（2011o安宁市一模）如图，在平面直角坐标系中，以M（1，0）为圆心，2为半径作⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点G，点B与点N关于y轴对称，连接NG与GM．（1）抛物线y_百度作业帮
（2011o安宁市一模）如图，在平面直角坐标系中，以M（1，0）为圆心，2为半径作⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点G，点B与点N关于y轴对称，连接NG与GM．（1）抛物线y
（2011o安宁市一模）如图，在平面直角坐标系中，以M（1，0）为圆心，2为半径作⊙M与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴正半轴交于点G，点B与点N关于y轴对称，连接NG与GM．（1）抛物线2+bx经过点B，求此抛物线函数解析式；（2）求证：NG是⊙M的切线；（3）该抛物线上是否存在这样的动点P，过P作PF垂直x轴于F，使得△PNF与△GOM相似？若存在，求出动点P的坐标；若不存在，请说明理由．（注意：本题中的结果可保留根号）
（1）∵M（1，0），∴OM=1，∵⊙M的半径是2，∴GM=2，MB=2，∴OB=3，∴B（3，0），∴0=解得：b=，∴抛物线的解析式为：2+3x；（2）∵点B与点N关于y轴对称，∴NO=OB=3在Rt△GOM中由勾股定理，得OG=2-12=∴，
本题考点：
二次函数综合题．
问题解析：
（1）首先根据圆的半径求出点B的坐标，利用待定系数法将B点的坐标代入抛物线的解析式2+bx，就可以求出b的值，从而求出抛物线的解析式．（2）由勾股定理及点M的坐标可以求出OG的长，由B、N关于y轴对称求出N点的坐标及ON的距离，从而证明△NOG∽△COM，从而得出∠NGO=∠GMO，可以得出∠NGM=90°，得出NG⊥MG．从而证明NG是⊙M的切线．（3）设出点P的坐标，利用三角形相似对应线段成比例就可以求出点P的坐标．在反应X+2Y=R+2M中,已知R和M的相对分子质量之比为1：2 ,当1.5gX和一定量的Y充分反应后,生成了3.6gM.则在上述反应中,参加反应的X和Y的质量比为多少?_百度作业帮
在反应X+2Y=R+2M中,已知R和M的相对分子质量之比为1：2 ,当1.5gX和一定量的Y充分反应后,生成了3.6gM.则在上述反应中,参加反应的X和Y的质量比为多少?
在反应X+2Y=R+2M中,已知R和M的相对分子质量之比为1：2 ,当1.5gX和一定量的Y充分反应后,生成了3.6gM.则在上述反应中,参加反应的X和Y的质量比为多少?
因为R和M的相对分子质量之比为1：2当1.5gX和一定量的Y充分反应后,生成了3.6gM时,生成0.9gR所以反应Y的质量为4.5g-1.5g=3g所以参加反应的X和Y的质量比为1.5g：3g=1：2当前位置：
＞＞＞已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x轴上有一点M，满足|..
已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x轴上有一点M，满足|MA|=|MC|，GM=λAB(λ∈R)（若△ABC的顶点坐标为A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），则该三角形的重心坐标为G(x1+x2+x33，y1+y2+y33)）．（1）求点C的轨迹E的方程．（2）设（1）中曲线E的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线l交曲线E于P、Q两点，求△F1PQ面积的最大值，并求出取最大值时直线l的方程．
题型：解答题难度：中档来源：青州市模拟
（1）设C（x，y），则G(x3，y3)．∵GM=λAB（λ∈R），∴GM∥AB．又M是x轴上一点，则M(x3，0)．又∵|MA|=|MC|，∴(x3)2+(0+1)2=(x3-x)2+y2．整理得x23+y2=1(x≠0)．（2）由（1），知F1(-2，0)，F2(2，0)．设直线l的方程为x=ty+2，由（1），知x≠0，∴l不过点（0，±1），∴t≠±2设P（x1，y1），Q（x2，y2），将x=ty+2代入x2+3y2=3，(t2+3)y2+22ty-1=0．∴△=8t2+4（t2+3）=12（t2+1）＞0恒成立．∴y1+y2=-22tt2+3，y1oy2=-1t2+3．∴|y1-y2|=(y1+y2)2-4y1y2=12(t2+1)(t2+3)2=23t2+1t2+3．∴S△F1PQ=12|F1F2|o|y1-y2|=2|y1-y2|=26t2+1t2+3(t≠±2)．∴S△F1PQ=26t2+1+2t2+1≤2622=3．当且仅当t2+1=2，即t=±1时取“=”所以△F1PQ的最大值为3，此时直线l的方程为x±y-2=0．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x轴上有一点M，满足|..”主要考查你对&&基本不等式及其应用，动点的轨迹方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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基本不等式及其应用动点的轨迹方程
基本不等式：
（当且仅当a＝b时取“=”号）； 变式：①，（当且仅当a＝b时取“=”号），即两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。 ②；③；④； 对基本不等式的理解：
(1)基本不等式的证明是利用重要不等式推导的，即，即有(2)基本不等式又称为均值定理、均值不等式等，其中的算术平均数，的几何平均数，本定理也可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．(3)要特别注意不等式成立的条件和等号成立的条件．均值不等式中：①当a=b时取等号，即 对于两个正数x，y，若已知xy，x+y，中的某一个为定值，可求出其余各个的最值：如：（1）当xy＝P（定值），那么当x=y时，和x+y有最小值2，； （2）x+y=S（定值），那么当x=y时，积xy有最大值，； （3）已知x2+y2=p，则x+y有最大值为，。
应用基本的不等式解题时：
注意创设一个应用基本不等式的情境及使等号成立的条件，即“一正、二定、三相等”。
利用基本不等式比较实数大小：
(1)注意均值不等式的前提条件．(2)通过加减项的方法配凑成使用均值定理的形式．(3)注意“1”的代换．(4)灵活变换基本不等式的形式，并注重其变形形式的运用．重要不等式的形式可以是，也可以是，还可以是等，不仅要掌握原来的形式，还要掌握它的几种变形形式以及公式的逆用等，以便应用．(5)合理配组，反复应用均值不等式。&
基本不等式的几种变形公式：
&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&
发现相似题
与“已知点G是△ABC的重心，A（0，-1），B（0，1）．在x轴上有一点M，满足|..”考查相似的试题有：
864820890896275354263629771878746922在反应X+2Y=R+2M中，已知R和M的相对分子质量之比为1：2，当1.5gX和一定量的Y 充分反应后，生成了3.6gM．_百度知道
在反应X+2Y=R+2M中，已知R和M的相对分子质量之比为1：2，当1.5gX和一定量的Y 充分反应后，生成了3.6gM．
反应X+2Y=R+2M已知RM相质量比1：2<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af.5gX定量Y&充反应<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a006c655f.6gM．则述反应参加反应XY质量比（　　）A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1
提问者采纳
设1.5gX定量Y充反应R质量xg由RM相质量比1：2设相质量别n、2n则&X+2Y=R+2M&&&&&&& n& 2×2n&&&&&&&&x&&3.6g解x=0.9g<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0af.5gX定量Y充反应<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0a5f.9gR3.6gM由质量守恒知参加反应Y质量0.9g+3.6g-1.5g=3g则参加反应XY质量比1.5g：3g=1：2故选A．
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已知点G是ABC的重心，A（0，1，B（0，1．在x轴上有一点M，满足|MA|=|MC|，GM=λAB(λ∈R)（若ABC的顶点坐标为A（x1，y
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已知点G是ABC的重心，A（0，-1，B（0，1．在x轴上有一点M，满足|MA|=|MC|，GM=λAB(λ∈R)（若ABC的顶点坐标为A（x1，y1，B（x2，y2，C（x3，y3，则该三角形的重心坐标为G(x1+x2+x33，y1+y2+y33)．（1求点C的轨迹E的方程．（2设（1中曲线E的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的直线l交曲线E于P、Q两点，求F1PQ面积的最大值，并求出取最大值时直线l的方程．
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