如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E_百度知道
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解：（1）证明：连接AC，如下图所示， ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，∠1+∠EAC=60°，∠3+∠EAC=60°， ∴∠1=∠3，∵∠BAD=120°， ∴∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD为等边三角形，∴∠4=60°，AC=AB， ∵在△ABE和△ACF中，
，∴△ABE≌△ACF（ASA）． ∴BE=CF；&&（2）四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化． 理由：由（1）得△ABE≌△ACF， 则S △ABE =S △ACF ，故S 四边形AECF =S △AEC +S △ACF =S △AEC +S △ABE =S △ABC ，是定值，作AH⊥BC于H点，则BH=2， S 四边形AECF =S △ABC =
，由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，又S △CEF =S 四边形AECF ﹣S △AEF ，则此时△CEF的面积就会最大． ∴S △CEF =S 四边形AECF ﹣S
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如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形．上述结论正确的序号有______．
∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动，∴BE=DF，∵AB=AD，∠B=∠D，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，①正确；∴CE=CF，∴∠CEF=∠CFE，②正确；∵在菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴当点E，F分别为边BC，DC的中点时，BE=AB，DF=AD，∴△ABE和△ADF是直角三角形，且∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴△AEF是等边三角形，③正确．故答案是：①②③．
本题考点：
菱形的性质；全等三角形的判定与性质．
问题解析：
根据菱形的性质对各个结论进行验证从而得到正确的序号．}