切比雪夫不等式的推广与应用
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切比雪夫不等式的推广与应用
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切比雪夫不等式的推广与应用
摘要：在估计某些事件的概率的上下界时，常用到著名的切比雪夫不等式.本文从4个方面对切比雪夫不等式进行推广，讨论了切比雪夫不等式在8个方面的应用，并证明了随机变量序列服从大数定理的1个充分条件.最后给出了切比雪夫不等式其等号成立的充要条件，并用现代概率方法重新证明了切比雪夫不等式.
关键词：切比雪夫不等式；随机变量序列；强大数定理；几乎处处收敛；大数定理.&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& The Popularization and Application of Chebyster’s Inequality
Abstract:The famous Chebyshev’s Inequality is usually used when estimating the boundary from above or below of probability . The paper presents popularization from four respects. First, the paper discusses its application in eight aspects and demonstrates a complete condition that the foundation of random number sequence coconforms to he Law of Large Numbers& theorem. And then , the author analyzes its complete and necessary condition for foundation of Chebyshev’s Ineuquality. Furthermore, the paper makes a demonstration again for Chebyshev’s Inequality with the method of modern probability.
Key words: Cherbyshev’ I Ra Law of Large N Almost Everywhere Convergence；Law of Strong Large Numbers.
中文标题……………………………………………………………………………………………1中文摘要、关键词…………………………………………………………………………………1英文标题……………………………………………………………………………………………1英文摘要、关键词…………………………………………………………………………………1正文§1 引言……………………………………………………………………………………………2§2切比雪夫不等式的推广 ………………………………………………………………………2§3切比雪夫不等式的应用 ………………………………………………………………………53.1 利用切比雪夫不等式说明方差的意义………………………………………………………53.2 估计事件的概率………………………………………………………………………………53.3& 说明随机变量取值偏离EX超过3 的概率很小 ……………………………………………73.4 求解或证明有关概率不等式…………………………………………………………………73.5 求随机变量序列依概率的收敛值……………………………………………………………93.6 证明大数定理…………………………………………………………………………………113.7 证明强大数定理………………………………………………………………………………123.8 证明随机变量服从大数定理的1个充分条件………………………………………………20§4切比雪夫不等式等号成立的充要条件 ………………………………………………………22§5 结束语…………………………………………………………………………………………25……………………………………………………………………………………………26致谢…………………………………………………………………………………………………27
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切比雪夫不等式的推广与应用相关推荐应用契比雪夫不等式解题--《中等数学》2009年10期
应用契比雪夫不等式解题
【摘要】：
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
(本讲适合高中)契比雪夫不等式是解决不等式问题的强力武器之一.本文对该不等式及其应用进行简单的介绍.1契比雪夫不等式及其推论契比雪夫不等式设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bnR,且a1≥a2≥…≥an,b1≥b2≥…≥bn或a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn.则ni=1aibi≥n1i=n1ai.i=n1bi≥i=
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概率经典例题38道23：切比雪夫不等式的应用
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根据性质，E(X-Y)=EX-EY=2-2=0，D(X-Y)=DX+DY-2ρ(√DX)(√DY)=1+4-2*0.5*1*2=3。再由切比谢夫不等式得P(|X-Y|≥6)≤D(X-Y)/6^2=1/12。请采纳。谢谢！祝学习进步！
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出门在外也不愁　　车比雪夫（Chebyshev）不等式
　　同“”
　　对于任一随机变量X ,若EX与DX均存在,则对任意ε＞0,
　　恒有P{|X-EX|≥ε}≤DX/ε^2
　　车比雪等式说明，DX越小，则 P{|X-EX|≥ε}
　　越小，P{|X-EX|&ε}越大， 也就是说，随机变量X取值
　　基本上集中在EX附近，这进一步说明了方差的意义。
　　同时当EX和DX已知时，切比雪夫不等式给出了概率
　　P{|X-EX|≥ε}的一个，该上界并不涉及随机变X
　　的具体概率分布，而只与其方差DX和ε有关，因此，
　　切比雪夫不等式在理论和实际中都有相当广泛的应
　　用。需要指出的是，虽然切比雪夫不等式应用广泛，
　　但在一个具体问题中，由它给出的概率上界通常比较
　　保守。
　　车比雪夫不等式是指在任何数据集中，与平均数超过K倍标准差的数据占的比例至多是1/K^2。
　　又名“车贝雪夫不等式”“”其证明如下：
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