一条线平行一个面,这条线平行这个面内所有的线吗求详细解释
猥琐忖瘃5y
不是啊~ 比如你在面内画两条交叉的直线,在面外做一条线平行于其中一条且平行于面,则这条线就平行于面却不平行于交叉的另一条线.
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●线面平行与面面平行的概念●线面平行与面面平行的判定定理●线面平行与面面平行的性质定理
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高考理科数学线面平行与面面平行复习资料
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3秒自动关闭窗口线面平行 -
一条直线与一个平面无公共点（不相交），称为直线与平面平行。
线面平行 -
定理1平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。线面平行已知：a∥b，a?α，b?α，求证：a∥α
反证法证明：假设a与α不平行，则它们相交，设交点为A，那么A∈α
∵a∥b，∴A不在b上
在α内过A作c∥b，则a∩c=A
又∵a∥b，b∥c，∴a∥c，与a∩c=A矛盾。
∴假设不成立，a∥α
向量法证明：设a的方向向量为a，b的方向向量为b，面α的法向量为p。
∴b⊥p，即p·b=0
∵a∥b，由共线向量基本定理可知存在一实数k使得a=kb
那么p·a=p·kb=kp·b=0
∴a∥α定理2平面外一条直线与此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。线面平行已知：a⊥b，b⊥α，且a不在α上。求证：a∥α
证明：设a与b的垂足为A，b与α的垂足为B。
假设a与α不平行，那么它们相交，设a∩α=C，连接BC
由于不在直线上的三个点确定一个平面，因此ABC首尾相连得到△ABC
∵B∈α，C∈α，b⊥α
∴b⊥BC，即∠ABC=90°
∵a⊥b，即∠BAC=90°
∴在△ABC中，有两个内角为90°，这是不可能的事情。
∴假设不成立，a∥α
线面平行 -
判断直线与平面平行的方法
（1）利用定义：证明直线与平面无公共点；
（2）利用判定定理：从直线与直线平行得到直线与平面平行；
（3）利用面面平行的性质：两个平面平行，则一个平面内的直线必平行于另一个平面。
注：线面平行通常采用构造来求证。
线面平行 -
直线与平面平行的性质定理
定理1一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。线面平行已知：a∥α，a∈β，α∩β=b。求证：a∥b
证明：假设a与b不平行，设它们的交点为P，即P在直线a，b上。
∵b∈α，∴a∩α=P
与a∥α矛盾
此定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行。通过直线与平面平行可得到直线与直线平行。这给出了一种作平行线的重要方法。
注意：直线与平面平行，不代表与这个平面所有的直线都平行，但直线与平面垂直，那么这条直线与这个平面内的所有直线都垂直。定理2一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。
已知：a∥α，b⊥α。求证：a⊥b线面平行证明：由于α的垂线有无数条，因此可将b平移至与a相交，设平移的直线为c，a∩c=M，c与α的垂足为N。
∵两条相交直线确定一个平面
∴设a和c构成的平面为β，且α∩β=l
∵N∈c，N∈α，c?β
∴N∈l，且由定理1可知a∥l
∵c⊥α，l?α
由于平移不改变直线的方向，因此a⊥b
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