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(精)四年级奥数训练带答案.doc191页
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一、新定义运算 A卷
年级 ______ 班_____
姓名 _____ 得分_____
1. 设表示两个不同的数,规定.求.
2. 定义运算“ ”为 .求12
3. 设表示两个不同的数,规定,如果已知4.求.
4. 定义新的运算?.求 1?2 ?3.
5. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:2?4 10,5?3 18,3?5 14,
9?7 34.求7?3 ?
6. 定义新运算为.求的值.
7. 对于数规定运算“○”为○.求7○ 8○9 的值.
8. 设 表示的3倍减去的2倍,即
9. 定义两种运算“”、“”,对于任意两个整数,,
.计算的值.
10. 对于数规定运算“”为,若等式
成立,求的值.
11. 表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:※,○.求 3※4 ○5的值.
12. 设分别表示两个数,如果 表示,照这样的规则,3 [6
5 ]的结果是什么?
13. 规定,且5 6 6 5,求 3 2 × 1 10 的值.
14. 有一个数学运算符号“○”,使下列算式成立:○,○,○.求○的值.
一、新定义运算 B卷
年级 ______ 班_____
姓名 _____ 得分_____
1. 设表示两个不同的数,规定.求.
2. 定义运算?为? 5×.求11?12.
3. 表示两个数,记为:※ 2×.求8※ 4※16 .
4. 设为两个不同的数,规定□.求□16 10中的值.
5. 规定 .求2 10 10的值.
6. 表示两个数,※ ,如3※4
3.5.求 4※ 6※8 ; 如果※ 6※8
7. 定义新运算.求3 24 的值.
8. 有一个数学运算符号“?”,使下列算式成立:4?8 16，10?6 26，6?10 22，18?14 50.求7?3 ?
9. “”表示一种新运算,它表示:.求35的值.
10. ,在中.求的值.
11. 规定,而且12 23.求34的值.
12. 规定, 均为自然数, .如果10 65,那么?
13. 对于数规定运算“”为.求的值.
14. 表示两个数,规定新运算“ ”及“△”如下: ,△.求 2 3 △4的值.
二、数列 A卷
年级 ______ 班_____
姓名 _____ 得分_____
1. 把一堆苹果分给8个朋友,要使每个人都能拿到苹果,而且每
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2013年度教师培训的部分过程材料
发布人:姚志盛
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解决一个线性代数的问题：看补充说明证明：a2 (a+1)2 (a+2)2 (a+3)2b2 (b+1)2 (b+2)2 (b+3)2c2 (c+1)2 (c+2)2 (c+3)2 =0d2 (d+1)2 (d+2)2 (d+3)2(其中括号后面的2表示平方)就是利用线性代数中的阶层来证明左边等于
解决一个线性代数的问题：看补充说明证明：a2 (a+1)2 (a+2)2 (a+3)2b2 (b+1)2 (b+2)2 (b+3)2c2 (c+1)2 (c+2)2 (c+3)2 =0d2 (d+1)2 (d+2)2 (d+3)2(其中括号后面的2表示平方)就是利用线性代数中的阶层来证明左边等于右边!
第二、三、四列减第一列,行列式值不变,然后第三列减第二列的2倍,第四列减第二列的3倍,行列式的值始终保持不变.最后第三、四列数值成比例,于是行列式值为0.就是这样解的.《线性代数》p76页（2014o贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个_作业帮
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（2014o贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
（2014o贵港）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2-4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2，其中正确的结论有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个
①由开口向下，可得a＜0，又由抛物线与y轴交于正半轴，可得c＞0，然后由对称轴在y轴左侧，得到b与a同号，则可得b＜0，abc＞0，故①错误；②由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，故②正确；③当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0 （1）当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0 （2）（1）+（2）×2得：6a+3c＜0，即2a+c＜0又∵a＜0，∴a+（2a+c）=3a+c＜0．故③错误；④∵x=1时，y=a+b+c＜0，x=-1时，y=a-b+c＞0，∴（a+b+c）（a-b+c）＜0，即[（a+c）+b][（a+c）-b]=（a+c）2-b2＜0，∴（a+c）2＜b2，故④正确．综上所述，正确的结论有2个．故选：B．
本题考点：
二次函数图象与系数的关系．
问题解析：
①由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；②由抛物线与x轴有两个交点判断即可；③分别比较当x=-2时、x=1时，y的取值，然后解不等式组可得6a+3c＜0，即2a+c＜0；又因为a＜0，所以3a+c＜0．故错误；④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c＜0，再将x=-1代入抛物线解析式得到a-b+c＞0，两个不等式相乘，根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后，得到（a+c）2＜b2，}