。因此，只要存在产品差别，p=c就不是均衡的价格，市场不会实现均衡。
（3）博弈的多时期
　　伯川德模型假定两企业只竞争一次，当期的决策不影响下期，也不受上一期的影响。因此，厂商都希望自己的价格比对方低，从而获取当期的最大利润。他们不会存在合作。但更普遍的情况是，企业一般将在较长时期内存续。因此，企业之间的博弈应该是多时期的。因为企业是多时期博弈，既然p=c，他们都不能获取经济利润。那么它们可能会采取合作行为，甚至形成公开的卡特尔勾结，以获取一个正的经济利润。因此，从长期来看，伯川德均衡将有可能被合谋均衡所代替。有关合谋在下一节介绍。
三．斯坦克尔伯格模型（Stackerberg Model）
　　库诺特模型和伯川德模型分析时都假定博弈双方同时行动，即是静态博弈。而经济现实中，在许多市场结构中，某个或某些厂商由于一定原因（如拥有更强的市场力量，或技术优势）有能力先行动，而其他厂商却只能根据观察到的先动者的信息来决策。这就需要进行动态博弈分析。
　　斯坦克尔伯格提出了一个厂商选择产量为决策变量的博弈模型。假定市场只有A、B两厂商，A厂商具有先动能力，是先动者（也叫领导者），B厂商是后动者（也叫跟随者）。所以厂商B将根据观察到的厂商A的行动（产量）来选择最优行动（产量即QB=R（Q1），那么，厂商A也知道，自己一旦选择产量QA后，厂商B为有此反应函数。企业其他条件与库诺特假设一致，需求曲线 P=a-bQ, Q=QA+QB，MCA=MCB=C则A、B的利润为：
　　　　　
因为B厂商是根据观察到的QA来最优其选择，那么B厂商实现利润最大化的一些条件为：
　　　　　　　　　　　　　　
因为厂商A先动，并且知道B厂商会观察到自己的行动，并作出上式的反应，那么，此时A厂商的利润公式实际为：
　　　　　　　　　　　
为实现利润最大化，必须满足以下的一些条件：
　　　　　　　　　　　
所以，A、B厂商的均衡产量就是：
　　　　　　　　　　　
则市场均衡价格：
　　　　　　　　　　　
因为在斯坦尔伯格模型中，领导者A的产量为：
　　　　　　　　　　　　
跟随者B的产量为：
　　　　　　　　　　　　
而库诺特模型中：
　　　　　　　　　　　
因为： 　　　　　　　　　　　
因此，我们得出如下结论：在斯坦克尔伯格模型中，领导厂商A的情况要比库诺特模型中的情况好，而跟随厂商B的状况却变差了，不过，斯坦尔克伯格模型中，市场总产量却增加了，因为： 　　　　　　　　　　　
因此，在此模型中，市场的均衡价格也将下降，即：
　　　　　　　　　　　　
　　因此，斯坦克尔伯格领导者――跟随者模型中，市场总产量增加，而价格却下降，社会福利将比库诺特模型的社会福利有所改善。
　　从斯坦克尔伯格模型我们可以看到，跟随者将根据观察到的领导者行为来做决策，因此，领导者传递的信息将起决定性作用。领导者知道自己的行为将影响跟随者的行为，因此，他将传递对自己有利的信息，以实现自己利润最大化。这种先动优热和后发优势将在任何动态模型中都存在，我们下面介绍的两种定价方法将表现得更具体。
四．米尔格罗姆――罗伯茨限制性定价模型
　　在市场结构、垄断市场会让垄断企业获得更多的利润，因此，厂商却努力使自己成为垄断者或维持垄断者地位。那么，对现有垄断者来说，能通过采取一定措施阻止潜在者的进入将是非常满意的事情。一般认为，垄断者实行垄断性高价获得的巨额利润将吸引潜在者的进入。下面我们就先介绍限制性定价策略，而后再介绍掠夺性定价策略。
　　限制性定价是由贝恩（Bain）于1949年最初提出的，他认为进入之前的价格与进入程度或速度存在着相关关系的米尔格罗姆（miligrom）和罗伯茨（Roberts）等人的发展逐渐完善。这里，我们主要介绍米尔格罗姆――罗伯茨限制性定价理论。 这理论解释了垄断厂商采取低价为什么能阻止潜在者的进入。他们认为通过低价向潜在者反映了自己是低成本的，如果潜在者进入与之竞争的话，将是无利可图的，从而实现阻止进入的目的。下面就具体分析这种信息传递如何完成，在什么情况下会实现垄断者的愿望。
　　假定市场上在位者是企业1，潜在进入者是企业2，并且企业1的成本只有他自己知道，而企业2却不知道对手究竟是低成本还是高成本，但知道低成本的概率为x，高成本的概率为（1-x），那么，令PLm和PHm分别表示企业1在低成本积高成本时的垄断价格，令ML和MH1表示低成本和高成本的垄断利润。
　　我们说在位者企业1实行低价策略为是告诉进入者其是低成本的，若进入者进入的话将无利可图。因此，我们实际假定了：
　　　　　　　　　　　　　　　DH2O1DL2
这里，DH2和DL2表示第2企业进入后获得的寡头垄断利润，上式表明，企业2在企业1是低成本的情况确实不会进入，但企业1是高成本时，它将进入。
　　由于第1企业希望自己继续在市场上保持垄断地位，因此无论其是高成本或低成本他都有降低的可能性，以其实现传递其低成本的信息，从而达到阻止进入者进入的目的。当然，潜在进入者也同样知道这种情况，会知道第1企业的低价不一定就是低成本。因此，进入者也同样可能选择进入。那么，究竟潜在进入是进还是不进，均衡点在哪里？下面介绍较简单的分离均衡。
　　在分离均衡（Separeting equilibrium）中，在位者第1期的定价在低成本和高成本时不同的，即根据第1期的定价，第2个企业能判断出第一企业是低成本还是高成本。也就是说在分离均衡中，低成本型的企业不会把价格定在高成本型企业的均衡价格上，而高成本型企业也不会把价格定在低成本型企业的均衡 价格，令PL1为低成本型的企业的价格，在分离均衡下，高成本型企业不会把价格定为PL1，而价格不PL1，第2个企业将视第1个企业为高成本型的，它将进入。因此，此时，高成本型企业把价格定为PHm是最优水平，从而得到利润为：MH1+D1H，与为折现系数。而若把价格定为PL1时，从而阻止了进入，但利润为M（PL1）+ MH。在分离均衡中，要实现高成本企业不会把价格定为PL1，必须使：
　　　　　　　　　　　M1（PL1）+ MH1QMH1+ DH1
　　　　　　　　　　　即 （MH1-DH1）QMH1-M（PL1）①
也即当高成本型企业为实现阻止进入目的，把价格定在PL1时，会得不偿失。
　　当然，若企业1是低成本的话，他可以把价格定在PLm上，也可以定在实现阻止进入的PL1上，在分离均衡条件下，企业愿意把价格定为PL1，仅当下式满足
　　　　　　　　　　　M（PL1）+ ML1RML1-M（PL1）
　　　　　　　　　　　即（ML1-DL1）RML1-M(PL1) ②
　　即低成本型企业1把价格定为PL1，会从第2期获得的利润增加超过第一期的利润损失，因此，会把价格为PL1将实现利润最大化。
　　在分离均衡中，PL1将低得足以让高成本型企业得不偿失，但又会让低成本型企业实现更利润，而愿意执行。也就是PL1水平足以反映第1个企业的成本信号，那么这PL1的取值范围会多大吗？在一定条件下，我们可以设想PL1有一个价格区间，设为[P≈1、P～1]，满足①、②两式 ，那么，这条件是信息经济学中的斯宾塞莫里斯分离条件（Spence――Mirriles Sorting Condition），或称单交叉条件（Single――Crossing Condition） 当该条件满足时，从①、②不等式得到PL1的取值范围，也就是价格区间为[P≈1、P～1]。P～1?表示能吓退高成本型企业的最高价格水平，P≈1表示能让低成本型企业实行低价获得两时期的总利润不会低于其第1期垄断价格带来的两时期的总利润。
　　所以，在分离均衡条件下，低成本型企业会把价格定在PL1∈[P≈1、P～1]上，从而确实让进入者相信其是低成本的，进入者进入将是无利可图的。这时限制性定价会有效。而高成本型企业因为把价格定为PL1时，得不偿失，不会选择PL1，但任何高于PL1，低于垄断价格PHm的价格水平又不足以让第二个企业相信其是低成本型的，潜在进入者会进入市场，因此，高成本型企业把价格定为PHm是其最优的行为。
　　因此，在现实经济生活中，企业实施低价策略在一定条件下是存在和可行的。当然，只有满足一定条件才有效。
五．掠夺性定价模型
　　限制性定价模型中，厂商可能采取低价以实现阻止潜在进入者的目的。这个低价是保证企业在获取利润基础上的地价。而掠夺性定价是厂商为了把竞争对手挤出市场和吓退潜在进入者，而后获取一个垄断利润的一种定价策略。为了实现排挤竞争对手和吓退新厂商的目的，在很多情况下，厂商往往把价格水平定的更低，甚至低于成本。因为厂商预期当期的利润损失被将来的垄断利润所弥补，所以，低价是值得的。
　　由于掠夺性定价的基本目的和原理与限制性定价相似，两者的具体模型也基本相同。所以，我们不再介绍具体的定价模型厦门主要考查一下掠夺性定价策略的运用问题。
　　由于掠夺性定价中，厂商一般制定一个低于成本的价格水平，以便把对手挤出市场。因此，实现掠夺性定价的厂商将承担亏损。当两家厂商的成本、规模相近的时候，实行掠夺性定价的厂商将面临更加不利的境况，或者说掠夺性定价是不合适的。
　　当厂商实行低价，让价格p=p*＜C，那么，市场需求扩张Q*。而竞争对手为了减少亏损，会选择q1的产量。而实行掠夺性定价的厂商被迫生产q2，q2=Q*-q1，以满足市场的需求，从而维护价格水平p*。此时，我们发现，实行掠夺性定价的厂商将比对手多亏损阴影部分面积。在成本、规模都相近的情况下，这对实行掠夺性定价的厂商更为不利。因此，实行掠夺性定价的厂商面临失败的危险。
　　由于实力相当的厂商采取掠夺性定价会面临更多的损失，所以一般认为，大规模企业对小企业进行掠夺性定价会取得成功。因为大企业在承担亏损方面更有实力。大企业能够承担较长时间的亏损从而把小企业挤出市场。
　　另外，掠夺性定价策略可以应用于拥有多市场垄断能力的厂商。因为实行掠夺性定价的厂商在第一期实行掠夺性定价为的是把竞争对手挤出市场或吓退潜在进入者，从而在第二期可以实行垄断定价，获得垄断利润。所以，若厂商拥有两个成本正相关的市场，我们可以粗略认为二个市场的定价行为与二个时期的定价行为相同。因为厂商在第一个市场实行掠夺性定价，说明该厂商是低沉本的，有很强的竞争力的，那么潜在进入者或竞争对手就可能接受第一个市场上传递的信息。所以，在第一个市场实行掠夺性定价可能是第二个市场获得垄断，从而获取更高的收益。在这种情况下，拥有多个市场的厂商有积极实行掠夺性定价。人人网 - 抱歉
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