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定义在实数集上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）是偶函数；②对任意非负实数x、y，都有f（x+y）=2f（x）f（y）；③当x＞0时，恒有f(x)＞12．（1）求f（0）的值；（2）证明：f（x）在[0，+∞）上是单调增函数；（3）若f（3）=2，解关于a的不等式f（a2-2a-9）≤8．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）令x=0，y=1，则f（1）=2f（0）of（1），∵f(1)＞12，∴f(0)=12．…（4分）（2）∵当x＞0时，恒有f(x)＞12，又f（x）是偶函数，∴当x＜0时，f(x)=f(-x)＞12，又f(0)=12，f（x）＞0恒成立．…（6分）设0≤x1＜x2，则x2-x1＞0，f(x2-x1)＞12，∴f（x2）=2f（x1）f（x2-x1）＞f（x1），…（9分）∴f（x）在[0，+∞）上是单调增函数．…（10分）（3）令x=y=3，则f（6）=2f2（3）=8，…（12分）∴f（a2-2a-9）=f（|a2-2a-9|）≤f（6），由f（x）在[0，+∞）上是单调增函数，得|a2-2a-9|≤6，…（14分）即a2-2a-9≥-6a2-2a-9≤6，解得a≤-1或a≥3-3≤a≤5，∴-3≤a≤-1或3≤a≤5．…16&分
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据魔方格专家权威分析，试题“定义在实数集上的函数f（x）满足下列条件：①f（x）是偶函数；②对任意非..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值分段函数与抽象函数
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
发现相似题
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410647334522406827522468767620831696解：（1）令x=y=0．则f（0）=f（0）+f（0）所以f（0）=0（2）令y=-x，则f（0）=f（-x）+f（x）即f（-x）=-f（x）故f（x）为奇函数；例如：y=-2x，y=3x；（3）1）任取x1＜x2，则x2-x1＞0，故 f（x2-x1）＜0又有题设知 f（x2-x1）=f（x2）+f（-x1）=f（x2）-f（x1）＜0则该函数f（x2）＜f（x1）所以该函数f（x）为（-∞，+∞）单调减函数
2）由题设当x≥0时，f（x）＜0，结合上证函数是奇函数可得x＜0时，f（x）＞0又由1）知函数f（x）为（-∞，+∞）单调减函数故知函数|f（x）|在（-∞，0]上减，在[0，+∞）上增且f（0）=0故有：当a＞0时，有两解；当a=0时，有一解；当a＜0时，无解；分析：（1）令令x=y=0，代入恒等式f（x+y）=f（x）+f（y）即可求得．（2）此恒等式对应的函数可以举出两个没有常数项的一次函数．（3）可由定义法证明，其步骤是先取值，再作差，由于函数是一抽象函数，判断差的符号时要注意题设中条件x≥0时，f（x）＜0的使用，由此先取x1＜x2，则x2-x1＞0，由作差证明即可．点评：本题考点是抽象函数及其运用，考查灵活赋值求函数值以及运用恒等式灵活变形证明函数的单调性，利用复合函数的单调性判断方程的根的个数，本题涉及到的考点较多，知识性与技巧性都很强，是知识完善结合的一个好题．
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科目：高中数学
18、已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对于任意的实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2，（1）求f（0）；f（2）；（2）证明：f（x）是奇函数；（3）证明：f（x）是增函数．
科目：高中数学
已知定义在实数集上的函数y=f（x）满足条件：对任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）的值，（2）求证：f（x）是奇函数，（3）举出一个符合条件的函数y=f（x）．
科目：高中数学
已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，（x∈N*），其导函数记为fn′（x），且满足fn′[ax1+(1-a)x2]&&=f2(x2)-f2(x1)&x2-x1，其中a，x1，x2为常数，x1≠x2．设函数g（x）=f1（x）+mf2（x）-lnf3（x），（m∈R且m≠0）．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若函数g（x）无极值点，其导函数g′（x）有零点，求m的值；（Ⅲ）求函数g（x）在x∈[0，a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．
科目：高中数学
已知定义在实数集上的函数f（x）满足xf（x）为偶函数，f（x+2）=-f（x），（x∈R）&且当1≤x≤3时，f（x）=（2-x）3．（1）求-1≤x≤0时，函数f（x）的解析式．（2）求f（2008）、f（2008.5）的值．
科目：高中数学
已知定义在实数集上的偶函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是增函数，那么y1=f(π3)，y2=f(3x2+1)和y3=f(log214)之间的大小关系为（　　）A．y1＜y3＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1
吴老师30日19点直播线段的垂直平分线的性质
余老师30日20点直播unit5第二课时 Section A0时,f(x)>-1/2恒成立.（1）求f(0)的值（2）判定函数f(x)在R上的单调性,并加以证明（3）若函数F（x)=f(max{-x,2x-x^2})+f(-k)+">
已知函数f(x)(x属于R)满足：对于任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2恒成立,且当x>0时,f(x)>-1/2恒成立.（1）求f(0)的值（2）判定函数f(x)在R上的单调性,并加以证明（3）若函数F（x)=f(max{-x,2x-x^2})+f(-k)+_百度作业帮
已知函数f(x)(x属于R)满足：对于任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2恒成立,且当x>0时,f(x)>-1/2恒成立.（1）求f(0)的值（2）判定函数f(x)在R上的单调性,并加以证明（3）若函数F（x)=f(max{-x,2x-x^2})+f(-k)+
已知函数f(x)(x属于R)满足：对于任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1/2恒成立,且当x>0时,f(x)>-1/2恒成立.（1）求f(0)的值（2）判定函数f(x)在R上的单调性,并加以证明（3）若函数F（x)=f(max{-x,2x-x^2})+f(-k)+1(其中max{a,b}=a,(a>=b),b,(a
(1) f(0) = f(0+0) = f(0) + f(0) + 1/2所以 f(0) = - 1/2(2) f(0) = - 1/2 = f(x-x) = f(x) + f(-x) + 1/2所以 f(x) + f(-x) = -1,即 f(x) = -1 - f(-x)设 x1
0f(x2) - f(x1) = f(x2) - [-1 - f(-x1)] = f(x2) + 1 + f(-x1) = f(x2 - x1) + 1/2因为当 x > 0,f(x) > -1/2,所以f(x2) - f(x1) = f(x2-x1) + 1/2 > -1/2 + 1/2 = 0所以 f(x) 是单调递增函数.(3) i) 当 -x ≥ 2x - x^2,即 x^2 -3x ≥ 0,x ≥ 3或 x ≤ 0时,F(x) = f(-x) + f(-k) + 1 = f(-x-k) + 1/2因f(x)单调递增,-x-k函数单调递减,所以F(x)在 x ≥ 3或 x ≤ 0 区间内必有一个0点.ii) 当 -x < 2x - x^2,即 0
令x=y=0有f(0)=2f(0)+1/2f(0)=-1/2
1)f(0+0)=f(0)+f(0)+1/2f(0)=-1/22)limx2=0，但是右趋近，也就是是正数，f(x+x2)=f(x)+f(x2)+1/2f(x+x2)-f(x)=f(x2)+1/2{f(x+x2)-f(x)}/x2={f(x2)+1/2}/x2由导数定义可得f(x)的导数={f(x2)+1/2}/x2再有f(x2...
设x=y=0则有f(0)=f(0)+f(0)+1/2,得到f(0)=-1/2由于当x&0时有f(x)&-1/2=f(0),故在X&0时函数是单调增的.设x=-y得到f(0)=f(x)+f(-x)+1/2,即有f(x)+f(-x)=-1& & &nb...这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．（1）求f（0）的值； （2）证明f(-x)＝-1f(x)； （3）证明函数y=f（x） 是R_百度作业帮
已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．（1）求f（0）的值； （2）证明f(-x)＝-1f(x)； （3）证明函数y=f（x） 是R
已知定义在R上恒不为0的函数y=f（x），当x＞0时，满足f（x）＞1，且对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y）．（1）求f（0）的值；&（2）证明；&（3）证明函数y=f（x）&是R上的增函数．
（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）f（0），解得f（0）=1，（2）令y=-x，则 由f（x+y）=f（x）f（y）得f（0）=1=f（x）f（-x），即得．（3）任取x1＜x2，则x2-x1＞0，由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2-x1）＞1，f（x2）=f（x1）f（x2-x1）=>f（x2）÷f（x1）=f（x2-x1）＞1，又f（x1+x1）=f（x1）f（x1）=f 2（x1）≥0=>f（x1）≥0，故有f（x2）＞f（x1）所以&f（x）是R上增函数．
本题考点：
抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．
问题解析：
（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0，（2）观察恒等式发现若令y=-x，则由f（x+y）=f（x）f（y），证明出f（0）=1=f（x）f（-x），则问题迎刃而解；（3）由题设条件对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）-f（x1）与0的大小即可．}