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（2014日照）（本题满分10分）
（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．　　
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面积．
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站长：朱建新如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均_百度知道
如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均
jpg" />如图，△ABC的顶点均在格点上.baidu.hiphotos，方格纸中的每个小正方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点.com/zhidao/pic//zhidao/wh%3D450%2C600/sign=/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=1bcb00ce520fd9f9adf812/b151fa2abd4b31ce572？如果是轴对称图形.baidu://a.jpg" esrc="http，O.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu；（2）画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2（3）△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形码://a://a、M都在格点上．（1）画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1.hiphotos.hiphotos<img class="ikqb_img" src="http://b；（2）△A2B2C2如图（1）△A1B1C1如图
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出门在外也不愁体被 截成两个长方体的表面积的和比原长方体的表面积所增加的数值，因此， 根据题意有： 190＋2a2＝240，可知，a2＝25，故 a＝5（厘米）． 又因为 2a2＋4ah＝190，所以，原来长方体的体积为： V＝a2h＝25×7＝175（立方厘米）． 例 2 如下图，一个边长为 3a 厘米的正方体，分别在它的前后、左右、 上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为 a 厘米的正方形的长方体 （都 和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为 2592 平方厘米，试求正 方形截口的边长．解：原来正方体的表面积为： 6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米）． 六个边长为 a 的小正方形的面积为： 6×a×a＝6a2（平方厘米）；训练题答案挖成的每个长方体空洞的侧面积为： 3a×a×4＝12a2（平方厘米）； 三个长方体空洞重叠部分的校长为 a 的小正方体空洞的表面积为： a×a×4＝4a2（平方厘米）． 根据题意：6×9a2－6a2＋3（12a2－4a2）＝2592， 化简得：54a2－6a2＋24a2＝2592，解得 a2＝36（平方厘米），故 a＝6 厘米． 即正方形截口的边长为 6 厘米． 例 3 有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏 所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍， 请你想办法， 在不另添积木的情况下， 把积木的各面面积的总和增加一倍． 解：把每一块积木锯三次，锯成 8 块小立方体（如下图）．这样，每 锯（倍） 因此全部小积木的表面总面积就比原积木表面总面积增加了一倍． ，例 4 有大、中、小三个正方形水池，它们的内边长分别为 4 米、3 米、2 米，把两堆碎石分别沉没在中、小水池的水中，两个水池的水面分 别升高了 4 厘米和 11 厘米．如果将这两堆碎石都沉没在大水池中，大水 池水面将升高多少厘米？ 解：水池中水面升高部分水的体积就是投入水中的碎石体积． 沉入中、小水池中的碎石的体积分别是： 3×3×0.04＝0.36 立方米， 2×2×0.11＝0.44 立方米． 它们的和是：训练题答案0.36＋0.44＝0.8 立方米． 把它们都沉入大池里，大池水面升高部分水的体积也应当是 0.8 立方 米，而大池的底面面积是 4×4＝16 平方米，所以，大水池的水面升高：例 5 下图是正方体的展开图之一，当用它组成立方体时，图中的哪 一边与带★记号的边相接触呢？解：对于这个问题，考虑将各面拼凑成正方体是一种方法，但如只考 虑边的连接会更简洁：首先☆和 G 连接，其次 H 和 I 连接，且 X、Y、Z 三点重合为正方体的一个顶点，因此与★连接的是 K 边． 例 6 下图是正方体的 11 种展开图和 2 种伪装图（即它们不是正方体 的展开图）．请你指出伪装图是哪两个？训练题答案解：无论哪一个图中都有六个小正方形，都好像有道理，但当我们把 相邻两边逐一拼合后，不能变成正方体的是（10）和（12），这两个图形， 都是有五面在拼合时不成问题， 但是最后一面总是挤在外面而成不了正方 体． 例 7 如下面的各图中均有若干个六面体，每小题图中的几个六面体 上 A、B、C、D、E、F 六个字母的排列顺序完全相同（即每个小题中六 面体上刻字母的方式是完全一样的）试判断各小题的图中 A、B、C 三个 字母的对面依次是哪几个字母？（1） 由图中可知， 与 B、 E、 都相邻， A 的对面是 D． A C、 F 故 E、 解： F 的位置可按右手关系得出，伸出右手，伸直大拇指按（1）中右图所示， 让四指方向从 A 转动而指向 F，此时大拇指正好指向 E（向上）．如果， 判断为 F 在 C 对面，由（1）中左图所示，让四指的方向从 A 向 F，此时 大拇指指向 B，与（1）中右图矛盾，故 F 在 B 的对面，E 在 C 的对面． （2）～（6）按 A、B、C 顺序给出对面的字母： （2）E、D、F；（3）F、E、D；（4）D、F、E； （5）E、D、F；（6）F、E、D． 例 8 有一块正方体的蛋糕．用刀子将它一刀切成两半，为了使切口 成正六边形，应该怎样切呢？ 解：训练题答案一般地，按照平常习惯的切法切下去，得到的切口成为上图中（1） 的正方形或者像（2）、（3）那样的长方形．如果斜切下去时样子就不一 样了，比如像（4）那样，以打算切的顶点作一方，将不相邻的某一边的 中点作另一方，沿它的连接线来切，切口变成菱形． 如果再进一步， 连接相邻边的中点， 沿着它的连线来切， 如上图中 （5） 所示，因为切口的各边都是连接边和边的中点的直线，所以长度都相等， 相邻边夹角也相等，边数是六，故是正六边形．模拟训练一、填空题： 填空题： 1．一块矩形纸板，长 8 厘米，宽 6 厘米，把它折成底面为正方形的 长方体的侧面，则这个长方体的底面面积为______平方厘米． 2．有一个棱长为 6 厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是 2 厘米 的正方体若干块，表面积增加了______平方厘米． 3．把一根 2 米长的方木锯成两段，表面积增加 288 平方厘米，原来 这根方木的体积是______立方厘米． 4．把棱长为 a 厘米的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是 5．把棱长 1 厘米的正方体 2100 个，堆成一个实心的长方体，它的高 是 10 厘米，长和宽都大于高，这个长方体的长与宽的和是______厘米． 二、选择题： 选择题： 1．一个正方体的体积是 343 立方厘米，它的全面积是__平方厘米． （A）42 （B）196 （C）294 （D）392 2．把棱长为 3 分米的正方体锯成两个长方体，这两个长方体表面积 的和是______平方分米． （A）54 （B）72 （C）108 （D）以上都不对 3．如下图，一个木制的正方体的棱长为 2 分米，每个面的正中有一 个正方形的孔通到对边， 边长为 1 分米， 孔的各棱平行于正方体相对的棱， 那么这个镂空几何体的总表面积的平方分米数是____．训练题答案（A）24 （B）30 （C）36 （D）42 4．如下页图立方体的每个角都被切下去（图中仅画了两个）．问所 得到的几何体有__条棱？（A）24（B）30 （C）36 （D）42 5．立方体各面上的数字是连续的整数（如图）．如果每对对面上的 两个数的和相等，那么，这三对数的和是__．（A）75 （B）76 （C）78 （D）81 三、解答题： 解答题： 1．一个木盒从外面量长 10 厘米，宽 8 厘米，高 5 厘米，木板厚 1 厘米． 问①做这个木盒最少需要 1 厘米厚的木板多少平方厘米？②这个木 盒的容积是多少立方厘米？ 2．将一个长 9 厘米，宽 8 厘米，高 3 厘米的长方体木块锯成若干个 小正方体（锯痕宽度忽略不计），然后再拼成一个大正方体，求这个大正 方体的表面积． 3．一个边长为 6 厘米的正方体铁盒装满了水，将水倒入一个长 9 厘 米，宽 8 厘米的长方形水槽内，若铁皮厚度不计，求水深． 4．把 19 个边长为 2 厘米的正方体重叠起来，作成如下图那样的组合 形体，求这个组合形体的表面积．训练题答案5．将表面积为 54 平方厘米、96 平方厘米、150 平方厘米的三个铁质 正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）．求这个大正方体的体积和表面 积． 6．用字母标出一个正方体的各面，下图中是三个不同方位的这一个 正方体，问字母 A、B、C 的对面是什么字母？7．下图是一个正方体及其两个展开图．这个正方体还有九种不同的 展开图（下图），请把这九个展开图填上相应的数字（注意数字的方向）．8．下左图中的立方体，被两个平面所截，你能在这个正方体的展开 图中画出相应的截线吗？（下右图）训练题答案9．在下页图所示的 12 个展开图中，哪些可以做成没有顶盖的五个面 的小方盒？10．下页图是一张 3×5 的方格纸，在保持每个方格完整的条件下， 将它剪成三部分，使每部分都可以折成一个棱长为 1 的没有顶盖的小方 盒，怎样剪？答案: 答案一、填空题： 填空题：训练题答案2．432 平方厘米． 3．28800 立方厘米．5．0，把 210 分解质因数，因为棱长为 1 厘米，所以符 合条件（大于 10 厘米）的长和宽只能是 15 厘米和 14 厘米，故长与宽的 和是 29 厘米． 二、 1． ①256 平方厘米； ②144 立方厘米． 2．216 平方厘米． 3．3 厘米． 4．（4×9＋4×10＋4×8）×2＝216 平方厘米． 5．216 立方厘米，216 平方厘米． 6．A 对面是 E，B 对面是 F，C 对面是 D． 7．训练题答案8．9．第 2，3，5，6，7，8，11，12 共 8 个． 10．如图：二、立体图形计算求它的表面积． 例 1 下图是由 18 个边长为 1 厘米的小正方体拼成的，分析与解答 求这个长方体的表面积，如果一面一面地去数，把结果 累计相加可以得到答案，但方法太繁．如果仔细观察，会发现这个立体的 上下、左右、前后面的面积分别相等．因此列式为： （9＋8＋7）×2＝48（平方厘米）． 答：它的表面积是 48 平方厘米． 例 2 一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短了 2 厘米，表面积 就减少 12.56 平方厘米．求这个圆柱体的表面积．训练题答案分析 一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正 方形．解题的关键在于求出底周长．根据条件：高缩短 2 厘米，表面积就 减少 12.56 平方厘米，用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体 表面积减少部分， 值是 12.56 平方厘米， 所以底面周长 C＝12.56÷2＝6.28 （厘米）．这个问题解决了，其它问题也就迎刃而解了． 解：底面周长（也是圆柱体的高）： 12.56÷2＝6.28（厘米）． 侧面积： 6.28×6.28＝39.4384（平方厘米） 两个底面积（取π＝3.14）：表面积： 39.＝45.7184（平方厘米） 答：这个圆柱体的表面积是 45.7184 平方厘米． 例 3 一个正方体形状的木块，棱长为 1 米．若沿正方体的三个方向 分别锯成 3 份、4 份和 5 份，如下图，共得到大大小小的长方体 60 块， 这 60 块长方体的表面积的和是多少平方米？更何况 分析 如果将 60 个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题， 锯成的小木块长、宽、高都未知使得计算小长方体的表面积成为不可能的训练题答案事．如果换一个角度考虑问题：每锯一次就得到两个新的切面，这两个面 的面积都等于原正方体一个面的面积，也就是，每锯一次表面积增加 1＋ 1＝2 平方米，这样只要计算一下锯的总次数就可使问题得到解决． 解：原正方体表面积：1×1×6＝6（平方米）， 一共锯了多少次：（次数比分的段数少 1） （3－1）＋（4－1）＋（5－1）＝9（次）， 表面积： 6＋2×9＝24（平方米）． 答：60 块长方体表面积的和是 24 平方米． 例 4 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图．已 知它的容积为 26.4π立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米．瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米．问：瓶内酒精的体积是多少 立方厘米？合多少升？分析 由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变 的，因此可知液体体积是空余部分体积的 3 倍（6÷2）．62.172 立方厘米＝62.172 毫升 ＝0.062172 升． 答：酒精的体积是 62．172 立方厘米，合 0．062172 升． 例 5 一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图）．圆柱 的底面周长是 9.42 米，高 2 米，圆锥的高是 0.6 米．求这个粮囤的体积是 多少立方米？训练题答案分析 按一般的计算方法，先分别求出锥、柱的体积再把它们合并在 一起求出总体积．但我们仔细想一想，如果把圆锥形的稻谷铺平，把它变 成圆圆柱体，高是（2＋0.2）米．这样求出变化后直圆柱的体积就可以了． 解：圆锥体化为圆柱体的高：底面积：体积： 7.065×（2＋0.2）＝15.543（立方米）． 答：粮囤的体积是 15.543 立方米． 例 6 皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中．皮球的直径为 12 厘米， 水桶底面直径为 60 厘米．皮球有 2/3 的体积浸在水中（下图）．问皮球 掉进水中后，水桶的水面升高多少厘米？训练题答案分析 皮球掉进水中后排挤出一部分水，使水面升高．这部分水的体 积的大小等于皮球浸在水中部分的体积， 再用这个体积除以圆柱形水桶底 面积，就得到水面升高的高度． 解：球的体积：＝288π（立方厘米）． 水桶的底面积：π×30 ＝900π（平方厘米）．2例 7 下图所示为一个棱长 6 厘米的正方体，从正方体的底面向内挖 去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体的百分之几？（保留一位 小数）．分析 直圆锥底面直径是正方体的棱长，高与棱长相等． 剩下体积等于原正方体体积减去直圆锥体积． 解：正方体体积：6 ＝216（立方厘米）．3＝56.52（立方厘米）． 剩下体积占正方体的百分之几． （216－56.52）÷216≈0.738≈73.8％．训练题答案答：剩下体积占正方体体积的 73.8％． 例 8 有一个圆柱体的零件，高 10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的 孔深 5 厘米． 如 一端有一个圆柱形的直孔， 如下图． 圆孔的直径是 4 厘米， 果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？分析 解题时，既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面， 同时还要注意到零件的底面是圆环．由于打孔的深度与柱体的长度不相 同，所以在孔内还要有一个小圆的底面需要涂油漆，这一点不能忽略．但 是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，即原圆柱体的底面． 解：涂漆面积：＝3.14×（18＋60＋20） ＝3.14×98＝307.72（平方厘米）． 答：涂油漆面积是 307．72 平方厘米．模拟训练1． 一根圆柱形钢材， 沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体， 如下图． 已 知一个剖面的面积是 960 平方厘米， 半圆柱的体积是 3014.4 立方厘米． 求 原来钢材的体积和侧面积．2．在一只底面直径是 40 厘米的圆柱形盛水缸里，有一个直径是 10 厘米的圆锥形铸件完全浸于水中．取出铸件后，缸里的水下降 0.5 厘米， 求铸件的高． 3．在边长为 4 厘米的正方体木块的每个面中心打一个边与正方体的 边平行的洞．洞口是边长为 1 厘米的正方形，洞深 1 厘米（如下图）．求 挖洞后木块的表面积和体积．训练题答案4．如下图所示的一个零件，中间一段是高为 10 厘米，底面半径为 2 厘米圆柱体，上端是一个半球体，下端是一个圆锥，它的高是 2 厘米．求 这个零件的体积．5．塑料制的三棱柱形的筒里装着水（如下页图（1）是这个筒的展开 图， 图中数字单位为厘米） 把这个筒的 A 面作为底面， ． 放在水平桌面上， 水面的高度是 2 厘米（如下页图（2））．问①若把 B 面作为底面，放在 水平的桌面上，水面的高度是多少厘米？ ②若把 C 面作为底面，放在水平桌面上，水面高度是多少厘米？为 4 分米、3 分米、2 分米．把两堆碎石分别沉浸在中、小水缸的水中， 两个水池的水面分别升高了 4 厘米和 11 厘米．如果将这两堆碎石都沉浸 在大水缸中，大水缸中水面将升高多少厘米？ 7．如下图是一个正方体，H、G、F 分别为棱 AB、AD、AE 的中点．现 沿三角形 GFH 的面锯掉一个角， 问锯掉这块的体积是整个立方体体积的几 分之几？训练题答案（提示：V 棱柱＝S?h， S 为底面积，h 为高．可见棱锥的体积是等底等高的棱柱体积的三分之一．）答案1．＝6028.8（立方厘米）， 960×π＝3014.4（平方厘米）． 答：原钢材体积是 6028.8 立方厘米，侧面积是 3014.4 平方厘米． 2．下降部分水的体积：铸件的高：答：铸件的高是 24 厘米． 3．提示：大正方体的边长为 4 厘米，挖去的小正方体边长为 1 厘米， 说明大正方体木块没被挖通，因此，每挖去一个小正方体木块，大正方体 的表面积增加“小洞内”的 4 个侧面积． 解：6 个小洞内新增加面积的总和： 1×1×4×6＝24（平方厘米），训练题答案原正方体表面积：42×6＝96（平方厘米）， 挖洞后木块表面积：96＋24＝120（平方厘米）， 体积：43－13×6＝58（立方厘米）． 答：挖洞后的表面积是 120 平方厘米，体积是 58 立方厘米．＝150.72（立方厘米）． 答：这个零件的体积是 48π立方厘米，即约 150．72 立方厘米． 5．解：以 A 为底面时，水的体积为：①以 B 面为底面时： 由于以 A 为底面时， 有水的部分占其纵截面 （底 边角形高度的一半，即为 1.5 厘米． ②以 C 面为底面时，水的高度为：训练题答案6．解：两堆碎石的体积之和： 3 分米＝30 厘米，2 分米＝20 厘米， 302×4＋202×11＝8000（立方厘米）． 沉浸在大水缸中水面应升高高度： 4 分米＝40 厘米， ＝5（厘米）． 答：如果沉浸在大水缸中，水面升高 5 厘米． 7．解：将正方体沿各棱中点，依水平和垂直方向切开，可得 8 个相 同的小正方体，每个小正方体又可切成 2 个小三棱柱体，每个小三棱柱体 的体积是等底等高三棱锥（即锯掉的一角）体积的三倍．因此锯掉的这块 体积是三．旋转体例 1 甲、乙两个圆柱形水桶，容积一样大，甲桶底圆半径是乙桶的 1.5 倍，乙桶比甲桶高 25 厘米，求甲、乙两桶的高度． 分析与解答 如下图．由题意，设乙桶半径为 r，则甲桶半径为 1.5r； 甲桶高度为 h，则乙桶高度为 h＋25， 则π（1.5r）2h＝πr2（h＋25），训练题答案2.25r2h＝r2（h＋25）， 2.25h＝h＋25， ∴h＝20（厘米），h＋25＝45（厘米）． 答：甲桶高度为 20 厘米，乙桶高度为 45 厘米． 例 2 一块正方形薄铁板的边长是 22 厘米，以它的一个顶点为圆心， 边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形，用这块扇形铁板围成一个圆锥筒， 求它的容积（结果取整数部分）．筒底的周长＝2πr＝11π，解得 r＝5.5 厘米．因为母线长是 22 厘米，所以圆锥的高答：所求圆锥筒的容积约为 674 立方厘米．为 2 米，圆锥的高为 1 米，这堆谷重约多少公斤（谷的比重是每立方米重 720 公斤，结果取整数部分）？训练题答案答：这堆谷子重约 306 公斤． 它的底面半径是 5 厘米， 高是 10 厘米， 例 4 有一个倒圆锥形的容器，再把石子全部拿出来，求此时容器内水面的高度．解：如上页图，设石子取出后，容器内水面高度为 x 厘米，则倒圆锥 容器的容积等于水的体积加上石子的体积．根据体积公式有x3＝(52×10－196）×4＝54×4＝27×8＝33×23， ∴x＝6． 答：石子取出后，容器内水面的高为 6 厘米． 例 5 有一草垛，如下图，上部是圆锥形，下部是圆台形，圆锥的高 为 0． 米， 7 底面圆周长为 6.28 米， 圆台的高为 1.5 米， 下底面周长为 4.71 米． 如果每立方米草约重 150 公斤， 求这垛草的重量 （结果取整数部分） ．训练题答案分析与解答圆锥的体积：圆台上底半径：r 上＝r＝1 米，∴草垛体积为： V 圆锥＋V 圆台＝0.73＋3.63＝4.36（立方米）， 故草垛的重量为：150×4.36＝654（公斤）． 答：草垛约重 654 公斤．训练题答案例 6 如下右图，在长为 35 厘米的圆筒形管子的横截面上，最长直线 段为 20 厘米，求这个管子的体积．分析 如上左图，AB 是截面圆环的最长直线段，O 是截面圆环的圆 心．过 O 作 AB 的垂线，垂足是 C，以 O 为圆心，以 OC 为半径作圆， 即管截面的内圆周．连结 AO，根据勾股定理有：AO2＝AC2＋CO2， ∴AO2－OC2＝AC2，同理 AO2－OC2＝BC2， ∴S 圆环＝π?AO2－π?OC2＝π?（AO2－OC2）解：先求出管子横截面的圆环面积为则管子的体积为： π?r2 外径?h－πr2 内径 h＝圆环面积×h ＝100π×35＝3500π（立方厘米） 答：这个管子的体积为 3500π立方厘米．模拟训练一、填空题： 填空题： 1．一个圆柱体的侧面积是 m 平方厘米，底面半径是 2 厘米，它的体 积是___立方厘米． 2．一个圆锥的母线长为 8 厘米，底面直径为 12 厘米，那么这个圆锥 的侧面积等于____平方厘米．训练题答案3．圆台的上、下底面半径分别为 2 厘米和 5 厘米，母线长为 4 厘米， 那么这个圆台的表面积等于____． 4．用半径为 2 厘米的半圆形铁皮卷成的圆锥形容器，则它的底面半 径为____厘米，容积是____立方厘米． 5．一个圆锥的高是 10 厘米，侧面展开图是半圆，那么圆锥的侧面积 等于____． 二、选择题： 选择题： 1．一个圆柱体高 80 厘米，侧面积为 1.5 平方米，它的全面积是____ （精确到 0.01 平方米）． （A）1.78 平方米 （B）2.06 平方米 （C）3.74 平方米 （D）5.25 平方米 2．圆锥的侧面积为 427．2 平方厘米，母线长为 17 厘米，那么圆锥 的高是___（精确到 0．01 厘米）． （A） 5.75 厘米 （B）15 厘米（C） 16.52 厘米 （D）5.25 厘米 3．圆柱的一个底面积是 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆 柱的侧面积是___． （A）4πS （B）2πS4．母线和底面直径相等的圆锥叫做等边圆锥，一个等边圆锥的底面 半径是 5 厘米，那么它的侧面积是_______． （A） 25 平方厘米 （B） 50π平方厘米（C） 100π平方厘米 （D） 250π平方厘米 5．把一个底面半径是 1 厘米的圆柱体侧面展开，得到一个正方形， 这个圆柱体的体积是立方厘米（取 r＝3.14）． （A） 1 （B） 3.14训练题答案（C） 3.14×3.14 （D） 3.14×6.28 6．长、宽分别为 6 寸、4 寸的长方形铁片，把它围成一个圆桶，另 加一个底，形成圆柱形的杯子，这个杯子的最大容积是____．三、解答题： 解答题： 1．一个底面直径是 20 厘米的圆柱形容器中装着水，水中放置一个底 面半径是 9 厘米，高 20 厘米的铁质圆锥体，当圆锥从桶中取出后，桶内 的水将下降多少厘米？ 2．在一只底面半径为 20 厘米的圆柱形小桶里，有一半径为 10 厘米 求 的圆柱形钢材浸在水中． 当钢材从桶里取出后， 桶里的水下降了 3 厘米． 这段钢材的长． 3．有 A、B 两个容器，如下页图，先将 A 容器注满水，然后倒入 B 容器，求 B 容器的水深．（单位：厘米）4．从一个底面半径为 3 厘米，高为 4 厘米的圆柱中，挖去一个以圆 柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到一个如下图的几何体．求 这个几何体的表面积和体积．训练题答案5．圆锥形烟囱帽的底的半径是 40 厘米，高是 30 厘米，计算它的侧 面面积．若烟囱表面要涂油漆，已知每平方米需要油漆 150 克，问需油漆 多少克？ 6．一个圆台的母线长为 25 厘米，而两个底面半径之比为 1：3，已 知圆台的侧面积等于 1000π平方厘米，求这个圆台的全面积． 7．把一条导线以螺旋状绕在圆柱管上，绕成十圈，圆柱管的外圆周 长 4 厘米，导线的两端点位于圆柱的同一条母线上，每线长（两端点之间 的距离）为 9 厘米．试求导线的长度． 8．在长为 1 米的圆筒形管子的横截面上，最长直线段为 12 厘米，求 此管子的体积． 9．如下页图，长方形纸片 ABCD 中，AB＝3 厘米，BC＝4 厘米，①如果以 BC 为底边，折成一个底面为正方形的长方体，加盖后其体 积为 V1；如果以 AB 为底边，同样折成一个长方体，其体积为 V2 ，求 V1∶V2． ②如果以 BC 为底边， 把纸卷成一个圆柱， 其体积为 V3； 如果以 AB 为底边，把纸片卷成一个圆柱，其体积为 V4，求 V3∶V4（取π＝3.14）． ③这四个不同形状的形体，加盖后其表面积之比又分别是多少（即求 S1∶S2 和 S3∶S4）？ 10．一个几何体如下图，求它的表面积．答案训练题答案一、 1．m 立方厘米； 2．48π（平方厘米）； 3． 57π（平方厘米）．5． 设圆锥母线为 l 厘米， 底面半径为 r 厘米， 根据题意有πl＝2πr． 故二、三、∴x＝5.4（厘米）． 2．设这段钢材长为 x 厘米，则π×202×3＝π×102×x， ∴x＝12 厘米．∴h＝4.8 厘米．训练题答案4．因为底面半径为 3 厘米，高为 4 厘米，所以挖掉圆锥的母线长等 于＝3.14×（平方厘米）＝0.628（平方米），0.628×150＝94.2 （克）． 6．设圆台上底半径为 x 厘米，则π×（x＋3x）×25＝1000π．解得 x＝10（厘米），故 3x＝30（厘米）．圆台的全面积等于：1000π＋π× 102＋π×302≈0.628（平方米）． 7．把圆柱表面和导线一起展开在一个平面上，母线（9 厘米），10 个重复的圆周（10×4 厘米）和导线（l 厘米）构成一个直角三角形，因 此，管子的体积为 36π×100＝3600π（立方厘米）．∴V1∶V2＝4∶3．∴S1∶S2＝112∶105．训练题答案∴V3∶V4＝4∶3，＝145∶134． 10．几何体的表面积：＝108π＋360π＋240＋400＋160 ＝468π＋800．训练题答案
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