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阅读下列解答过程，并回答问题．在（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的积中，x3项的系数为-5，x2项的系数为-6，求a，b的值．（x2+ax+b）o（2x2-3x-1）=2x4-3x3+2ax3+3ax2-3bx=①2x4-（3-2a）x3-（3a-2b）x2-3bx&&②根据对应项系数相等，有3-2a=-53a-2b=-6，解得a=4b=9回答：（1）上述解答过程是否正确？______．（2）若不正确，从第______步开始出现错误，其他步骤是否还有错误？______．（3）写出正确的解答过程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）不正确，（2）第①步出现错误，第②③步还有错误；（3）（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的展开式中含x3的项有：-3x3+2ax3=（2a-3）x3，含x2的项有：-x2+2bx2-3ax2=（-3a+2b-1）x2．又∵x3项的系数为-5，x2项的系数为-6，∴有2a-3=-5-3a+2b-1=-6，解得a=-1b=-4．故应填：（1）不正确；（2）①，第②③步还有错误．
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据魔方格专家权威分析，试题“阅读下列解答过程，并回答问题．在（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的积中，x3..”主要考查你对&&多项式
&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数。多项式和单项式统称为整式。多项式性质：1、多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数；2、多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列；3、把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列。 4、多项式项数：若多项式以最少的单项式之和呈现，则每一个单项式都被称为此多项式的项，而项的数目称为项数。例如：多项式& 的项数是四，故称为四项式。当中的都是此多项式的项。5、多项式的“元”：多项式中的变量种类称为元，各种变量以各字母表达(注:通常是x、y、z)，一个多项式有n种变量就称为n元多项式。例如：中有x、y二元，是二元多项式。因有四项，可称二元四项式。多项式的运算：1.加法与乘法：&&&&&&&& 多项式的加法：是指多项式中同类项的系数相加，字母保持不变(即合并同类项)。多项式的乘法,是指把一个多项式中的每个单项式与另一个多项式中的每个单项式相乘之后合并同类项。例如：也可以用矩阵乘法来进行：2.多项式除法:多项式的除法与整数的除法类似。（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除
发现相似题
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430144896560926130896613514465234820二项式（3x-1） n 和（1+4x） n 的展开式中，各项系数之和分别记为a n 和b n
（n∈Z + ），则
lim_百度知道
提问者采纳
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由题意可得利用赋值;padding-bottom:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
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故答案为:90%"> n
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在(x&#178;+ax+b)(2x&#178;-3x-1)的积中，x&#179;项的系数为-5，x&#178;的项的系数为－6，求a,b
x&#179;项的系数为-5，x&#178;-3x-1)的积中，求a在(x&#178;+ax+b)(2x&#178;的项的系数为－6
提问者采纳
b=-4你要过程吗
=x&#178;(2x&#178;-3x-1)+ax(2x&#178;-3x-1)+b(2x&#178;-3x-1)=2x4-3x&#179;-x&#178;+2ax&#179;-3ax&#178;-ax+2bx&#178;-3bx-b=2x3-3x&#179;+2ax&#179;-x&#178;-3ax&#178;+2bx&#178;-ax-3bx-b因为x&#179;项的系数为-5， -3+2a=-5, 所以a=-1因为x&#178;的项的系数为－6， -1-3a+2b=-6, 所以b=-4数字太难打了，所以有点慢，怕你看不懂写得比较细，你将就着看一下吧！！
&,#什么意思
我没写&，#呀
你再重新写一遍呗，我没看懂
提问者评价
太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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出门在外也不愁方程（3x-1）（x+1）=5的一次项系数是______．
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方程（3x-1）（x+1）=5的一次项系数是______．
方程（3x-1）（x+1）=5的一次项系数是______．
（3x-1）（x+1）=5，去括号得：3x 2 +3x-x-1=5，移项、合并同类项得：3x 2 +2x-6=0，即一次项系数是2，故答案为：2．数学：16.5《二项式定理》同步练习（1）（沪教版高三上册）_学优高考网
二项式定理
年级__________
班级_________ 学号_________
姓名__________ 分数____
一、选择题(共38题，题分合计190分)
2.若(3x2-(n∈N*)展开式中含有常数项,则n的最小值是 （
3.设n为自然数,则2n-2n-1+…+(-1)k2n-k+…+(-1)n等于 （
4.若(x-)n展开式的第4项含x3,则n的值为 （
5.在(x2+3x+2)5的展开式中,x的系数为 （
6.(a+b)n二项展开式中与第r项系数相同的项是 （
B.第n-r-1项
C.第n-r+1项
D.第n-r+2项
7.在(x+y)n展开式中第4项与第8项的系数相等,则展开式里系数最大的项是 （
C.第5、6项
D.第6、7项
8.在(1+2x-x2)4的展开式中，x7的系数是 （
D.以上都不对
9.数11100－1的末位连续是零的个数是 （
10.(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)的展开式中所有奇次项系数的和为 （
11.(2x+y-z)6展开式中,x3y2z项的系数为（
12.对于二项式 n∈N，四位同学作出了四种判断： （
①存在n∈N，展开式中有常数项；
②对任意n∈N，展开式中没有常数项；
③对任意n∈N，展开式中没有x的一次项；
④存在n∈N，展开式中有x的一次项。
上述判断中正确的是
13.设(a-b)n的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是 （
B.第4、5两项
C.第4、6两项
D.第5、6两项
14.的展开式中奇次项系数和是 （
15.除以9的余数是 （
16.在的展开式中，含的项为 （
17.二项式n∈N的展开式中,系数最大项为 （
D.第项或项
18.(x－1)9按x的降幂排列系数最大的项是 （
A.第四项和第五项
C.第五项和第六项
19.若＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2的值为 （
20.(1+x+)10的展开式里的常数项为 （
21.(1+x)9的展开式中系数最大的项是 （
C.126x4和126x5
D.126x5和126x6
22.除以9的余数是 （
23.在（x2+3x+2）5的展开式中含x项的系数是 （
24.若(1+x)=a0+a1x+a2x2+…+ax中,a3=a12,则自然数n的值是 （
25.(1-x)6展开式中x的奇次项系数和为（
26.若(x+)n(n∈N)的展开式中各项系数的和大于8且小于32,则展开式中系数最大的项应是（
27.设S=(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1,它等于下式中的（
28.的展开式中倒数第三项的系数是 （
29.设则等于 （
30.n∈N，二项式的展开式的各项的二项式系数最大的是 （
C.不一定是整数
D.是整数，但奇偶与的取值有关
31.若的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则的取值范围是 （
33.设n是偶数，a、b分别表示的展开式中系数大于0与小于0的项的个数，那么 （
34.在的展开式中，系数为有理数的项共有（
35.在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是（
B.－252 C.297 D.207
36.设的展开式的各项系数之和为M,而二项式系数之和为N,且M－N=992.则展开式中x2项的系数为（
37.n∈N*,(x+1)(2x+1)(3x+1)……(nx+1)的展开式中含有x项的系数是（
38.(2x-)12的展开式中
(1)共有___________项;
(2)中间项的二项式系数是___________;
(3)常数项值为,它是第______________项.
二、填空题(共40题，题分合计165分)
1.已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,那么a1+a2+a3+…+a7=___________.
2.的展开式中，不含x的项是第
3.已知(x2-)n的展开式中第3项的二项式系数为66,则n=___________________,展开式中含x3的项为_________________.
4.(1-x)+(1-x)2+…+(1-x)10的展开式中x2的系数是______________.
5.(1+x)2(1-x)5展开式中x3的系数为.
6.(1-x)9展开式中，系数最小的项是
,系数最大的项是
7.＋＋＋…＋＝
8.已知(x+1)6?(ax-1)2的展开式中含x3项的系数为20,则实数a=
9.(a+b+c)10展开式中的项数为.
10.多项式 f(x)=Cn1(x-l)+Cn2(x-1)2+Cn3(x一1)3十…+Cnn(x-1)n(n∈10)的展开式中,x6的系数为__________.
11.已知的展开式中的系数为，则实数的值为
12.已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋……＋a7x7，那么a1＋a2＋……＋a7＝____.
13.(x－1)－(x－1)2＋(x－1)3－(x－1)4＋(x－1)5的展开式中，x2的系数等于____.
14.已知(x＋a)7的展开式中x4的系数是－280，则a＝___________.
15.在(ax＋1)7的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，若实数a＞1，那么a＝_________.
16.在(3－x)7的展开式中，x5的系数是__________.(用数字作答)
17.的展开式中x5的系数是_________.
18.若(x＋1)n＝xn＋…＋ax3＋bx2＋…＋1，且a:b＝3:1，那么n＝___________.
19.在(1＋x)6(1－x)4的展开式中，x3的系数是___________.(结果用数值表示)
20.在二项式(x－1)11的展开式中，系数最小的项的系数为_________.(结果用数值表示)
21.二项式(x＋)6的展开式中常数项的值为_______.
22.设的值是
23.在的展开式中，所有项的系数和为
24.(1－３a＋２b)5展开式中不含b的项系数之和是
25.已知((n∈N*)展开式中有奇数项的系数和1024,则展开式中的有理项为
26.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值是
27.在(a+b)n的展开式中，若第3项和第6项系数相等，则n=
28.若(3x+1)n(n∈N)的展开式中各项系数之和是256,则展开式中x2的系数是.
29.设(2-x)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100,则(a0+a2+a4+…+a100)2-(a1+a3+a5+…+a99)2的值是.
30.在(2x3+)n(n∈N)的展开式中，若存在常数项，则最小的自然数n=_____________.
31.的展开式中x的系数是______.
32.5n+13n（n是偶数）除以3的余数是_____.
33.设(3x－1)6＝a6x6＋a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a1＋a0的值为_____.
34.求展开式中的常数项为____.
35.在(1＋x)n的展开式中，x3的系数等于x系数的7倍，则n＝_____.
36.由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数有____个.
37.(x＋)8的展开式中的系数是_____________.(用数值表示)
38.在展开式(a+b)n的二项式系数中Cn2=15，则展开式的所有项系数的和为_______.
39.设(1-3x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,那么|a0|+|a1|+…+|a8|的值是
40.今天是星期日，再过290天是星期
三、解答题(共39题，题分合计376分)
2.求展开式中的x5项.
3.求二项式的展开式的第六项的二项式系数和第六项的系数.
4.求展开式中的常数项.
5.求(1-x)6(1+x)4展开式中x3的系数.
6.计算(1.009)5的近似值(精确到0.001)
7.已知（展开式中，前三项系数成等差数列：（1）求展开式的中间项.(2)求展开式中的x的有理项.
8.已知（的展开式中x3的系数为，求常数a的值？
9.求展开式中项的系数.
10.已知(1+a)n展开式里,连续三项的系数比是3∶8∶14,求展开式里系数最大的项.
11.求(x-2y)7展开式中系数最大的项.
12.在(1-x2)20展开式中,如果第4y项和第y+2项的二项式系数相等,
(1)求y的值;
(2)写出展开式中的第4y项和第y+2项.
13.在的展开式中,已知前三项系数成等差数列,求展开式里所有的有理项.
14.已知(1+x)n展开式的第五、六、七项系数成等差数列,求展开式中系数最大项.
15.已知(1+2)n展开式中,某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍,而等于它后一项系数的,试求该展开式中二项式系数最大的项.
16.求(x-1+)５的展开式中含x的项.
17.设f (x) = (1+ x)m+(1+2x)n (其中m、n都是自然数) f (x)中含x的项的系数是17，求f (x)的展开式中含x2项的系数的最大值与最小值.
18.某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷(精确到1公顷).
19.求中的x3的系数.
20.在的展开式中，求：（1）二项式系数最大的项；（2）系数绝对值最大的项；（3）系数最大的项.
21.对于的展开式，求：
（1）各项系数的和；
（2）奇数项系数的和；
（3）偶数项系数的和.
22.求展开式中x3的系数.
23.已知展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992，求展开式中系数最大的项.
24.已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.
（1）证明展开式中没有常数项；
（2）求展开式中所有有理项.
25.求证：能被64整除.
26.已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是14:3，求展开式中的常数项.
27.在的展开式中，试求：
（1）第几项的二项式系数最大？
（2）有多少个有理项？
28.求经过展开合并后，常数项的值.
30.已知i,m,n是正整数,且1<i≤m<n.
(1)证明:ni(1+n)m
31.求（1+2x)12展开式中系数最大的项.
32.已知f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n(n,m∈N*)的展开式中x的系数为13,且
(1)求m?n之值;
(2)求展开式中含x2项的系数.
33.设a>0,若（1+ax)n的展开式中含x2项的系数等于含x项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x,那么a等于多少？
34.已知的展开式中的系数之和比(a+b)2n展开式系数之和小于240.求:的展开式中系数最大的项?
35.求证:32n+2-8n-9能被64整除.
36.求证：＋＋…＋＝
37. 若的展开式中各奇数项二项式系数之和为32，中间项为2 500，求x.
39.已知i,m,n是正整数,且1＜i≤m＜n
(2)证明(1＋m)n＞(1＋n)m
二项式定理答案
一、选择题(共38题，合计190分)
38.答案：(1)13(2)924(3)495
二、填空题(共40题，合计165分)
1.答案：-22.答案：133.答案：12 ; -220x34.答案：1655.答案：4.56.答案：-126x5;126x4
7.答案：5128.答案：05
9.答案：6610.答案：01或 不存在
12.答案：-213.答案：-2014.答案：-215.答案：116.答案：-189
17.答案：4018.答案：1119.答案：-820.答案：-46221.答案：2022.答案：-121
23.答案：102424.答案：-3225.答案：T3=55x4,T9=165x526.答案：127.答案：7
28.答案：5429.答案：130.答案：531.答案：99032.答案：233.答案：64
34.答案：-4035.答案：836.答案：7237.答案：5638.答案：64
39.答案：4840.答案：
三、解答题(共39题，合计376分)
1.答案：-202.答案：3.答案：-124.答案：30035.答案：86.答案：1.046
7.答案：(1)T5=(2)T1=
9.答案：10.答案：T6＝ｘ2?2５ｙ５＝672ｘ2ｙ５.
11.答案：T5=560x3y412.答案：(1)4(2)T4r=-15504x30Tr+2=-15504x1
13.答案：T1=x4,T5=14.答案：n=14时,T8=3432x7.
当n=7时,T4=35x3或T5=35x4.
15.答案：T4=280x,T5=560x2.
16.答案：x的项为(5+30+10)x=45x.
17.答案：,有最小值为60.
当时,有最大值为112.
18.答案：419.答案：
20.答案：1）T11=
（3）第9项系数最大.
21.答案：1）展开式中各项系数的和为
（2）奇数项系数之和为
（3）的偶数项系数之和.
22.答案：8
26.答案：5
27.答案：(1)50项及51项的二项式系数最大.
(2)展开式中共有12个有理项
28.答案：4351
29.答案：-85
31.答案：9项系数最大，T9=（2x)8=.
32.答案：(1).
(2)展开式中含x2项系数为31
33.答案：3
34.答案：T3=.
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