已知二次函数y=x2-4【1】若其图像与x轴交于A B两点（A在B的左侧）求A B的坐标_百度知道
已知二次函数y=x2-4【1】若其图像与x轴交于A B两点（A在B的左侧）求A B的坐标
2】若该抛物线顶点为C请画出y=x2-4的图像，判断△ABC的形状！，并求出其面积
提问者采纳
C在y轴上∴△ABC为等腰三角形面积=(1&#47，即x&#178，B(2.解;2=0∴顶点C为(0，则x=±2∵A在B的左侧∴A(-2,0)(2)：∵对称轴为x=(-2+2)&#47,0)：令y=0,-4)∵AB关于y轴对称;-4=0.解;2)×|AB|×|OC|=(1&#47(1)
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AC=2根号下5=BC 所以△ABC为等腰三角形 面积=|AB|*|OC|/-4=(x-2)(x+2)当y=0
(x-2)(x+2)=0
所以A(2,0) B(-2,0)2
对称轴为x=0
所以顶点为(0y=x&#178
小紫的回答是正确的！A在左边，B在右边的说！
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出门在外也不愁已知二次函数y=x^2+bx+c的图像过点A(-1,3)和B(2,0),直线AB交y轴于点C,二次函数图像的顶点为D.（1）求二次函数的解析式、（2）若点P在射线AB上（不与点C重合）,且△AOC相似于△APO,试求点P的坐标：_百度作业帮
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已知二次函数y=x^2+bx+c的图像过点A(-1,3)和B(2,0),直线AB交y轴于点C,二次函数图像的顶点为D.（1）求二次函数的解析式、（2）若点P在射线AB上（不与点C重合）,且△AOC相似于△APO,试求点P的坐标：
已知二次函数y=x^2+bx+c的图像过点A(-1,3)和B(2,0),直线AB交y轴于点C,二次函数图像的顶点为D.（1）求二次函数的解析式、（2）若点P在射线AB上（不与点C重合）,且△AOC相似于△APO,试求点P的坐标：（3）在2的条件下求tan∠APD的值.只要（2）小问
y=x^2+bx+c的图像过点A(-1,3)和B(2,0),代入得1-b+c=34+2b+c=0b=-2c=0二次函数的解析式y=x^2-2x（2）,射线AB解析式为y=-x+2C坐标为（0,2）AC=根号2AO=根号10CO=2△AOC相似于△APOAO/AP=CO/OP=AC/AO=根号2/根号10因此AP=5*根号2OP=2*根号5设P坐标（x,-x+2)x^2+(-x+2)^2=20解得x=4,因此P坐标（4,-2）
（1）函数y=x^2+bx+c的图像过点A(-1,3)和B(2,0),∴3=1-b+c,0=4+2b+c,解得b=-2,c=0.∴二次函数的解析式为y=x^2-2x.(2)C(0,0).请检查题目
求p点坐标看清楚
若点P在射线AB上（不与点C重合），且△AOC相似于△APO，试求点P的坐标！
点O与C重合，△AOC不存在。
您可能关注的推广回答者：函数题 急!如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线y＝x＋m与该二次函数的图像交于A、B两点,其中A点的坐标为（3,4）,B点在y轴上.
（1）求m的值及这个二次函数的关系.
（2）P为线段AB_百度作业帮
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函数题 急!如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线y＝x＋m与该二次函数的图像交于A、B两点,其中A点的坐标为（3,4）,B点在y轴上.
（1）求m的值及这个二次函数的关系.
（2）P为线段AB
函数题 急!如图,已知二次函数图像的顶点坐标为C(1,0),直线y＝x＋m与该二次函数的图像交于A、B两点,其中A点的坐标为（3,4）,B点在y轴上.
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（2）P为线段AB上的一个动点（不与A、B重合）,过P作x轴的垂线与这个二次函数的图像交于E点,设线段PE的长为h,点P的横坐标为x,求h与x之间的函数关系式,并写x的取值范围.（3）D为直线AB与这个二次函数图像对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,是使DCEP是平行四边形?
(1) 函数y=x+m 经过（3,4） 4=3+m 可知m=1 得B点为（0,1） 设二次函数为y=ax^2+bx+c经过（0,1）,（1,0）,（3,4） 1=0+0+c 0=a+b+c 4=9a+3b+c 得a=1,b=-2,c=1 二次函数关系式为 y=x^2-2x+1 (2)设P为（x,a),E为（x,b)则h=a-b a=x+1 b=x^2-2x+1 h=x+1-x^2+2x-1=-x^2+3x 0
您可能关注的推广已知二次函数y=x^2-(b-1)x-b的图像交x轴于A,B两点,和y轴交于点C,AB=4（1）求二次函数解析式（2）圆D经过ABC三点,求圆D面积（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在点P,使PA是圆D的切线,若存在,求_百度作业帮
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已知二次函数y=x^2-(b-1)x-b的图像交x轴于A,B两点,和y轴交于点C,AB=4（1）求二次函数解析式（2）圆D经过ABC三点,求圆D面积（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在点P,使PA是圆D的切线,若存在,求
已知二次函数y=x^2-(b-1)x-b的图像交x轴于A,B两点,和y轴交于点C,AB=4（1）求二次函数解析式（2）圆D经过ABC三点,求圆D面积（3）在（2）的条件下,抛物线上是否存在点P,使PA是圆D的切线,若存在,求出P坐标,若不存在,说明理由PS：图放不上 就是一个a大于0开口向上的抛物线,A在x轴左侧,B在右侧,对称轴在y右边,C在y轴上
答：（1）y=x^2-(b-1)x-b=(x-b)(x+1)令y=0,解得x1=b,x2=-1；令x=0,y=-b.所以点C（0,-b）点A在y轴左侧,点B在y轴右侧,所以：点A（-1,0）,点B（b,0）并且b>0.AB=b-(-1)=4,所以：b=3所以：二次函数的解析式为y=x^2-2x-3.（2）点A（-1,0）,B（3,0）,C（0,-3）.圆D的圆心必在AB的垂直平分线即抛物线的对称轴x=1上,设点D（1,d）.R=DA=DC：(1+1)^2+(d-0)^2=(1-0)^2+(d+3)^2,解得：d=-1所以圆心D（1,-1）,R=DA=√[(1+1)^2+(-1-0)^2]=√5所以：圆D的面积S=πR^2=π(√5)^2=5π.所以：圆D的面积为5π.（3）设点P为（1,p）,如果PA是圆D的切线,说明点D到直线PA的距离等于圆半径R=√5.PA直线为：y-0=(x+1)(p-0)/(1+1),即：px-2y+p=0所以：R=|p*1-2*(-1)+p|/√[p^2+(-2)^2]=2|p+1|/√(p^2+4)=√5整理得：p^2-8p+16=0,p=4所以：点P为（1,4）
（1）因为AB=4则x²-（b-1）x-b=0有两个实数根且│X1-X2│=4则b=3y=x²-2x-3（2）从抛物线方程得出A（-1，0），B（3，.0），C（0,-3）因为圆D经过ABC三点，则DA=DB=DC设D点坐标为（a，b）从DA=DB得出(a+1)²+b²=(3-a) &#1...当前位置：
＞＞＞如图，已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），..
如图，已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B。
（1）求此二次函数关系式和点B的坐标；（2）在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏中考真题
解：（1）∵二次函数的图象与x轴的一个交点为A（4，0），∴，解得，∴此二次函数关系式为：，∴令x=0，得y=3，∴点B的坐标为B（0，3）；（2）在x轴的正半轴上存在点P（，0），使得△PAB是以AB为底的等腰三角形，理由如下：设点P（x，0），x＞0，使得BP=AP，则根据右图和已知条件可得x2+32=（4-x）2，解得x=，∴点P的坐标为P（，0），即在x轴的正半轴上存在点P（，0），使得△PAB是以AB为底的等腰三角形。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知二次函数y=-x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
求二次函数的解析式及二次函数的应用等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
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