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已知函数f(x)=2x-12x+1．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判断f（x）的单调性，并加以证明；（3）求f（x）的值域；（4）解不等式f(x)＞79．
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（1）f（x）为奇函数．因为f（x）的定义域为R，对?x∈R∵f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f(x)，∴f（x）为奇函数．（2）f（x）是（-∞，+∞）上的增函数．∵对-∞＜x1＜x2＜+∞，2x1-2x2＜0，f(x)=2x-12x+1=1-22x+1又f(x1)-f(x2)=(1-22x1+1)-(1-22x2+1)=22x2+1-22x1+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)＜0；∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数．（3）∵f(x)=2x-12x+1=1-22x+1，又f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，∴f（x）∈（-1，1）．（4）∵f(3)=79；又∵f(x)＞79即为f（x）＞f（3）；又f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；∴不等式f(x)＞79的解集为{x|x＞3}
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=2x-12x+1．（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性一元高次（二次以上）不等式
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
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750675521357873484850908448237280717已知fx=㏒2（(1-x）/（1+x）） (1)求函数fx的定义域(2)判断函数的奇偶性并证明 （3）求函数的值域_百度作业帮
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已知fx=㏒2（(1-x）/（1+x）） (1)求函数fx的定义域(2)判断函数的奇偶性并证明 （3）求函数的值域
已知fx=㏒2（(1-x）/（1+x）） (1)求函数fx的定义域(2)判断函数的奇偶性并证明 （3）求函数的值域
(1) (1-x）/（1+x）>0 定义域 -1
(1)由对数的相关知识可知：(1-x）/（1+x）&0&且1+x&≠0所以，&-1&x&1(2)&f(-x)=㏒2（(1+x）/（1-x））&=&-&f(x)&&又因为&定义域关于原点对称，所以可知函数f(x)为奇函数（3）值域为R
（1）根据对数函数的要求，(1-x）/（1+x) > 0解得：-1 < x < 1(2)f(-x) = log2((1+x)/(1-x)) = -log2(1-x)/(1+x) = -f(x)所以该函数为奇函数。(3) 所有实数。理由：lim{x-> -1+} f(x) -> + 无穷. lim{x-> 1-}f(x) -> -无穷。
f(x)=㏒2（(1-x）/（1+x））1+ x ≠ 0
x ≠ -1and（(1-x）/（1+x））> 0
< x < 1 定义域 -1
= ㏒2（(1-x）/（1+x））f(-x) = ㏒2（(1+x）/（1-...
(1)(1-x）/（1+x）>0且（1+x）≠0，解得1>x>-1为定义域。（2）奇函数。f（-x）=㏒2（(1+x）/（1-x）） =㏒2(（(1-x）/（1+x）） 的-1次方）=-㏒2（(1-x）/（1+x）） =-fx，所以为奇函数。（3）fx=㏒2(（(1-x）/（1+x）） =㏒(2/（1+x）-1），所以随x单调递减，值域为（0，∞）...已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,a属于R) (1)判断f(x)的奇偶性 (2)若f(x)在[2,正无穷)是增函数,求实数a的范围(x)‘=2x-a/x^2f(x)在[2,正无穷)是增函数即f(x)‘＞0则2x-a/x^2＞0,x在[2,正无穷)上解出a＜16F(x)‘=2x_百度作业帮
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已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,a属于R) (1)判断f(x)的奇偶性 (2)若f(x)在[2,正无穷)是增函数,求实数a的范围(x)‘=2x-a/x^2f(x)在[2,正无穷)是增函数即f(x)‘＞0则2x-a/x^2＞0,x在[2,正无穷)上解出a＜16F(x)‘=2x
已知函数f(x)=x^2+a/x(x不等于0,a属于R) (1)判断f(x)的奇偶性 (2)若f(x)在[2,正无穷)是增函数,求实数a的范围(x)‘=2x-a/x^2f(x)在[2,正无穷)是增函数即f(x)‘＞0则2x-a/x^2＞0,x在[2,正无穷)上解出a＜16F(x)‘=2x-a/x^2怎么来的?
f(x)=x^2-a/x的导函数为f(x)‘=2x-a/x^2
设X1大于X2大于等于2 f（x1）=x1^2+a/x1 f（x2）=x2^2+a/x2因为在x区间[2,正无穷）上为增函数所以f（x1)-f（x2）大于0x1^2+a/x1 -(x2^2+a/x2)大于0(x1+x2)(x1-x2)+a(x2-x1)/x1x2大于0(x1-x2)((x1+x2)x1x2-a/x1x2)大于0因为x1-x2大于0 ...当前位置：
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（1）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函数f（x）的定义域．②判断函数的奇偶性，并给予证明．（2）已知函数f（x）=ax+3，（a＞0且a≠1），求函数f（x）在[0，2]上的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）要使函数f（x）有意义，则1+x＞01-x＞0=>x＞-1x＜1，所以-1＜x＜1，即函数的定义域为（-1，1），关于原点对称．又f（-x）=lg（1-x）+lg（1+x）=f（x），所以函数f（x）为偶函数．（2）若a＞1，则函数f（x）在[0，2]上单调递增，所以1+3≤f（x）≤a2+3，即函数的值域为[4，a3+3]．若0＜a＜1，则函数f（x）在[0，2]上单调递减，所以a2+3≤f（x）≤4，即函数的值域为[a3+3，4]．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函数f（x）的定义域．②判断函数..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域函数的单调性、最值
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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与“（1）已知函数f（x）=lg（1+x）+lg（1-x）．①求函数f（x）的定义域．②判断函数..”考查相似的试题有：
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已知函数fx=log(1&#47;2)(x+1)&#47;(x-1) 判断奇偶性。证明fx在（1，+∞）是增函数
提问者采纳
(x-1)在此区间递减
g(x0=（x+1)&#47，基本题啊（1）f(x)=log（x+1)/2，g(x)↓;(x-1)=(x-1+2)/(1+x)
=-log(x+1)&#47，+∞）里，当x↑时，2/(x-1)
因此该函数为奇函数（2)证明为增函数;[(-x)-1]
=log(1-x)/(x-1）底数1/（x-1）↓;(x-1)=1 +
2&#47，只需证明g(x)=(x+1)&#47，在（1;2我不写了
那么f(-x)=log[(-x)+1]/(-1-x)
=log(x-1)/(x-1)
很显然，由于底数为1&#47哎
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f(x)由此可得 f(x)在(1;2)(x+1)(x-1)
=f(x)所以f(x)=f(-x)所以是偶函数设x属于（1;2)+log[-(x-1)][-(x+1)]
=log(1/2)+log(-x+1)+log(-x-1)
=log(1/2)(x+1)(x-1)]
=log(x*x+2x/(x*x-1)]
=log[1+(2x+1)/2)(x+1+1)(x+1-1)-log(1/2)(x+2)x/x*x-1)
=log[(x*x-1+2x+1)/(1/2)(x+1)(x-1)可写成f(x)=log(1/2)+log(x-1)(x+1)
=log(1/2)+log(x+1)+log(x-1)当x=-x时f(-x)=log(1/1所以f(x+1)-f(x)&2)(x+1)(x-1)
=log[(1/2)+log-(x-1)+log-(x+1)
=log(1&#47。楼主啊，不知道我解得对吗;0所以1+(2x+1)&#47，+∞）f(x+1)-f(x)=log(1/(x*x-1)]因为(2x+1)(x*x-1)&gt,+∞)是增函数;(x*x-1)&0及f(x+1)&gtf(x)=log(1&#47
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