正项级数收敛性判别法的比较及其应用_百度文库
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正项级数收敛性判别法的比较及其应用
正​项​级​数​收​敛​性​判​别​法​的​比​较​及​其​应​用​/​论​文
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∑n!/(2^n+1) n趋于无穷 判断此级数的敛散性
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发散.令an=n!/(2^n+1) 用正项级数的比值判别法lim(n->无穷)a(n+1)/an=lim(n->无穷)[(n+1)!/(2^(n+1)+1)]/[n!/(2^n+1)]=lim(n->无穷)(n+1)(2^n+1)/(2^(n+1)+1)因为 lim(n->无穷)(2^n+1)/(2^(n+1)+1)=1/2;lim(n->无穷)(n+1)=无穷；所以 lim(n->无穷)(n+1)(2^n+1)/(2^(n+1)+1)=无穷,由比值判别法知道,级数发散.
n>=4时由数学归纳法知 n!>2^n-1故 n趋于无穷大
该级数也趋于无穷大 故发散
级数收敛有个必要条件：an趋于0（n趋于无穷）在做这种题之前应该先考查an是否满足如上性质此题明显不满足。用比值法判断级数（∞∑n=1 ）ntan「π/2^（n+1)」敛散性_作业帮
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用比值法判断级数（∞∑n=1 ）ntan「π/2^（n+1)」敛散性
用比值法判断级数（∞∑n=1 ）ntan「π/2^（n+1)」敛散性
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数项级数敛散性的判定
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判别∑(1-cos 1/n)的敛散性
判别∑(1-cos 1/n)的敛散性
因为lim(n->∞) (1-cos1/n)/(1/2n²)=1而Σ1/2n²收敛所以由比较审敛法的极限形式,可知原级数收敛.
因为1-cos 1/n=2sin^2 (1/2n)>0,故知原级数为正项级数.由于n-->正无穷大时,lim2sin^2 (1/2n)/(1/2n)^2=2lim[sin(1/2n)/(1/2n)]^2=2*1^2=2为常数利用比值审敛法,得∑(1-cos 1/n)与∑(1/2n)^2的敛散性相同.而∑(1/2n)^2=1/4∑...}