> 关于线性代数的一道证明题,毫无头绪,求详细证明过程,在线等设n阶矩阵A,B满足R(A)+R(B)&
关于线性代数的一道证明题,毫无头绪,求详细证明过程,在线等设n阶矩阵A,B满足R(A)+R(B)&
mujinxin & &
发布时间： & &
浏览：10 & &
回复：1 & &
悬赏：0.0希赛币
关于线性代数的一道证明题,毫无头绪,求详细证明过程,在线等 设n阶矩阵A,B满足R(A)+R(B) &n，证明A与B有公共的特征值，有公共的特征向量。
定理（随便一本线代书上都有）：降秩阵必有特征值为0。
证明方法：n阶方阵A，若降秩即R(A) &n，则齐次线性方程组Ax=0有非零向量解，即Ax=0x有非零向量解，即0为特征值。
显然，由题意，A和B有共同特征值0
推论：n阶方阵A，若R(A)=m &n，则Ax=0有解，解空间为n-m=n-R(A)维的。即A的0特征值对应的特征向量张成n-R(A)维空间，这个空间是n维空间的子空间。
由题意，R(A)+R(B) &n，可得 n-R(A) + n-R(B) &
由推论，A的特征向量张成p=n-R(A)维空间，B的特征向量张成q=n-R(B)维空间，这两个空间都是n维空间的子空间，但p+q& n所以这两个空间之交是一个至少为1维的子空间，这个子空间中的任何一个向量都是A和B共同的、对应特征值0的特征向量mukedi & &
& & （0）（0）
本问题标题：
本问题地址：
温馨提示：本问题已经关闭，不能解答。
暂无合适的专家
&&&&&&&&&&&&&&&
希赛网 版权所有 & &&&&增值电信业务经营许可证湘B2-当前位置：
＞＞＞（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导..
（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导，则至少存在一点ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．应用上述定理证明：①1-xy＜lny-lnx＜yx-1(0＜x＜y)；②nk-21k＜lnn＜n-1k-11k(n＞1)．（2）设f（x）=xn（n∈N*）．若对任意的实数x，y，f（x）-f（y）=f′（x+y2）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．
题型：解答题难度：中档来源：佛山二模
证明：①f（x）=lnx，f′（ξ）=1ξ，x＜ξ＜y&&&&&&&&&&&&&&&…（1分）（注1：只要构造出函数f（x）=lnx即给1分）故lny-lnx=y-xξ，又y-xy＜y-xξ＜y-xx…（*）&&&&…（2分）即1-yx＜lny-lnx＜yx-1（0＜x＜y）&&…（3分）②证明：由（*）式可得2-12＜ln2-ln1＜2-11，3-22＜ln3-ln2＜3-22，…n-(n-1)n＜lnn-ln（n-1）＜n-(n-1)n-1，…（6分）上述不等式相加，得nk-21k＜lnn＜n-1k-11k（n＞1）…（8分）（注：能给出叠加式中的任何一个即给（1分），能给出一般式n-(n-1)n＜lnn-ln（n-1）＜n-(n-1)n-1，给出2分）（2）下证当n≥3时，等式f（x）-f（y）=f′（x+y2）（x-y）不恒成立．（注：能猜出n≥3时等式不恒成立即给1分）当n=1时，f（x）-f（y）=f′（x+y2）（x-y）显然成立．…（9分）当n=2时，f（x）-f（y）=x2-y2=2（x+y2）（x-y）=f′（x+y2）（x-y）．…（10分）下证当n≥3时，等式f（x）-f（y）=f′（x+y2）（x-y）不恒成立．不妨设x=2，y=0，则已知条件化为：2n-1=n．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（11分）当n≥3时，2n-1=（1+1）n-1=C0n-1+C1n-1+…+Cn-1n-1≥2+C1n-1=n+1＞n，…（13分）因此，n≥3时方程2n-1=n无解．故n的所有可能值为1和2．…（14分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导..”主要考查你对&&数学归纳法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数学归纳法
对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法叫做归纳法。归纳法包括完全归纳法和不完全归纳法。
数学归纳法：
一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行： （1）证明当n取第一个值n0（n0∈N*）时命题成立； （2）假设当n=k（k∈N*，k≥n0）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立； 完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立，这种证明方法叫做数学归纳法。 数学归纳法的特点:
①用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，两步同样重要，两步骤缺一不可； ②第二步证明，由假设n＝k时命题成立，到n=k+1时．必须用假设条件，否则不是数学归纳法； ③最后一定要写“由（1）（2）……”。
数学归纳法的应用：
（1）证明恒等式； （2）证明不等式； （3）三角函数； （4）计算、猜想、证明。
发现相似题
与“（1）定理：若函数f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且在（a，b）内可导..”考查相似的试题有：
569413444472558313412108400808327246线性代数(B类)-091001(A)_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
线性代数(B类)-091001(A)
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩5页未读，继续阅读
你可能喜欢2013上半年线代期末试卷A_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
2013上半年线代期末试卷A
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用
想免费下载本文？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩3页未读，继续阅读
你可能喜欢线代 设A为n阶方阵,令方阵B=A+AT,则必有（　　　） A.BT=B B.线代设A为n阶方阵,令方阵B=A+AT,则必有（　　　）A.BT=B\x09 B.B=2AC.BT=-B\x09 D.B=0_百度作业帮
线代 设A为n阶方阵,令方阵B=A+AT,则必有（　　　） A.BT=B B.线代设A为n阶方阵,令方阵B=A+AT,则必有（　　　）A.BT=B\x09 B.B=2AC.BT=-B\x09 D.B=0
线代 设A为n阶方阵,令方阵B=A+AT,则必有（　　　） A.BT=B B.线代设A为n阶方阵,令方阵B=A+AT,则必有（　　　）A.BT=B\x09 B.B=2AC.BT=-B\x09 D.B=0
在已知等式B=A+AT两端作转置,即BT=（A+AT）T=AT+ATT=AT+A
等于B,所以BT=B}