已知数列{An}的前n项和为Sn，且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式_好搜问答
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已知数列{An}的前n项和为Sn，且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式
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S(n-1)=2A(n-1)-3(n-1)
An=2An-3n-(2A(n-1)-3(n-1))
An=2A(n-1)-3
所以An是等差数列(An-3)/((An-1)-3)=2 用微信扫描二维码分享至好友和朋友圈分享到：
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数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*），（Ⅰ）证明数列{an+3}是等比数列，求出数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an，求数列{bn}的前n项和Tn；（Ⅲ）数列{an}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由。
题型：解答题难度：中档来源：0116
解：（Ⅰ）因为，所以，则，所以，，数列是等比数列，，，所以；（Ⅱ），，令，①，②①-②得，，，所以；（Ⅱ）设存在，且s＜p＜r，使得成等差数列，则2，即，，为偶数，而1+为奇数，所以不成立，故不存在满足条件得三项。
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*），（Ⅰ）证明数列{an+3}是等..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，等差数列的定义及性质，等比数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质等差数列的定义及性质等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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设数列{An}的前n项和Sn满足Sn=A1(3^n-1)/2,且A4=54,求A1的值
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S4-S3=A4A1(3^4-1)/2-A1(3^3-1)/2=5440A1-13A1=54A1=2
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可以在草纸上把S1到S4都列一下，数学题就是这样，最开始可能想不到S3和S4之间有什么关系;2=13A1S4=A1+A2+A3+A4=A1(3^4-1)&#47，就会发现规律了;2=40A1=A1+A2+A3+54S4-S3=40A1-13A1=5427A1=54A1=2做这样的题时S3=A1+A2+A3=A1(3^3-1)&#47
因为 Sn=A1(3^n-1)/2，所以S
)/2An =Sn - S
(n-1)将 N=4
代入上式中，A4=A1*3^3=54得到A1=2
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出门在外也不愁设数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2nan+1-3n2-4n，n∈N*，且S3=15．（1）求a1，a2，a3的值；（2）求数列{an}的通项公式．【考点】；．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（1）在数列递推式中取n=2得一关系式，再把S3变为S2+a3得另一关系式，联立可求a3，然后把递推式中n取1，再结合S3=15联立方程组求得a1，a2；（2）由（1）中求得的a1，a2，a3的值猜测出数列的一个通项公式，然后利用数学归纳法证明．【解答】解：（1）由Sn=2nan+1-3n2-4n，n∈N*，得：S2=4a3-20& ①又S3=S2+a3=15& ②联立①②解得：a3=7．再在Sn=2nan+1-3n2-4n中取n=1，得：a1=2a2-7& ③又S3=a1+a2+7=15& ④联立③④得：a2=5，a1=3．∴a1，a2，a3的值分别为3，5，7；（2）∵a1=3=2×1+1，a2=5=2×2+1，a3=7=2×3+1．由此猜测an=2n+1．下面由数学归纳法证明：1、当n=1时，a1=3=2×1+1成立．2、假设n=k时结论成立，即ak=2k+1．那么，当n=k+1时，由Sn=2nan+1-3n2-4n，得k=2kak+1-3k2-4k，k+1=2(k+1)ak+2-3(k+1)2-4(k+1)，两式作差得：k+2=2k+12k+2ak+1+6k+72k+2．∴k+1=2k-12kak+6k+12k=2-1+6k+12k=2（k+1）+1．综上，当n=k+1时结论成立．∴an=2n+1．【点评】本题考查数列递推式，训练了利用数学归纳法证明与自然数有关的命题，考查了学生的灵活应变能力和计算能力，是中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：sxs123老师　难度：0.61真题：2组卷：219
解析质量好中差}