【北京特级教师】学年人教A版数学选修2-3课后练习：排列与组合综合(三)[数理化网]&&人教版
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专题排列与组合综合(三)课后练习主讲教师：纪荣强北京四中数学教师由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(A)72(B)96(C)108(D)144一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为( )．A．8B．12C．16D．24在平面直角坐标系中，轴正半轴上有5个点，轴正半轴上有3个点，将轴正半轴上这5个点和轴正半轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有(A)30个 (B)20个 (C)35个 (D)15个同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有(A)6种 (B)9种 (C)11种 (D)13种有3张都标着字母A,6张分别标着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中5张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于________．(用数字作答)方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2,0,1,2,3}，且a，b，c互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有( )A．60条B．62条C．71条D．80条集合，从集合中取出4个元素构成集合，并且集合中任意两个元素满足，则这样的集合的个数为＿＿＿＿．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为( )A．14 B．13 C．12 D．10已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为( )A．33B．34C．35D．36在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则()(A)(B)(C)(D)在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，如右图所示，要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物可供选择，则有＿＿＿种栽种方案．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22,121,等．显然2位回文数有9个：11,22,33，…，99.3位回文数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999.则(1)4位回文数有________个；(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．专题排列与组合综合(三)课后练习参考答案C.详解：先选一个偶数字排个位，有3种选法.①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，2＝24个②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3＝12个算上个位偶数字的排法，共计3(24＋12)＝108个D.详解：两名女生站一起有A种站法，她们与两个男生站一起共有AA种站法，老师站在他们的中间有AAC＝24种站法，故应选D.A详解：设想轴上任意两个点和轴上任意两个点可以构成一个四边形，则这个四边形唯一的对角线交点，即在第一象限，适合题意．而这样的四边形共有个，于是最多有30个交点．B详解：设四人分别是甲、乙、丙、丁，他们写的卡片分别为a，b，c，d，则甲有三种拿卡片的方法，甲可以拿b，c，d之一．当甲拿b卡片时，其余三人有三种拿法，分别为badc，bcda，bdac．类似地，当甲拿c或d时，其余三人各有三种拿法．故共有9种拿法．4020.详解：若无字母A，则有种；若含有一个字母A，则有种；若含有两个字母A，则有种；若含有三个字母A，则有种，综上所述，共有＝4020(种)．B.详解：当a＝1时，若c＝0，则b2有4,9两个取值，共2条抛物线，若c≠0，则c有4种取值，b2有两种，共有2×4＝8条抛物线；当a＝2时，若c＝0，b2取1,4,9三种取值，共有3条抛物线，若c≠0，c取1时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取－2时，b2有2个取值，共有2条抛物线，c取3时，b2有3个取值，共有3条抛物线，c取－3时，b2有3个取值，共有3条抛物线．所以共有3＋2＋2＋3＋3＝13条抛物线．同理，a＝－2，－3,3时，共有抛物线3×13＝39条．由分类加法计数原理知，共有抛物线39＋13＋8＋2＝62条．35详解：其实就是从1到10这十个自然数中取出不相邻的四个数，共有多少方法的问题．因此这样的集合共有个．B.详解：因为a，b∈{－1,0,1,2}，可分为两类：①当a＝0时，b可能为－1或1或0或2，即b有4种不同的选法；②当a≠0时，依题意得Δ＝4－4ab≥0，所以ab≤1.当a＝－1时，b有4种不同的选法；当a＝1时，b可能为－1或0或1，即b有3种不同的选法；当a＝2时，b可能为－1或0，即b有2种不同的选法．根据分类加法计数原理，(a，b)的个数为4＋4＋3＋2＝13.A.详解：①所得空间直角坐标系中的点的坐标中不含1的有C?A＝12个；②所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有1个1的有C?A＋A＝18个；③所得空间直角坐标系中的点的坐标中含有2个1的有C＝3个．故共有符合条件的点的个数为12＋18＋3＝33个，故选A.B详解：基本事件：.其中面积为2的平行四边形的个数；其中面积为4的平行四边形的为；m=3+2=5故.732详解：共分三类：考虑A、C、E种同一种植物，此时共有4×3×3×3=108种方法．考虑A、C、E种二种植物，此时共有3×4×3×3×2×2=432种方法．考虑A、C、E种三种植物，此时共有×2×2×2=192种方法．故总计有108+432+192=732种方法．故答案为：732(1)90 (2)9×10n详解：(1)4位回文数第1、4位取同一个非零数有＝9(种)选法，第2、3位可取0，有10种选法，故有9×10＝90(个)，即4位回文数有90个．(2)首位和末位不能取0，故有9种选法，其余位关于中间数对称，每两数都有10种选法，中间数也有10种选法，故2n＋1(n∈N*)位回文数有9×10n个．
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旺旺：lisi355已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．【考点】．【专题】证明题．【分析】本题是一个至少性问题，可以利用反证法证明，其步骤为：①否定命题的结论，即假设“任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点”成立→②根据函数的性质可以得到三个函数对应方程的△≤0均成立→③利用不等式的性质，同向不等式求和→④得到的式子与实数的性质相矛盾→⑤故假设不成立，原结论成立．【解答】解：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x有两个不同的交点（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点），由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2-4ac≤0，△2=（2c）2-4ab≤0，△3=（2a）2-4bc≤0．同向不等式求和得，4b2+4c2+4a2-4ac-4ab-4bc≤0，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac≤0，∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2≤0，∴a=b=c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证．【点评】当一个命题的结论是以“至多”“至少”“唯一”或以否定形式出现时，宜用反证法来证．反证法关键是在正确的推理下得出矛盾，矛盾可以是①与已知条件矛盾，②与假设矛盾，③与定义、公理、定理矛盾，④与事实矛盾等方面．反证法常常是解决某些“疑难”问题的有力工具，是数学证明中的一件有力武器．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：翔宇老师　难度：0.50真题：6组卷：14
解析质量好中差方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（）A．60条B．62条C．71条D．80条B山东省青岛二中2013届高三10月份阶段性检测试题数学理..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%方程中的，且互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有
（ ） A．60条 B．62条
C．71条 D．80条马上分享给朋友：答案B点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题方程ay=b²x²+c中的a,b,c,属于（-3,-2,0,1,2,3),且abc互不相同,在所有这些方程式所表示的曲线中,不同的抛物线有多少条?_百度作业帮
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方程ay=b²x²+c中的a,b,c,属于（-3,-2,0,1,2,3),且abc互不相同,在所有这些方程式所表示的曲线中,不同的抛物线有多少条?
方程ay=b²x²+c中的a,b,c,属于（-3,-2,0,1,2,3),且abc互不相同,在所有这些方程式所表示的曲线中,不同的抛物线有多少条?
首先要知道a不能等于0且b也不能等于0,所以要从c选先当c=0时,A(5,2)=20
但是当a=1时,有重复的情况2种 ,所以为20-2=18种当c不等于0时,C（5,1）乘上A（4,2）=60
但是同样当a=1有重复的情况4种
60-4=56种两者相加后得74种
首先选a，有A(5,1)=5种（不能是0），然后b，c有A(5,2)=20种所以一共有5x20=100种
如果一种可能中，b取了-3，那么b方就是9，第二种可能中b取了3（假设ac都没取到）那么b方还是9，如果这两种可能中ac都取得一样，那这两条抛物线不就是同一个了么?
您可能关注的推广抛物线C的方程为y=ax2（a＜0），过抛物线C上一点P（x0，y0）（x0≠0）作斜率为k1，k2的两条直线分别交抛物线C于A（x1，y1）B（x2，y2）两点（P，A，B三点互不相同），且满足k2+λk1=0（λ≠0且λ≠-1）．（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足=λ，证明线段PM的中点在y轴上；（Ⅲ）当λ=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标y1的取值范围．【考点】；．【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）数形结合，依据抛物线C的标准方程写焦点坐标和准线方程．（2）先依据条件求出点M的横坐标，利用一元二次方程根与系数的关系，证明xM+x0=0．（3）∠PAB为钝角时，必有o＜0．用k1表示y1，通过k1的范围来求y1的范围．【解答】解：（Ⅰ）由抛物线C的方程y=ax2（a＜0）得，焦点坐标为（0，），准线方程为y=-．（Ⅱ）证明：设直线PA的方程为y-y0=k1（x-x0），直线PB的方程为y-y0=k2（x-x0）．点P（x0，y0）和点A（x1，y1）的坐标是方程组0=k1(x-x0)①y=ax2②的解．将②式代入①式得ax2-k1x+k1x0-y0=0，于是x1+x0=1a，故x1=1a-x0 ③．又点P（x0，y0）和点B（x2，y2）的坐标是方程组 0=k2(x-x0)④y=ax2⑤&的解．将⑤式代入④式得ax2-k2x+k2x0-y0=0．于是x2+x0=2a，故x2=2a-x0．由已知得，k2=-λk1，则x2=-1-x0． ⑥设点M的坐标为（xM，yM），由=λ，可得 xM=2+λx11+λ．将③式和⑥式代入上式得xM=0-λx01+λ=-x0，即xM+x0=0．所以线段PM的中点在y轴上．（Ⅲ）因为点P（1，-1）在抛物线y=ax2上，所以a=-1，抛物线方程为y=-x2．由③式知x1=-k1-1，代入y=-x2 得&y1=-（k1+1）2．将λ=1代入⑥式得&& x2=k1-1，代入y=-x2得&& y2=-（k2+1）2．因此，直线PA、PB分别与抛物线C的交点A、B的坐标为A（-k1-1，-k12-2k1-1），B（k1-1，-k12+2k1-1）．于是=（k1+2，k12+2k1），=（2k1，4k1），o=2k1（k1+2）+4k1（k12+2k1）=2（k1+2）（2+k11）．因∠PAB为钝角且P、A、B三点互不相同，故必有o＜0．求得k1的取值范围是k1＜-2，或-＜k1＜0．又点A的纵坐标y1满足y1=-（k1+1）2，故当k1＜-2时，y1＜-1；当-＜k1＜0时，-1＜y＜-．即y1∈（-∞，-1）∪（-1，-）．【点评】本题综合考查直线和圆锥曲线位置关系，训练学生的综合应用知识解决问题的能力，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：caoqz老师　难度：0.30真题：5组卷：42
解析质量好中差}