已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成角为π/3，且侧面ABB1A1⊥底面ABC．（1）证明：点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点；（2）求二面角C-AB1-B的大小；（3）求点C1到平面CB1A的距离．-乐乐题库
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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成角为π3，且侧面ABB1A1⊥底面ABC．（1）证明：点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点；（2）求二面角C-AB1-B的大小；（3）求点C1到平面CB1A的距离．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成角为π/3，且侧面ABB1A1⊥底面ABC．（1）证明：点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点；（2）求二面角C-AB1-B的大小；（...”的分析与解答如下所示：
（1）过B1点作B1O⊥BA，说明∠B1BA是侧面BB1与底面ABC倾斜角，在三角形Rt△B1OB中，计算BO=12AB，从而证明点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点；（2）连接AB1过点O作OM⊥AB1，连线CM，OC，说明∠OMC是二面角C-AB1-B的平面角，在Rt△OCM中，去求二面角C-AB1-B的大小；（3）过点O作ON⊥CM，推出ON是O点到平面AB1C的距离，连接BC1与B1C相交于点H，则H是BC1的中点，B到平面AB1C的距离是O到平面AB1C距离的2倍，即可求点C1到平面CB1A的距离．
解：（1）证明：过B1点作B1O⊥BA．∵侧面ABB1A1⊥底面ABC∴A1O⊥面ABC∴∠B1BA是侧面BB1与底面ABC倾斜角∴∠B1BO=π3在Rt△B1OB中，BB1=2，∴BO=12BB1=1又∵BB1=AB，∴BO=12AB∴O是AB的中点．即点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点（4分）（2）连接AB1过点O作OM⊥AB1，连线CM，OC，∵OC⊥AB，平面ABC⊥平面AA1BB1∴OC⊥平面AABB．∴OM是斜线CM在平面AA1B1B的射影∵OM⊥AB1∴AB1⊥CM∴∠OMC是二面角C-AB1-B的平面角在Rt△OCM中，OC=√3，OM=√32，∴tan∠OMC=OCOM=2∴∠OMC=cosC+sin2∴二面角C-AB1-B的大小为arctan2．（8分）（3）过点O作ON⊥CM，∵AB1⊥平面OCM，∴AB1⊥ON∴ON⊥平面AB1C．∴ON是O点到平面AB1C的距离在Rt△OMC中，OC=√3，OM=√32．∴CM=√3+34=√82∴ON=OMoOCCM=√3×√32√152=√155连接BC1与B1C相交于点H，则H是BC1的中点∴B与C1到平面ACB1的相等．又∵O是AB的中点∴B到平面AB1C的距离是O到平面AB1C距离的2倍是G到平面AB1C距离为2√155.（12分）
本题考查点、线、面间的距离计算，二面角及其度量，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．
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已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成角为π/3，且侧面ABB1A1⊥底面ABC．（1）证明：点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点；（2）求二面角C-AB1-B...
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经过分析，习题“已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成角为π/3，且侧面ABB1A1⊥底面ABC．（1）证明：点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点；（2）求二面角C-AB1-B的大小；（...”主要考察你对“点、线、面间的距离计算”
等考点的理解。
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点、线、面间的距离计算
点、线、面间的距离．
与“已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面ABC所成角为π/3，且侧面ABB1A1⊥底面ABC．（1）证明：点B1在平面ABC上的射影O为AB的中点；（2）求二面角C-AB1-B的大小；（...”相似的题目：
（2010o唐山一模）如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，∠ADC=90°，且AA1=AD=DC=2，M∈平面ABCD，当D1M⊥平面A1C1D时，DM=&&&&．
一个棱长为a的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内可以任意转动，则正方体棱长最大为&&&&．
正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的&&&&A．B．C．D．&&&&
“已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o北京）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（　　）
2高为√24的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（　　）
3已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=2，BC=2√3，则球心到平面ABC的距离为（　　）
该知识点易错题
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2已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于（　　）
3已知直二面角α-l-β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB=2，AC=BD=1，则CD=（　　）
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长是2ocm的正方体铁的体积=20x20x20=8000cm3它能使容器中水面升高; 2cm所以水会溢出;3 cm &gt：(10&#47：8000&#47。溢出;(60x40)=10&#47
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一个长方体木块，可截成两个完全相同的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加4Ocm，求原
可截成两个完全相同的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加4Ocm，求原长方体的长是多少厘米一个长方体木块
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40÷8=5厘米
5×2=10厘米 原来的长是10厘米！
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