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已知f（x）=-x2+2ax+1-a．（1）若f（x）在[0，1]上的最大值是2，求实数a的值；（2）设M={a∈R：f（x）在区间[-2，3]上的最小值为-1}，试求M；（3）是否存在实数a使f（x）在[-4，2]上的值域为[-12．，13]？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）对称轴x=a，当a＜0时，[0，1]是f（x）的递减区间，f（x）max=f（0）=1-a=2，∴a=-1；当a＞1时，，[0，1]是f（x）的递增区间，f（x）max=f（1）=a=2，∴a=2；当0≤a≤1时，f（x）max=f（a）=）=a2-a+1=2，解得a=1±52，与0≤a≤1矛盾；所以a=-1或a=2．（2）当a＜-2时，区间[-2，3]是f（x）的递减区间，f（x）min=f（3）=5a-8＜-18，不满足要求；当a＞3时，区间[-2，3]是f（x）的递增区间，f（x）min=f（-2）=-5a-3＜18，不满足要求；当-2≤a≤3时，f（x）min=f（a）=a2-a+1≥34不满足要求；综上不存在满足条件的a值，故M=Φ．（3）当a＜-4时，区间[-4，2]是f（x）的递减区间，则若f（x）min=f（2）=-12，则a=-3，不满足要求；当a＞2时，区间[-4，2]是f（x）的递增区间，则若f（x）min=f（-4）=-12，则a=-13，不满足要求；当-4≤a≤-1时，f（x）min=f（2）=3a-3=-12，则a=-3，此时f（x）max=f（a）=a2-a+1=13，满足要求；当-1≤a≤2时，f（x）min=f（-4）=-9a-15=-12，则a=-13，此时f（x）max=f（a）=a2-a+1=139，不满足要求；综上，在实数a=-3满足条件．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=-x2+2ax+1-a．（1）若f（x）在[0，1]上的最大值是2，求实数a..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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与“已知f（x）=-x2+2ax+1-a．（1）若f（x）在[0，1]上的最大值是2，求实数a..”考查相似的试题有：
252269563619521029279355246777252343设XY都是有理数,且满足方程(1/2+π /3)X+(1/3+π /2)Y-4-π =0,求x,y的值_百度作业帮
设XY都是有理数,且满足方程(1/2+π /3)X+(1/3+π /2)Y-4-π =0,求x,y的值
设XY都是有理数,且满足方程(1/2+π /3)X+(1/3+π /2)Y-4-π =0,求x,y的值
(1/2+π /3)X+(1/3+π /2)Y-4-π =0,化简：X/2+Y/3+Xπ /3+Yπ /2-4-π =0(X/2+Y/3-4)+(X/3+Y/2-1)π=0所以必有：X/2+Y/3-4=0X/3+Y/2-1=0解得：X=12,Y=-6已知x,y满足√4x-5y+√x-y-1=0,则√xy-√x/y的值为多少？我算出了x=5，y=4，但后面不知怎么算_百度知道
已知x,y满足√4x-5y+√x-y-1=0,则√xy-√x/y的值为多少？我算出了x=5，y=4，但后面不知怎么算
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原式=√(5×4)-√(5/4)=√(5×2²)-√(5/2²)=2√5-√5/2=(2-1/2)√5=3(√5)/2
怎么算的2√5-√5/2=(2-1/2)√5=3(√5)/2
系数是2和-1/2
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X=5、y=4则√xy-√x/y=√20-√5/4=2√5-1/2√5=3/2√5
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已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（1）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）当a=4时，是否存在实数m，使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f（x）的切线？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由；（3）设定义在D上的函数y=h（x）的图象在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若h(x)-g(x)x-x0＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4，试问y=f（x）是否存在“类对称点”？若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）=x2-（a+2）x+alnx，∴f′(x)=2x-(a+2)+ax=2x2-(a+2)x+ax=(2x-a)(x-1)x，其中x＞0，令f'（x）=0，得x=1或x=a2．∵a＞2，∴a2＞1．当0＜x＜1及x＞a2时，f'（x）＞0；当1＜x＜a2时，f'（x）＜0；∴f（x）的单调递增区间为(0，1)，(a2，+∞)．（2）当a=4时，f(x)=x2-6x+4lnx，f′(x)=2x+4x-6，其中x＞0，令f′(x)=2x+4x-6=-6，方程无解，∴不存在实数m使得直线6x+y+m=0恰为曲线y=f（x）的切线．（3）由（2）知，当a=4时，函数y=f（x）在其图象上一点P（x0，f（x0））处的切线方程为y=m(x)=(2x0+4x0-6)(x-x0)+x20-6x0+4lnx0，设?(x)=f(x)-m(x)=x2-6x+4lnx-(2x0+4x0-6)(x-x0)-(x20-6x0+4lnx0)，则φ（x0）=0．?′(x)=2x+4x-6-(2x0+4x0-6)=2(x-x0)(1-2xx0)=2x(x-x0)(x-2x0)若x0＜2，?(x)在(x0，2x0)上单调递减，∴当x∈(x0，2x0)时，φ（x）＜φ（x0）=0，此时?(x)x-x0＜0；若x0＞2，?(x)在(2x0，x0)上单调递减，∴当x∈(2x0，x0)时，φ（x）＞φ（x0）=0，此时?(x)x-x0＜0．∴y=f（x）在(0，2)∪(2，+∞)上不存在“类对称点”．若x0=2，?′(x)=2x(x-2)2＞0，∴φ（x）在（0，+∞）上是增函数，当x＞x0时，φ（x）＞φ（x0）=0，当x＜x0时，φ（x）＜φ（x0）=0，故?(x)x-x0＞0．即此时点P是y=f（x）的“类对称点”综上，y=f（x）存在“类对称点”，2是一个“类对称点”的横坐标．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（1）当a＞2时，求函数f..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．（1）当a＞2时，求函数f..”考查相似的试题有：
751416775415559953566184525356473925（1）x2-y2==2×3×3×3×37若x，y同为偶数，则（x+y），（x-y）同为偶数，→（x+y）（x-y）=4×…不合若x，y同为奇数，则（x+y），（x-y）同为偶数，→（x+y）（x-y）=4×…不合若x，y一奇一偶，则（x+y），（x-y）同为奇数，→（x+y）（x-y）=不含因数2∴方程x2-y2=1998没有整数解．=（999+998）（999-998）=2=（）=91997&lt；1998&lt；1999，∴方程x2-y2=1998没有整数解（2）所标的14个数的和能否为0．则有7个+1，7个-1．但可以知道，1个面有5个数，无论怎么放，都只有2或4个-1．所以不可能出现7个-1．故：所标的14个数的和不能为0．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
14、已知关于x的方程ax2+bx+c=0，甲、乙两人做游戏：他们轮流确定实数a，b，c（如甲令b=1，乙令a=-2，甲再令c=10），让甲先确定数，如果方程至少有一个解x0，满足-1≤x0≤1，那么乙得胜；反之，则甲得胜．（1）若a，b，c只能取非零实数，甲是否有必胜策略？为什么？（2）若a，b，c可以取零，甲乙两人中谁有必胜策略？为什么？
科目：初中数学
如图所示，已知一次函数y=kx+m（k，m为常数）的图象经过点A（0，6），B（3，0），二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A和点C，点C是二次函数图象上的最低点，并且满足AC=2BC（1）求一次函数的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）判断关于x的方程ax2+bx+c=kx+m是否有实数根，如有，求出它的实数根；如没有，请说明理由．
科目：初中数学
18、（1）是否有满足方程x2-y2=1998的整数解x和y？如果有，求出方程的解；如果没有，说明理由．（2）一个立方体的顶点标上+1或一1，面上标上一个数，它等于这个面的4个顶点处的数的乘积，这样所标的14个数的和能否为0？
科目：初中数学
（2013?思明区一模）如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2均为正数，且满足1x2＜2（其中x1＞x2），那么称这个方程有“邻近根”．（1）判断方程2-(3+1)x+3=0是否有“邻近根”，并说明理由；（2）已知关于x的一元二次方程mx2-（m-1）x-1=0有“邻近根”，求m的取值范围．}