高等数学微积分数学试卷 (2)_百度文库
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高等数学微积分数学试卷 (2)
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RosE情义蠁抮°
楼主的答案是对的,解答请参看下图：
分母=(x+2)^2+1令x=-2+tana则(x+2)^2+1=sec²adx=sec²adaa=arctan(x+2)所以x/(x^2+4x+5) dx=(-2+tana)*sec²a/sec²a da=(-2+tana)da所以原式=∫(-2+tana)da=-2a+∫sina/cosa da=-2a-∫1/cosa dcosa=-2a-ln|cosa|+C=-2arctan(x+2)-ln|cos[arctan(x+2)]|+C
∫x/(x^2+4x+5)dx利用代定系数法A/(x-1)+B/(x+5)求得A=-1/4;
B=5/4于是原式=∫-1/4(x-1)dx+∫5/4（x+5）dx
=5/4ln(x+5)-1/4ln(x-1)
将X^2+4X+5变成——（x-1）(X+5);则sx/X^2+4X+5=SX/(x-1）(X+5)DX=S[X-1/(X-1)(X+5)]+1/(X-1)(X+5)DX=S1/X+5+S1/(X-1)(X+5),然后根据公式和分部积分就可以计算出.
x/(x^2+4x+5) = -1/3(x+1) + 4/3(x+4)。积分 = -1/3 ln(x+1) + 4/3 ln(x+4) + C. -------------------sorry，我看错题目了。
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