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（2014西宁）（10分） 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．
（1）求证：∠AEC=90°；
（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；
（3）若DC=2，求DH的长．
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站长：朱建新如图,在四边形ABCD中,A,B为定点,C,D是动点,AB=√3,BC=CD=AD=1,三角形ABD与三角形BCD的面积分别为S与T,则S^2+T^2的取值范围是什么【答案是（（2√3-3）/4,7/8]】求具体过程_百度作业帮
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三角形面积有一种求法:S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕 〔p=1/2(a+b+c)〕（海伦—秦九韶公式）(abc分别代表三边的边长)那么假设BD的长为a,可以写出S△ADB的平方=(4a^2-a^4)/16S△BCD的平方=(-4-a^4+8a^2)/16最后面积可以写成S=-(a^2-3)^2/8+7/8a取值范围是 √3-1 到 2那么当a=根号3时取最大值 7/8a=根号3-1,取最小值,（2√3-3）/4那么取值范围就是答案是（（2√3-3）/4,7/8]
【答案是（（2√3-3）/4，7/8]】
你直接把我给的答案复制一下啊如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD=
，A，B为动点，满足AB=BC=DA=1．（Ⅰ）写出cosC与cosA的关系式；（Ⅱ）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S 2 +T 2 的最大值．
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如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD=
，A，B为动点，满足AB=BC=DA=1．（Ⅰ）写出cosC与cosA的关系式；（Ⅱ）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S 2 +T 2 的最大值．
如图，在凸四边形ABCD中，C，D为定点，CD=
，A，B为动点，满足AB=BC=DA=1．（Ⅰ）写出cosC与cosA的关系式；（Ⅱ）设△BCD和△ABD的面积分别为S和T，求S 2 +T 2 的最大值．
（Ⅰ）连接BD，∵CD=
，AB=BC=DA=1，∴在△BCD中，利用余弦定理得：BD 2 =BC 2 +CD 2 -2BCoCDcosC=4-2
cosC；在△ABD中，BD 2 =2-2cosA，∴4-2
cosC=2-2cosA，则cosA=
cosC-1；（Ⅱ）S=
BCoCDosinC=
ABoADsinA=
sinA，∵cosA=
cosC-1，∴S 2 +T 2 =
（1-cos 2 C）+
（1-cos 2 A）=-
cosC-1＞0，即cosC＞
，∴C∈（30°，90°），∴cosC∈（0，
），则当cosC=
时，S 2 +T 2 有最大值如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'且C'点在平面ABD上的射影O恰在AB上 求直线AB与平面BC'D所成角的正弦值_百度作业帮
如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'且C'点在平面ABD上的射影O恰在AB上 求直线AB与平面BC'D所成角的正弦值
如图所示,在矩形ABCD中,AB=3倍根号3,BC=3,沿对角线BD将三角形BCD折起,使点C移到C'且C'点在平面ABD上的射影O恰在AB上&求直线AB与平面BC'D所成角的正弦值
过A作BD的垂线交BD于E,连接C′E.∠AC′E即直线AB与平面BC'D所成的角.△AED∽△BAD AE=AB*AD/BD=3√3*3/√[(3√3)^2+3^2]=3√3/2因为C′的投影在AB上,则平面AC′B⊥平面ABD 因 AD⊥AB 则AD⊥AC AC'=√C'D^2-AD^2=√[(3√3)^2-3^2]=3√2直线AB与平面BC'D所成角的正弦值=AE/AC'=(3√3/2)/3√2=√6/4当前位置：
＞＞＞如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠C=135°，沿对角线..
如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠C=135°，沿对角线AC将△ABC折起，使平面ABC与平面ACD互相垂直．（1）求证：AB⊥平面BCD；（2）求点C到平面ABD的距离；（3）在BD上是否存在一点P，使CP⊥平面ABD，证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）取AC的中点M，因为AB=AC，所以BM⊥AC∵平面ABC⊥平面ACD，∴BM⊥平面ACD，∴BM⊥CD∵AB=BC=CD=a，∠B=π2∴∠BAC=∠BCA=π4∵∠ACD=3π4，∴∠ACD=π2，即AC⊥CD∵AC∩BM=M∴CD⊥平面ABC∴CD⊥AB∵AB⊥BC且BC∩CD=CAB⊥平面BCD（2）由（1）知BA为B到平面ACD的距离，且BM=22a设点C到平面ABD的距离h由已知可得AC=2a，∠ACD=π2，由（1）可得∠AMD=π2，从而可得AD=AM2+&DM2=2a根据等体积可得13×12×BM×SACD=13×12×SABD×h∴2a2×2a×a=a×2a×hh=22a点C到平面ABD的距离22a（3）假设存在满足条件的P，使得CP⊥平面ABD则CP⊥BD①，∵BC=CD=a∴P为DB的中点而此时CP=2a2，AP=6a2，AC=2a，则AC2=AP2+CP2∴AP⊥CP②由①②根据直线与平面垂直的判定定理可得此时的P满足条件，故存在P为BD的中点
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠C=135°，沿对角线..”主要考查你对&&点到直线、平面的距离，直线与平面间的距离，直线与平面垂直的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
点到直线、平面的距离直线与平面间的距离直线与平面垂直的判定与性质
点到直线的距离：
由点向直线引垂线，这一点到垂足之间的距离。
点到平面的距离：
由点向平面引垂线，这点到垂足之间的距离，就叫做点到平面的距离。 求点面距离常用的方法：
(1)直接利用定义①找到（或作出）表示距离的线段；②抓住线段（所求距离）所在三角形解之．(2)利用两平面互相垂直的性质如果已知点在已知平面的垂面上，则已知点到两平面交线的距离就是所求的点面距离．(3)体积法其步骤是：①在平面内选取适当三点和已知点构成三棱锥；②求出此三棱锥的体积V和所取三点构成三角形的面积S；③由求出．这种方法的优点是不必作出垂线即可求点面距离，难点在于如何构造合适的三棱锥以便于计算．(4)转化法：将点到平面的距离转化为直线与平面的距离来求．(5)向量法： 直线和平面间的距离：
直线与平面相交时，直线与平面的距离为0；直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距离都相等（直线与平面的距离即为直线上的点到平面的距离）。求直线与平面的距离的方法：
转化为点到直线的距离，即在直线上选一个合适的点，求这个点到平面的距离。线面垂直的定义：
如果一条直线l和一个平面α内的任何一条直线垂直，就说这条直线l和这个平面α互相垂直，记作直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面。直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足。
线面垂直的画法：
画线面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示：
&线面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。（线线垂直线面垂直）
符号表示：
& 如图所示，
&线面垂直的性质定理：
如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。 （线面垂直线线平行） 线面垂直的判定定理的理解：
(1)判定定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性语句，一定要记准．(2)如果一条直线垂直于平面内的两条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论是错误的．(3)如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线垂直于这个平面，这个结论也错误，因为这无数条直线可能平行.
证明线面垂直的方法：
(1)线面垂直的定义拓展了线线垂直的范围，线垂直于面，线就垂直于面内所有直线，这也是线面垂直的必备条件，利用这个条件可将线线垂直与线面垂直互相转化，这样就完成了空间问题与平面问题的转化．(2)证线面垂直的方法①利用定义：若一直线垂直于平面内任一直线，则这条直线垂直于该平面．②利用线面垂直的判定定理：证一直线与一平面内的两条相交直线都垂直，③利用线面垂直的性质：两平行线中的一条垂直于平面，则另一条也垂直于这个平面，④用面面垂直的性质定理：两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．⑤用面面平行的性质定理：一直线垂直于两平行平面中的一个，那么它必定垂直于另一个平面．⑥用面面垂直的性质：两相交平面同时垂直于第三个平面，那么两平面的交线垂直于第三个平面．⑦利用向量证明．
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