已知数列an的前n项和为sn,a1=2/3,且当n》=2时,SnS(n-1)-3Sn+2=0. (1)若bn=(1/Sn-1),求数列bn的通项公式_百度知道
已知数列an的前n项和为sn,a1=2/3,且当n》=2时,SnS(n-1)-3Sn+2=0. (1)若bn=(1/Sn-1),求数列bn的通项公式
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S1=a1=1，所以an=1（n=1），an=3*2的n-2次方（n=2)b1=1，bn=3*（3n-2）*2的n-2次方（n=2)T1=1,n=2时n=1带入Sn得,n=2时，an=Sn-S（n-1）=3*2的n-2次方
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2，是S3=14&#47，又S1=2/3,可得S2=6/7;15。。。可知Sn通项为[2^(n+1)-2]/[2^(n+1)-1]由公式可得Sn=(3-S（n-1）)&#47
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出门在外也不愁一直数列{An}中，A1=1，数列{Bn}中，B1=0，当N》=2时，An=1/3（2An-1+Bn-1），求An，Bn_百度知道
一直数列{An}中，A1=1，数列{Bn}中，B1=0，当N》=2时，An=1/3（2An-1+Bn-1），求An，Bn
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题目没显示完全，丢了“bn=(1/3)[a(n-1)+2b(n-1)]”吧？解：3an俯耿碘际鄢宦碉为冬力=2a(n-1)+b(n-1)3bn=a(n-1)+2b(n-1)两式相减：3(an-bn)=a(n-1)-b(n-1)∴数列{an-bn}是首项为：a1-b1=1,公比为1/3的等比数列an-bn=(1/3)^(n-1)∴bn=an-(1/3)^(n-1)∴b(n-1)=a(n-1) - (1/3)^(n-2)，代入：3an=2a(n-1)+b(n-1) ，得：∴3an=3a(n-1) - (1/3)^(n-2)，即：an=a(n-1)-(1/3)^(n-1)这是关于an的递推式：an
a(n-1)-(1/3)^(n-1)a(n-1) =
a(n-2)-(1/3)^(n-2)a(n-2) =
a(n-3)-(1/3)^(n-3)··a3
a2 - (1/3)^2a2
a1 - (1/3)^1全加，得：an = a1- [ (1/3)^(n-1)+(1/3)^(n-2)+...+(1/3)^1 ]
(1/3)[1-(1/3)^(n-1)] / [1 - (1/3)] =(1/2)[1+(1/3)^(n-1)]bn=an-(1/3)^(n-1)=(1/2)[1+(1/3)^(n-1)]-(1/3)^(n-1) =(1/2)[1-(1/3)^(n-1)]分别把a1=1，b1=0代入也满足∴an=(1/2)[1+(1/3)^(n-1)]bn=(1/2)[1-(1/3)^(n-1)]
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出门在外也不愁已知正项数列{an}和{bn}中，a1=a（0＜a＜1），b1=1-a．当n≥2时，an=an-1bn，bn=bn?a1?a2n?1．（1）证明_百度知道
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②假设n=k（k≥1且k∈N*）时命题成立;font-size:sub:90%">1+a<span style="vertical-font-size:nowrap:1px:sub，∴n)<td style="padding-font-font-size，即-an+1=n:sub:1px">}是公差为1的等差数列;font-size:normal:nowrap?a1:normal">2n=<td style="border-bottom:sub:normal?an==k=1．∴当n=k+1时; font-size:nowrap:1px">anb<td style="border-bottom，an+bn=1对n∈N*恒成立．（2）∵an+1=anbn+1=+1; padding-font-wordWfont-size:1px"><td style="border-wordSpacing，ak+1+bk+1=akbk+1+bk+1=（ak+1）;font-size:1wordSpacing:90%">k<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-right:1px solid black?an<td style="padding-top:1wordWrap：用数学归纳法证明．①当n=1时:sub，从而an=;font-size:90%">ab<table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-font-size:nowrap，命题也成立．由①;wordWrap: 1px:normal">11a1:1px:normal:nowrap:90%">a2k=+（n-1）×1:normal">1an=1．数列{k=n1b1+an=1=<span style="vertical-align:sub:font-size?bk+1=（ak+1）;font-size:1wordSpacing:sub:normal"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-wordSpacing:1px?a<span style="vertical-wordSpacing、②可知
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出门在外也不愁分析：（1）由bn+1=bn+log2p，得bn+1-bn=log2p，从而可判断{bn}是以log2p为公差的等差数列，可求得bn，再根据bn=log2an可求得an；（2）根据an=pn-2及幂的运算法则可化简不等式a1?a4?a7?…?a3n-2＞a16，得pn(3n-5)2＞p14（*），然后按照0＜p＜1及p＞1两种情况讨论可解得不等式（*），从而可得结果；（3）p=2时由（1）得bn=n-2，从而得c1（n-2）+c2（n-3）+c3（n-4）+…+cn（-1）=-2n①，则c1（n-1）+c2（n-2）+c3（n-3）+…+cn+1（-1）=-2（n+1）②，由②-①，得c1+c2+c3+…+cn-cn+1=-2③，进而可得c1+c2+…+cn+cn+1-cn+2=-2④，然后用④-③得2cn+1=cn+2，由此可判断{cn}一定是等比数列，进而可求得答案；解答：解：（1）∵bn+1=bn+log2p，∴bn+1-bn=log2p，∴{bn}是以log2p为公差的等差数列，又b2=0，∴bn=b2+（n-2）log2p=log2pn-2，故由bn=log2an，得an=2bn=2log2pn-2=pn-2；（2）∵an=pn-2，∴a1?a4?a7?…?a3n-2=p-1?p2?p5…p3n-4=p-1+2+5+…+（3n-4）=pn(3n-5)2，又a16=p14，∴pn(3n-5)2＞p14，（i）当0＜p＜1时，n(3n-5)2＜14，解得-73＜n＜4，不符合题意；（ii）当p＞1时，n(3n-5)2＞14，解得n＞4或n＜-73，综上所述，当p＞1时，存在正整数M使得a1?a4?a7?…?a3n-2＞a16恒成立，且M的最小值为4；（3）∵p=2，由（1）得bn=n-2，∴c1（n-2）+c2（n-3）+c3（n-4）+…+cn（-1）=-2n①，则c1（n-1）+c2（n-2）+c3（n-3）+…+cn+1（-1）=-2（n+1）②，由②-①，得c1+c2+c3+…+cn-cn+1=-2③，∴c1+c2+…+cn+cn+1-cn+2=-2④，再由④-③，得2cn+1=cn+2，即cn+2cn+1=2(n∈N*)，∴数列{cn}一定是等比数列，且公比为2，c1=2，∴cn=2n．点评：本题考查由数列递推式求数列通项、数列的函数特性及等比关系的确定，分类讨论思想，考查学生分析问题解决问题的能力，综合性较强，难度较大．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N+，都有a13+a23+a33+…+an3=Sn2，其中Sn为数列{an}的前n项和．（Ⅰ）求证：an2=2Sn-an；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设bn=3n+（-1）n-1λ?2an（λ为非零整数，n∈N*）试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有bn+1＞bn成立．
科目：高中数学
设数列{an}的各项都是正数，Sn是其前n项和，且对任意n∈N*都有an2=2Sn-an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（2n+1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．
科目：高中数学
设数列{an}的各项均为正数，它的前n项和为Sn，点（an，Sn）在函数2+12x+12的图象上，数列{bn}的通项公式为n=an+1an+anan+1，其前n项和为Tn．（1）求an；&&&（2）求证：Tn-2n＜2．
科目：高中数学
（2013?江苏一模）设数列{an}的各项均为正数，其前n项的和为Sn，对于任意正整数m，n，m+n=2a2m(1+S2n)-1恒成立．（1）若a1=1，求a2，a3，a4及数列{an}的通项公式；（2）若a4=a2（a1+a2+1），求证：数列{an}成等比数列．}