请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm （1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？ （2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
试题及解析
学段：高中
学科：数学
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请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设cm
（）某广告商要求包装盒侧面积（）最大，试问应取何值？
（）某广告商要求包装盒容积（）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。
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解：设馐盒的高为（），底面边长为（），由已知得
所以当时，取得最大值
由（舍）或
所以当时，取得极大值，也是最小值
此时装盒的高与底面边长的比值为
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答案不给力如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作：第一次操作：依次连接这个三角形三边的中点，构成四个三角形，挖去中间一个三角形，并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：分别连接剩余的3个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：分别连接剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；如此下去．（1）第三次操作要用____张数字标签“3”；（2）求第六次操作后挖去的所有三角形的个数和；（3）如果一直操作下去，挖去的所有三角形的面积和将怎样变化？-乐乐题库
& 规律型知识点 & “如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操...”习题详情
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如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作：第一次操作：依次连接这个三角形三边的中点，构成四个三角形，挖去中间一个三角形，并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：分别连接剩余的3个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：分别连接剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；如此下去．（1）第三次操作要用9&张数字标签“3”；（2）求第六次操作后挖去的所有三角形的个数和；（3）如果一直操作下去，挖去的所有三角形的面积和将怎样变化？
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作：第一次操作：依次连接这个三角形三边的中点，构成四个三角形，挖去中间一个三角形，并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：分别连接剩余的3个三角形三边的中点，再...”的分析与解答如下所示：
（1）观察图形直接回答即可；（2）用穷举法一一列举出来即可；（3）最后面积和越来越接近1；
解：（1）观察图形发现：第三次操作要用9张数字标签“3”；（2）第一次操作后挖去1个三角形，第二次操作后共挖去1+3=4个三角形，第三次操作共挖去1+3+32=13个三角形；第四次操作共挖去1+3+32+33=40个，…第六次操作后共挖去1+3+32+33+34+35=364个三角形．（3）如果一直操作下去，挖去的所有三角形的面积和将越来越接近1．
本题考查了图形的变化类问题，发现图形的变化规律是解决此类问题的关键．
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如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作：第一次操作：依次连接这个三角形三边的中点，构成四个三角形，挖去中间一个三角形，并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：分别连接剩余的3个三角形三边...
错误类型：
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经过分析，习题“如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作：第一次操作：依次连接这个三角形三边的中点，构成四个三角形，挖去中间一个三角形，并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：分别连接剩余的3个三角形三边的中点，再...”主要考察你对“规律型”
等考点的理解。
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图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
与“如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作：第一次操作：依次连接这个三角形三边的中点，构成四个三角形，挖去中间一个三角形，并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：分别连接剩余的3个三角形三边的中点，再...”相似的题目：
将一个3a×5（单位：cm）的长方形纸片折成3×5（单位：cm）的手风琴状，这样此纸片共有&&&&条折痕．
（1）阅读下面问题的解法，并填空：4位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？小莉是这样分析的：每一位朋友都与其他3位握手，共握3次手，则4位朋友共与其他3人握手3×4次．但以上算法中，将每两位朋友的1次握手重复计算成了2次，因此4位朋友实际共握手3×42=6次．用上面的方法思考：n位朋友在一起，每两人握一次手，共握多少次手？每一位朋友都与其他（n-1）位握手，共握（n-1）次手，则n位朋友共与其他（n-1）人握手&&&&次．但以上算法中，将每两位朋友的1次握手重复计算成了2次，因此n位朋友实际共握手&&&&次．（2）试解决与上面类似的问题：在平面内画50条直线，最多有多少个交点？（要求：写出说理过程）
把一根10m长的细绳对折5次后，再用剪刀从中间剪断，这时细绳共被剪成了&&&&段．
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该知识点好题
1下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（　　）
2将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕．如果对折n次，可以得到（　　）条折痕．
3如图，甲、乙两人沿着边长为90米的正方形，按A→B→C→D→A方向，甲从A以65米/分的速度，乙从B以74米/分的速度同时行走，当乙第一次追上甲时在正方形的（　　）
该知识点易错题
1把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律，从，箭头的方向应是（　　）
2如图，以上各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑥个图形中完整菱形的个数为（　　）
3意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造一组正方形（如下图），再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个正方形拼成如下长方形并记为①，②，③，④，相应长方形的周长如下表所示：
序号&①&②&③&④&周长&6&10&16&26&若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是（　　）
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在数学课外活动中，王老师布置了这道问题，请你独立解决．
如图，把边长为4cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形．请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画示意图（各画一个图即可），并求出它的周长：
（1）不是正方形的菱形：
（2）不是正方形的矩形：
（3）不是矩形和菱形的平行四边形：
（4）等腰梯形：
根据边长为4cm的正方形剪成四个大小、形状完全一样的直角三角形，
（1）将三角形的斜边作为菱形的边长，可以拼凑出；
（2）将三角形的直角边作为矩形的边长，可以拼凑出；
（3）将三角形的斜边与直角边分别作为平行四边形的边长，可以拼凑出；
（4）将三角形的斜边作为等腰梯形的腰，直角边作为梯形的上底与下底，可以拼凑出．
解：（1）不是正方形的菱形：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
菱形ABCD周长为：4AB=4×2+BE2
（2）不是正方形的矩形：
解：如图所示：
∵AE=DE=BF=CF=4cm，AB=CD=2cm，
∴矩形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=4+4+4+4+2+2=20cm．
（3）不是矩形和菱形的平行四边形：
解：如图所示：
∵AE=DE=BF=CF=2，AB=CD=2+BE2
∴平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2+2+2+2+2+2=8+4cm；
（4）等腰梯形：
解：如图所示：
∵AD=BE=EF=CF=2，AB=CD=2+BE2
∴等腰梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2+6+2+2=8+4cm．如图，在数轴上，从原点A开始，以AB=1为边长画等边三角形，记为第一个等边三角形；以BC=2为边长画等边三角形，记为第二个等边三角形；以CD=4为边长画等边三角形，记为第三个等边三角形；以DE=8为边长画等边三角形，记为第四个等边三角形；…按此规律，继续画等边三角形，那么第五个等边三角形的面积是364，第n个等边三角形的面积是322n-4．【考点】；．【分析】每一个等边三角形的边长分别为1、2、4、8、16、…2n-1，分别计算出每一个等边三角形的面积，找出规律，进一步利用规律得出答案即可．【解答】解：第一个边长为1等边三角形的面积为×1×=，第二个边长为2等边三角形的面积为×2×=，第三个边长为4等边三角形的面积为×4×2=4，第四个边长为8等边三角形的面积为×8×4=16，第五个边长为16等边三角形的面积为×16×8=64，…第n个边长为2n-1等边三角形的面积为×2n-1×2n-2=22n-4．故答案为：64，22n-4．【点评】此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出运算的规律解决问题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：73zzx老师　难度：0.47真题：1组卷：19
解析质量好中差数学课上,徐老师问小明：“一个三角形的三边长分别5,12,13,此三角形是什么形状的三角形?依据是什么?小明回答：“此三角形是直角三角形,依据是勾股定理.”小明的回答真确吗?为什么?_作业帮
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数学课上,徐老师问小明：“一个三角形的三边长分别5,12,13,此三角形是什么形状的三角形?依据是什么?小明回答：“此三角形是直角三角形,依据是勾股定理.”小明的回答真确吗?为什么?
数学课上,徐老师问小明：“一个三角形的三边长分别5,12,13,此三角形是什么形状的三角形?依据是什么?小明回答：“此三角形是直角三角形,依据是勾股定理.”小明的回答真确吗?为什么?
正确.因为5 的平方+12的平方=13的平方}