0的上表面)(2)(x^2)/4 + (y^2)/9 + (z^2)/25 = 1 (z >= 0 的上表面)第一">
曲面积分 求(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]求∫∫(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]积分区域是(1) 半径为a的上半球的上表面(z>0的上表面)(2)(x^2)/4 + (y^2)/9 + (z^2)/25 = 1 (z >= 0 的上表面)第一_作业帮
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曲面积分 求(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]求∫∫(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]积分区域是(1) 半径为a的上半球的上表面(z>0的上表面)(2)(x^2)/4 + (y^2)/9 + (z^2)/25 = 1 (z >= 0 的上表面)第一
曲面积分 求(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]求∫∫(xdydz + ydzdx + zdxdy) /[(x^2+y^2+z^2)^(3/2)]积分区域是(1) 半径为a的上半球的上表面(z>0的上表面)(2)(x^2)/4 + (y^2)/9 + (z^2)/25 = 1 (z >= 0 的上表面)第一问我是带入成 a^(-3)*∫∫[(a^2-x^2-y^2)^(1/2)]dxdy 区域是x^2+y^2 第一问我是带入成 a^(-3)*∫∫[(a^2-x^2-y^2)^(1/2)]dxdy 区域是x^2+y^2
第一题∫∫Σ (xdydz + ydzdx + zdxdy)/(x² + y² + z²)^(3/2)= (1/a³)∫∫Σ xdydz + ydzdx + zdxdy= (1/a³)∫∫Σ x(- ∂z/∂x)dxdy + y(- ∂z/∂y)dxdy + zdxdy= (1/a³)∫∫D a²/√(a² - x² - y²) dxdy= (1/a)∫(0,2π) ∫(0,a) r/√(a² - r²) drdθ= 2π第二题要注意些地方,用高斯公式是最方便的由于这个不是封闭曲面,所以要在下面加上一个平面,但是也要绕过不连续的奇点部分所以,这个平面是一个圆环,从yz面或zx面正看这立体的平面图,是一道彩虹的样子里面的曲面是小球体x² + y² + z² = λ²,外面的曲面是椭球体x²/4 + y²/9 + z²/25 = 1P,Q,R的偏导数都相等 ==> 结果与曲面无关(跟格林公式的积分与路径无关的原理相似)选最简单的曲面Σ1：x² + y² + z² = λ²,取下侧还要补上圆环Σ2：z = 0,取下侧∫∫Σ1 (xdydz + ydzdx + zdxdy)/(x² + y² + z²)^(3/2)= (- 1/λ³)∫∫Σ1 x(- ∂z/∂x)dxdy + y(- ∂z/∂y)dxdy + zdxdy= (- 1/λ³)∫∫D λ²/√(λ² - x² - y²) dxdy= (- 1/λ)∫(0,2π) ∫(0,λ) r/√(λ² - r²) drdθ= - 2π而∫∫Σ2 (xdydz + ydzdx + zdxdy)/(x² + y² + z²)^(3/2)= ∫∫Σ2 0dxdy/(x² + y²)^(3/2) = 0原积分I = 0 - (- 2π) - 0 = 2π第二题你的思想没错,结果与曲面无关,可以任选包含奇点的曲面(外曲面取上侧,内曲面取下侧；反之亦然),总之原积分不可以包含该奇点,要把其排除在外设∑是锥面z=√(x²+y²)(0≤z≤1)取下侧,求∫∫∑ xzdydz -ydzdx + zdxdy求解_作业帮
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设∑是锥面z=√(x²+y²)(0≤z≤1)取下侧,求∫∫∑ xzdydz -ydzdx + zdxdy求解
设∑是锥面z=√(x²+y²)(0≤z≤1)取下侧,求∫∫∑ xzdydz -ydzdx + zdxdy求解
补面Σ1：z = 1取上侧由高斯公式：∫∫(Σ+Σ1) xzdydz - ydzdx + zdxdy= ∫∫∫Ω [∂/∂x (xz) + ∂/∂y (- y) + ∂/∂z (z)] dV= ∫∫∫Ω (z - 1 + 1) dV= ∫(0→1) z dz ∫∫Dz dxdy：x² + y² = z →Dz：πz= ∫(0→1) πz² dz= (1/3)πz³：(0→1)= π/3∫∫Σ1 xzdydz - ydzdx + zdxdy= ∫∫Σ1 dxdy= ∫∫D dxdy：Dxy：x² + y² = 1= π即∫∫Σ xzdydz - ydzdx + zdxdy= - 2π/3
∑是锥面z=√(x²+y²)(0≤z≤1)取下...利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ，其中∑为半球面z=√(R^2-x^2-y^2) 的上侧_百度知道
利用高斯公式计算曲面积分I=∫∫(∑)xdydz+ydzdx+zdxdy ，其中∑为半球面z=√(R^2-x^2-y^2) 的上侧
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最后积分值减去这一部分即可，且方向向外侧. 在底面时.则. 新形成的封闭曲面设为 ∑b.目标曲面为半球面，设为∑a，补充半球面的底面部分，dz = 0，z = 0：原积分 I = ∫∫(∑b)xdydz+ydzdx+zdxdy - ∫∫(∑a)xdydz+ydzdx+zdxdy
= ∫∫∫ 3 dV - 0 = 3V(半球) = 2πR^3为了利用高斯公式，将目标曲面补成封闭的曲面
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原来是这样，感谢！
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2，请问怎么做出来的,计算：∑为旋转抛物面z=x^2+y^2(z≤1)的上侧第二类曲面积分题目：∫∫xdydz+ydzdx+zdxdy标准答案是-π&#47
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jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.jpg" esrc="http.hiphotos://d.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=ddfa102fb9fc/96dda144ad3eadcbef841d.baidu://d。<a href="/zhidao/pic/item/96dda144ad3eadcbef841d用高斯公式://d.baidu.baidu。设∑1是平面z=1(x^2+y^2≤1)的下侧.hiphotos.hiphotos
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